🗊Презентация Решение задач с параметром, сводящихся к исследованию корней квадратного трехчлена

Цель работы: изучение различных методов и приёмов решений задач с параметрами, сводящихся к исследованию корней квадратного трехчлена Цель работы: изучение различных методов и приёмов решений задач с параметрами, сводящихся к исследованию корней квадратного трехчлена Задачи: определить теоретические основы для решения задач по данной теме; выделить основные методы и приёмы решения задач с параметром, сводящихся к исследованию корней квадратного трехчлена; разработать набор упражнений, позволяющий рассмотреть различные методы решения задач данного типа.

Исследование корней квадратного трехчлена с помощью дискриминанта f (x) = ax2 + bx +c - квадратный трехчлен, где а ≠ 0 D = b2 – 4ac - дискриминант Если D>0, то x1,2 = Если D = 0, то x = Если D<0, то уравнение не имеет действительных решений.

Исследование корней квадратного трехчлена с помощью дискриминанта

Теорема Виета Теорема Виета: если x1 и x2 - корни уравнения ax2 + bx +c = 0, то Теорема, обратная к теореме Виета: если квадратное уравнение имеет корни x1 и x2 такие, что x1 + x2 = -p и x1 ∙x2 = q,то уравнение может быть записано как x2 + px + q= 0.

Расположение корней квадратного трехчлена Теорема 1. Корни квадратного трехчлена f (x) = ax2 + bx +c x1 и x2 (возможно, совпадающие) меньше числа A тогда и только тогда, когда

Расположение корней квадратного трехчлена Теорема 2. Число A расположено строго между корнями квадратного трехчлена f (x) = ax2 + bx +c тогда и только тогда, когда a∙f(A)< 0

Расположение корней квадратного трехчлена Теорема 3. Корни квадратного трехчлена f (x) = ax2 + +bx +c x1 и x2 (возможно, совпадающие) больше числа A тогда и только тогда, когда

Заключение В данной курсовой работе были изучены теоремы о положении квадратичной функции и её корней, теорема Виета и обратная к ней теорема, а также было рассмотрено применение данных теорем к задачам с параметрами, сводящихся к исследованию корней квадратного трехчлена. Многие задачи с параметрами можно свести к исследованию корней квадратного трехчлена. Вычисление корней квадратного уравнения может вызвать технические трудности при решении задач с параметрами. Рассмотренные в данной работе теоремы позволяют решить эти задачи без прямого вычисления при помощи необходимых и достаточных условий. Необходимо выделить особое внимание решению задач с параметрами, сводящихся к исследованию корней квадратного трехчлена, поскольку с их помощью можно проверить теоретические знания основных разделов школьной математики и умение применить эти знания на практике, уровень математического и логического мышления, способность находить нестандартные решения и творчески подходить к заданию. Задачи с параметром, в том числе задачи, рассмотренные в данной работе, носят исследовательский характер и требуют уверенного владения теоретическим материалом. Они являются будущей моделью научной работы учащегося.

Литература и источники Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2013. – 287 с. Амелькин В.В., Рябцевич В.А. Задачи с параметрами. – Минск: Издательство «Асар», 2004. – 464 с. Зевина Е.П. Решение квадратных уравнений с параметрами: методическое пособие. – Оренбург, 2015. – 28 с. Крамор В. С. Задачи с параметром и методы их решения / В. С. Крамор. – М. : ООО «Издательство Оникс» : ООО «Издательство Мир и Образование», 2007. – 416 с. Локоть В.В. Задачи с параметрами. Линейные и квадратные уравнения, неравенства, системы: Учебное пособие. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: АРКТИ, 2005. – 96 с. Магомедов И.М. Квадратные уравнения с параметрами: методическое пособие. – Мегион, 2013 – 22 с. Маринин А.И. Исследование квадратного трехчлена: учебное пособие. – Н.Новгород, 2009. – 33 с. Прокофьев А.А. Задачи с параметрами. – М. : МИЭТ, 2004. – 258 с. Садовничий Ю.В. ЕГЭ 2017. Математика. Профильный уровень. Задание 18. Задачи с параметром / Ю. В. Садовничий. – М.: Издательство «Экзамен», 2017. – 126 с. Яковлев И.В. Параметры и квадратный трехчлен. – М., 2017. – 14 с. Ястрибинский Г.А. Уравнения и неравенства, содержащие параметр : пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1972 – 126 с. Дрофеев Г.В. Квадратный трехчлен в задачах. – Львов: журнал «Квантор», 1991 Безрукова О.Л. Задачи с параметрами, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратного трехчлена [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://открытыйурок.рф/статьи/528319/ Будников А.А. Задачи с параметрами. Простейшие задачи на квадратный трёхчлен [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://abudnikov.ru/ege/chast-2.2/zadachi-s-parametrami/kvadratnyie-uravneniya-s-parametrom.html Городецкий С.Е. Квадратные уравнения и неравенства с параметрами [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://phystech.academy/course/1222/2-kvadratnye-uravneniya-i-neravenstva-s-parametrom Гущин Д.Д. Задачи с параметром [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://ege.sdamgia.ru/problem?id=513278 Задачи на расположение корней квадратного трехчлена [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/504b6cb5-27bf-416c-ab23-cbe398559496/block2.htm Решение квадратных неравенств [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://uclg.ru/education/matematika/9_klass/neravenstva/lecture_lec_reshenie_kvadratnyih_neravenstv.html

Спасибо за внимание!