Проверка корней тригонометрического уравнения - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Проверка корней тригонометрического уравнения, слайд №1

Проверка корней тригонометрического уравнения, слайд №2

Проверка корней тригонометрического уравнения, слайд №3

Проверка корней тригонометрического уравнения, слайд №4

Проверка корней тригонометрического уравнения, слайд №5

Проверка корней тригонометрического уравнения, слайд №6

Проверка корней тригонометрического уравнения, слайд №7

Проверка корней тригонометрического уравнения, слайд №8

Проверка корней тригонометрического уравнения, слайд №9

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Проверка корней тригонометрического уравнения. Доклад-сообщение содержит 9 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Проверка корней тригонометрического уравнения Учитель математики МБОУ «Тумакская СОШ» Сундутова К. М.

Слайд 2

Описание слайда:

В основу метода проверки корней тригонометрического уравнения следует положить понятие периода уравнения. Пусть дано, например, уравнение: Легко заметить, что периодом этого уравнения может служить угол 180°. Действительно, cos 4(х+180°)=cos (4х + 2 *360°) = cos 4х, sin 2(х+180°)= sin ( 2х + 360°)= sin 2х и т.д.

Слайд 3

Описание слайда:

Чтобы найти период тригонометрического уравнения, достаточно найти периоды каждой функции, входящей в это уравнение , а затем отыскать их наименьшее общее кратное. Чтобы найти период тригонометрического уравнения, достаточно найти периоды каждой функции, входящей в это уравнение , а затем отыскать их наименьшее общее кратное. Чтобы найти, пользуясь этим правилом , период вышеприведенного тригонометрического уравнения, надо рассуждать следующим образом: так как период каждой из функций sin 4х и cos 4х равен =90°, а период каждой из функций sin 2х и cos 2х есть 360°̷ 2=180° , то периодом уравнения будет наименьшее общее кратное углов 90° и 180°, то есть 180°

Слайд 4

Описание слайда:

Пример. Решить уравнение: cos 2х + 3sin х = 2 (1) и проверить найденные корни. Имеем: (1-2sin²х)+3sin х=2, 2sin²х - 3sin х+1=0. Отсюда, sin х1=1, sin х2 =1/2 х1= 360°n +90°, х2= 180°n+ (-1)ⁿ 30°

Слайд 5

Описание слайда:

Полученное множество корней бесконечно. Чтобы проверить все корни, достаточно произвести проверку только тех из них, которые лежат в пределах одного периода уравнения. Так как периодом уравнения (1) служит угол в 360°, то проверить нужно лишь корни, которые удовлетворяют неравенству: -180°< х ≤180°. Полученное множество корней бесконечно. Чтобы проверить все корни, достаточно произвести проверку только тех из них, которые лежат в пределах одного периода уравнения. Так как периодом уравнения (1) служит угол в 360°, то проверить нужно лишь корни, которые удовлетворяют неравенству: -180°< х ≤180°. Если придавать n различные целые значения (положительные, отрицательные или нуль), то мы обнаружим лишь три корня, удовлетворяющие этому неравенству, а именно: 90°, 30°, 150°.

Слайд 6

Описание слайда:

После подстановки их в исходное уравнение (1) найдем, что каждый из них обращает это уравнение в верное числовое равенство. После подстановки их в исходное уравнение (1) найдем, что каждый из них обращает это уравнение в верное числовое равенство. Действительно, сos180° + 3sin90°=-1+3 = 2, cos60° + 3sin30°= + = 2, cos 300° + 3sin150°= + =2.

Слайд 7

Описание слайда:

Есть одно затруднение, с которым сталкиваются: иногда общий вид углов, правильно найденный при решении тригонометрического уравнения, не совпадает с общим видом углов, указанным в ответе к задаче. Порой возникает сомнение в правильности своего решения. Рассеять это сомнение можно только посредством доказательства, что множество всех найденных корней и множество всех корней, определяемое общей формулой в ответе задачи, между собой совпадают. Есть одно затруднение, с которым сталкиваются: иногда общий вид углов, правильно найденный при решении тригонометрического уравнения, не совпадает с общим видом углов, указанным в ответе к задаче. Порой возникает сомнение в правильности своего решения. Рассеять это сомнение можно только посредством доказательства, что множество всех найденных корней и множество всех корней, определяемое общей формулой в ответе задачи, между собой совпадают.

Слайд 8

Описание слайда:

Допустим, что при решении уравнения Допустим, что при решении уравнения sin² - cos² = cos получены корни: х1= 720°n ± 120°, х2= 360°(2n+1), а ответ задачи дан в другой форме: х= 120°(2n+1).

Слайд 9

Описание слайда:

Для того, чтобы убедиться в равносильности того и другого ответа, найдем сначала период уравнения (он равен 720°), а затем отыщем в обоих случаях корни , лежащие в пределах этого периода, то есть удовлетворяющие неравенству: Для того, чтобы убедиться в равносильности того и другого ответа, найдем сначала период уравнения (он равен 720°), а затем отыщем в обоих случаях корни , лежащие в пределах этого периода, то есть удовлетворяющие неравенству: -360°