🗊Презентация Роль математичного моделювання та розв’язування задач навколишнього світу

Роль математичного моделювання та розв’язування задач навколишнього світу

Математи́чне моделюва́ння (рос. моделирование математическое; англ. mathematical simulation) — метод дослідження процесів або явищ шляхом створення їхніх математичних моделей і дослідження цих моделей. Математи́чне моделюва́ння (рос. моделирование математическое; англ. mathematical simulation) — метод дослідження процесів або явищ шляхом створення їхніх математичних моделей і дослідження цих моделей. В основу методу покладено ідентичність форми рівнянь і однозначність співвідношень між змінними в рівняннях оригіналу і моделі, тобто, їхню аналогію. Математичні моделі досліджуються, як правило, із допомогою аналогових обчислювальних машин, цифрових обчислювальних машин, комп'ютерів. На початку 60-их років було розроблено один із методів математичного моделювання — квазіаналогове моделювання. Цей метод полягає в дослідженні не досліджуваного явища, а явища або процесу іншої фізичної природи, яке описується співвідношеннями, еквівалентними відносно отримуваних результатів. Математичне моделювання тією чи іншою мірою застосовують всі природничі і суспільні науки, що використовують математичний апарат для одержання спрощеного опису реальності за допомогою математичних понять. Математичне моделювання дозволяє замінити реальний об'єкт його моделлю і потім вивчати останню. Як і у разі будь-якого моделювання, математична модель не описує явище абсолютно адекватно, що залишає актуальним питання про застосовність отриманих таким шляхом даних. Математичне моделювання широко застосовується у гірництві, геології, для вивчення і аналізу процесів переробки корисних копалин.

Формальна класифікація моделей Формальна класифікація моделей грунтується на класифікації використовуваних математичних засобів. Часто будується у формі дихотомій. Наприклад, один з популярних наборів дихотомій Лінійні або нелінійні моделі Зосереджені або розподілені системи Детерміновані або стохастичні Статичні або динамічні Дискретні або безперервні. і так далі. Кожна побудована модель є лінійною або нелінійною, детермінованою або стохастичною, ... Природно, що можливі й змішані типи: в одному відношенні зосереджені (за частиною параметрів), в іншому - розподілені моделі і т. Д

Математична модель Математична модель - математичне представлення реальності , один з варіантів моделі, як системи, дослідження якої дозволяє отримувати інформацію про деяку іншій системі. Процес побудови і вивчення математичних моделей називається математичним моделюванням. Усі природні та суспільні науки, що використовують математичний апарат, по суті займаються математичним моделюванням: замінюють об'єкт дослідження його математичною моделлю і потім вивчають останню. Зв'язок математичної моделі з реальністю здійснюється за допомогою ланцюжка гіпотез, ідеалізацій і спрощень. За допомогою математичних методів описується, як правило, ідеальний об'єкт, побудований на етапі змістовного моделювання .

Класифікація видів математичних моделей

Змістовні і формальні моделі Практично всі автори, що описують процес математичного моделювання, вказують, що спочатку будується особлива ідеальна конструкція, змістовна модель. Усталеної термінології тут немає, і інші автори називають цей ідеальний об'єкт концептуальна модель, умоглядна модель або предмодель. При цьому фінальна математична конструкція називається формальною моделлю або просто математичною моделлю, отриманої в результаті формалізації даної змістовної моделі (предмоделі). Побудова змістовної моделі може проводитися за допомогою набору готових ідеалізацій, як в механіці, де ідеальні пружини, тверді тіла, ідеальні маятники, пружні середовища і т. П. Дають готові структурні елементи для змістовного моделювання. Проте в областях знання, де не існує повністю завершених формалізованих теорій (передній край фізики, біології, економіки, соціології, психології, і більшості інших областей), створення змістовних моделей різко ускладнюється.

Поряд з формальною класифікацією, моделі розрізняються за способом представлення об'єкта: Поряд з формальною класифікацією, моделі розрізняються за способом представлення об'єкта: Структурні або функціональні моделі Структурні моделі представляють об'єкт як систему зі своїм пристроєм і механізмом функціонування. Функціональні моделі не використовують таких подань і відбивають тільки зовні сприймається поведінка (функціонування) об'єкта. В їх граничному вираженні вони називаються також моделями «чорного ящика». Можливі також комбіновані типи моделей, які іноді називають моделями «сірого ящика».

Моделі першого типу - гіпотези («таке могло б бути»), «являють собою пробне опис явища, причому автор або вірить у його можливість, або вважає навіть його істинним». За Пайерлс це, наприклад, модель Сонячної системи по Птолемею і модель Коперника (вдосконалена Кеплером), модель атома Резерфорда і модель Великого Вибуху. Моделі першого типу - гіпотези («таке могло б бути»), «являють собою пробне опис явища, причому автор або вірить у його можливість, або вважає навіть його істинним». За Пайерлс це, наприклад, модель Сонячної системи по Птолемею і модель Коперника (вдосконалена Кеплером), модель атома Резерфорда і модель Великого Вибуху. Моделі-гіпотези в науці не можуть бути доведені раз і назавжди, можна лише говорити про їх спростування або неопроверженіі в результаті експерименту. Якщо модель першого типу побудована, то це означає, що вона тимчасово визнається за істину і можна сконцентруватися на інших проблемах. Однак це не може бути точкою в дослідженнях, але тільки тимчасової паузою: статус моделі першого типу може бути тільки тимчасовим.

Другий тип - феноменологічна модель містить механізм для опису явища, хоча цей механізм недостатньо переконливий, не може бути достатньо підтверджений наявними даними або погано узгоджується з наявними теоріями і накопиченим знанням про об'єкт. Тому феноменологічні моделі мають статус тимчасових рішень. Вважається, що відповідь все ще невідома, і необхідно продовжити пошук «істинних механізмів». До другого типу Пайерлс відносить, наприклад, моделі теплорода і кваркової моделі елементарних частиць.Роль моделі в дослідженні може змінюватися з часом, може статися так, що нові дані і теорії підтвердять феноменологічні моделі і ті будуть підвищені до статусу гіпотези. Другий тип - феноменологічна модель містить механізм для опису явища, хоча цей механізм недостатньо переконливий, не може бути достатньо підтверджений наявними даними або погано узгоджується з наявними теоріями і накопиченим знанням про об'єкт. Тому феноменологічні моделі мають статус тимчасових рішень. Вважається, що відповідь все ще невідома, і необхідно продовжити пошук «істинних механізмів». До другого типу Пайерлс відносить, наприклад, моделі теплорода і кваркової моделі елементарних частиць.Роль моделі в дослідженні може змінюватися з часом, може статися так, що нові дані і теорії підтвердять феноменологічні моделі і ті будуть підвищені до статусу гіпотези.

Найважливіші математичні моделі зазвичай володіють важливою властивістю універсальності: принципово різні реальні явища можуть описуватися однією і тією ж математичною моделлю. Скажімо, гармонійний осцилятор описує не тільки поведінку вантажу на пружині, але й інші коливальні процеси, часто мають зовсім іншу природу: малі коливання маятника, коливання рівня рідини в U-подібному посудині або зміна сили струму в коливальному контурі. Таким чином, вивчаючи одну математичну модель, ми вивчаємо відразу цілий клас описуваних нею явищ. Саме цей ізоморфізм законів, які висловлюються математичними моделями в різних сегментах наукового знання, подвиг Людвіга фон Берталанфі на створення «загальної теорії систем». Найважливіші математичні моделі зазвичай володіють важливою властивістю універсальності: принципово різні реальні явища можуть описуватися однією і тією ж математичною моделлю. Скажімо, гармонійний осцилятор описує не тільки поведінку вантажу на пружині, але й інші коливальні процеси, часто мають зовсім іншу природу: малі коливання маятника, коливання рівня рідини в U-подібному посудині або зміна сили струму в коливальному контурі. Таким чином, вивчаючи одну математичну модель, ми вивчаємо відразу цілий клас описуваних нею явищ. Саме цей ізоморфізм законів, які висловлюються математичними моделями в різних сегментах наукового знання, подвиг Людвіга фон Берталанфі на створення «загальної теорії систем».