Сферы, описанные около многогранников - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Сферы, описанные около многогранников, слайд №1

Сферы, описанные около многогранников, слайд №2

Сферы, описанные около многогранников, слайд №3

Сферы, описанные около многогранников, слайд №4

Сферы, описанные около многогранников, слайд №5

Сферы, описанные около многогранников, слайд №6

Сферы, описанные около многогранников, слайд №7

Сферы, описанные около многогранников, слайд №8

Сферы, описанные около многогранников, слайд №9

Сферы, описанные около многогранников, слайд №10

Сферы, описанные около многогранников, слайд №11

Сферы, описанные около многогранников, слайд №12

Сферы, описанные около многогранников, слайд №13

Сферы, описанные около многогранников, слайд №14

Сферы, описанные около многогранников, слайд №15

Сферы, описанные около многогранников, слайд №16

Сферы, описанные около многогранников, слайд №17

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Сферы, описанные около многогранников. Доклад-сообщение содержит 17 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Сферы, описанные около многогранников.

Слайд 2

Описание слайда:

Определение. Многогранник называется вписанным в сферу (а сфера описанной около многогранника), если все вершины многогранника принадлежат этой сфере. Следствие. Центр описанной сферы есть точка, равноудаленная от всех вершин многогранника.

Слайд 3

Описание слайда:

Теорема 1. Множество точек равноудаленных от двух данных точек, есть плоскость, перпендикулярная к отрезку с концами в данных точках, проходящая через его середину (плоскость серединных перпендикуляров к этому отрезку). AB ┴ α AO=OB

Слайд 4

Описание слайда:

Теорема 2. Множество точек, равноудаленных от n заданных точек, лежащих на одной окружности, есть прямая, перпендикулярная плоскости этих точек, проходящая через центр описанной около них окружности.

Слайд 5

Описание слайда:

Призма вписанная в сферу. OA=OB=…=OX=Rсф

Слайд 6

Описание слайда:

Следствия. 1)Около прямой треугольной призмы можно описать сферу, т.к. около треугольника всегда можно описать окружность. 2) Около любой правильной призмы можно описать сферу, т.к. правильная призма является прямой и около правильного многогранника всегда можно описать окружность.

Слайд 7

Описание слайда:

Задача №1. Шар описан около призмы, в основании которой лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковое ребро призмы равно 24. Найдите Радиус шара. Дано: ∆ABC – прямоугольный; AC=6, BC=8, AA1=24. Найти: Rш=? Решение: 1)OO1 ┴AB1; OO1=AA1=24. 2) ABC: AB=10. 3) OшOB: Rш=OшB=√OOш2 + OB 2 = =√144+25=13 Ответ: 13.

Слайд 8

Описание слайда:

Задача №3. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2,3 и 5. Найдите радиус описанного шара. Дано:AB=a=2; BC=b=3; CC1=c=5. Найти: Rш=? Решение: 1) AC2 =a2+b2+c2. 2) A1C2 =25+9+4=38 (Свойство диагоналей прямоугольного параллелепипеда) 3) A1C=√38; Rш= OшC= √38/2 Ответ: √38/2

Слайд 9

Описание слайда:

Задача №3. Сторона основания правильной треугольной призмы равна a, а боковое ребро равно 2a. Найдите радиус описанного шара. Дано: AB=BC=AC=a, AA1┴ABC; AA1= 2a. Найти: Rш=? Решение: 1)AB=AO√3; AO=a/√3. 2)Rш=√a2 + a2/3=2a/√3 Ответ: 2a/√3

Слайд 10

Описание слайда:

Следствия. 1)Около треугольной пирамиду всегда можно описать сферу, так как около треугольника всегда можно описать окружность. 2)Около правильной пирамиды всегда можно описать сферу. 3)Если боковые ребра пирамиды равны (одинаково наклонены к основанию), то около такой пирамиды всегда можно описать сферу. *В последних двух случаях центр сферы лежит на прямой, содержащей высоту пирамиды.

Слайд 11

Описание слайда:

Задачи (сфера, описанная около пирамиды). Около пирамиды PABC, основание которой – правильный треугольник ABC со стороной 4√3, описан шар. Боковое ребро PA перпендикулярно плоскости основания пирамиды и равно 6. Найти радиус шара. Дано: AB=BC=AC=4√3; PA┴(ABC); PA=6. Найти: Rш=? Решение: 1) OOСФ ┴(ABC); O – центр описанной около ∆ABC окружности; KOСФ ┴ PA; KP=AK (KOСФ Один из серединных перпендикуляров к боковому ребру PA); OСФ – центр описанного шара. 2) OOСФ ┴(ABC); OOСФ принадлежит (AKO); PA┴(ABC); AK принадлежит (AKO); значит KA||OOСФ;

Слайд 12

Описание слайда:

Задачи (сфера, описанная около пирамиды). 3) KOcф ┴AP; KOcф принадлежит (AOK); AO ┴AP; AO принадлежит (AOK); значит KOcф || AO; 4) Из (2) и (3): AOOcфK- прямоугольник, AK=PA/2=3; 5) AO=AB/√3=4; 6) ∆AOOcф: AOcф = Rш =5 Ответ: 5

Слайд 13

Описание слайда:

Задачи (сфера, описанная около пирамиды). В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро наклонено к основанию под углом 45 ˚. Высота пирамиды равна h. Найдите радиус описанной сферы. Дано: PABCD – правильная пирамида; (AP^(ABC))=45˚; PO=h. Найти: Rш=? Решение: 1) AO=OP=h; AP=h√2; 2) ∆PAP1 – прямоугольный; PP1 – диаметр шара; PP1 = 2Rш; AP2= PP1*OP; (h√2)2=2 Rш*h; Rш=2h2/2h=h. Ответ: h

Слайд 14

Описание слайда:

Задачи (сфера, описанная около пирамиды). Самостоятельно. Радиус сферы, описанной около правильного тетраэдра равен R. Найдите площадь полной поверхности тетраэдра.

Слайд 15

Описание слайда:

Задачи (сфера, описанная около пирамиды). Самостоятельно. Дано: DABC – правильный тетраэдр; R – радиус сферы. Найти: Sполн.тетр. =? Решение: 1) Так как тетраэдр правильный, то центр описанной сферы принадлежит прямой, содержащей высоту пирамиды; 2) Sполн.тетр. = a2 √3/4*4= a2√3; 3) Точки D, A, D1 принадлежат одной окружности – сечению сферы плоскостью DAD1, значит угол DAD1 - вписанный угол, опирающийся на диаметр, DD1; угол DAD1=90˚; 4) AO – высота ∆ADD1, проведенная из вершины прямого угла. AD2= DO*DD1; 5) AO=a/√3; DO=√a2-a2/3=a√2/√3; a2=a√2/√3*2R; a=√2/√3*2R; a2= 8R2/3;