Решение дифференциальных уравнений методом ломаных Эйлера с использованием электронных таблиц MS Excel

Нажмите для полного просмотра!

Решение дифференциальных уравнений методом ломаных Эйлера с использованием электронных таблиц MS Excel, слайд №2

Решение дифференциальных уравнений методом ломаных Эйлера с использованием электронных таблиц MS Excel, слайд №3

Решение дифференциальных уравнений методом ломаных Эйлера с использованием электронных таблиц MS Excel, слайд №4

Решение дифференциальных уравнений методом ломаных Эйлера с использованием электронных таблиц MS Excel, слайд №5

Решение дифференциальных уравнений методом ломаных Эйлера с использованием электронных таблиц MS Excel, слайд №6

Решение дифференциальных уравнений методом ломаных Эйлера с использованием электронных таблиц MS Excel, слайд №7

Решение дифференциальных уравнений методом ломаных Эйлера с использованием электронных таблиц MS Excel, слайд №8

Решение дифференциальных уравнений методом ломаных Эйлера с использованием электронных таблиц MS Excel, слайд №9

Решение дифференциальных уравнений методом ломаных Эйлера с использованием электронных таблиц MS Excel, слайд №10

Решение дифференциальных уравнений методом ломаных Эйлера с использованием электронных таблиц MS Excel, слайд №11

Решение дифференциальных уравнений методом ломаных Эйлера с использованием электронных таблиц MS Excel, слайд №12

Решение дифференциальных уравнений методом ломаных Эйлера с использованием электронных таблиц MS Excel, слайд №13

Решение дифференциальных уравнений методом ломаных Эйлера с использованием электронных таблиц MS Excel, слайд №14

Решение дифференциальных уравнений методом ломаных Эйлера с использованием электронных таблиц MS Excel, слайд №15

Решение дифференциальных уравнений методом ломаных Эйлера с использованием электронных таблиц MS Excel, слайд №16

Решение дифференциальных уравнений методом ломаных Эйлера с использованием электронных таблиц MS Excel, слайд №17

Решение дифференциальных уравнений методом ломаных Эйлера с использованием электронных таблиц MS Excel, слайд №18

Решение дифференциальных уравнений методом ломаных Эйлера с использованием электронных таблиц MS Excel, слайд №19

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Решение дифференциальных уравнений методом ломаных Эйлера с использованием электронных таблиц MS Excel. Доклад-сообщение содержит 19 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Численное решение дифференциальных уравнений модифицированным методом ломаных Эйлера с использованием редактора электронных таблиц MS Excel

Слайд 2

Описание слайда:

Большинство физических, химических, экономических и прочих процессов описываются дифференциальными уравнениями или системами дифференциальных уравнений. Возникает необходимость получения результатов их решения. И не всегда есть возможность получить точный ответ аналитическим способом. Большинство физических, химических, экономических и прочих процессов описываются дифференциальными уравнениями или системами дифференциальных уравнений. Возникает необходимость получения результатов их решения. И не всегда есть возможность получить точный ответ аналитическим способом. Поэтому требуются навыки в решении ДУ с использованием численных методов. Один из таких методов – метод ломаных Эйлера. Рассмотрим решение дифференциального уравнения усовершенствованным методом ломаных Эйлера, который имеет большую точность расчетов.

Слайд 3

Описание слайда:

Слайд 4

Описание слайда:

Создание таблицы Даем название столбцам таблицы в соответствии с алгоритмом для решения ДУ аналитически.

Слайд 5

Описание слайда:

Длина отрезка равна единице, а шаг разбиения – 0,05. Количество узловых точек – 21. Записываем в таблицу. Длина отрезка равна единице, а шаг разбиения – 0,05. Количество узловых точек – 21. Записываем в таблицу.

Слайд 6

Описание слайда:

Значение а соответствующее ему значение Значение а соответствующее ему значение

Слайд 7

Описание слайда:

Слайд 8

Описание слайда:

Находим первый аргумент «внешней функции». Находим первый аргумент «внешней функции».

Слайд 9

Описание слайда:

Слайд 10

Описание слайда:

Слайд 11

Описание слайда:

Ищем значение функции в точке, рассчитанной с учетом погрешности. Ищем значение функции в точке, рассчитанной с учетом погрешности.

Слайд 12

Описание слайда:

Полученный результат умножаем на шаг разбиения. Полученный результат умножаем на шаг разбиения.

Слайд 13

Описание слайда:

Слайд 14

Описание слайда:

Копируем полученные значения по образцу. (Выделяем значения полей D, E, F, G, H и «растягиваем» на одну строку вниз) Копируем полученные значения по образцу. (Выделяем значения полей D, E, F, G, H и «растягиваем» на одну строку вниз)

Слайд 15

Описание слайда:

Слайд 16

Описание слайда:

Искомое приближенное решение: Искомое приближенное решение:

Слайд 17

Описание слайда:

Слайд 18

Описание слайда:

При решении данного ДУ аналитически результат будет равен ─ 2,71875. При решении данного ДУ аналитически результат будет равен ─ 2,71875. Вывод: усовершенствованный метод ломаных Эйлера дает более точные результаты в отличие от «классического» метода. Связано это с тем, что производная берется не в начале шага, а как промежуточное или среднее на разных участках одного шага. В процессе использования метода вычисляются несколько производных в разных частях шага, которые впоследствии усредняются. За счет этого точность метода возрастает на порядок.

Слайд 19

Описание слайда:

Список литературы Эльсгольц Л.Э. «Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление» (61 стр.), 1979г. Демидович Б.П. «Сборник задач и упражнений по математическому анализу», 1995г. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. «Дифференциальные уравнения» (31 стр.), 1985г.