🗊Презентация Решение уравнений третьей степени различными способами

Проект по алгебре: «Решение уравнений третьей степени различными способами». Выполнила ученица 9 класса Зингейской СОШ Пушкарева Марина

Цель проекта: Совершенствовать свои умения и навыки при решении уравнений; Познакомиться с историческими сведениями о решении уравнений; Представить материал в виде презентации.

Омар Хайям (ок. 1048- ок. 1123)

В начале XVI века в крупных торговых городах Северной Италии были популярны математические состязания. Математики публично вызывали соперников на поединок, причем на победителя обычно делались денежные ставки. В это время быстро распространялось преподавание арифметики, необходимой в торговле, и публичные состязания обеспечивали соперничающим преподавателям известность и привлекали учеников. Задачи формулировались для числовых значений, но иногда требовали решения алгебраических уравнений более высокого порядка. Результаты состязаний обнародовались, но методы решения математических задач — оружие в борьбе за репутацию и доходы — каждый из участников противоборства предпочитал держать в секрете.

x³-3x-2=0 1) Разложение на множители: x³-3x-2=x³+x²-x²-x-2x-2=0 x²(x+1)-x(x+1)-2(x+1)=0 (x+1)(x²-x-2)=0 x=-1 D=1+8=9 x₁=2 x₂=-1 Ответ: -1; 2.

2) Решение с помощью теоремы Безу: x³-3x-2=0 x³-3x-2=0 (-1)³ -3(-1)-2=0 x=-1 x³-3x-2 x+1 x³+x² x²-x-2 -x²-3x -x²-x -2x-2 -2x-2   0

3) Графический способ решения: x³-3x-2=0 Ответ: -1; 2.

x³-7x+6=0 1) Разложение на множители: x³-7x+6=0 x(x²-1)-6(x-1)=0 x(x-1)(x+1)-6(x-1)=0 (x²+x-6)(x-1)=0 D=1+24=25 x-1=0 x₁=2 x=1 x₂=3 Ответ: -3; 1; 2.

2) Решение с помощью теоремы Безу: 1³-7+6=0 1³-7+6=0 x³-7x+6 x-1 x³-x² x²+x-6 x²-7x -x²+x -6x+6 -6x+6 0

3) Графический способ решения: Ответ: -3; 1; 2.

x³-13x+12=0 1) Разложение на множители:  x³-13x+12=0 x³-x-12x+12=0 x(x²-1)-12(x-1)=0 x(x-1)(x+1)-12(x-1)=0 (x²+x-12)(x-1)=0 D=1+48=49 x=1 x₁=3 x₂=-4 Ответ: -4; 1; 3.

2) Решение с помощью теоремы Безу: x³-13x+12=0 x³-13x+12=0 1-13+12=0 x=1 x³-13x+12 x-1 x³-x² x²+x-12 x²-13x x²-x -12x+12 -12x+12 0

3) Графический способ решения: Ответ: -4; 1; 3.

2x³+x²-3=0 1) Разложение на множители: 2x³+x²-3=0 3x³-x³+x²-3=0 3(x³-1)-x²(x-1)=0 3(x-1)(x²+x+1)-x²(x-1)=0 (x-1)(3x²+3x+3-x²)=0 (x-1)(2x²+3x+3)=0 x=1 2x²+3x+3=0 D=9-24=-15 Ответ: 1.

2) Решение с помощью теоремы Безу: 2x³+x²-3=0 2x³+x²-3 x-1 2x³-2x² 2x²+3x+3 3x²-3 3x²-3x 3x-3 3x-3 0

3) Графический способ решения: Ответ: 1.