🗊Презентация Развертки поверхностей. (Занятие 13)

Занятие 13

1. Развертки поверхностей Разверткой поверхности называется плоская геометрическая фигура, полученная в результате совмещения всех точек заданной (развертываемой) поверхности с плоскостью без изменения линейных размеров. Необходимым условием совмещения является отсутствие разрывов и складок. Развертка поверхностей является основой для построения выкроек изделий из листового материала, которым затем путем свертывания и соединения при помощи сварки, пайки или других сборочных операций придается требуемая форма изделия. С помощью разверток (точных или приближенных) рассчитывается площадь поверхности изделий (зданий, сооружений), покрываемых различными материалами, например окрашиваемых поверхностей. Поверхности делятся на развертываемые - поверхности многогранников, цилиндров, конусов и неразвертываемые -сферические, торовые.

Развертки могут быть точные, приближенные и условные. Развертки могут быть точные, приближенные и условные. Точные развертки при обратном преобразовании не дают разрывов и складок, приближенные и условные всегда свертываются со складками, либо с разрывами. Точные развертки строят для поверхностей многогранников (призмы, пирамиды), приближенные развертки строят для остальных развертываемых поверхностей. Для неразвертываемых поверхностей строят условные развертки.

Свойства разверток: 1. Длины соответствующих линий (ребер, образующих и т.п.) на поверхности и развертке равны; 2. Площадь поверхности, ограниченная определенными линиями, равна площади развертки, ограниченной теми же линиями; 3. Углы между соответствующими линиями на поверхности и развертке равны; 4. Прямым линиям на поверхности соответствуют прямые линии на развертке; 5. Кратчайшей линии между двумя точками на поверхности соответствует прямая линия на развертке.

Развертка многогранников Разверткой многогранника является плоская фигура, полученная при совмещении всех его граней в одну плоскость путем последовательного их вращения вокруг ребер. Все грани многоугольника на развертке представляются в натуральную величину, то есть построение развертки сводится к построению натуральных величин граней многогранника. Развертка прямой трехгранной призмы: Длина развертки боковой поверхности призмы равна сумме длин сторон треугольника основания, Высота боковой поверхности равна высоте призмы. К развертке боковой поверхности пристраиваются два основания призмы.

Упражнение: Построить развертку прямой усеченной четырехгранной призмы

Развертка прямой трехгранной пирамиды Развертка боковой поверхности прямой трехгранной пирамиды представляет собой плоскую фигуру, состоящую из примыкающих один к другому треугольников с общей вершиной. Если пирамида правильная, то развертка боковой поверхности представляет собой три равнобедренных треугольника, две стороны которого равны натуральной величине ребра SA, а третья сторона равна стороне треугольника АВС. К развертке боковой поверхности пристраивается основание пирамиды.

Развертка тел вращения Развертка прямого кругового цилиндра Развертка поверхности прямого кругового цилиндра состоит из : развертки его боковой поверхности, представляющей собой прямоугольник длиной L=D и высотой h, пристроенных к прямоугольнику двух оснований цилиндра – окружности диаметром D.

Построение развертки прямого кругового усеченного цилиндра

Развертка прямого кругового конуса Развертка поверхности прямого кругового конуса состоит из: - развертки боковой поверхности конуса, представляющей круговой сектор, радиус которого L равен образующей конуса SA, угол сектора при вершине S равен = , где R – радиус окружности основания. - основания – окружности, диаметром 2R.

Построение развертки прямого кругового усеченного конуса

Построение развертки боковой поверхности наклонного кругового усеченного конуса

Развертка неразвертываемых поверхностей (сфера, тор и т.п) Развертка поверхности сферы. Сначала сфера разбивается на несколько равных отсеков горизонтально-проецирующими плоскостями – по меридианам, проходящими через ее центр. Поверхность каждого сферического отсека аппроксимируется цилиндрической поверхностью, направляющей которой является полуокружность, а образующие перпендикулярны фронтальной плоскости проекций. На рисунке показана условная развертка сферы, состоящая из 8 частей - равных разверток конических отсеков, аппроксимирующих сферу.