🗊Презентация Решение нестандартных задач в рамках итогового повторения курса алгебры и начала анализа

УРОК – СМОТР ЗНАНИЙ В 11 классе ГОУ Гимназии №63 Калининского района Санкт-Петербурга Учитель: Залыгина Т.И.

«Решение нестандартных задач в рамках итогового повторения курса алгебры и начала анализа» «Решение нестандартных задач в рамках итогового повторения курса алгебры и начала анализа»

- образовательная: повторение, обобщение и систематизация знаний за 10-11 классы по данным темам; - образовательная: повторение, обобщение и систематизация знаний за 10-11 классы по данным темам; - воспитательная: воспитание толерантности и ответственности; -развивающая: умение собирать, анализировать и систематизировать информацию, объяснять сложные ключевые моменты, находить нестандартные решения.

Ищем производную функции p по x: Ищем производную функции p по x: находим нули производной: Находим знаки производной методом интервалов, т.к. производная непрерывна на своей области определения: точка минимума функции Нашли одну искомую сторону прямоугольника - вторая сторона Периметр:

1) так как , то функция определена на промежутке . Так как основание логарифма больше 1, то эта функция возрастает. Линейная функция убывает, так как коэффициент при х отрицателен. Поэтому число n корней первого уравнения равно 0 или 1.

2) С возрастанием х функция возрастает неограниченно. При достаточно больших х ее график расположен выше прямой . При приближении х к нулю значения функции неограниченно убывают, и ее график окажется ниже этой прямой. Значит, прямая и график функции пересекутся, т.е. n=1. 2) С возрастанием х функция возрастает неограниченно. При достаточно больших х ее график расположен выше прямой . При приближении х к нулю значения функции неограниченно убывают, и ее график окажется ниже этой прямой. Значит, прямая и график функции пересекутся, т.е. n=1. 3) Число 0 не является корнем второго уравнения. При второе уравнение равносильно уравнениям: Уравнение (*) всегда имеет ненулевой корень x=-5. поэтому число k различных корней второго уравнения равно 1 или 2.

4) По условию 1+(p+5)=k, т.е. p=k-6. Поэтому p=-5 или p=-4. Если p=-5, то k=1, а уравнение (*) примет вид (x+5)(-9x+17)=0. у него два ненулевых корня, т.е. k=2, что противоречит условию k=1. если p=-4, то k=2, а уравнение (*) примет вид (x+5)(-7x+12)=0. у него два ненулевых корня, т.е. k=2. значит, p=-4 удовлетворяет условию задачи. 5) При p=-4 первое уравнение примет вид Его единственным корнем является число x=3,5, найденное подбором:

Преобразуем x² + y² + 4 = 4x + 4y в уравнение окружности. Преобразуем x² + y² + 4 = 4x + 4y в уравнение окружности. Для этого перенесем 4x + 4y в левую часть, а также прибавим к обеим частям уравнения 4 (четыре); Получаем (x – 2)² + (y - 2)² = 2² ; где радиус окружности равен 2, а центр окружности находится в точке (2;2).

Построим фигуру с учетом (*) и (**), построение не вызывает сложностей. Ответом этой системы является красная и оранжевая области. Построим фигуру с учетом (*) и (**), построение не вызывает сложностей. Ответом этой системы является красная и оранжевая области. Теперь изобразим на координатной плоскости квадрат со стороной 12, заметим что координаты его вершин будут удовлетворять точки (6;6), (-6;6), (-6;-6) и (6;-6). Также изображаем круг с центром (2;2) и R=2.

Очевидно, что сегменты DD'D" и ВВ'В" имеют равные площади (в силу нечетности функций у=16/x и равенства отрезков). То есть можно заменить ВВ'В" на DD'D". Очевидно, что сегменты DD'D" и ВВ'В" имеют равные площади (в силу нечетности функций у=16/x и равенства отрезков). То есть можно заменить ВВ'В" на DD'D". Далее задача упрощается. Найдем площадь треугольника ОРВ по формуле S = (½)·ОР ·РВ; S = (½)·36; S = 18 (кв. ед.).

Нас интересует площадь, закрашенная красным. Итак, Sф =SОРВ– Sполукруга; Sполукруга = (πR²)/2 = 2π (кв. ед.). Откуда Sф = 18 - 2π (кв. ед.). Ответ: Sф = 18 - 2π (кв. ед.).

1.Упростим систему. 1.Упростим систему.

2.Теперь необходимо упростить второе неравенство. Для этого разложим многочлен на множители, воспользуемся теоремой Безу. 2.Теперь необходимо упростить второе неравенство. Для этого разложим многочлен на множители, воспользуемся теоремой Безу.

3.Решением данного неравенства являются интервалы. Необходимо заметить что при переходе через точку ½ знак не меняется из-за четности. 3.Решением данного неравенства являются интервалы. Необходимо заметить что при переходе через точку ½ знак не меняется из-за четности.

5. Решим неравенство 1. В основании логарифма стоит тригонометрическая функция. 0<sin y<1, так как |sin y|≤1 и sin y>0, так как стоит в основании логарифма. При освобождении от логарифма знак будет меняться на противоположный. Откуда х≤ ½, то есть х = ½ . 5. Решим неравенство 1. В основании логарифма стоит тригонометрическая функция. 0<sin y<1, так как |sin y|≤1 и sin y>0, так как стоит в основании логарифма. При освобождении от логарифма знак будет меняться на противоположный. Откуда х≤ ½, то есть х = ½ .

6.Решаем уравнение 3. sin y = ½. Решением данного уравнения является совокупность. 6.Решаем уравнение 3. sin y = ½. Решением данного уравнения является совокупность.

Необходимо сделать проверку системы. Необходимо сделать проверку системы. Для нее является решением : х = ½ и у = π/6.