🗊Презентация Проверка качества уравнения регрессии

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Проверка качества уравнения регрессии, слайд №1Проверка качества уравнения регрессии, слайд №2Проверка качества уравнения регрессии, слайд №3Проверка качества уравнения регрессии, слайд №4Проверка качества уравнения регрессии, слайд №5Проверка качества уравнения регрессии, слайд №6Проверка качества уравнения регрессии, слайд №7Проверка качества уравнения регрессии, слайд №8Проверка качества уравнения регрессии, слайд №9Проверка качества уравнения регрессии, слайд №10Проверка качества уравнения регрессии, слайд №11Проверка качества уравнения регрессии, слайд №12Проверка качества уравнения регрессии, слайд №13Проверка качества уравнения регрессии, слайд №14Проверка качества уравнения регрессии, слайд №15Проверка качества уравнения регрессии, слайд №16Проверка качества уравнения регрессии, слайд №17Проверка качества уравнения регрессии, слайд №18Проверка качества уравнения регрессии, слайд №19Проверка качества уравнения регрессии, слайд №20Проверка качества уравнения регрессии, слайд №21Проверка качества уравнения регрессии, слайд №22Проверка качества уравнения регрессии, слайд №23Проверка качества уравнения регрессии, слайд №24Проверка качества уравнения регрессии, слайд №25Проверка качества уравнения регрессии, слайд №26Проверка качества уравнения регрессии, слайд №27Проверка качества уравнения регрессии, слайд №28Проверка качества уравнения регрессии, слайд №29Проверка качества уравнения регрессии, слайд №30Проверка качества уравнения регрессии, слайд №31Проверка качества уравнения регрессии, слайд №32Проверка качества уравнения регрессии, слайд №33Проверка качества уравнения регрессии, слайд №34Проверка качества уравнения регрессии, слайд №35Проверка качества уравнения регрессии, слайд №36Проверка качества уравнения регрессии, слайд №37Проверка качества уравнения регрессии, слайд №38Проверка качества уравнения регрессии, слайд №39Проверка качества уравнения регрессии, слайд №40Проверка качества уравнения регрессии, слайд №41Проверка качества уравнения регрессии, слайд №42Проверка качества уравнения регрессии, слайд №43Проверка качества уравнения регрессии, слайд №44Проверка качества уравнения регрессии, слайд №45Проверка качества уравнения регрессии, слайд №46Проверка качества уравнения регрессии, слайд №47Проверка качества уравнения регрессии, слайд №48Проверка качества уравнения регрессии, слайд №49Проверка качества уравнения регрессии, слайд №50Проверка качества уравнения регрессии, слайд №51Проверка качества уравнения регрессии, слайд №52Проверка качества уравнения регрессии, слайд №53Проверка качества уравнения регрессии, слайд №54Проверка качества уравнения регрессии, слайд №55Проверка качества уравнения регрессии, слайд №56Проверка качества уравнения регрессии, слайд №57Проверка качества уравнения регрессии, слайд №58Проверка качества уравнения регрессии, слайд №59Проверка качества уравнения регрессии, слайд №60Проверка качества уравнения регрессии, слайд №61Проверка качества уравнения регрессии, слайд №62Проверка качества уравнения регрессии, слайд №63Проверка качества уравнения регрессии, слайд №64Проверка качества уравнения регрессии, слайд №65Проверка качества уравнения регрессии, слайд №66
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Проверка качества уравнения регрессии. Доклад-сообщение содержит 66 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Проверка качества уравнения регрессии Лекция
Описание слайда:
Проверка качества уравнения регрессии Лекция

Слайд 2


Цели лекции Выполнимость теоретических предпосылок Анализ расчетных статистических показателей качества Интерпретация регрессии
Описание слайда:
Цели лекции Выполнимость теоретических предпосылок Анализ расчетных статистических показателей качества Интерпретация регрессии

Слайд 3


Случайные составляющие коэффициентов регрессии После определения оценок b0 и b1 возникают вопросы: насколько точно эмпирическое уравнение регрессии соответствует уравнению для всей генеральной совокупности; насколько близки оценки b0 и b1 к своим теоретическим значениям 0 и 1; как близко оцененное значение к условному математическому ожиданию M[Y/X = xi]; насколько надежны найденные оценки. Для ответа на эти вопросы необходимы дополнительные исследования.
Описание слайда:
Случайные составляющие коэффициентов регрессии После определения оценок b0 и b1 возникают вопросы: насколько точно эмпирическое уравнение регрессии соответствует уравнению для всей генеральной совокупности; насколько близки оценки b0 и b1 к своим теоретическим значениям 0 и 1; как близко оцененное значение к условному математическому ожиданию M[Y/X = xi]; насколько надежны найденные оценки. Для ответа на эти вопросы необходимы дополнительные исследования.

Слайд 4


Свойства оценок коэффициентов регрессии Оценки b0 и b1 представляют собой случайные величины, зависящие от случайного члена в уравнении регрессии.
Описание слайда:
Свойства оценок коэффициентов регрессии Оценки b0 и b1 представляют собой случайные величины, зависящие от случайного члена в уравнении регрессии.

Слайд 5


Свойства оценок коэффициентов регрессии Представим выборочную ковариацию Sxy в виде: Sxy = Cov(X,0+1X+) = Cov(X,0) + Cov(X,1X) + Cov(X,) = = 1Sx2 + Cov(X,). Следовательно, где 1  постоянная составляющая;  случайная компонента. Тот же результат можно получить и для коэффициента b0.
Описание слайда:
Свойства оценок коэффициентов регрессии Представим выборочную ковариацию Sxy в виде: Sxy = Cov(X,0+1X+) = Cov(X,0) + Cov(X,1X) + Cov(X,) = = 1Sx2 + Cov(X,). Следовательно, где 1  постоянная составляющая;  случайная компонента. Тот же результат можно получить и для коэффициента b0.

Слайд 6


Свойства оценок коэффициентов регрессии Свойства оценок коэффициентов регрессии, а следовательно, и качество построенного уравнения регрессии существенно зависят от свойств случайной составляющей.
Описание слайда:
Свойства оценок коэффициентов регрессии Свойства оценок коэффициентов регрессии, а следовательно, и качество построенного уравнения регрессии существенно зависят от свойств случайной составляющей.

Слайд 7


Свойства оценок коэффициентов регрессии Доказано, что для получения по МНК наилучших результатов (при этом оценки bi обладают свойствами состоятельности, несмещенности и эффективности) необходимо выполнение ряда предпосылок относительно случайного отклонения.
Описание слайда:
Свойства оценок коэффициентов регрессии Доказано, что для получения по МНК наилучших результатов (при этом оценки bi обладают свойствами состоятельности, несмещенности и эффективности) необходимо выполнение ряда предпосылок относительно случайного отклонения.

Слайд 8


Предпосылки использования МНК (условия Гаусса – Маркова) 10. Случайное отклонение имеет нулевое математическое ожидание. 20. Дисперсия случайного отклонения постоянна. 30. Наблюдаемые значения случайных отклонений независимы друг от друга. 40. Случайное отклонение д.б. независимо от объясняющей переменной. 50. Регрессионная модель является линейной относительно параметров, корректно специфицирована и содержит аддитивный случайный член.
Описание слайда:
Предпосылки использования МНК (условия Гаусса – Маркова) 10. Случайное отклонение имеет нулевое математическое ожидание. 20. Дисперсия случайного отклонения постоянна. 30. Наблюдаемые значения случайных отклонений независимы друг от друга. 40. Случайное отклонение д.б. независимо от объясняющей переменной. 50. Регрессионная модель является линейной относительно параметров, корректно специфицирована и содержит аддитивный случайный член.

Слайд 9


Предпосылки использования МНК (условия Гаусса – Маркова) 10. Случайное отклонение имеет нулевое математическое ожидание.
Описание слайда:
Предпосылки использования МНК (условия Гаусса – Маркова) 10. Случайное отклонение имеет нулевое математическое ожидание.

Слайд 10


Предпосылки использования МНК (условия Гаусса – Маркова) 20. Дисперсия случайного отклонения постоянна.
Описание слайда:
Предпосылки использования МНК (условия Гаусса – Маркова) 20. Дисперсия случайного отклонения постоянна.

Слайд 11


Предпосылки использования МНК (условия Гаусса – Маркова) 30. Наблюдаемые значения случайных отклонений независимы друг от друга.
Описание слайда:
Предпосылки использования МНК (условия Гаусса – Маркова) 30. Наблюдаемые значения случайных отклонений независимы друг от друга.

Слайд 12


Предпосылки использования МНК (условия Гаусса – Маркова) 40. Случайное отклонение д.б. независимо от объясняющей переменной.
Описание слайда:
Предпосылки использования МНК (условия Гаусса – Маркова) 40. Случайное отклонение д.б. независимо от объясняющей переменной.

Слайд 13


Предпосылки использования МНК (условия Гаусса – Маркова) 50. Регрессионная модель является линейной относительно параметров, корректно специфицирована и содержит аддитивный случайный член.
Описание слайда:
Предпосылки использования МНК (условия Гаусса – Маркова) 50. Регрессионная модель является линейной относительно параметров, корректно специфицирована и содержит аддитивный случайный член.

Слайд 14


Предпосылки использования МНК (условия Гаусса – Маркова) 60. Наряду с выполнимостью указанных предпосылок при построении линейных регрессионных моделей обычно делаются еще некоторые предположения, а именно: случайное отклонение имеет нормальный закон распределения; число наблюдений существенно больше числа объясняющих переменных; отсутствуют ошибки спецификации; отсутствует линейная взаимосвязь между двумя или несколькими объясняющими переменными.
Описание слайда:
Предпосылки использования МНК (условия Гаусса – Маркова) 60. Наряду с выполнимостью указанных предпосылок при построении линейных регрессионных моделей обычно делаются еще некоторые предположения, а именно: случайное отклонение имеет нормальный закон распределения; число наблюдений существенно больше числа объясняющих переменных; отсутствуют ошибки спецификации; отсутствует линейная взаимосвязь между двумя или несколькими объясняющими переменными.

Слайд 15


Теорема Гаусса - Маркова Теорема. Если предпосылки 10 – 50 выполнены, то оценки, полученные по МНК, обладают следующими свойствами: 1. Оценки являются несмещенными, т.е. M[b0] = 0, M[b1] = 1. Это говорит об отсутствии систематической ошибки при определении положения линии регрессии. 2. Оценки состоятельны, т.к. при n   D[b0]  0, D[b1]  0. Это означает, что с ростом n надежность оценок возрастает. 3. Оценки эффективны, т.е. они имеют наименьшую дисперсию по сравнению с любыми другими оценками данных параметров, линейными относительно величин yi.
Описание слайда:
Теорема Гаусса - Маркова Теорема. Если предпосылки 10 – 50 выполнены, то оценки, полученные по МНК, обладают следующими свойствами: 1. Оценки являются несмещенными, т.е. M[b0] = 0, M[b1] = 1. Это говорит об отсутствии систематической ошибки при определении положения линии регрессии. 2. Оценки состоятельны, т.к. при n   D[b0]  0, D[b1]  0. Это означает, что с ростом n надежность оценок возрастает. 3. Оценки эффективны, т.е. они имеют наименьшую дисперсию по сравнению с любыми другими оценками данных параметров, линейными относительно величин yi.

Слайд 16


Типичная картина выполнения условий Гаусса – Маркова
Описание слайда:
Типичная картина выполнения условий Гаусса – Маркова

Слайд 17


Типичная картина нарушения условий 20 и 40: D[] = const, Cov(i,Xi) = 0
Описание слайда:
Типичная картина нарушения условий 20 и 40: D[] = const, Cov(i,Xi) = 0

Слайд 18


Типичная картина нарушения условия 30: Cov(i,j) = 0, i  j
Описание слайда:
Типичная картина нарушения условия 30: Cov(i,j) = 0, i  j

Слайд 19


Система показателей качества парной регрессии 1. Показатели качества коэффициентов регрессии 2. Показатели качества уравнения регрессии в целом 3. Адекватность модели – остатки должны удовлетворять условиям теоремы Гаусса-Маркова
Описание слайда:
Система показателей качества парной регрессии 1. Показатели качества коэффициентов регрессии 2. Показатели качества уравнения регрессии в целом 3. Адекватность модели – остатки должны удовлетворять условиям теоремы Гаусса-Маркова

Слайд 20


Показатели качества коэффициентов регрессии 1. Стандартные ошибки оценок (анализ точности определения оценок). 2. Значения t-статистик (проверка гипотез относительно коэффициентов регрессии). 3. Интервальные оценки коэффициентов линейного уравнения регрессии. 4. Доверительные области для зависимой переменной.
Описание слайда:
Показатели качества коэффициентов регрессии 1. Стандартные ошибки оценок (анализ точности определения оценок). 2. Значения t-статистик (проверка гипотез относительно коэффициентов регрессии). 3. Интервальные оценки коэффициентов линейного уравнения регрессии. 4. Доверительные области для зависимой переменной.

Слайд 21


Стандартные ошибки оценок Оценки b0 и b1 являются случайными величинами. Отсюда следует, что стандартные ошибки коэффициентов регрессии – это средние квадратические отклонения коэффициентов регрессии от их истинных значений.
Описание слайда:
Стандартные ошибки оценок Оценки b0 и b1 являются случайными величинами. Отсюда следует, что стандартные ошибки коэффициентов регрессии – это средние квадратические отклонения коэффициентов регрессии от их истинных значений.

Слайд 22


Свойства дисперсий оценок 1. Дисперсии D[b0] и D[b1] прямо пропорциональны дисперсии случайного отклонения 2. Следовательно, чем больше фактор случайности, тем менее точными будут оценки. 2. Чем больше число наблюдений n, тем меньше дисперсии оценок. 3. Чем больше дисперсия объясняющей переменной, тем меньше дисперсия оценок коэффициентов регрессии. Другими словами, чем шире область изменений объясняющей переменной, тем точнее будут оценки (тем меньше доля случайности в их определении).
Описание слайда:
Свойства дисперсий оценок 1. Дисперсии D[b0] и D[b1] прямо пропорциональны дисперсии случайного отклонения 2. Следовательно, чем больше фактор случайности, тем менее точными будут оценки. 2. Чем больше число наблюдений n, тем меньше дисперсии оценок. 3. Чем больше дисперсия объясняющей переменной, тем меньше дисперсия оценок коэффициентов регрессии. Другими словами, чем шире область изменений объясняющей переменной, тем точнее будут оценки (тем меньше доля случайности в их определении).

Слайд 23


Расчет стандартных ошибок Заменив 2 на ее несмещенную оценку получим:
Описание слайда:
Расчет стандартных ошибок Заменив 2 на ее несмещенную оценку получим:

Слайд 24


Формулы расчета стандартных ошибок оценок Стандартные ошибки коэффициентов регрессии:
Описание слайда:
Формулы расчета стандартных ошибок оценок Стандартные ошибки коэффициентов регрессии:

Слайд 25


Использование стандартных ошибок Сравнивая значение коэффициента с его стандартной ошибкой, можно судить о значимости коэффициента
Описание слайда:
Использование стандартных ошибок Сравнивая значение коэффициента с его стандартной ошибкой, можно судить о значимости коэффициента

Слайд 26


Проверка значимости на основе t-статистик Проверка значимости на основе t-статистик заключается в установлении наличия линейной зависимости между Y и X. Данный анализ осуществляется по схеме проверки статистических гипотез. Проверяются альтернативные гипотезы: и
Описание слайда:
Проверка значимости на основе t-статистик Проверка значимости на основе t-статистик заключается в установлении наличия линейной зависимости между Y и X. Данный анализ осуществляется по схеме проверки статистических гипотез. Проверяются альтернативные гипотезы: и

Слайд 27


Проверка значимости на основе t-статистик Если принимается гипотеза H0, то считают, что величина Y не зависит от X. В этом случае говорят, что коэффициент b1 статистически незначим (т.к. слишком близок к нулю). В противном случае говорят, что коэффициент b1 статистически значим, что указывает на наличие линейной зависимости между Y и X.
Описание слайда:
Проверка значимости на основе t-статистик Если принимается гипотеза H0, то считают, что величина Y не зависит от X. В этом случае говорят, что коэффициент b1 статистически незначим (т.к. слишком близок к нулю). В противном случае говорят, что коэффициент b1 статистически значим, что указывает на наличие линейной зависимости между Y и X.

Слайд 28


Значимость свободного члена Аналогично проверяется значимость коэффициента b0.
Описание слайда:
Значимость свободного члена Аналогично проверяется значимость коэффициента b0.

Слайд 29


t-статистики для проверки значимости коэффициентов регрессии t-статистика соизмеряет значение коэффициента с его стандартной ошибкой:
Описание слайда:
t-статистики для проверки значимости коэффициентов регрессии t-статистика соизмеряет значение коэффициента с его стандартной ошибкой:

Слайд 30


t-статистики для проверки значимости коэффициентов регрессии t-статистики в парной регрессии по n наблюдениям при справедливости гипотезы H0 имеют распределение Стьюдента с числом степеней свободы l = n – 2
Описание слайда:
t-статистики для проверки значимости коэффициентов регрессии t-статистики в парной регрессии по n наблюдениям при справедливости гипотезы H0 имеют распределение Стьюдента с числом степеней свободы l = n – 2

Слайд 31


Порядок работы при проверке значимости коэффициента по t-статистике 1. Выбираем уровень значимости  (1% или 5%). 2. Вычисляем число степеней свободы (n2). 3. По таблицам распределения Стьюдента определяем критическое значение t/2; n-2 (двухсторонний критерий) или t; n-2 (односторонний критерий). 4. Если модуль t-статистики больше критического значения, то коэффициент является значимым на уровне значимости . 5. В противном случае коэффициент не значим (на данном уровне ).
Описание слайда:
Порядок работы при проверке значимости коэффициента по t-статистике 1. Выбираем уровень значимости  (1% или 5%). 2. Вычисляем число степеней свободы (n2). 3. По таблицам распределения Стьюдента определяем критическое значение t/2; n-2 (двухсторонний критерий) или t; n-2 (односторонний критерий). 4. Если модуль t-статистики больше критического значения, то коэффициент является значимым на уровне значимости . 5. В противном случае коэффициент не значим (на данном уровне ).

Слайд 32


Использование односторонних гипотез для проверки значимости коэффициентов Использование односторонних гипотез иногда позволяет «спасти» значимость коэффициентов регрессии при том же уровне значимости
Описание слайда:
Использование односторонних гипотез для проверки значимости коэффициентов Использование односторонних гипотез иногда позволяет «спасти» значимость коэффициентов регрессии при том же уровне значимости

Слайд 33


Пример (A). Проверка значимости Критическое значение при уровне значимости  = 0,05:
Описание слайда:
Пример (A). Проверка значимости Критическое значение при уровне значимости  = 0,05:

Слайд 34


Пример (A). Проверка значимости Поэтому нулевая гипотеза H0: {1 = 0} отвергается в пользу альтернативной при выбранном уровне значимости. Следовательно, коэффициент регрессии b1 статистически значим
Описание слайда:
Пример (A). Проверка значимости Поэтому нулевая гипотеза H0: {1 = 0} отвергается в пользу альтернативной при выбранном уровне значимости. Следовательно, коэффициент регрессии b1 статистически значим

Слайд 35


Пример (A). Проверка значимости Гипотеза о статистической незначимости b0 не отклоняется. Это означает, что свободным членом уравнения регрессии можно пренебречь, рассматривая регрессию как Y = b1X
Описание слайда:
Пример (A). Проверка значимости Гипотеза о статистической незначимости b0 не отклоняется. Это означает, что свободным членом уравнения регрессии можно пренебречь, рассматривая регрессию как Y = b1X

Слайд 36


Правило оценки значимости коэффициентов регрессии без использования таблиц 1. Если , то коэффициент bi не м.б. признан значимым, т.к. доверительная вероятность менее 0,7. 2. Если , то найденная оценка может рассматриваться как относительно (слабо) значимая. При этом доверительная вероятность лежит между 0,7 и 0,95. 3. Если , то коэффициент значим. Доверительная вероятность лежит между значениями 0,95 и 0,99. 4. Если , то это почти полная гарантия значимости коэффициента.
Описание слайда:
Правило оценки значимости коэффициентов регрессии без использования таблиц 1. Если , то коэффициент bi не м.б. признан значимым, т.к. доверительная вероятность менее 0,7. 2. Если , то найденная оценка может рассматриваться как относительно (слабо) значимая. При этом доверительная вероятность лежит между 0,7 и 0,95. 3. Если , то коэффициент значим. Доверительная вероятность лежит между значениями 0,95 и 0,99. 4. Если , то это почти полная гарантия значимости коэффициента.

Слайд 37


Интервальные оценки коэффициентов линейного уравнения регрессии Построение доверительных интервалов для коэффициентов линейной регрессии при заданном уровне значимости : для 0: для 1:
Описание слайда:
Интервальные оценки коэффициентов линейного уравнения регрессии Построение доверительных интервалов для коэффициентов линейной регрессии при заданном уровне значимости : для 0: для 1:

Слайд 38


Порядок работы при проверке значимости коэффициента по доверительному интервалу 1. Выбираем уровень значимости  (1% или 5%). 2. Вычисляем число степеней свободы (n2). 3. По таблицам распределения Стьюдента определяем критическое значение t/2; n-2 (двухсторонний критерий). 4. Вычисляем границы доверительного интервала. 5. Если точка 0 (ноль) не лежит внутри доверительного интервала, то коэффициент является значимым на уровне значимости . 6. В противном случае коэффициент не значим (на данном уровне ).
Описание слайда:
Порядок работы при проверке значимости коэффициента по доверительному интервалу 1. Выбираем уровень значимости  (1% или 5%). 2. Вычисляем число степеней свободы (n2). 3. По таблицам распределения Стьюдента определяем критическое значение t/2; n-2 (двухсторонний критерий). 4. Вычисляем границы доверительного интервала. 5. Если точка 0 (ноль) не лежит внутри доверительного интервала, то коэффициент является значимым на уровне значимости . 6. В противном случае коэффициент не значим (на данном уровне ).

Слайд 39


Доверительные области для зависимой переменной Одной из центральных задач эконометрики является прогнозирование значений зависимой переменной при определенных значениях объясняющих переменных. Здесь возможны два варианта:
Описание слайда:
Доверительные области для зависимой переменной Одной из центральных задач эконометрики является прогнозирование значений зависимой переменной при определенных значениях объясняющих переменных. Здесь возможны два варианта:

Слайд 40


Предсказание среднего значения зависимой переменной Пусть построено уравнение регрессии На его основе необходимо предсказать условное м. о. переменной Y при X = xp.
Описание слайда:
Предсказание среднего значения зависимой переменной Пусть построено уравнение регрессии На его основе необходимо предсказать условное м. о. переменной Y при X = xp.

Слайд 41


Предсказание среднего значения зависимой переменной Доверительная область для условного м. о. M[Y/X = xp]:
Описание слайда:
Предсказание среднего значения зависимой переменной Доверительная область для условного м. о. M[Y/X = xp]:

Слайд 42


Предсказание индивидуальных значений зависимой переменной Построенная доверительная область для Mx[Y] определяет местоположение модельной линии регрессии (условного м.о.), а не отдельных возможных значений зависимой переменной, которые отклоняются от среднего . Оценка дисперсии индивидуальных значений при x = xp равна
Описание слайда:
Предсказание индивидуальных значений зависимой переменной Построенная доверительная область для Mx[Y] определяет местоположение модельной линии регрессии (условного м.о.), а не отдельных возможных значений зависимой переменной, которые отклоняются от среднего . Оценка дисперсии индивидуальных значений при x = xp равна

Слайд 43


Предсказание индивидуальных значений зависимой переменной Доверительная область для прогнозов индивидуальных значений имеет вид:
Описание слайда:
Предсказание индивидуальных значений зависимой переменной Доверительная область для прогнозов индивидуальных значений имеет вид:

Слайд 44


Графики доверительных областей для зависимой переменной
Описание слайда:
Графики доверительных областей для зависимой переменной

Слайд 45


Выводы по доверительным областям для зависимой переменной 1. Прогноз значений зависимой переменной Y по уравнению регрессии оправдан, если значение x объясняющей переменной X не выходит за диапазон ее значений по выборке. Причем, чем ближе xp к тем точнее прогноз (уже доверительный интервал).
Описание слайда:
Выводы по доверительным областям для зависимой переменной 1. Прогноз значений зависимой переменной Y по уравнению регрессии оправдан, если значение x объясняющей переменной X не выходит за диапазон ее значений по выборке. Причем, чем ближе xp к тем точнее прогноз (уже доверительный интервал).

Слайд 46


Пример (А). Доверительные области для зависимой переменной 1. Рассчитаем 95%-й доверительный интервал для условного м.о. при xp = 160. Границы интервала равны: Отсюда среднее потребление при доходе 160 д.е. с вероятностью 95% будет находиться в интервале:
Описание слайда:
Пример (А). Доверительные области для зависимой переменной 1. Рассчитаем 95%-й доверительный интервал для условного м.о. при xp = 160. Границы интервала равны: Отсюда среднее потребление при доходе 160 д.е. с вероятностью 95% будет находиться в интервале:

Слайд 47


Пример (А). Доверительные области для зависимой переменной 2. Границы 95%-го доверительного интервала для индивидуальных объемов потребления равны: Отсюда интервал, в котором будут находиться, по крайней мере 95% индивидуальных объемов потребления при доходе xp = 160, равен:
Описание слайда:
Пример (А). Доверительные области для зависимой переменной 2. Границы 95%-го доверительного интервала для индивидуальных объемов потребления равны: Отсюда интервал, в котором будут находиться, по крайней мере 95% индивидуальных объемов потребления при доходе xp = 160, равен:

Слайд 48


Показатели качества уравнения регрессии в целом Суть проверки общего качества уравнения регрессии – оценить насколько хорошо эмпирическое уравнение регрессии согласуется со статистическими данными.
Описание слайда:
Показатели качества уравнения регрессии в целом Суть проверки общего качества уравнения регрессии – оценить насколько хорошо эмпирическое уравнение регрессии согласуется со статистическими данными.

Слайд 49


Коэффициент детерминации R2 Коэффициент R2 показывает долю объясненной вариации зависимой переменной:
Описание слайда:
Коэффициент детерминации R2 Коэффициент R2 показывает долю объясненной вариации зависимой переменной:

Слайд 50


Основные свойства коэффициента детерминации 0  R2  1. Чем ближе R2 к 1, тем лучше регрессия аппроксимирует статистические данные, тем теснее линейная связь между зависимой и объясняющими переменными. Если R2 = 1, то статистические данные лежат на линии регрессии, т.е. между зависимой и объясняющими переменными имеется функциональная зависимость. Если R2 = 0, то вариация зависимой переменной полностью обусловлена воздействием неучтенных в модели переменных. В случае парной регрессии R2 = rxy2.
Описание слайда:
Основные свойства коэффициента детерминации 0  R2  1. Чем ближе R2 к 1, тем лучше регрессия аппроксимирует статистические данные, тем теснее линейная связь между зависимой и объясняющими переменными. Если R2 = 1, то статистические данные лежат на линии регрессии, т.е. между зависимой и объясняющими переменными имеется функциональная зависимость. Если R2 = 0, то вариация зависимой переменной полностью обусловлена воздействием неучтенных в модели переменных. В случае парной регрессии R2 = rxy2.

Слайд 51


Пример (А). Расчет коэффициента детерминации
Описание слайда:
Пример (А). Расчет коэффициента детерминации

Слайд 52


F-тест на качество оценивания уравнения регрессии Основан на основном тождестве дисперсионного анализа
Описание слайда:
F-тест на качество оценивания уравнения регрессии Основан на основном тождестве дисперсионного анализа

Слайд 53


F-статистика для проверки качества уравнения регрессии F-статистика представляет собой отношение объясненной суммы квадратов (в расчете на одну независимую переменную) к остаточной сумме квадратов (в расчете на одну степень свободы)
Описание слайда:
F-статистика для проверки качества уравнения регрессии F-статистика представляет собой отношение объясненной суммы квадратов (в расчете на одну независимую переменную) к остаточной сумме квадратов (в расчете на одну степень свободы)

Слайд 54


F-статистика для проверки качества уравнения регрессии При отсутствии линейной зависимости между зависимой и объясняющими(ей) переменными F-статистика имеет F- распределение Фишера-Снедекора со степенями свободы k1 = m, k2 = n – m –1.
Описание слайда:
F-статистика для проверки качества уравнения регрессии При отсутствии линейной зависимости между зависимой и объясняющими(ей) переменными F-статистика имеет F- распределение Фишера-Снедекора со степенями свободы k1 = m, k2 = n – m –1.

Слайд 55


F-статистика для проверки качества парного уравнения регрессии В парной (m = 1) регрессии F-статистика является отношением объясненной суммы квадратов к остаточной сумме квадратов (в расчете на одну степень свободы), причем m = 1, n – m –1 = n – 2.
Описание слайда:
F-статистика для проверки качества парного уравнения регрессии В парной (m = 1) регрессии F-статистика является отношением объясненной суммы квадратов к остаточной сумме квадратов (в расчете на одну степень свободы), причем m = 1, n – m –1 = n – 2.

Слайд 56


Порядок работы при проверке значимости парного уравнения по F-статистике 1. Выбираем уровень значимости  (1% или 5%). 2. Вычисляем число степеней свободы 1 и (n2). 3. По таблицам F-распределения определяем критическое значение F; 1; n-2 (всегда одностороннее). 4. Если F-статистика больше F; 1; n-2 , то уравнение в целом является значимым на уровне значимости . 5. В противном случае уравнение в целом не значимо (на данном уровне ).
Описание слайда:
Порядок работы при проверке значимости парного уравнения по F-статистике 1. Выбираем уровень значимости  (1% или 5%). 2. Вычисляем число степеней свободы 1 и (n2). 3. По таблицам F-распределения определяем критическое значение F; 1; n-2 (всегда одностороннее). 4. Если F-статистика больше F; 1; n-2 , то уравнение в целом является значимым на уровне значимости . 5. В противном случае уравнение в целом не значимо (на данном уровне ).

Слайд 57


Связь между значимостью коэффициента регрессии и уравнения в целом В парной регрессии F-статистика равна квадрату t-статистики; то же верно и для их критических уровней (односторонний для t-статистики)
Описание слайда:
Связь между значимостью коэффициента регрессии и уравнения в целом В парной регрессии F-статистика равна квадрату t-статистики; то же верно и для их критических уровней (односторонний для t-статистики)

Слайд 58


Коэффициент корреляции rxy Коэффициент корреляции указывает на наличие (или отсутствие) линейной связи между зависимой и объясняющей переменными
Описание слайда:
Коэффициент корреляции rxy Коэффициент корреляции указывает на наличие (или отсутствие) линейной связи между зависимой и объясняющей переменными

Слайд 59


Взаимосвязь критериев в парном регрессионном анализе Коэффициент корреляции по абсолютной величине совпадает с квадратным корнем из коэффициента детерминации
Описание слайда:
Взаимосвязь критериев в парном регрессионном анализе Коэффициент корреляции по абсолютной величине совпадает с квадратным корнем из коэффициента детерминации

Слайд 60


Проверка значимости коэффициента детерминации Критическое значение R2 связано с критическим значением F-статистики
Описание слайда:
Проверка значимости коэффициента детерминации Критическое значение R2 связано с критическим значением F-статистики

Слайд 61


Сумма квадратов остатков RSS Является оценкой необъясненной части вариации зависимой переменной
Описание слайда:
Сумма квадратов остатков RSS Является оценкой необъясненной части вариации зависимой переменной

Слайд 62


Стандартная ошибка регрессии Se Является оценкой величины квадрата ошибки, приходящейся на одну степень свободы модели
Описание слайда:
Стандартная ошибка регрессии Se Является оценкой величины квадрата ошибки, приходящейся на одну степень свободы модели

Слайд 63


Средняя ошибка аппроксимации A Оценку качества модели дает также средняя ошибка аппроксимации – среднее отклонение расчетных значений зависимой переменной от фактических значений yi
Описание слайда:
Средняя ошибка аппроксимации A Оценку качества модели дает также средняя ошибка аппроксимации – среднее отклонение расчетных значений зависимой переменной от фактических значений yi

Слайд 64


Типичные ошибки в использовании показателей качества регрессии Величина коэффициентов регрессии не указывает на силу связи или силу влияния на зависимую переменную Значимость коэффициентов по t-тестам не позволяет сделать вывод о справедливости тех или иных теорий t-статистики не указывают на относительную важность коэффициентов регрессии t-статистики предназначены для использования исключительно для выборки и бесполезны для анализа всей совокупности Нельзя сравнивать t-статистики, F-статистики, коэффициенты детерминации и др. у разных уравнений
Описание слайда:
Типичные ошибки в использовании показателей качества регрессии Величина коэффициентов регрессии не указывает на силу связи или силу влияния на зависимую переменную Значимость коэффициентов по t-тестам не позволяет сделать вывод о справедливости тех или иных теорий t-статистики не указывают на относительную важность коэффициентов регрессии t-статистики предназначены для использования исключительно для выборки и бесполезны для анализа всей совокупности Нельзя сравнивать t-статистики, F-статистики, коэффициенты детерминации и др. у разных уравнений

Слайд 65


Ограниченность простой регрессии 1. Никакая единственная переменная за редкими исключениями не в состоянии хорошо «объяснить» изменения зависимой переменной. 2. Могут существовать несколько одинаково хороших и взаимно противоречивых регрессий. 3. Наконец, линейная форма примитивна.
Описание слайда:
Ограниченность простой регрессии 1. Никакая единственная переменная за редкими исключениями не в состоянии хорошо «объяснить» изменения зависимой переменной. 2. Могут существовать несколько одинаково хороших и взаимно противоречивых регрессий. 3. Наконец, линейная форма примитивна.

Слайд 66


Проверка качества уравнения регрессии, слайд №66
Описание слайда:

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию