🗊Презентация Решение уравнений, неравенств и их систем с модулями, 9 класс

«Решение уравнений, неравенств и их систем с модулями», 9 класс Ситникова Елена Григорьевна

Слово «модуль» произошло от латинского слова «modulus», что в переводе означает «мера». Слово «модуль» произошло от латинского слова «modulus», что в переводе означает «мера». Это многозначное слово (омоним), которое имеет множество значений и применяется не только в математике, но и в архитектуре, физике, технике, программировании и других точных науках. В архитектуре – это исходная единица измерения, устанавливаемая для данного архитектурного сооружения и служащая для выражения кратных соотношений его составных элементов. В технике – это термин, применяемый в различных областях техники, не имеющий универсального значения и служащий для обозначения различных коэффициентов и величин, например, модуль зацепления, модуль упругости и т.д. Модуль объемного сжатия (в физике) – отношение нормального напряжения в материале к относительному удлинению.

Определение модуля |a|=

Примеры:

Геометрический смысл модуля

Устная работа Найдите модуль каждого из чисел: 81; 2,1; -3,6; 0; -7,4 Назовите модуль какого числа равен: 7; 2,1; 0,5 ; 6 Решите уравнения: |х|=3 |х|=0 |х|=-3 |х|=х

Решение уравнений 1. |х|=2,6 х=2,6 или х=-2,6 Ответ: -2,6; 2,6 2. |х+5|=3 х+5=3 или х+5=-3 х=3-5 х=-3-5 х=-2 х=-8 Ответ: -8; -2

Решить уравнение: |х+2| = |х-1| + х-3

Решение неравенств

Решите неравенства: |х|<7 |х|>6 |х-6|<5 |х+5|≥ 2 |х+1|≤ 2

Проверка -7< х < 7 х<-6; х>6 |х-6|<5 Решение: -5< х-6 <5 1< х-6 <11 7< х < 17

По определению модуля

Возведение обеих частей в квадрат

Замена переменной

Решить неравенство: |х-1| + |х-3| > 4

Раскрытие модуля на промежутках знакопостоянства

Решение систем уравнений Способы решения: По определению модуля Метод интервалов Замена равносильной системой Метод подстановки

Решить систему уравнений 1. по определению модуля: х – у=2 2|x| + y = 1 1 случай Х≥0 2 случай x<0 x-y =2 x-y =2 2x + y = 1 -2x + y =1 3x=3 -x = 3 x=1 удовл. x= -3 удовл. y= -1 y= -5 Ответ: (1;-1); (-3;-5)

Решите систему уравнений 2. метод интервалов |2-x|+ 2y =3 3x-4y =10 2-x =0 X =2 1 случай x< 2 2 случай x≥ 2 2-x +2y = 3 -2 +x + 2y =3 3x – 4y = 10 3x – 4y = 10 - 2x + 4y = 2 2x + 4y = 10 3x – 4y = 10 3x – 4y = 10 x=12 не удовл. X= 4 удовл. y = 0,5 Ответ: ( 4; 0,5)

Решите систему уравнений 3. Замена равносильной системой: |2-x|+ 2y =3 3x-4y =10 |2-x|=3-2y 3x-4y =10 2-x=3-2y 2-x=-3+2y 3-2y ≥ 0 3x-4y =10 2-x=3-2y или 2 –x= - 3+ 2y 3-2y ≥ 0 3 – 2y ≥ 0 3x-4y =10 3x – 4y=10 - x + 2y = 1 - x -2y = -5 3x – 4y = 10 3x – 4y=10 3 – 2y ≥ 0 3 – 2y ≥ 0

- x + 2y = 1 - x -2y = -5 - x + 2y = 1 - x -2y = -5 3x – 4y = 10 3x – 4y=10 3 – 2y ≥ 0 3 – 2y ≥ 0 x=12 х=4 y= 6,5 не удовл. У=0,5 удовл. Ответ: нет решений

Решите систему уравнений Метод подстановки. Указать целые решения | x| + | y – 1 |=5 y– x= 6 y = 6 + x | x| + | 6 + x – 1| = 5 | x| + | 5 + x| = 5 x=0 x=-5 1 сл. x< -5 2 сл. - 5 ≤ x< 0 3 сл. X ≥0 -x - 5 –x =5 -x+ 5+x =5 x + 5 + x =5 -2x=10 0=0 x= 0 x= - 5 не корень x [ -5; 0) y= 6 y [ 1; 6) Ответ: ( -5; 1), ( -4;2), (-3;3), (-2; 4), (-1; 5), (0; 6)

Тест: 1.Верно ли, что | a|= a только при a =0? Да Нет 2.Уравнение |x²-3x-4|=x-3 равносильно совокупности уравнений Да Нет 3.Равенство | a |= - a верно только при a ≤0? Да Нет 4.Верно ли, что |2-√5|=2-√5 ? Да Нет 5.Уравнение |x-2|=|x| равносильно совокупности уравнений Да Нет

Тест: 1.Верно ли, что |a|=a только при a=0? Да Нет 2.Уравнение |x²-3x-4|=x-3 равносильно совокупности уравнений Да Нет 3.Равенство |a|=-a верно только при a≤0? Да Нет 4.Верно ли, что |2-√5|=2-√5 ? Да Нет 5.Уравнение |x-2|=|x| равносильно совокупности уравнений Да Нет

Решение уравнений Ответы: 1. 4; -2/3 2. -1; 7 3. -3 4. нет решений *нет решений

Спасибо за внимание!!!