Распределение «хи-квадрат» - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Распределение «хи-квадрат». Доклад-сообщение содержит 27 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

6.5. Распределение «хи-квадрат» Пусть Xi (i=1,…,n) – система независимых нормированных нормально распределенных СВ с МО, равным 0, и единичной дисперсий. Тогда СВ 2 , представляющая собой сумму квадратов этих величин, 2 = распределена по закону “хи-квадрат” с k=n степенями свободы.

Слайд 2

Описание слайда:

Если на величины Xi (i=1,…,n) наложено r связей, то число степеней свободы k=n-r. Если на величины Xi (i=1,…,n) наложено r связей, то число степеней свободы k=n-r. Плотность этого распределения определяе-тся: 02, где - гамма-функция (интеграл Эйлера второго рода). В частности Г(n+1)=n!.

Слайд 3

Описание слайда:

Из определения плотности вероятности распределения 2 следует, что распределение “хи-квадрат” определяется одним параметром – числом степеней свободы k. С увеличением числа степеней свободы распределение “хи-квадрат” медленно приближается к нормальному. Из определения плотности вероятности распределения 2 следует, что распределение “хи-квадрат” определяется одним параметром – числом степеней свободы k. С увеличением числа степеней свободы распределение “хи-квадрат” медленно приближается к нормальному.

Слайд 4

Описание слайда:

При k=n>30 2 – распределение достаточно хорошо представляется нормальным законом с M[2]=n и D[2]=n. На рисунке показано, как изменяется характер распределения 2 при увеличении числа степеней свободы k. При k=n>30 2 – распределение достаточно хорошо представляется нормальным законом с M[2]=n и D[2]=n. На рисунке показано, как изменяется характер распределения 2 при увеличении числа степеней свободы k.

Слайд 5

Описание слайда:

6.6. Распределение Стьюдента Пусть случайные величины Z, X1, X2, …, Xn подчинены нормальному закону распределения с нулевым средним и произвольной дисперсией. Пусть далее величина Z не зависит от Xi, i = 1, …, n, и среди Xi имеется ровно k линейно независимых величин.

Слайд 6

Описание слайда:

Тогда случайная величина Тогда случайная величина имеет распределение Стьюдента (t-распределение), с плотностью распределения

Слайд 7

Описание слайда:

Слайд 8

Описание слайда:

Заметим, что t-распределение не зависит от 2. Величина t, определенная для нормированных случайных величин с нулевым средним и единичной дисперсией, также распределена по закону Стьюдента. Заметим, что t-распределение не зависит от 2. Величина t, определенная для нормированных случайных величин с нулевым средним и единичной дисперсией, также распределена по закону Стьюдента. Распределение Стьюдента симметрично относительно начала координат. С возрастанием числа степеней свободы быстро приближается к нормальному закону распределения.

Слайд 9

Описание слайда:

Для нормированных СВ распределения Стьюдента приближается к нормальному закону с характеристиками M[t] = 0 и Для нормированных СВ распределения Стьюдента приближается к нормальному закону с характеристиками M[t] = 0 и D[t] = k / (k – 2).

Слайд 10

Описание слайда:

6.7. F-распределение Фишера Если X и Y – независимые случайные величины, распределенные по закону 2 со степенями свободы k1 и k2 , то величина имеет F- распределение Фишера со степенями свободы k1 и k2.

Слайд 11

Описание слайда:

Плотность этого распределения определяется выражением Плотность этого распределения определяется выражением

Слайд 12

Описание слайда:

F-распределение Фишера характеризуется 2 параметрами - числами степенями свободы k1 и k2.

Слайд 13

Описание слайда:

6.8. Первичная обработка результатов измерений Первичная обработка результатов измерений состоит из последовательного выполнения следующих шагов.

Слайд 14

Описание слайда:

1.Построение случайной выборки измерений и простого статистического ряда. 1.Построение случайной выборки измерений и простого статистического ряда. 2.Построение вариационного ряда 3.Грубые ошибки измерений. Исключение грубых ошибок. 4.Оценка математического ожидания случайной величины. 5.Оценка дисперсии случайной величины. 6.Оценка вероятности случайного события. 7.Оценка функции и плотности распределения случайной величины.

Слайд 15

Описание слайда:

Рассмотрим более детально вопросы исключения грубых ошибок и оценки вероятности случайного события. Рассмотрим более детально вопросы исключения грубых ошибок и оценки вероятности случайного события. Получив выборку наблюдений случайной величины Х с функцией распределения F(x) следует убедиться, что она действительно соответствует этой функции распределения.

Слайд 16

Описание слайда:

Так как в процессе измерений предполагаемая статистическая обстановка может нарушиться и среди реализаций xi могут появляться ошибочные, т.е. не соответствующие F(x) значения. Так как в процессе измерений предполагаемая статистическая обстановка может нарушиться и среди реализаций xi могут появляться ошибочные, т.е. не соответствующие F(x) значения. Обычно в качестве ошибочных подразумевают xmin и xmax и их называют грубыми ошибками, если установлено их несоответствие закону F(x).

Слайд 17

Описание слайда:

Если F(x) известно, то вопрос об ошибоч-ности xmax может быть решен следующим образом. Зная F(x), можно найти Если F(x) известно, то вопрос об ошибоч-ности xmax может быть решен следующим образом. Зная F(x), можно найти F(n)(x) – функцию распределения X(n) = Xmax. Тогда задаваясь вероятностью 1 практически достоверного события, из уравнения можно найти границу t, правее которой

Слайд 18

Описание слайда:

появление реализации xmax в соответствии с принципом практической уверенности невозможно. появление реализации xmax в соответствии с принципом практической уверенности невозможно. Отсюда следует решающее правило: если xmax  t, то xmax считают грубой ошибкой, в противном случае xmax считают согласующейся с законом распределения F(x). В случае независимых измерений

Слайд 19

Описание слайда:

Аналогично решается вопрос об ошибочности xmin . Здесь определяется граница t из условия: Аналогично решается вопрос об ошибочности xmin . Здесь определяется граница t из условия: где =1- - вероятность практически невозможного события. Затем применяют решающее правило принципа практической уверенности:

Слайд 20

Описание слайда:

xmin – грубая ошибка, если xmin < t ; xmin не противоречит F(x) – в противном случае. xmin – грубая ошибка, если xmin < t ; xmin не противоречит F(x) – в противном случае. При независимых измерениях t находится из уравнения: Чаще F(x) бывает неизвестной. Тогда для решения поставленной задачи применяют частные приемы.

Слайд 21

Описание слайда:

Например, если F(x) нормального закона распределения с неизвестными параметрами m = M[X] и 2 = D[X], то строят вспомогательную случайную величину Например, если F(x) нормального закона распределения с неизвестными параметрами m = M[X] и 2 = D[X], то строят вспомогательную случайную величину где – оценка среднеквадратического отклонения

Слайд 22

Описание слайда:

Затем устанавливают ее функцию распределения FT(t) = P(T < t) далее находят верхнюю границу t допустимых значений Т из уравнения FT(t) =  = 1 – . Затем устанавливают ее функцию распределения FT(t) = P(T < t) далее находят верхнюю границу t допустимых значений Т из уравнения FT(t) =  = 1 – . Верхней границей допустимых значений xmax становится величина

Слайд 23

Описание слайда:

В итоге получаем следующее частное решающее правило: если В итоге получаем следующее частное решающее правило: если то она считается соответствующей нормальному распределению; в противном случае величина xmax считается грубой ошибкой.

Слайд 24

Описание слайда:

Анализ ошибочности xmin выполняется аналогично по решающему правилу: Анализ ошибочности xmin выполняется аналогично по решающему правилу: то xmin считается соответствующей нормальному закону; в противном случае величину xmin считают грубой ошибкой. Для определения границ t составлены специальные таблицы, входом которых служат n и =1-.

Слайд 25

Описание слайда:

Оценим вероятность Р(А)=р появления события А в n опытах. Оценим вероятность Р(А)=р появления события А в n опытах. В качестве оценки рассмотрим частоту событий: p* = m*/n, где m* - число опытов, в которых наблюдалось событие А, n – общее число опытов.

Слайд 26

Описание слайда:

Из т.Бернулли следует, что оценка вероятности события р* является состоятельной, является оценкой сходящейся по вероятности к оцениваемому параметру. Из т.Бернулли следует, что оценка вероятности события р* является состоятельной, является оценкой сходящейся по вероятности к оцениваемому параметру. Определим математическое ожидание и дисперсию оценки р*. Т.к. m* - случайная величина, распределенная по биномиальному закону с математическим ожиданием M[m*] = np и дисперсией D[m*] = npq, то

Слайд 27

Описание слайда:

Т.о., оценка вероятности случайного события р* является также несмещенной, т.е. оценкой, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру, и асимптотически эффективной, т.е. состоятельной оценкой, дисперсия которой с увеличением объема выборки стремится к нулю.

Теги Распределение квадрат

Похожие презентации