Решение заданий В9 по математике. ЕГЭ 2014 - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Решение заданий В9 по математике. ЕГЭ 2014, слайд №1

Решение заданий В9 по математике. ЕГЭ 2014, слайд №2

Решение заданий В9 по математике. ЕГЭ 2014, слайд №3

Решение заданий В9 по математике. ЕГЭ 2014, слайд №4

Решение заданий В9 по математике. ЕГЭ 2014, слайд №5

Решение заданий В9 по математике. ЕГЭ 2014, слайд №6

Решение заданий В9 по математике. ЕГЭ 2014, слайд №7

Решение заданий В9 по математике. ЕГЭ 2014, слайд №8

Решение заданий В9 по математике. ЕГЭ 2014, слайд №9

Решение заданий В9 по математике. ЕГЭ 2014, слайд №10

Решение заданий В9 по математике. ЕГЭ 2014, слайд №11

Решение заданий В9 по математике. ЕГЭ 2014, слайд №12

Решение заданий В9 по математике. ЕГЭ 2014, слайд №13

Решение заданий В9 по математике. ЕГЭ 2014, слайд №14

Решение заданий В9 по математике. ЕГЭ 2014, слайд №15

Решение заданий В9 по математике. ЕГЭ 2014, слайд №16

Решение заданий В9 по математике. ЕГЭ 2014, слайд №17

Решение заданий В9 по математике. ЕГЭ 2014, слайд №18

Решение заданий В9 по математике. ЕГЭ 2014, слайд №19

Решение заданий В9 по математике. ЕГЭ 2014, слайд №20

Решение заданий В9 по математике. ЕГЭ 2014, слайд №21

Решение заданий В9 по математике. ЕГЭ 2014, слайд №22

Решение заданий В9 по математике. ЕГЭ 2014, слайд №23

Решение заданий В9 по математике. ЕГЭ 2014, слайд №24

Решение заданий В9 по математике. ЕГЭ 2014, слайд №25

Решение заданий В9 по математике. ЕГЭ 2014, слайд №26

Решение заданий В9 по математике. ЕГЭ 2014, слайд №27

Решение заданий В9 по математике. ЕГЭ 2014, слайд №28

Решение заданий В9 по математике. ЕГЭ 2014, слайд №29

Решение заданий В9 по математике. ЕГЭ 2014, слайд №30

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Решение заданий В9 по математике. ЕГЭ 2014. Доклад-сообщение содержит 30 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Решение заданий В9 по математике. ЕГЭ 2014 Цивлина Светлана Васильевна ГБОУ СОШ № 1115 г. Москвы

Слайд 2

Описание слайда:

График График функции

Слайд 3

Описание слайда:

На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−3; 10). Найдите количество точек, в которых производная f(x) равна 0. Решение. Чтобы производная функции была равна нулю, угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции в этой точке (или тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси Ох) был тоже равен нулю, поэтому касательная к графику функции в этой точке параллельна оси Ох. Проведём горизонтальные касательные, посчитаем количество точек. Ответ: 9.

Слайд 4

Описание слайда:

Функция y = f(x) определена на интервале (-5;6). На рисунке изображен график функции y = f(x). Найдите среди точек - те точки, в которых производная f(x) равна 0. В ответе запишите количество найденных точек. Решение. Касательная параллельна оси Ох только в точках , , (В точках , производная не существует). Ответ: 3.

Слайд 5

Описание слайда:

На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке . Уравнение касательной дано на рисунке. Найдите значение производной функции y = 2f (x)-1 в точке . Решение. 1. Найдем производную функции у, т.е. у' = (2f (x)-1)‘ = 2f '(x). 2. Известно, что в уравнении касательной y = kx+b угловой коэффициент k = f '(x). Поэтому т.к. в нашем случае у = 1,5х+3,5, то f '(x) = 1,5 . 3.Подставим f '(x) = 1,5, получим у' = 2f '(x) = 2· 1,5 = 3 - это и есть искомое значение производной функции y = 2f (x)-1 в точке xₒ . Ответ: 3.

Слайд 6

Описание слайда:

На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−1; 12). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна. Решение. Производная функции отрицательна на интервалах убывания функции, т. е. на интервалах (0,5; 3), (6; 10) и (11; 12), целыми являются точки х = 1; 2; 7; 8; 9 (точки х = 3,6,10,11,12 не принадлежат интервалам убывания функции) Ответ: 5.

Слайд 7

Описание слайда:

Прямая у=5х+5 является касательной к графику функции 8х²+29х+с . Найдите х. Решение. Тае как прямая y = кx+в является касательной к графику функции f(x) в точке хₒ , то одновременно выполняются два условия: f '(x)=к ; f (xₒ)= у (xₒ) . В нашем случае: 16хₒ+29=5; хₒ= -1,5; 8хₒ²+29хₒ+с=5хₒ+5; с=23. Ответ: 23.

Слайд 8

Описание слайда:

Прямая у = -9х+5 является касательной к графику функции ах² +15х+11. Найдите а . Решение. Прямая у = кх+в является касательной к графику функции f(x) в точке хₒ , поэтому одновременно выполняются два условия: f '(x) = к; f (xₒ) = у (xₒ). Поэтому: 2ахₒ+15 = -9; ахₒ²+15хₒ+11 = -9хₒ+5; ахₒ = - 12; а = 24; -12хₒ +24хₒ = -6; хₒ = -0,5. Ответ: 24.

Слайд 9

Описание слайда:

На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−2; 12). Найдите сумму точек экстремума функции f (x). Решение. Точки экстремума – это точки минимума и максимума. Заданная функция имеет максимумы в точках 1, 4, 9, 11 и минимумы в точках 2, 7, 10. Поэтому сумма точек экстремума равна 1 + 4 + 9 + 11 + 2 + 7 + 10 = 44. Ответ: 44.

Слайд 10

Описание слайда:

На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0. Решение (первый способ) Значение производной в точке касания равно тангенсу угла между данной касательной к положительным направлением оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (2; −2), B (2; 0), C (−6; 0). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу, смежному с углом ACB. f '(хₒ) = tg(180°-( = - = - 0,25. Ответ: - 0,25

Слайд 11

Описание слайда:

На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0. Решение (второй способ). Определим координаты двух точек на графике касательной С(-6;0), А(2;-2) (т.е. слева ; ), справа ; )). Воспользуемся формулой углового коэффициента прямой f '(x) = к = . В нашем случае f '(x)= значение производной функции f(x) в точке x0. Ответ: - 0,25.

Слайд 12

Описание слайда:

На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0. Решение (третий способ) Уравнение касательной к функции y = f(x) в точке x0 имеет вид y = f '(xₒ) ·х +b. По рисунку определим, что данная касательная проходит через точки С(-6;0), А(2;-2) Составим систему уравнений , подставив координаты каждой точки вместо х и у. Получим 0 = f '(xₒ) ·(-6) +b; b = - 1,5; -2 = f '(xₒ) ·2 + b; f '(xₒ) = - 0,25. Ответ: - 0,25.

Слайд 13

Описание слайда:

На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к этому графику в точке абсциссой, равной 3. Найдите значение производной этой функции в точке x = 3. Решение. По условию x ₒ= 3. Рассмотрим точки касательной А(0;-5) и В(3;1). Воспользуемся формулой углового коэффициента прямой к = f '(xₒ)= , тогда f '(xₒ)= . Ответ: 2.

Слайд 14

Описание слайда:

Решение. Площадь закрашенной фигуры вычисляется по формуле s = F(b)-F(a), где а = -8, b = -6. F(b)=F(-6) = -(-6)³-21·(-6)² - 144·(-6) - = 324 - F(a)=F(-8) = -(-8)³-21·(-8)² - 144·(-8) - = 320 - s = F(-6)- F(-8) = 4. Ответ: 4.

Слайд 15

Описание слайда:

На рисунке изображён график функции y = f(x). Пользуясь рисунком, вычислите F(8)-F(2), где F(x) — одна из первообразных функции f(x) . Решение. Ответить на вопрос задачи – значит вычислить площадь фигуры, ограниченной функцией y = f(x), осью Ох и прямыми х = 2 и х = 8. Фигура - это трапеция с основаниями, равными а = 8-2 = 6 , b = 3-2 = 1 и высотой h = 2. По формуле площади трапеции S = (а+b) · h найдем искомую площадь, т.е. вычислим F(8)-F(2) S = (1+6) · 2=7. Ответ: 7.

Слайд 16

Описание слайда:

На рисунке изображён график некоторой функции y = f(x). Пользуясь графиком, вычислите определённый интеграл Решение. Определенный интеграл равен площади фигуры, ограниченной функцией y = f(x), осью Ох и прямыми х = 1 и х = 6. Фигура (это заштрихованная часть на рисунке) - это трапеция с основаниями, равными а = 5-1 = 4, b = 6-1 = 5 и высотой h = 3. По формуле площади трапеции S = (а+b) · h найдем искомую площадь, т.е. данный интеграл S = (4+5) · 3=13,5. Ответ: 13,5.

Слайд 17

Описание слайда:

На рисунке изображен график функции и отмечены точки −2, −1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку. Решение. В каждой из данных точек проведём касательную к графику функции и определим, в какой из них будет самый большой угол между касательной и положительным направлением оси Ох. При х = -1 угол самый большой, поэтому значение производной наименьшее. Ответ: -1.

Слайд 18

Описание слайда:

График График производной функции

Слайд 19

Описание слайда:

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 8). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−9;6]. Решение. Рассмотрим отрезок [−9;6]. Производная меняет знак с плюса на минус при x = − 4 и x = 4, Поэтому функция имеет 2 точки максимума. Ответ: 2.

Слайд 20

Описание слайда:

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 10). Найдите количество точек минимума функции f(x) на отрезке [−3; 8]. Решение. На отрезке [−3; 8] функция имеет единственную точку минимума x = 2, так как в этой точке производная меняет знак с минуса на плюс. Ответ: 1.

Слайд 21

Описание слайда:

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−16; 4). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [−14; 2]. Решение. Точки максимума и минимума функции называются точками экстремума. Производная на отрезке [−14; 2] меняет знак с плюса на минус в точках х = −13; −9 (точки максимума); а с минуса на плюс в точках х = −11; −7 (точки минимума), поэтому функция имеет 4 точки экстремума. Ответ: 4.

Слайд 22

Описание слайда:

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 4). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них. Решение. При х (-9;-6) и х (-2;3) значение производной функции меньше нуля, функция убывает. Длина наибольшего из этих промежутков равна 5. Ответ: 5.

Слайд 23

Описание слайда:

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−8; 6). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них. Решение. Промежутки возрастания функции f(x) соответствуют промежуткам, на которых производная функции положительна, то есть интервалам (−7; −5), (2; 5). Наибольший из них — интервал (2; 5), длина которого 3. Ответ: 3.

Слайд 24

Описание слайда:

На рисунке изображен график y=f '(x) производной функции f(x), определенной на интервале (−3; 8). В какой точке отрезка [-2;7] функция f(x) принимает наименьшее значение? Решение. На промежутке [-2;3) производная функции меньше 0, значит функция убывает. На промежутке (3;7] производная функции больше 0, значит функция возрастает. Поэтому х = 3 – точка минимума на отрезке [-2;7] , при х = 3 функция принимает наименьшее значение. Ответ: 3.

Слайд 25

Описание слайда:

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 14). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−6; 9]. Решение. На отрезке [−6; 9] функция имеет единственную точку максимума x = 7, так как лишь в этой точке производная функции меняет знак с «+» на «-». Ответ: 1.

Слайд 26

Описание слайда:

Функция y = f(x) определена на интервале (-3; 5). На рисунке изображен график ее производной. Определите, сколько существует касательных к графику функции y = f(x), которые параллельны прямой y=3x-5 или совпадают с ней. Решение. Согласно условию параллельности прямых, касательная y = kx+b к графику данной функции параллельна прямой y = 3x-5 или совпадает с ней, если у них будут равные угловые коэффициенты k. В нашем случае k = 3. Так как k = f '(xₒ), найдём на графике производной те точки, в которых выполняется это условие. Проведём прямую f '(x)=3, то есть у = 3 получим 3 точки пересечения с графиком f '(x). Ответ: 3.

Слайд 27

Описание слайда:

На рисунке изображены график функции y = f '(x). Найдите среди точек - те точки, в которых функция f(x) возрастает. В ответе запишите количество найденных точек. Решение. Функция возрастает, если её производная больше нуля. Так как на рисунке показан график производной, то больше нуля она в тех точках, которые выше оси Ох , то есть в пяти точках. Ответ: 5.

Слайд 28

Описание слайда:

ГРАФИК ПЕРВООБРАЗНОЙ

Слайд 29

Описание слайда:

На рисунке изображён график функции у = F(х) – одной из первообразных некоторой функции f(х), определённой на некотором интервале (-16; -2). Пользуясь рисунком, опре-делите число корней уравнения f(х) = 0 на отрезке[-14; -4]. Решение. Воспользуемся определением первообразной. Функцию у = F(х) называют первообразной для функции у = f(х) на промежутке Х, если для всех х из этого промежутка выполняется равенство F'(х) = f(х). Производная функции у равна нулю в четырёх точках. Ответ: 4.

Слайд 30

Описание слайда:

Источники ФИПИ. Открытый банк ЕГЭ. Математика ЕГЭ-2014: Математика: самое полное издание типовых вариантов заданий; под ред. А.Л.Семёнова, И.В.Ященко. – Москва: АСТ: Астрель, 2014. – 123, [5]с. - (Федеральный институт педагогических измерений). шаблон фона