🗊Презентация Система m линейных уравнений с n неизвестными

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Система m линейных уравнений с n неизвестными, слайд №1Система m линейных уравнений с n неизвестными, слайд №2Система m линейных уравнений с n неизвестными, слайд №3Система m линейных уравнений с n неизвестными, слайд №4Система m линейных уравнений с n неизвестными, слайд №5Система m линейных уравнений с n неизвестными, слайд №6Система m линейных уравнений с n неизвестными, слайд №7Система m линейных уравнений с n неизвестными, слайд №8Система m линейных уравнений с n неизвестными, слайд №9Система m линейных уравнений с n неизвестными, слайд №10Система m линейных уравнений с n неизвестными, слайд №11Система m линейных уравнений с n неизвестными, слайд №12Система m линейных уравнений с n неизвестными, слайд №13Система m линейных уравнений с n неизвестными, слайд №14Система m линейных уравнений с n неизвестными, слайд №15Система m линейных уравнений с n неизвестными, слайд №16Система m линейных уравнений с n неизвестными, слайд №17Система m линейных уравнений с n неизвестными, слайд №18Система m линейных уравнений с n неизвестными, слайд №19Система m линейных уравнений с n неизвестными, слайд №20Система m линейных уравнений с n неизвестными, слайд №21Система m линейных уравнений с n неизвестными, слайд №22Система m линейных уравнений с n неизвестными, слайд №23Система m линейных уравнений с n неизвестными, слайд №24Система m линейных уравнений с n неизвестными, слайд №25Система m линейных уравнений с n неизвестными, слайд №26Система m линейных уравнений с n неизвестными, слайд №27Система m линейных уравнений с n неизвестными, слайд №28Система m линейных уравнений с n неизвестными, слайд №29Система m линейных уравнений с n неизвестными, слайд №30Система m линейных уравнений с n неизвестными, слайд №31Система m линейных уравнений с n неизвестными, слайд №32Система m линейных уравнений с n неизвестными, слайд №33Система m линейных уравнений с n неизвестными, слайд №34Система m линейных уравнений с n неизвестными, слайд №35Система m линейных уравнений с n неизвестными, слайд №36Система m линейных уравнений с n неизвестными, слайд №37Система m линейных уравнений с n неизвестными, слайд №38Система m линейных уравнений с n неизвестными, слайд №39Система m линейных уравнений с n неизвестными, слайд №40Система m линейных уравнений с n неизвестными, слайд №41Система m линейных уравнений с n неизвестными, слайд №42Система m линейных уравнений с n неизвестными, слайд №43Система m линейных уравнений с n неизвестными, слайд №44Система m линейных уравнений с n неизвестными, слайд №45Система m линейных уравнений с n неизвестными, слайд №46Система m линейных уравнений с n неизвестными, слайд №47Система m линейных уравнений с n неизвестными, слайд №48Система m линейных уравнений с n неизвестными, слайд №49Система m линейных уравнений с n неизвестными, слайд №50Система m линейных уравнений с n неизвестными, слайд №51
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Система m линейных уравнений с n неизвестными. Доклад-сообщение содержит 51 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Система m линейных уравнений с n неизвестными
Описание слайда:
Система m линейных уравнений с n неизвестными

Слайд 2


Система m линейных уравнений с n переменными имеет вид
Описание слайда:
Система m линейных уравнений с n переменными имеет вид

Слайд 3


В задачах линейного программирования представляют интерес системы, в которых ранг матрицы r системы A=(aij), i=1,2…m, j=1,2…n, или, что то же самое, максимальное число независимых уравнений меньше числа переменных
Описание слайда:
В задачах линейного программирования представляют интерес системы, в которых ранг матрицы r системы A=(aij), i=1,2…m, j=1,2…n, или, что то же самое, максимальное число независимых уравнений меньше числа переменных

Слайд 4


Любые m переменных системы m линейных уравнений с n переменными (m<n) называются основными (или базисными), если определитель матрицы коэффициентов при них отличен от нуля. Тогда остальные n - m переменных называются неосновными ( или свободными)
Описание слайда:
Любые m переменных системы m линейных уравнений с n переменными (m<n) называются основными (или базисными), если определитель матрицы коэффициентов при них отличен от нуля. Тогда остальные n - m переменных называются неосновными ( или свободными)

Слайд 5


Базисным решением системы m линейных уравнений с n переменными называется решение, в котором все n-m неосновных переменных равны нулю. Базисным решением системы m линейных уравнений с n переменными называется решение, в котором все n-m неосновных переменных равны нулю. В задачах линейного программирования особый интерес представляют допустимые базисные решения (опорные планы). Число базисных решений является конечным. Базисное решение, в котором хотя бы одна из основных переменных равна нулю, называется вырожденным.
Описание слайда:
Базисным решением системы m линейных уравнений с n переменными называется решение, в котором все n-m неосновных переменных равны нулю. Базисным решением системы m линейных уравнений с n переменными называется решение, в котором все n-m неосновных переменных равны нулю. В задачах линейного программирования особый интерес представляют допустимые базисные решения (опорные планы). Число базисных решений является конечным. Базисное решение, в котором хотя бы одна из основных переменных равна нулю, называется вырожденным.

Слайд 6


Основными могут быть разные группы из n переменных. Максимальное число групп основных переменных Основными могут быть разные группы из n переменных. Максимальное число групп основных переменных
Описание слайда:
Основными могут быть разные группы из n переменных. Максимальное число групп основных переменных Основными могут быть разные группы из n переменных. Максимальное число групп основных переменных

Слайд 7


Пример. Найти все возможные группы основных переменных в системе
Описание слайда:
Пример. Найти все возможные группы основных переменных в системе

Слайд 8


Решение системы называется допустимым, если оно содержит только неотрицательные компоненты, в противном случае – решение допустимое.
Описание слайда:
Решение системы называется допустимым, если оно содержит только неотрицательные компоненты, в противном случае – решение допустимое.

Слайд 9


Базисным решением системы m линейных уравнений с n переменными называется решение, в котором все n-m неосновных переменных равны нулю
Описание слайда:
Базисным решением системы m линейных уравнений с n переменными называется решение, в котором все n-m неосновных переменных равны нулю

Слайд 10


Пример. Найти все базисные решения системы Пример. Найти все базисные решения системы
Описание слайда:
Пример. Найти все базисные решения системы Пример. Найти все базисные решения системы

Слайд 11


Симплексный метод решения задач линейного программирования
Описание слайда:
Симплексный метод решения задач линейного программирования

Слайд 12


Решение любой задачи линейного программирования можно найти симплексным методом. Симплексный метод решения задачи линейного программирования основан на переходе от одного опорного плана к другому, при котором значение целевой функции возрастает ( убывает) (при условии, что данная задача имеет оптимальный план).
Описание слайда:
Решение любой задачи линейного программирования можно найти симплексным методом. Симплексный метод решения задачи линейного программирования основан на переходе от одного опорного плана к другому, при котором значение целевой функции возрастает ( убывает) (при условии, что данная задача имеет оптимальный план).

Слайд 13


Оптимальный план - совокупность значений переменных, при которых достигается наибольшее или наименьшее значение целевой функции, любая другая совокупность значений, удовлетворяющая ограничениям, определяет опорный (базисный) план.
Описание слайда:
Оптимальный план - совокупность значений переменных, при которых достигается наибольшее или наименьшее значение целевой функции, любая другая совокупность значений, удовлетворяющая ограничениям, определяет опорный (базисный) план.

Слайд 14


Для реализации симплексного метода необходимо освоить три основных элемента: Способ определения какого-либо первоначального допустимого базисного решения задачи (опорного плана) Правило перехода к лучшему (не худшему) решению Критерий проверки оптимальности найденного решения.
Описание слайда:
Для реализации симплексного метода необходимо освоить три основных элемента: Способ определения какого-либо первоначального допустимого базисного решения задачи (опорного плана) Правило перехода к лучшему (не худшему) решению Критерий проверки оптимальности найденного решения.

Слайд 15


Пусть требуется найти максимальное (минимальное) значение функции
Описание слайда:
Пусть требуется найти максимальное (минимальное) значение функции

Слайд 16


при условиях
Описание слайда:
при условиях

Слайд 17


Система m линейных уравнений с n неизвестными, слайд №17
Описание слайда:

Слайд 18


Алгоритм решения задачи симплексным методом: привести задачу линейного программирования к стандартному виду. найти начальное базисное решение (опорный план). Если базисное решение отсутствует, задача не имеет решения в виду несовместности системы ограничений проверить полученное базисное решение на оптимальность с помощью критерия оптимальности
Описание слайда:
Алгоритм решения задачи симплексным методом: привести задачу линейного программирования к стандартному виду. найти начальное базисное решение (опорный план). Если базисное решение отсутствует, задача не имеет решения в виду несовместности системы ограничений проверить полученное базисное решение на оптимальность с помощью критерия оптимальности

Слайд 19


если выполняется критерий оптимальности решения, то решение задачи заканчивается если выполняется условие существования множества оптимальных решений, то путем простого перебора найти все оптимальные решения если имеют место условия неограниченности целевой функции, то задача не имеет решения если пункты 4 - 6 алгоритма не выполняются, найти новое опорное решение и перейти к пункту 3
Описание слайда:
если выполняется критерий оптимальности решения, то решение задачи заканчивается если выполняется условие существования множества оптимальных решений, то путем простого перебора найти все оптимальные решения если имеют место условия неограниченности целевой функции, то задача не имеет решения если пункты 4 - 6 алгоритма не выполняются, найти новое опорное решение и перейти к пункту 3

Слайд 20


Для нахождения первоначального базисного плана все переменные разбиваются на две группы: основные(базисные) и неосновные. Положив неосновные переменные равными нулю, получаем базисное решение.
Описание слайда:
Для нахождения первоначального базисного плана все переменные разбиваются на две группы: основные(базисные) и неосновные. Положив неосновные переменные равными нулю, получаем базисное решение.

Слайд 21


Критерий оптимальности решения при отыскании максимума(минимума) линейной функции: Если в выражении линейной функции через неосновные переменные отсутствуют положительные (отрицательные) коэффициенты при неосновных переменных, то решение оптимально.
Описание слайда:
Критерий оптимальности решения при отыскании максимума(минимума) линейной функции: Если в выражении линейной функции через неосновные переменные отсутствуют положительные (отрицательные) коэффициенты при неосновных переменных, то решение оптимально.

Слайд 22


Если система ограничений непротиворечива, то выполнение конечного числа последовательных шагов симплексного метода приводит к нахождению оптимального решения задачи.
Описание слайда:
Если система ограничений непротиворечива, то выполнение конечного числа последовательных шагов симплексного метода приводит к нахождению оптимального решения задачи.

Слайд 23


Алгоритм решения задачи линейного программирования построением симплексной таблицы
Описание слайда:
Алгоритм решения задачи линейного программирования построением симплексной таблицы

Слайд 24


Алгоритм: 1. Систему линейных неравенств записываем в каноническом виде. Для этого в каждое неравенство добавляем дополнительную переменную со знаком «+», если неравенство имеет знак меньше или равно и со знаком «-» в противном случае
Описание слайда:
Алгоритм: 1. Систему линейных неравенств записываем в каноническом виде. Для этого в каждое неравенство добавляем дополнительную переменную со знаком «+», если неравенство имеет знак меньше или равно и со знаком «-» в противном случае

Слайд 25


После введения добавочных переменных систему уравнений и линейную функцию записываем в виде:
Описание слайда:
После введения добавочных переменных систему уравнений и линейную функцию записываем в виде:

Слайд 26


Система m линейных уравнений с n неизвестными, слайд №26
Описание слайда:

Слайд 27


2. Исходную расширенную систему заносим в первую симплексную таблицу.
Описание слайда:
2. Исходную расширенную систему заносим в первую симплексную таблицу.

Слайд 28


Система m линейных уравнений с n неизвестными, слайд №28
Описание слайда:

Слайд 29


3. Проверяем выполнение критерия оптимальности при решении задач на максимум- наличие в последней строке отрицательных коэффициентов. Если таковых нет, то полученное решение оптимально.
Описание слайда:
3. Проверяем выполнение критерия оптимальности при решении задач на максимум- наличие в последней строке отрицательных коэффициентов. Если таковых нет, то полученное решение оптимально.

Слайд 30


4 Если критерий оптимальности не выполнен, то наибольший по модулю отрицательный элемент в последней строке определяет разрешающий столбец s
Описание слайда:
4 Если критерий оптимальности не выполнен, то наибольший по модулю отрицательный элемент в последней строке определяет разрешающий столбец s

Слайд 31


Составляем оценочные отношения каждой строки по правилам: ∞, если bi и ais имеют разные знаки; ∞, если bi=0 и ais <0 ∞, если ais =0 , если bi и ais имеют одинаковые знаки
Описание слайда:
Составляем оценочные отношения каждой строки по правилам: ∞, если bi и ais имеют разные знаки; ∞, если bi=0 и ais <0 ∞, если ais =0 , если bi и ais имеют одинаковые знаки

Слайд 32


Определяем
Описание слайда:
Определяем

Слайд 33


Если конечного минимума нет, то задача не имеет конечного оптимума (Fmax=∞) Если минимум конечен, то выбираем строку, в которой он достигается и называем ее разрешающей строкой q. На пересечении разрешающей строки и разрешающего столбца находится разрешающий элемент аqs
Описание слайда:
Если конечного минимума нет, то задача не имеет конечного оптимума (Fmax=∞) Если минимум конечен, то выбираем строку, в которой он достигается и называем ее разрешающей строкой q. На пересечении разрешающей строки и разрешающего столбца находится разрешающий элемент аqs

Слайд 34


5. Переходим к следующей таблице по правилам: в левом столбце записываем новый базис: вместо основной переменной хq- переменную xs в столбцах, соответствующим основным переменным проставляем нули и единицы: 1 – против «своей» основной переменной 0- против «чужой» основной переменной. 0 в последней строке для всех основных переменных.
Описание слайда:
5. Переходим к следующей таблице по правилам: в левом столбце записываем новый базис: вместо основной переменной хq- переменную xs в столбцах, соответствующим основным переменным проставляем нули и единицы: 1 – против «своей» основной переменной 0- против «чужой» основной переменной. 0 в последней строке для всех основных переменных.

Слайд 35


новую строку с номером q получаем из старой строки делением на разрешающий элемент aqs все остальные элементы получаем по правилу прямоугольника:
Описание слайда:
новую строку с номером q получаем из старой строки делением на разрешающий элемент aqs все остальные элементы получаем по правилу прямоугольника:

Слайд 36


Пример. Решим задачу об использовании ресурсов
Описание слайда:
Пример. Решим задачу об использовании ресурсов

Слайд 37


Система m линейных уравнений с n неизвестными, слайд №37
Описание слайда:

Слайд 38


Система m линейных уравнений с n неизвестными, слайд №38
Описание слайда:

Слайд 39


1. Шаг
Описание слайда:
1. Шаг

Слайд 40


Заполняем первую симплексную таблицу, в которой переменные х3,х4,х5,х6 - основные
Описание слайда:
Заполняем первую симплексную таблицу, в которой переменные х3,х4,х5,х6 - основные

Слайд 41


Система m линейных уравнений с n неизвестными, слайд №41
Описание слайда:

Слайд 42


Система m линейных уравнений с n неизвестными, слайд №42
Описание слайда:

Слайд 43


Система m линейных уравнений с n неизвестными, слайд №43
Описание слайда:

Слайд 44


Система m линейных уравнений с n неизвестными, слайд №44
Описание слайда:

Слайд 45


Система m линейных уравнений с n неизвестными, слайд №45
Описание слайда:

Слайд 46


Система m линейных уравнений с n неизвестными, слайд №46
Описание слайда:

Слайд 47


Система m линейных уравнений с n неизвестными, слайд №47
Описание слайда:

Слайд 48


Система m линейных уравнений с n неизвестными, слайд №48
Описание слайда:

Слайд 49


Система m линейных уравнений с n неизвестными, слайд №49
Описание слайда:

Слайд 50


Система m линейных уравнений с n неизвестными, слайд №50
Описание слайда:

Слайд 51


Система m линейных уравнений с n неизвестными, слайд №51
Описание слайда:

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию