🗊Презентация Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2)

Категория: Физика
Нажмите для полного просмотра!
Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №1Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №2Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №3Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №4Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №5Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №6Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №7Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №8Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №9Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №10Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №11Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №12Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №13Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №14Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №15Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №16Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №17Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №18Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №19Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №20Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №21Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №22Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №23Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №24Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №25Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №26Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №27Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №28Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №29Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №30Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №31Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №32Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №33Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №34Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №35Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №36Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №37Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №38Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №39Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №40Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №41Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №42Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №43Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №44Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №45Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №46Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №47Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №48Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №49Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №50Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №51Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №52Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №53Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №54Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №55Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №56Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №57Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №58Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №59Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №60Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №61Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №62Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №63Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №64Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №65Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №66Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №67Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №68Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №69Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №70Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №71Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №72Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №73Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №74Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №75Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №76Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №77Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №78Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №79Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №80Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №81Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №82Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №83Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №84Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №85Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №86Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №87Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №88Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №89Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №90Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №91Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №92Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №93Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №94Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №95
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2). Доклад-сообщение содержит 95 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Сегодня четверг 31 Октябрь, 2019
Описание слайда:
Сегодня четверг 31 Октябрь, 2019

Слайд 2


Тема 2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ГАЗОВЫХ МОЛЕКУЛ ПО СКОРОСТЯМ И ЭНЕРГИЯМ 2.1. Скорости газовых молекул. Опыт Штерна 2.2. Вероятность события. Понятие о распределении молекул газа по скоростям 2.3. Функция распределения Максвелла 2.4. Барометрическая формула 2.5. Распределение Больцмана 2.6. Закон распределения Максвелла-Больцмана 2.7. Распределение Бозе-Эйнштейна, Ферми-Дирака
Описание слайда:
Тема 2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ГАЗОВЫХ МОЛЕКУЛ ПО СКОРОСТЯМ И ЭНЕРГИЯМ 2.1. Скорости газовых молекул. Опыт Штерна 2.2. Вероятность события. Понятие о распределении молекул газа по скоростям 2.3. Функция распределения Максвелла 2.4. Барометрическая формула 2.5. Распределение Больцмана 2.6. Закон распределения Максвелла-Больцмана 2.7. Распределение Бозе-Эйнштейна, Ферми-Дирака

Слайд 3


Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №3
Описание слайда:

Слайд 4


2.1. Скорости газовых молекул. Опыт Штерна В средине XIX века была сформулирована молекулярно-кинетическая теория, но тогда не было никаких доказательств существования самих молекул. Вся теория базировалась на предположении о движении молекул, но как измерить скорость их движения, если они невидимы.
Описание слайда:
2.1. Скорости газовых молекул. Опыт Штерна В средине XIX века была сформулирована молекулярно-кинетическая теория, но тогда не было никаких доказательств существования самих молекул. Вся теория базировалась на предположении о движении молекул, но как измерить скорость их движения, если они невидимы.

Слайд 5


Теоретики первыми нашли выход. Из уравнения молекулярно-кинетической теории газов известно, что . Отсюда среднеквадратичная скорость равна: (2.1.1)
Описание слайда:
Теоретики первыми нашли выход. Из уравнения молекулярно-кинетической теории газов известно, что . Отсюда среднеквадратичная скорость равна: (2.1.1)

Слайд 6


Получена хорошая формула для расчета среднеквадратичной скорости, но масса молекулы неизвестна. Запишем по другому значение υкв: (2.1.2) А мы знаем, что , тогда (2.1.3) где Р – давление; ρ  плотность. Это уже измеряемые величины.
Описание слайда:
Получена хорошая формула для расчета среднеквадратичной скорости, но масса молекулы неизвестна. Запишем по другому значение υкв: (2.1.2) А мы знаем, что , тогда (2.1.3) где Р – давление; ρ  плотность. Это уже измеряемые величины.

Слайд 7


Например, при плотности азота, равной 1,25 кг/м3, при t = 0 С и , скорости молекул азота . Для водорода: При этом интересно отметить, что скорость звука в газе близка к скорости молекул в этом газе. Это объясняется тем, что звуковые волны переносятся молекулами газа.
Описание слайда:
Например, при плотности азота, равной 1,25 кг/м3, при t = 0 С и , скорости молекул азота . Для водорода: При этом интересно отметить, что скорость звука в газе близка к скорости молекул в этом газе. Это объясняется тем, что звуковые волны переносятся молекулами газа.

Слайд 8


Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №8
Описание слайда:

Слайд 9


Опыт Штерна Схема установки О. Штерна приведена на рисунке 2.1. Рис. 2.1
Описание слайда:
Опыт Штерна Схема установки О. Штерна приведена на рисунке 2.1. Рис. 2.1

Слайд 10


Платиновая нить А, покрытая снаружи серебром, располагается вдоль оси коаксиальных цилиндров S1, S3. Внутри цилиндров поддерживается низкое давление порядка Па. При пропускании тока через платиновую нить она разогревается до температуры выше точки плавления серебра (961,9 С). Серебро испаряется, и его атомы через узкие щели в цилиндре S1 и диафрагме S2 летят к охлаждаемой поверхности цилиндра S3, на которой они могут осаждаться. Если цилиндры S1, S3 и диафрагма не вращаются, то пучок осаждается в виде узкой полоски D на поверхности цилиндра S3.
Описание слайда:
Платиновая нить А, покрытая снаружи серебром, располагается вдоль оси коаксиальных цилиндров S1, S3. Внутри цилиндров поддерживается низкое давление порядка Па. При пропускании тока через платиновую нить она разогревается до температуры выше точки плавления серебра (961,9 С). Серебро испаряется, и его атомы через узкие щели в цилиндре S1 и диафрагме S2 летят к охлаждаемой поверхности цилиндра S3, на которой они могут осаждаться. Если цилиндры S1, S3 и диафрагма не вращаются, то пучок осаждается в виде узкой полоски D на поверхности цилиндра S3.

Слайд 11


Опыт Штерна Если же вся система приводится во вращение с угловой скоростью то изображение щели смещается в точку D и становится расплывчатым.
Описание слайда:
Опыт Штерна Если же вся система приводится во вращение с угловой скоростью то изображение щели смещается в точку D и становится расплывчатым.

Слайд 12


Пусть l – расстояние между D и, измеренное вдоль поверхности цилиндра S3, где – линейная скорость точек поверхности цилиндра S3, радиусом R;  время прохождения атомами серебра расстояния . Таким образом, имеем откуда – можно определить величину скорости теплового движения атомов серебра:
Описание слайда:
Пусть l – расстояние между D и, измеренное вдоль поверхности цилиндра S3, где – линейная скорость точек поверхности цилиндра S3, радиусом R;  время прохождения атомами серебра расстояния . Таким образом, имеем откуда – можно определить величину скорости теплового движения атомов серебра:

Слайд 13


Температура нити в опытах Штерна равнялась 1200С, что соответствует среднеквадратичной скорости молекул серебра В эксперименте получился разброс значений скорости от 560 до 640 м/с. Кроме того, изображение щели D всегда оказывалось размытым, что указывало на то, что атомы Ag движутся с различными скоростями.
Описание слайда:
Температура нити в опытах Штерна равнялась 1200С, что соответствует среднеквадратичной скорости молекул серебра В эксперименте получился разброс значений скорости от 560 до 640 м/с. Кроме того, изображение щели D всегда оказывалось размытым, что указывало на то, что атомы Ag движутся с различными скоростями.

Слайд 14


Ещё в XIX веке Дж. Максвелл утверждал, что молекулы, беспорядочно сталкиваясь друг с другом, как-то «распределяются» по скоростям, причём вполне определённым образом.
Описание слайда:
Ещё в XIX веке Дж. Максвелл утверждал, что молекулы, беспорядочно сталкиваясь друг с другом, как-то «распределяются» по скоростям, причём вполне определённым образом.

Слайд 15


2.2. Вероятность события. Понятие о распределении молекул газа по скоростям С точки зрения атомно-молекулярного строения вещества величины, встречающиеся в макроскопической физике, имеют смысл средних значений, которые принимают некоторые функции от микроскопических переменных системы. Величины такого рода называются статистическими. Примерами таких величин являются давление, температура, плотность и др.
Описание слайда:
2.2. Вероятность события. Понятие о распределении молекул газа по скоростям С точки зрения атомно-молекулярного строения вещества величины, встречающиеся в макроскопической физике, имеют смысл средних значений, которые принимают некоторые функции от микроскопических переменных системы. Величины такого рода называются статистическими. Примерами таких величин являются давление, температура, плотность и др.

Слайд 16


Большое число сталкивающихся атомов и молекул обуславливает важные закономерности в поведении статистических переменных, не свойственные отдельным атомам и молекулам. Такие закономерности называются вероятностными или статистическими
Описание слайда:
Большое число сталкивающихся атомов и молекул обуславливает важные закономерности в поведении статистических переменных, не свойственные отдельным атомам и молекулам. Такие закономерности называются вероятностными или статистическими

Слайд 17


Математическое определение вероятности: вероятность какого-либо события – это предел, к которому стремится отношение числа случаев, приводящих к осуществлению события, к общему числу случаев, при бесконечном увеличении последних: Здесь n  число раз, когда событие произошло, а n  общее число опытов. Отсюда следует, что Р может принимать значения от нуля до единицы.
Описание слайда:
Математическое определение вероятности: вероятность какого-либо события – это предел, к которому стремится отношение числа случаев, приводящих к осуществлению события, к общему числу случаев, при бесконечном увеличении последних: Здесь n  число раз, когда событие произошло, а n  общее число опытов. Отсюда следует, что Р может принимать значения от нуля до единицы.

Слайд 18


Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №18
Описание слайда:

Слайд 19


Определить распределение молекул по скоростям вовсе не значит, что нужно определить число молекул, обладающих той, ли иной заданной скоростью. Ибо число молекул, приходящихся на долю каждого значения скорости равно нулю. Вопрос должен быть поставлен так: «Сколько молекул обладает скоростями, лежащими в интервале, включающем заданную скорость».
Описание слайда:
Определить распределение молекул по скоростям вовсе не значит, что нужно определить число молекул, обладающих той, ли иной заданной скоростью. Ибо число молекул, приходящихся на долю каждого значения скорости равно нулю. Вопрос должен быть поставлен так: «Сколько молекул обладает скоростями, лежащими в интервале, включающем заданную скорость».

Слайд 20


Итак, молекулы движутся хаотически. Среди них есть и очень быстрые, и очень медленные. Благодаря беспорядочному движению и случайному характеру их взаимных столкновений, молекулы определённым образом распределяются по скоростям. Это распределение оказывается однозначным и единственно возможным, и не только не противоречит хаотическому движению, но именно им и обусловлено.
Описание слайда:
Итак, молекулы движутся хаотически. Среди них есть и очень быстрые, и очень медленные. Благодаря беспорядочному движению и случайному характеру их взаимных столкновений, молекулы определённым образом распределяются по скоростям. Это распределение оказывается однозначным и единственно возможным, и не только не противоречит хаотическому движению, но именно им и обусловлено.

Слайд 21


Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №21
Описание слайда:

Слайд 22


Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №22
Описание слайда:

Слайд 23


Мы будем искать число частиц (n) скорости которых лежат в определённом интервале значения скорости υ ( т.е. от υ до ). Здесь n – число благоприятных молекул, попавших в этот интервал. Очевидно, что в единице объёма число таких благоприятных молекул тем больше, чем больше υ.
Описание слайда:
Мы будем искать число частиц (n) скорости которых лежат в определённом интервале значения скорости υ ( т.е. от υ до ). Здесь n – число благоприятных молекул, попавших в этот интервал. Очевидно, что в единице объёма число таких благоприятных молекул тем больше, чем больше υ.

Слайд 24


Ясно так же, что n должно быть пропорционально концентрации молекул (n). Число n зависит и от самой скорости, так как в одинаковых по величине интервалах, но при разных абсолютных значениях скорости, число молекул будет различным Смысл сказанного легко понять из простого примера: неодинаково, число людей в возрас-те от 20 до 21 года и от 90 до 91 года. И так
Описание слайда:
Ясно так же, что n должно быть пропорционально концентрации молекул (n). Число n зависит и от самой скорости, так как в одинаковых по величине интервалах, но при разных абсолютных значениях скорости, число молекул будет различным Смысл сказанного легко понять из простого примера: неодинаково, число людей в возрас-те от 20 до 21 года и от 90 до 91 года. И так

Слайд 25


И так, Здесь f(υ) – функция распределения молекул по скоростям, n – концентрация молекул и υ - интервал значений скоростей. Перейдя к пределу, получим Физический смысл f(υ) в том, что это отно-шение числа молекул, скорости которых лежат в определенном интервале скоростей, к общему числу молекул в единичном интервале скоростей: (2.2.2)
Описание слайда:
И так, Здесь f(υ) – функция распределения молекул по скоростям, n – концентрация молекул и υ - интервал значений скоростей. Перейдя к пределу, получим Физический смысл f(υ) в том, что это отно-шение числа молекул, скорости которых лежат в определенном интервале скоростей, к общему числу молекул в единичном интервале скоростей: (2.2.2)

Слайд 26


Таким образом, f(υ) – имеет смысл вероятности, то есть показывает, какова вероятность любой молекулы газа в единице объёма иметь скорость, заключённую в единичном интервале, включающем заданную скорость υ. В данном случае f(υ) называют плотностью вероятности.
Описание слайда:
Таким образом, f(υ) – имеет смысл вероятности, то есть показывает, какова вероятность любой молекулы газа в единице объёма иметь скорость, заключённую в единичном интервале, включающем заданную скорость υ. В данном случае f(υ) называют плотностью вероятности.

Слайд 27


Пусть имеется n тождественных молекул, находящихся в состоянии беспорядочного теплового движения при определенной температуре. После каждого акта столкновения между молекулами, их скорости меняются случайным образом. Пусть имеется n тождественных молекул, находящихся в состоянии беспорядочного теплового движения при определенной температуре. После каждого акта столкновения между молекулами, их скорости меняются случайным образом. В результате невообразимо большого числа столкновений устанавливается стационарное равновесное состояние, когда число молекул в заданном интервале скоростей сохраняется постоянным.
Описание слайда:
Пусть имеется n тождественных молекул, находящихся в состоянии беспорядочного теплового движения при определенной температуре. После каждого акта столкновения между молекулами, их скорости меняются случайным образом. Пусть имеется n тождественных молекул, находящихся в состоянии беспорядочного теплового движения при определенной температуре. После каждого акта столкновения между молекулами, их скорости меняются случайным образом. В результате невообразимо большого числа столкновений устанавливается стационарное равновесное состояние, когда число молекул в заданном интервале скоростей сохраняется постоянным.

Слайд 28


В результате каждого столкновения проекции скорости молекулы испытывают случайное изменение на υx, υy, υz, причем изменения каждой проекции скорости независимы друг от друга. Найдем в этих условиях, каково число частиц dn из общего числа n имеет скорость в интервале от до
Описание слайда:
В результате каждого столкновения проекции скорости молекулы испытывают случайное изменение на υx, υy, υz, причем изменения каждой проекции скорости независимы друг от друга. Найдем в этих условиях, каково число частиц dn из общего числа n имеет скорость в интервале от до

Слайд 29


При этом, мы не можем ничего определенного сказать о точном значении скорости той или иной частицы υi, поскольку за столкновениями и движениями каждой из молекул невозможно проследить ни в опыте, ни в теории. Такая детальная информация вряд ли имела бы практическую ценность. Распределение молекул идеального газа по скоростям впервые было получено знаменитым английским ученым Дж. Максвеллом в 1860 году с помощью методов теории вероятностей.
Описание слайда:
При этом, мы не можем ничего определенного сказать о точном значении скорости той или иной частицы υi, поскольку за столкновениями и движениями каждой из молекул невозможно проследить ни в опыте, ни в теории. Такая детальная информация вряд ли имела бы практическую ценность. Распределение молекул идеального газа по скоростям впервые было получено знаменитым английским ученым Дж. Максвеллом в 1860 году с помощью методов теории вероятностей.

Слайд 30


Максвелл Джеймс Клерк (1831 – 1879) – английский физик. Работы посвящены электродинамике, молекулярной физике, общей статике, оптике, механике, теории упругости. Установил статистический закон, описывающий распределение молекул газа по скоростям.
Описание слайда:
Максвелл Джеймс Клерк (1831 – 1879) – английский физик. Работы посвящены электродинамике, молекулярной физике, общей статике, оптике, механике, теории упругости. Установил статистический закон, описывающий распределение молекул газа по скоростям.

Слайд 31


Вывод формулы функции распределения молекул по скоростям есть в учебнике Ю.И Тюрина. и др.(ч. 1), или И.В. Савельева (т. 1). Мы воспользуемся результатами этого вывода.
Описание слайда:
Вывод формулы функции распределения молекул по скоростям есть в учебнике Ю.И Тюрина. и др.(ч. 1), или И.В. Савельева (т. 1). Мы воспользуемся результатами этого вывода.

Слайд 32


Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №32
Описание слайда:

Слайд 33


Скорость – векторная величина. Для проекции скорости на ось х (x-ой состав-ляющей скорости), имеем тогда или
Описание слайда:
Скорость – векторная величина. Для проекции скорости на ось х (x-ой состав-ляющей скорости), имеем тогда или

Слайд 34


Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №34
Описание слайда:

Слайд 35


Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №35
Описание слайда:

Слайд 36


Приведённое выражение и график справедливы для распределения молекул газа по x-ым компонентам скорости. Очевидно, что и по y–ым и z–ым компонентам скорости также можно получить:
Описание слайда:
Приведённое выражение и график справедливы для распределения молекул газа по x-ым компонентам скорости. Очевидно, что и по y–ым и z–ым компонентам скорости также можно получить:

Слайд 37


Вероятность того, что скорость молекулы одновременно удовлетворяет трём условиям: x – компонента скорости лежит в интервале от υх до ; y – компонента, в интервале от υy до ; z – компонента, в интервале от υz до будет равна произведению вероятностей каждого из условий (событий) в отдельности: где
Описание слайда:
Вероятность того, что скорость молекулы одновременно удовлетворяет трём условиям: x – компонента скорости лежит в интервале от υх до ; y – компонента, в интервале от υy до ; z – компонента, в интервале от υz до будет равна произведению вероятностей каждого из условий (событий) в отдельности: где

Слайд 38


Или (2.3.2) Этой формуле можно дать геометрическое истолкование: dnxyz – это число молекул в параллелепипеде со сторонами dυx, dυy, dυz, то есть в объёме (рисунок 2.4), находящемся на расстоянии от начала координат в пространстве скоростей.
Описание слайда:
Или (2.3.2) Этой формуле можно дать геометрическое истолкование: dnxyz – это число молекул в параллелепипеде со сторонами dυx, dυy, dυz, то есть в объёме (рисунок 2.4), находящемся на расстоянии от начала координат в пространстве скоростей.

Слайд 39


Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №39
Описание слайда:

Слайд 40


Величина (dnxyz) не может зависеть от направления вектора скорости. Поэтому надо получить функцию распределения молекул по скоростям независимо от их направления, то есть по абсолютному значению скорости. Если собрать вместе все молекулы в единице объёма, скорости которых заключены в интервале от υ до по всем направлениям, и выпустить их, то они окажутся через одну секунду в шаровом слое толщиной dυ и радиусом υ (см. рисунок).
Описание слайда:
Величина (dnxyz) не может зависеть от направления вектора скорости. Поэтому надо получить функцию распределения молекул по скоростям независимо от их направления, то есть по абсолютному значению скорости. Если собрать вместе все молекулы в единице объёма, скорости которых заключены в интервале от υ до по всем направлениям, и выпустить их, то они окажутся через одну секунду в шаровом слое толщиной dυ и радиусом υ (см. рисунок).

Слайд 41


Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №41
Описание слайда:

Слайд 42


Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №42
Описание слайда:

Слайд 43


Этот шаровой слой складывается из тех параллелепипедов, о которых говорилось выше. Объём этого шарового слоя: Общее число молекул в слое:
Описание слайда:
Этот шаровой слой складывается из тех параллелепипедов, о которых говорилось выше. Объём этого шарового слоя: Общее число молекул в слое:

Слайд 44


Отсюда следует закон Максвелла – распределение молекул по абсолютным значениям скоростей: (2.3.3) где – доля всех частиц единичного объёма, скорости которых лежат в интервале от υ до
Описание слайда:
Отсюда следует закон Максвелла – распределение молекул по абсолютным значениям скоростей: (2.3.3) где – доля всех частиц единичного объёма, скорости которых лежат в интервале от υ до

Слайд 45


При получаем плотность вероятности, или функцию распределения молекул по скоростям: (2.3.4) Эта функция обозначает долю молекул единичного объёма газа, абсолютные скорости которых заключены в единичном интервале скоростей, включающем данную скорость.
Описание слайда:
При получаем плотность вероятности, или функцию распределения молекул по скоростям: (2.3.4) Эта функция обозначает долю молекул единичного объёма газа, абсолютные скорости которых заключены в единичном интервале скоростей, включающем данную скорость.

Слайд 46


Обозначим тогда, из (2.3.4) получим: (2.3.5) График этой функции показан на рис. 2.6.
Описание слайда:
Обозначим тогда, из (2.3.4) получим: (2.3.5) График этой функции показан на рис. 2.6.

Слайд 47


Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №47
Описание слайда:

Слайд 48


Выводы: - Вид распределения молекул газа по скоростям, для каждого газа зависит от рода газа (m) и от параметра состояния (Т). Давление P и объём газа V на распределение молекул не влияют. - В показателе степени стоит отношение, кинетической энергии, соответствующей данной скорости υ к средней энергии теплового движения молекул при данной температуре:
Описание слайда:
Выводы: - Вид распределения молекул газа по скоростям, для каждого газа зависит от рода газа (m) и от параметра состояния (Т). Давление P и объём газа V на распределение молекул не влияют. - В показателе степени стоит отношение, кинетической энергии, соответствующей данной скорости υ к средней энергии теплового движения молекул при данной температуре:

Слайд 49


Значит распределение Максвелла характеризует распределение молекул по значениям кинетической энергии (то есть показывает, какова вероятность при данной температуре иметь именно такое значение кинетической энергии).
Описание слайда:
Значит распределение Максвелла характеризует распределение молекул по значениям кинетической энергии (то есть показывает, какова вероятность при данной температуре иметь именно такое значение кинетической энергии).

Слайд 50


Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №50
Описание слайда:

Слайд 51


Рассмотрим пределы применимости классического описания распределения частиц по скоростям. Для этого воспользуемся соотношением неопределенностей Гейзенберга. Согласно этому соотношению координаты и импульс частицы не могут одновременно иметь определенное значение. Классическое описание возможно, если выполнены условия:
Описание слайда:
Рассмотрим пределы применимости классического описания распределения частиц по скоростям. Для этого воспользуемся соотношением неопределенностей Гейзенберга. Согласно этому соотношению координаты и импульс частицы не могут одновременно иметь определенное значение. Классическое описание возможно, если выполнены условия:

Слайд 52


Здесь – фундаментальная константа (постоянная Планка), определяющая масштаб квантовых (микроскопических процессов). Таким образом, если частица находится в объеме , то в этом случае возможно описание ее движения на основе законов классической механики.
Описание слайда:
Здесь – фундаментальная константа (постоянная Планка), определяющая масштаб квантовых (микроскопических процессов). Таким образом, если частица находится в объеме , то в этом случае возможно описание ее движения на основе законов классической механики.

Слайд 53


Наиболее вероятная, среднеквадратичная и средняя арифметическая скорости молекул газа Рассмотрим, как изменяется с абсолютной величиной скорости число частиц, приходящихся на единичный интервал скоростей, при единичной концентрации частиц. График функции распределения Максвелла приведен на рис. 2.7.
Описание слайда:
Наиболее вероятная, среднеквадратичная и средняя арифметическая скорости молекул газа Рассмотрим, как изменяется с абсолютной величиной скорости число частиц, приходящихся на единичный интервал скоростей, при единичной концентрации частиц. График функции распределения Максвелла приведен на рис. 2.7.

Слайд 54


Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №54
Описание слайда:

Слайд 55


Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №55
Описание слайда:

Слайд 56


Величина скорости, на которую приходится максимум зависимости называют наиболее вероятной скоростью. Величину этой скорости найдем из условия равенства нулю производной
Описание слайда:
Величина скорости, на которую приходится максимум зависимости называют наиболее вероятной скоростью. Величину этой скорости найдем из условия равенства нулю производной

Слайд 57


– наиболее вероятная скорость одной молекулы. для одного моля газа:
Описание слайда:
– наиболее вероятная скорость одной молекулы. для одного моля газа:

Слайд 58


Среднюю квадратичную скорость найдем используя соотношение : – для одной молекулы. – для одного моля газа.
Описание слайда:
Среднюю квадратичную скорость найдем используя соотношение : – для одной молекулы. – для одного моля газа.

Слайд 59


Средняя арифметическая скорость  υср где – число молекул со скоростью от υ до . Если подставить сюда f(υ) и вычислить, то получим: – для одной молекулы. – для одного моля газа.
Описание слайда:
Средняя арифметическая скорость  υср где – число молекул со скоростью от υ до . Если подставить сюда f(υ) и вычислить, то получим: – для одной молекулы. – для одного моля газа.

Слайд 60


Полезно знать, что
Описание слайда:
Полезно знать, что

Слайд 61


Формула Максвелла для относительных скоростей Для решения многих задач удобно использовать формулу Максвелла, где скорость выражена в относительных единицах. Относительную скорость обозначим через u: (2.3.13) где
Описание слайда:
Формула Максвелла для относительных скоростей Для решения многих задач удобно использовать формулу Максвелла, где скорость выражена в относительных единицах. Относительную скорость обозначим через u: (2.3.13) где

Слайд 62


Это уравнение универсальное. В таком виде функция распределения не зависит ни от рода газа, ни от температуры (рис. 2.8).
Описание слайда:
Это уравнение универсальное. В таком виде функция распределения не зависит ни от рода газа, ни от температуры (рис. 2.8).

Слайд 63


Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №63
Описание слайда:

Слайд 64


Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №64
Описание слайда:

Слайд 65


Из рис. 2.9 можно проследить за изменением при изменении m и T: (при ) или (при ). Площадь под кривой величина постоянная, равная единице ( ), поэтому важно знать как будет изменяться положение максимума кривой: Максвелловский закон распределения по скоростям и все вытекающие следствия справедливы только для газа в равновесной системе. Закон статистический и выполняется тем лучше, чем больше число молекул.
Описание слайда:
Из рис. 2.9 можно проследить за изменением при изменении m и T: (при ) или (при ). Площадь под кривой величина постоянная, равная единице ( ), поэтому важно знать как будет изменяться положение максимума кривой: Максвелловский закон распределения по скоростям и все вытекающие следствия справедливы только для газа в равновесной системе. Закон статистический и выполняется тем лучше, чем больше число молекул.

Слайд 66


2.4. Барометрическая формула Рассмотрим ещё один, очень важный закон. Атмосферное давление на какой-либо высоте h обусловлено весом выше лежащих слоёв газа. Пусть P – давление на высоте h, а – на высоте (рисунок 2.10).
Описание слайда:
2.4. Барометрическая формула Рассмотрим ещё один, очень важный закон. Атмосферное давление на какой-либо высоте h обусловлено весом выше лежащих слоёв газа. Пусть P – давление на высоте h, а – на высоте (рисунок 2.10).

Слайд 67


Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №67
Описание слайда:

Слайд 68


Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №68
Описание слайда:

Слайд 69


Причём , dР < 0, так как на большей высоте давление меньше. Разность давления равна весу газа, заключённого в объёме цилиндра с площадью основания равного единице и высотой dh, ρ  плотность газа на высоте h, медленно убывает с высотой. Отсюда (2.4.1) где P0 – давление на высоте Это барометрическая формула.
Описание слайда:
Причём , dР < 0, так как на большей высоте давление меньше. Разность давления равна весу газа, заключённого в объёме цилиндра с площадью основания равного единице и высотой dh, ρ  плотность газа на высоте h, медленно убывает с высотой. Отсюда (2.4.1) где P0 – давление на высоте Это барометрическая формула.

Слайд 70


Из барометрической формулы следует, что P убывает с высотой тем быстрее, чем тяжелее газ (чем больше μ) и чем ниже температура (например, на больших высотах концентрация легких газов Не и Н2 гораздо больше чем у поверхности Земли). На рисунке 2.11 изображены две кривые, которые можно трактовать, либо как соответствующие разным μ (при одинаковой Т), либо как отвечающие разным Т, при одинаковых μ.
Описание слайда:
Из барометрической формулы следует, что P убывает с высотой тем быстрее, чем тяжелее газ (чем больше μ) и чем ниже температура (например, на больших высотах концентрация легких газов Не и Н2 гораздо больше чем у поверхности Земли). На рисунке 2.11 изображены две кривые, которые можно трактовать, либо как соответствующие разным μ (при одинаковой Т), либо как отвечающие разным Т, при одинаковых μ.

Слайд 71


Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №71
Описание слайда:

Слайд 72


Распределение Больцмана определяет распределение частиц в силовом поле в условиях теплового равновесия. Распределение Больцмана определяет распределение частиц в силовом поле в условиях теплового равновесия.
Описание слайда:
Распределение Больцмана определяет распределение частиц в силовом поле в условиях теплового равновесия. Распределение Больцмана определяет распределение частиц в силовом поле в условиях теплового равновесия.

Слайд 73


Больцман Людвиг (1844 – 1906) – австрийский физик- теоретик, один из основоположников классической статистической физики. Основные работы в области кинетической теории газов, термодинамики и теории излучения. Вывел основное кинетическое уравнение газов, являющееся основой физической кинетики. Впервые применил к излучению принципы термодинамики.
Описание слайда:
Больцман Людвиг (1844 – 1906) – австрийский физик- теоретик, один из основоположников классической статистической физики. Основные работы в области кинетической теории газов, термодинамики и теории излучения. Вывел основное кинетическое уравнение газов, являющееся основой физической кинетики. Впервые применил к излучению принципы термодинамики.

Слайд 74


Пусть идеальный газ находится в поле консервативных сил, в условиях теплового равновесия. При этом, концентрация газа будет различной в точках с различной потенциальной энергией, что необходимо для соблюдения условий механического равновесия. Число молекул в единичном объеме n убывает с удалением от поверхности Земли, и давление, в силу соотношения тоже убывает.
Описание слайда:
Пусть идеальный газ находится в поле консервативных сил, в условиях теплового равновесия. При этом, концентрация газа будет различной в точках с различной потенциальной энергией, что необходимо для соблюдения условий механического равновесия. Число молекул в единичном объеме n убывает с удалением от поверхности Земли, и давление, в силу соотношения тоже убывает.

Слайд 75


Если известно число молекул в единичном объеме, то известно и давление, и наоборот. Давление и плотность пропорциональны друг другу, поскольку температура в нашем случае постоянна. Давление с уменьшением высоты должно возрастать, потому что нижнему слою приходится выдерживать вес всех расположенных сверху атомов.
Описание слайда:
Если известно число молекул в единичном объеме, то известно и давление, и наоборот. Давление и плотность пропорциональны друг другу, поскольку температура в нашем случае постоянна. Давление с уменьшением высоты должно возрастать, потому что нижнему слою приходится выдерживать вес всех расположенных сверху атомов.

Слайд 76


Исходя из основного уравнения молекулярно-кинетической теории: , заменим P и P0 в барометрической формуле (2.4.1) на n и n0 и получим распределение Больцмана для молярной массы газа: (2.5.1) где n0 и n  число молекул в единичном объёме на высоте h = 0 и h, соответственно.
Описание слайда:
Исходя из основного уравнения молекулярно-кинетической теории: , заменим P и P0 в барометрической формуле (2.4.1) на n и n0 и получим распределение Больцмана для молярной массы газа: (2.5.1) где n0 и n  число молекул в единичном объёме на высоте h = 0 и h, соответственно.

Слайд 77


Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №77
Описание слайда:

Слайд 78


Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №78
Описание слайда:

Слайд 79


С уменьшением температуры число молекул на высотах, отличных от нуля, убывает. При тепловое движение прекращается, все молекулы расположились бы на земной поверхности. При высоких температурах, наоборот, молекулы оказываются распределёнными по высоте почти равномерно, а плотность молекул медленно убывает с высотой.
Описание слайда:
С уменьшением температуры число молекул на высотах, отличных от нуля, убывает. При тепловое движение прекращается, все молекулы расположились бы на земной поверхности. При высоких температурах, наоборот, молекулы оказываются распределёнными по высоте почти равномерно, а плотность молекул медленно убывает с высотой.

Слайд 80


Так как –потенциальная энергия, следовательно, распределение Больцмана характеризует распределение частиц по значениям потенциальной энергии: (2.5.3) – это закон распределения частиц по потенциальным энергиям – распределение Больцмана. Здесь n0 – число молекул в единице объёма в там, где .
Описание слайда:
Так как –потенциальная энергия, следовательно, распределение Больцмана характеризует распределение частиц по значениям потенциальной энергии: (2.5.3) – это закон распределения частиц по потенциальным энергиям – распределение Больцмана. Здесь n0 – число молекул в единице объёма в там, где .

Слайд 81


На рис. 2.12 показана зависимость концентрации различных газов от высоты. Видно, что число более тяжелых молекул с высотой убывает быстрее, чем легких.
Описание слайда:
На рис. 2.12 показана зависимость концентрации различных газов от высоты. Видно, что число более тяжелых молекул с высотой убывает быстрее, чем легких.

Слайд 82


Из (2.5.3) можно получить, что отношение концентраций молекул в точках с U1 и U2 обладающих именно таким значением (2.5.4) Больцман доказал, что соотношение (2.5.3) справедливо не только в потенциальном поле сил гравитации, но и в любом потенциальном поле, для совокупности любых одинаковых частиц, находящихся в состоянии хаотического теплового движения.
Описание слайда:
Из (2.5.3) можно получить, что отношение концентраций молекул в точках с U1 и U2 обладающих именно таким значением (2.5.4) Больцман доказал, что соотношение (2.5.3) справедливо не только в потенциальном поле сил гравитации, но и в любом потенциальном поле, для совокупности любых одинаковых частиц, находящихся в состоянии хаотического теплового движения.

Слайд 83


2.6. Закон распределения Максвелла-Больцмана В п. 2.3 мы получили выражение для распределения молекул по скоростям (распределение Максвелла): (2.6.1)
Описание слайда:
2.6. Закон распределения Максвелла-Больцмана В п. 2.3 мы получили выражение для распределения молекул по скоростям (распределение Максвелла): (2.6.1)

Слайд 84


Из этого выражения легко найти распределение молекул газа по значениям кинетической энергии K. Для этого перейдём от переменной υ к переменной : где dn(K) – число молекул, имеющих кинетическую энергию поступательного движения, заключённую в интервале от K до
Описание слайда:
Из этого выражения легко найти распределение молекул газа по значениям кинетической энергии K. Для этого перейдём от переменной υ к переменной : где dn(K) – число молекул, имеющих кинетическую энергию поступательного движения, заключённую в интервале от K до

Слайд 85


Отсюда получим функцию распределения молекул по энергиям теплового движения: (2.6.2) Средняя кинетическая энергия молекулы идеального газа: то есть получили результат, совпадающий с прежним результатом, полученным в п. 1.3.
Описание слайда:
Отсюда получим функцию распределения молекул по энергиям теплового движения: (2.6.2) Средняя кинетическая энергия молекулы идеального газа: то есть получили результат, совпадающий с прежним результатом, полученным в п. 1.3.

Слайд 86


Итак, закон Максвелла даёт распределение частиц по значениям кинетической энергии а закон Больцмана – распределение частиц по значениям потенциальной энергии. Оба распределения можно объединить в единый закон Максвелла-Больцмана, согласно которому, число молекул в единице объёма, скорости которых лежат в пределах от υ до равно: (2.6.3)
Описание слайда:
Итак, закон Максвелла даёт распределение частиц по значениям кинетической энергии а закон Больцмана – распределение частиц по значениям потенциальной энергии. Оба распределения можно объединить в единый закон Максвелла-Больцмана, согласно которому, число молекул в единице объёма, скорости которых лежат в пределах от υ до равно: (2.6.3)

Слайд 87


Обозначим – полная энергия. Тогда (2.6.4) Это и есть закон распределения Максвелла-Больцмана. Здесь n0 – число молекул в единице объёма в той точке, где ; .
Описание слайда:
Обозначим – полная энергия. Тогда (2.6.4) Это и есть закон распределения Максвелла-Больцмана. Здесь n0 – число молекул в единице объёма в той точке, где ; .

Слайд 88


В последнем выражении, потенциальная и кинетическая энергии, а следовательно и полная энергия Е, могут принимать непрерывный ряд значений. Если же энергия частицы может принимать лишь дискретный ряд значений Е1, Е2 ... (как это имеет место, например, для внутренней энергии атома), то в этом случае распределение Больцмана имеет вид: , (2.6.5)
Описание слайда:
В последнем выражении, потенциальная и кинетическая энергии, а следовательно и полная энергия Е, могут принимать непрерывный ряд значений. Если же энергия частицы может принимать лишь дискретный ряд значений Е1, Е2 ... (как это имеет место, например, для внутренней энергии атома), то в этом случае распределение Больцмана имеет вид: , (2.6.5)

Слайд 89


где Ni – число частиц, находящихся в состоянии с энергией Еi, а А – коэффициент пропорциональности, который должен удовлетворять условию: где N – полное число частиц в рассматриваемой системе.
Описание слайда:
где Ni – число частиц, находящихся в состоянии с энергией Еi, а А – коэффициент пропорциональности, который должен удовлетворять условию: где N – полное число частиц в рассматриваемой системе.

Слайд 90


Тогда, окончательное выражение распределения Масвелла-Больцмана для случая дискретных значений будет иметь вид: (2.6.6)
Описание слайда:
Тогда, окончательное выражение распределения Масвелла-Больцмана для случая дискретных значений будет иметь вид: (2.6.6)

Слайд 91


2.7. Распределение Бозе-Эйнштейна, Ферми-Дирака Если у нас имеется термодинамическая система состоящая из N частиц, энергии которых могут принимать дискретные значения , то говорят о системе квантовых чисел. Поведение такой системы описывается квантовой статистикой, в основе которой лежит принцип неразличимости тождественных частиц.
Описание слайда:
2.7. Распределение Бозе-Эйнштейна, Ферми-Дирака Если у нас имеется термодинамическая система состоящая из N частиц, энергии которых могут принимать дискретные значения , то говорят о системе квантовых чисел. Поведение такой системы описывается квантовой статистикой, в основе которой лежит принцип неразличимости тождественных частиц.

Слайд 92


Основная задача этой статистики состоит в определении среднего числа частиц, находящихся в ячейке фазового пространства: «координаты – проекции импульса» (x, y, z и px, py, pz) частиц. При этом имеют место два закона распределения частиц по энергиям (две статистики):
Описание слайда:
Основная задача этой статистики состоит в определении среднего числа частиц, находящихся в ячейке фазового пространства: «координаты – проекции импульса» (x, y, z и px, py, pz) частиц. При этом имеют место два закона распределения частиц по энергиям (две статистики):

Слайд 93


распределение Бозе-Эйнштейна: ; (2.7.1) распределение Ферми-Дирака: . (2.7.2)
Описание слайда:
распределение Бозе-Эйнштейна: ; (2.7.1) распределение Ферми-Дирака: . (2.7.2)

Слайд 94


Первая формула описывает квантовые частицы с целым спином (собственный момент количетсва движения). Их называют бозоны (например, фотоны). Вторая формула описывает квантовые частицы с полуцелым спином. Их называют фермионы (например: электроны, протоны, нейтрино).
Описание слайда:
Первая формула описывает квантовые частицы с целым спином (собственный момент количетсва движения). Их называют бозоны (например, фотоны). Вторая формула описывает квантовые частицы с полуцелым спином. Их называют фермионы (например: электроны, протоны, нейтрино).

Слайд 95


Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям (Тема 2), слайд №95
Описание слайда:

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию