Решение уравнений высших степеней с помощью замены переменной

Нажмите для полного просмотра!

Решение уравнений высших степеней с помощью замены переменной, слайд №2

Решение уравнений высших степеней с помощью замены переменной, слайд №3

Решение уравнений высших степеней с помощью замены переменной, слайд №4

Решение уравнений высших степеней с помощью замены переменной, слайд №5

Решение уравнений высших степеней с помощью замены переменной, слайд №6

Решение уравнений высших степеней с помощью замены переменной, слайд №7

Решение уравнений высших степеней с помощью замены переменной, слайд №8

Решение уравнений высших степеней с помощью замены переменной, слайд №9

Решение уравнений высших степеней с помощью замены переменной, слайд №10

Решение уравнений высших степеней с помощью замены переменной, слайд №11

Решение уравнений высших степеней с помощью замены переменной, слайд №12

Решение уравнений высших степеней с помощью замены переменной, слайд №13

Решение уравнений высших степеней с помощью замены переменной, слайд №14

Решение уравнений высших степеней с помощью замены переменной, слайд №15

Решение уравнений высших степеней с помощью замены переменной, слайд №16

Решение уравнений высших степеней с помощью замены переменной, слайд №17

Решение уравнений высших степеней с помощью замены переменной, слайд №18

Решение уравнений высших степеней с помощью замены переменной, слайд №19

Решение уравнений высших степеней с помощью замены переменной, слайд №20

Решение уравнений высших степеней с помощью замены переменной, слайд №21

Решение уравнений высших степеней с помощью замены переменной, слайд №22

Решение уравнений высших степеней с помощью замены переменной, слайд №23

Решение уравнений высших степеней с помощью замены переменной, слайд №24

Решение уравнений высших степеней с помощью замены переменной, слайд №25

Решение уравнений высших степеней с помощью замены переменной, слайд №26

Решение уравнений высших степеней с помощью замены переменной, слайд №27

Решение уравнений высших степеней с помощью замены переменной, слайд №28

Решение уравнений высших степеней с помощью замены переменной, слайд №29

Решение уравнений высших степеней с помощью замены переменной, слайд №30

Решение уравнений высших степеней с помощью замены переменной, слайд №31

Решение уравнений высших степеней с помощью замены переменной, слайд №32

Решение уравнений высших степеней с помощью замены переменной, слайд №33

Решение уравнений высших степеней с помощью замены переменной, слайд №34

Решение уравнений высших степеней с помощью замены переменной, слайд №35

Решение уравнений высших степеней с помощью замены переменной, слайд №36

Решение уравнений высших степеней с помощью замены переменной, слайд №37

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Решение уравнений высших степеней с помощью замены переменной. Доклад-сообщение содержит 37 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Проект:»РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ВЫСШИХ СТЕПЕНЕЙ С ПОМОЩЬЮ ЗАМЕНЫ ПЕРЕМЕННОЙ» ВЫПОЛНИЛИ УЧАЩИЕСЯ 9 кл: УТАРБАЕВА Ж., КУШКУМБАЕВ С.,БЕСПАЕВ К., ИСЕНОВ Д.

Слайд 2

Описание слайда:

ЦЕЛИ ПРОЕКТА: 1. СОВЕРШЕНСТВОВАТЬ НАВЫКИ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ЗАМЕНЫ ПЕРЕМЕННОЙ. 2. НАУЧИТЬСЯ РАБОТАТЬ С ИНФОРМАЦИЕЙ ИЗ ИНТЕРНЕТА. 3. УМЕТЬ СОЗДАВАТЬ ПРЕЗЕНТАЦИИ, ИСПОЛЬЗУЯ СОБРАННЫЙ МАТЕРИАЛ.

Слайд 3

Описание слайда:

НЕМНОГО ИСТОРИИ… Некоторые алгебраические приемы решения линейных и квадратных уравнений были известны еще 4000 лет назад в Древнем Вавилоне. Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земельными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики

Слайд 4

Описание слайда:

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЙ. .

Слайд 5

Описание слайда:

Слайд 6

Описание слайда:

Задачи баллистики

Слайд 7

Описание слайда:

Слайд 8

Описание слайда:

Слайд 9

Описание слайда:

В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи ». Задачи часто облекались в стихотворную форму.

Слайд 10

Описание слайда:

Уравнения, приводимые к квадратным (биквадратные) К квадратным уравнениям сводятся уравнения четвертой степени: ax4 + bx2 + c = 0, называемые биквадратными, причем, а ≠ 0. Достаточно положить в этом уравнении х2 = y, следовательно, ay² + by + c = 0 найдём корни полученного квадратного уравнения y1,2 = заменим y на x и получим

Слайд 11

Описание слайда:

x⁴ - 25x² + 144 = 0 x⁴ - 25x² + 144 = 0 сделаем замену x² = y получим квадратное уравнение y² - 25y + 144 = 0 D = 25² - 4 • 1 • 144 = 625 - 576 = 49 y₁ = 16 y₂ = 9 значит, x² = 16; x² = 9 Ответ: x₁ = 4; x₂ = -4; x₃ = 3; x₄ = -3

Слайд 12

Описание слайда:

x⁴ - 4x² + 4 = 0 сделаем замену x² = y получим квадратное уравнение y² - 4y + 4 = 0 D = 4² - 4 • 1 • 4 = 16 - 16 = 0 значит, y = 2 Ответ: x₁,₂ =±√

Слайд 13

Описание слайда:

x⁴ - 2x² - 3 = 0 сделаем замену x² = y получим квадратное уравнение y² - 2y - 3 = 0 D = 2² - 4 • 1 • (-3) = 4 - (-12) = 16 y₁ = 3 y₂= -1 значит, x² = 3; x² = -1 Ответ: x₁,₂=±√3;

Слайд 14

Описание слайда:

9x⁴ - 9x² + 2 = 0 сделаем замену x² = y получим квадратное уравнение 9y² - 9y + 2 = 0 D = 9² - 4 • 9 • 2 = 81 - 72 = 9 значит, y₁ =2/3; y₂=1/3 x² =2/3 ; x² = 1/3 Ответ: x₁,₂=±√6/3 x₃,₄=±√3/3

Слайд 15

Описание слайда:

4x⁴ - 5x² + 1 = 0 сделаем замену x² = y получим квадратное уравнение 4y² - 5y + 1 = 0 D = 5² - 4 • 4 • 1 = 25 - 16 = 9 y₁ = 1 y₂ = 0,25 значит, x² = 1; x² = 0,25 Ответ: x₁ = 1; x₂ = -1; x₃ = 0,5; x₄ = -0,5

Слайд 16

Описание слайда:

5x⁴ - 5x² + 2 = 0 сделаем замену x² = y получим квадратное уравнение 5y² - 5y + 2 = 0 D = 5² - 4 • 5 • 2 = 25 - 40 = -15 Ответ: нет корней

Слайд 17

Описание слайда:

x⁴ + 5x² - 36 = 0 сделаем замену x² = y получим квадратное уравнение y² + 5y - 36 = 0 D = 5² - 4 • 1 • (-36) = 25 - (-144) = 169 y₁ = 4 y₂ =-9 значит, x² = 4; x² = -9 Ответ: x₁ = 2; x₂ = -2

Слайд 18

Описание слайда:

x⁴ - 6x² + 8 = 0 сделаем замену x² = y получим квадратное уравнение y² - 6y + 8 = 0 D = 6² - 4 • 1 • 8 = 36 - 32 = 4 y₁ = 4 y₂ =2 значит, x² = 4; x² = 2 Ответ: x₁ = 2; x₂ = -2 ; x₃ = √2; x₄ = -√2

Слайд 19

Описание слайда:

x⁴ + 10x² + 25 = 0 сделаем замену x² = y получим квадратное уравнение y² + 10y + 25 = 0 D = 10² - 4 • 1 • 25 = 100 - 100 = 0 y = -10 ± 0 / 2 • 1 = -10 / 2 = -5 Ответ: нет корней

Слайд 20

Описание слайда:

x⁴ + x² - 2 = 0 сделаем замену x² = y получим квадратное уравнение y² + y - 2 = 0 D = 1² - 4 • 1 • (-2) = 1 - (-8) = 9 y₁ = 1 y₂ = -2 значит, x² = 1; x² = -2 Ответ: x₁ = 1; x₂ = -1

Слайд 21

Описание слайда:

x⁴ - 8x² - 9 = 0 сделаем замену x² = y получим квадратное уравнение y² - 8y - 9 = 0 D = 8² - 4 • 1 • (-9) = 64 - (-36) = 100 y₁ = 9 y₂ =-1 значит, x² = 9; x² = -1 Ответ: x₁ = 3; x₂ = -3

Слайд 22

Описание слайда:

x⁴ - 7x² - 144 = 0 сделаем замену x² = y получим квадратное уравнение y² - 7y - 144 = 0 D = 7² - 4 • 1 • (-144) = 49 - (-576) = 625 y₁ = 16 y₂ =-9 значит, x² = 16; x² = -9 Ответ: x₁ = 4; x₂ = -4

Слайд 23

Описание слайда:

36x⁴ - 3x² + 1 = 0 сделаем замену x² = y получим квадратное уравнение 36y² - 3y + 1 = 0 D = 3² - 4 • 36 • 1 = 9 - 144 = -135 Ответ: нет корней, так как дискриминант отрицательный!

Слайд 24

Описание слайда:

16x⁴ + 10x² + 1 = 0 сделаем замену x² = y получим квадратное уравнение 16y² + 10y + 1 = 0 D = 10² - 4 • 16 • 1 = 100 - 64 = 36 y₁ = -0,125 y₂ = -0,5 значит, x² = -0,125; x² = -0,5 Ответ: нет корней

Слайд 25

Описание слайда:

x⁴ - 8x² + 16 = 0 сделаем замену x² = y получим квадратное уравнение y² - 8y + 16 = 0 D = 8² - 4 • 1 • 16 = 64 - 64 = 0 y = 8 / 2 = 4 Ответ: x = 2; х₂= -2

Слайд 26

Описание слайда:

x⁴ - 25x² = 0 сделаем замену x² = y получим квадратное уравнение y² - 25y = 0 y₁ = 25 y₂ = 0 значит, x² = 25; x² = 0 Ответ: x₁ = 0; x₂ = 5; x₃ = -5

Слайд 27

Описание слайда:

x⁴ + 15x² + 50 = 0 сделаем замену x² = y получим квадратное уравнение y² + 15y + 50 = 0 D = 15² - 4 • 1 • 50 = 225 - 200 = 25 y₁ = -5 y₂ = -10 значит, x² = -5; x² = -10 Ответ: нет корней

Слайд 28

Описание слайда:

x⁴ - 5x² - 36 = 0 сделаем замену x² = y получим квадратное уравнение y² - 5y - 36 = 0 D = 5² - 4 • 1 • (-36) = 25 - (-144) = 169 y₁ =9 y₂ = -4 Значит, x² = 9; x² = -4 Ответ: x₁ = 3; x₂ = -3

Слайд 29

Описание слайда:

x⁴ + 10x² + 25 = 0 сделаем замену x² = y получим квадратное уравнение y² + 10y + 25 = 0 D = 10² - 4 • 1 • 25 = 100 - 100 = 0 y = -5 Ответ: нет корней

Слайд 30

Описание слайда:

x⁴ - 6x² + 8 = 0 сделаем замену x² = y получим квадратное уравнение y² - 6y + 8 = 0 D = 6² - 4 • 1 • 8 = 36 - 32 = 4 y₁ = 4 y₂ = 2 Значит, x² = 4; x² = 2 Ответ: x₁ = 2; x₂ = -2; x₃ = √2; x₄ =-√2

Слайд 31

Описание слайда:

5x⁴ - 5x² = 0 сделаем замену x² = y получим квадратное уравнение 5y² - 5y = 0 y₁ = 1 y₂ = 0 Значит, x² = 1; x² = 0 Ответ: x₁ = 0; x₂ = 1; x₃ = -1

Слайд 32

Описание слайда:

x⁴ + 6x² = 0 сделаем замену x² = y получим квадратное уравнение y² + 6y = 0 y₁ = 0 y₂ = -6 Значит, x² = 0; x² = -6 Ответ: x = 0

Слайд 33

Описание слайда:

(5X+1)² +6(5X+1)-7=0 Замена: 5X+1=y. Получим уравнение: y²+6y-7=0 D=36+28=64 y₁=1; y₂= -7; 5X+1=1 5X+1=-7 5X=0 5X=-8 X=0; X= -1,6

Слайд 34

Описание слайда:

(X²-9) ²-8(X²-9)+7=0 Замена: X²-9=y. Получим уравнение: y²-8y+7=0 D=64-28=36 y₁=7; y₂=1 X²-9=7 или X²-9=1 X=±4 x=±√10

Слайд 35

Описание слайда:

(2х2+3х)2-7(2х2+3х)=-10

Слайд 36

Описание слайда:

Слайд 37

Описание слайда:

12 февраля 1535 года между Фиори и Н.Тартальей состоялся научный поединок, на котором Тарталья одержал блестящую победу. Он за два часа решил все предложенные Фиори 30 задач, в то время как сам Фиори не решил ни одной задачи Тартальи.