🗊Презентация Решение линейных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля

Решение линейных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ Рассмотреть примеры уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля с точки зрения геометрического смысла модуля и алгебраического определения модуля. Научиться применять эти методы при решении уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля.

Этапы работы над проектом: Теоретическая часть работы. Исследовательская проблема. Практическая часть работы. Итог работы.

Теоретическая основа проекта. Именно математика даёт надёжные правила: кто им следует- тому не опасен обман чувств Л. Эйлер

Способы решения уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля При решении некоторых уравнений удобно использовать геометрический смысл модуля. Решить уравнение:׀х-6׀=9

Способы решения уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля. При решении уравнений, содержащих несколько выражений под знаком модуля, удобнее пользоваться алгебраическим определением модуля: Модулем положительного числа и нуля является само число; модулем отрицательного числа является противоположное ему положительное число.

Решите уравнение: ׀2х-12׀+׀6х+48׀=160 Решение: а) Найдём корни(нули) каждого выражения, содержащего знак модуля: 2х-12=0 6х+48=0 х=6 х=-8 б) найденные значения х разбивают числовую прямую на три промежутка: в)решение данного уравнения рассматриваем в каждом промежутке отдельно:

х<-8 в этом промежутке оба неравенства, стоящие под знаком модуля, отрицательны. -(2х-12)-(6х+48)=160 -2х+12-6х-48=160 -8х= 196 х=-24,6 (х<-8)

-8≤х≤6 в данном промежутке первое выражение, стоящее под знаком модуля, отрицательно, а второе – положительно. -(2х-12)+(6х+48)=160 -2х+12+6х+48=160 4х=100 х=25 число 25 не принадлежит данному промежутку

х>6 оба выражения, стоящие под знаком модуля, положительны (2х-12)+(6х+48)=160 2х-12+6х+48=160 8х=124 х=15,8 (х>6) Ответ: -24,5 ; 15,8

Решение уравнений. а)׀3-х׀=7 б)׀2х-5׀=39 в)׀84-5х׀=64 г)׀28х-37׀=93 Ответ: а) -4; 10 б) 22;-17 в) 29,6; 4 г) -2; 4 9/14

Проверим вместе: а) ׀3-х׀=7 х=3-7 х=3+7 х=-4 х=10 Ответ: -4; 10 б) ׀2х-5׀=39 2х=5-39 2х=5+39 2х=-34 2х=44 х=-17 х=22 Ответ: -17; 22

в) ׀84-5х׀=64 5х=84-64 5х=84+64 5х=20 5х=148 х=4 х=29,6 Ответ: 4; 29,6

д)׀56-8х׀+׀36х+144׀=356 56-8х=0 36х+144=0 -8х=-56 36х=-144 х=7 х=-4 х<-4 -4≤х≤7 х>7 56-8х-36х-144=356 56-8х+36х+144=356 8х-56+36х+144=356 -44х=444 28х=156 44х=268 х=-10 ¹/¹¹ х=5 4/7 х=6 ¹/¹¹ (х<-4 ) (х>7) Ответ: -10 ¹/¹¹; 5 4/7

е) ׀2х-16׀+ ׀5х+20׀ +׀3х-30׀ =300 2х-16=0 5х+20=0 3х-30=0 х=8 х=-4 х=10 х<-4 -4≤х≤8 8≤х≤10 х>10 16-2х-5х-20-3х+30=300 2х-16+5х+20+30-3х=300 -10х=274 16х-2х+5х+20+30-3х=300 2х-16+5х+20+3х-30=300 х=-27,4 12х=266 10х=326 (х<-4) х=22 1/6 х=32,6 (х>10) Ответ: -27,4; 32,6

ж)׀15х-105׀+׀12х-288׀=536 15х-105=0 12х-288=0 15х=105 12х=288 х=7 х=24 х<7 7≤х≤24 х>24 105-15х-12х+288=536 15х-105-12х+288=536 15х-105+12х-288=536 -27х=142 3х=353 27х=928 х=-5 8/27 х=117 2/3 х=34 10/27 (х <7) (х>24) Ответ: -5 8/27; 34 10/27

з)׀36-12х׀-׀5х+20׀-׀7х-35׀=240 х=3 х=-4 х=5 х<-4 -4≤х≤ 3 3≤х≤ 5 х>5 -12х+36 -12х+36 12х-36 12х-36 + 5х-20 -5х-20 -5х-20 -5х-20 + 7х-35 +7х-35 +7х-35 -7х +35 0х=240 -10х=259 14х=331 0х=240 х=-25,9 х=23 9/14 Ответ: нет решения

Подготовили:Ильясов Алишер,Исмагулова Камилла. Класс:6 «Д» Проверила:Канцева Алевтина Сергеевна