🗊Презентация Решение систем линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки. (7класс)

Решение систем линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки.  (7класс) Учитель математики МАОУ «Гимназия №37» Авиастроительного района города Казани Филиппова Елена Николаевна

«Разминка» (брейн- ринг) О чём идет речь, когда даны два линейных уравнения и нужно найти такие значения переменных, которые бы являлись решениями каждого из данных уравнений? Как записывают систему уравнений? Что является решением системы уравнений с двумя переменными? Сколько решений может иметь система уравнений с двумя переменными?

О решении системы уравнений. Под общей фигурной скобкой. Пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное числовое равенство. Одно, бесконечное множество, не иметь решений.

Что достаточно сделать, чтобы получить вывод о количестве решений системы? Какие способы решения систем линейных уравнений с двумя переменными вы знаете? Дайте краткую характеристику каждого способа. В чём заключается этот способ решения системы уравнений?

Преобразовать каждое уравнение к виду у= кх+ m; если к1≠к2, то прямые пересекаются и система имеет одно решение; если к1=к2 и m1=m2, то прямые совпадают и система имеет бесконечное множество решений; если к1=к2 и m1≠m2, то прямые не пересекаются, т.е.параллельны, и система не имеет решений Метод подбора -сложный, графический способ-наглядный , но неточный алгебраический метод: способ подстановки-универсальный и надёжный. Алгоритм. Выразить одну переменную через другую из какого-либо уравнения; Подставить в другое уравнение вместо этой переменной получившееся выражение; Решить уравнение относительно одной переменной; Найти соответствующее значение другой переменной и записать ответ.

Софья Васильевна Ковалевская. Девиз: «Говори, что знаешь, Делай, что должен, Пусть будет, чему быть».

1 группа

Задание1. СОФЬЯ ВАСИЛЬЕВНА КОВАЛЕВСКАЯ родилась 3 января .… года.

Задание 2. Отец Софьи Васильевны генерал лейтенант артиллерии Василий Васильевич Корвин – Круковский в 1858 году вышел в отставку и вместе с семьёй уехал из Москвы в родовое поместье, которое находится на границе с Литвой. Сейчас – это Псковская земля. Красота имения была необычайной, вокруг его на сотни километров простирались леса, богатые ягодами, грибами, зайцами, птицами и барсуками. Большой господский дом стоял на пригорке. Название имения Круковских - ….

2 группа

Задание 1 Первые уроки математики Соня и её старшая сестра Анна получили в семье. Для воспитания и обучения сестёр был приглашён домашний учитель, который после шестиклассного училища посвятил себя учительству, обучая детей помещиков. Фамилия первого учителя сестёр Круковских ….

Задание 2 Весьма любопытно произошло первое знакомство Сони с высшей математикой. Случилось так, что стены в детской комнате в имении отца были оклеены лекциями по математическому анализу знаменитого математика. Как пишет Ковалевская, « от долгого созерцания внешний вид многих из формул так и врезался в моей памяти». Через много лет преподаватель по математическому анализу удивлялся: «Как скоро она усвоила понятие предела и производной, точно знала их наперёд». Этим преподавателем был знаменитый русский учёный – математик…

3 группа

Задание 5. Зимой 1866 года Соня вместе со старшей сестрой ездила в Петербург, где брала уроки у замечательного педагога и исключительно одарённого математика …. Страннолюбского. Буняковский Коркин Страннолюбский

Задание 6. Не имея возможности получить высшее образование в России, Софья Васильевна выходит замуж за молодого учёного – биолога В.О.Ковалевского и выезжает в Германию. В те годы женщин не допускали в университет, особенно на математический факультет. Ковалевская была настолько настойчива и целеустремлённа, что добилась того, чтобы один из крупнейших математиков XIX столетия проэкзаменовал её на право быть его частной ученицей. Этим учёным был … Карл Вейерштрасс

4 группа

Задание 7. За неполные четыре года Софья не только усвоила университетский курс математики, но и сумела написать три серьёзные работы, одна из которых, по теории дифференциальных уравнений , обессмертила её имя. В Парижской Академии наук установили, что аналогичное сочинение, но более частного характера, ещё раньше Ковалевской написал знаменитый учёный Франции Огюстен …. Теорему, которую доказала Софья Васильевна, стали называть «теоремой … - Ковалевской». Эйлер Коши Лагранж

Задание 8. Недолгие ученические годы закончились. Перед её отъездом на Родину, Карл Вейерштрасс написал в Геттингенский университет прошение о присуждении С.В.Ковалевской докторской степени без защиты диссертации. И она ей была присуждена в… году с «наивысшей похвалой». 1873 1874 1875

5 группа

Задание 9. Ковалевская вернулась в Россию. В старой усадьбе царила атмосфера любви и дружбы. Она была счастлива и полна надежд. Но вскоре надежды рухнули. Ни в Петербурге, ни в Москве ей не разрешили работать в университетах и даже преподавать на Высших женских курсах. Ей отказали на родине. Софья Васильевна вынуждена была принять предложение занять кафедру в одном из университетов за границей, а именно в …. университете. Берлинский Стокгольмский Парижский

Задание 10. Работая в этом университете, она завершила свой главный труд «Вращение твёрдого тела вокруг неподвижной точки» и получила премию Бордена Парижской академии наук в размере …. франков. На конкурс было представлено 15 работ, каждая работа была представлена под девизом. У Софьи Ковалевской девизом было высказывание: «Говори, что знаешь, Делай, что должен, Пусть будет, чему быть».

Индивидуальная работа Решите систему уравнений. 1. х+у=5, 3. 3а – 2в =14, 3х – 2у =3 2а + в = 7; 2. 2х + 5у = 20 4. 5а – 3в = 11, х – 3у = -1; 3а + в = 1. 5. а) 5у+8(х – 3у)=7х - 12, б) + = 2,3, 9х+3(х – 9у)=11у+46; - = 1,2.

Проверь себя! 1. Ответ: (2,6;2,4) 2. Ответ: (5;2) 3. Ответ: (4; -1) 4. Ответ: (1;-2) 5. Ответы: 5. а) (7;1), б) (2;-1,5)

Домашнее задание Тест ( по вариантам) Реферат на тему :«Женщины - математики» Задания из ОГЭ: Решите способом подстановки. а) х- 2у= 6, х2 – ху + у2 =12; б) (2х + у)2 =3у, (2х + у)2 = 3х; в) (х- 4)(у - 6)=0, (у -4) : (х + у - 8) =2.