Систематическое интегрирование - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Систематическое интегрирование, слайд №1

Систематическое интегрирование, слайд №2

Систематическое интегрирование, слайд №3

Систематическое интегрирование, слайд №4

Систематическое интегрирование, слайд №5

Систематическое интегрирование, слайд №6

Систематическое интегрирование, слайд №7

Систематическое интегрирование, слайд №8

Систематическое интегрирование, слайд №9

Систематическое интегрирование, слайд №10

Систематическое интегрирование, слайд №11

Систематическое интегрирование, слайд №12

Систематическое интегрирование, слайд №13

Систематическое интегрирование, слайд №14

Систематическое интегрирование, слайд №15

Систематическое интегрирование, слайд №16

Систематическое интегрирование, слайд №17

Систематическое интегрирование, слайд №18

Систематическое интегрирование, слайд №19

Систематическое интегрирование, слайд №20

Систематическое интегрирование, слайд №21

Систематическое интегрирование, слайд №22

Систематическое интегрирование, слайд №23

Систематическое интегрирование, слайд №24

Систематическое интегрирование, слайд №25

Систематическое интегрирование, слайд №26

Систематическое интегрирование, слайд №27

Систематическое интегрирование, слайд №28

Систематическое интегрирование, слайд №29

Систематическое интегрирование, слайд №30

Систематическое интегрирование, слайд №31

Систематическое интегрирование, слайд №32

Систематическое интегрирование, слайд №33

Систематическое интегрирование, слайд №34

Систематическое интегрирование, слайд №35

Систематическое интегрирование, слайд №36

Систематическое интегрирование, слайд №37

Систематическое интегрирование, слайд №38

Систематическое интегрирование, слайд №39

Систематическое интегрирование, слайд №40

Систематическое интегрирование, слайд №41

Систематическое интегрирование, слайд №42

Систематическое интегрирование, слайд №43

Систематическое интегрирование, слайд №44

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Систематическое интегрирование. Доклад-сообщение содержит 44 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Систематическое интегрирование

Слайд 2

Описание слайда:

Содержание 1.Некоторые сведения о многочленах 2. Интегрирование дробно-рациональных функций. 3. Интегрирование тригонометрических функций. 4. Интегрирование простейших иррациональностей.

Слайд 3

Описание слайда:

Некоторые сведения о многочленах

Слайд 4

Описание слайда:

Понятие многочлена Функция , где n–целое число, называется многочленом или рациональной целой функцией от x. Число n называют степенью многочлена. Коэффициенты –это действительные или комплексные числа. Независимая переменная x также может быть как действительным, так и комплексным числом.

Слайд 5

Описание слайда:

Теорема Безу Число a является корнем многочлена тогда и только тогда, когда многочлен делится на x–a без остатка.

Слайд 6

Описание слайда:

Доказательство Если многочлен степени n разделить на x–a, то очевидно в частном получится многочлен степени , а в остатке от деления число, то есть (*) Тогда если x=a–корень многочлена , то и, подставляя x=a, в обе части равенства (*), получим r=0.

Слайд 7

Описание слайда:

Доказательство Обратно, если r=0, то при x=a правая часть (*) обращается в нуль, тогда и , то есть x=a–корень . Из теоремы Безу следует, что если x=a–корень многочлена, то

Слайд 8

Описание слайда:

Теоремы алгебры Теорема .Всякий многочлен степени имеет по крайней мере один корень. Теорема. Всякий многочлен степени n разлагается на n линейных множителей вида и множитель, равный коэффициенту при .

Слайд 9

Описание слайда:

Случай кратных действительных корней Если в разложении многочлена на множители некоторые линейные множители окажутся одинаковыми, то их можно объединить, и тогда разложение многочлена на множители будет иметь вид: При этом . В этом случае корни называются корнями кратности соответственно.

Слайд 10

Описание слайда:

Пример . Корень –двукратный корень этого многочлена, –простой корень.

Слайд 11

Описание слайда:

Случай комплексных корней Теорема. Всякий многочлен n–ой степени имеет ровно n корней (действительных или комплексных). Теорема. Если многочлен с действительными коэффициентами имеет комплексный корень , то он имеет и сопряженный корень .

Слайд 12

Описание слайда:

Продолжение Итак, в разложении многочлена на множители комплексные корни входят попарно сопряженными.Им соответствует множитель вида где дискриминант отрицателен.

Слайд 13

Описание слайда:

Случай кратных комплексных корней Если комплексные корни многочлена являются кратными, то этот многочлен с действительными коэффициентами разлагается на множители согласно формуле где

Слайд 14

Описание слайда:

Интегрирование рациональных дробей

Слайд 15

Описание слайда:

Рациональные дроби Рациональной дробью называется выражение вида , где - многочлены степеней n и m соответственно. Если степень числителя ниже степени знаменателя, то рациональная дробь называется правильной, в противном случае -неправильной.

Слайд 16

Описание слайда:

Рациональные дроби Если рациональная дробь является неправильной, то произведя деление на по правилу деления многочленов, ее можно представить в виде , где - некоторый многочлен, а - правильная рациональная дробь.

Слайд 17

Описание слайда:

Простейшие рациональные дроби Правильные рациональные дроби вида где k–целое положительное число ≥2, дискриминант квадратного трехчлена отрицателен, называются простейшими дробями I, II, III и IV типов.

Слайд 18

Описание слайда:

Интегрирование простейших рациональных дробей Дробь 1-го типа: Дробь 2-го типа:

Слайд 19

Описание слайда:

Пример интегрирования рациональной дроби Найдем Разложим знаменатель дроби на множители: Тогда Приведем дроби к общему знаменателю и освободимся от знаменателя.

Слайд 20

Описание слайда:

Продолжение Положим в обеих частях этого тождества х=0. Получим 8=4А. Тогда А=2. При х=-2 20=-2С, а С=-10. Приравнивая коэффициенты при в обеих частях тождества, получаем 3=А+В, а так как А=2 , то В=1. Имеем

Слайд 21

Описание слайда:

Продолжение

Слайд 22

Описание слайда:

Пример интегрирования рациональной дроби Вычислить Приведем выражение к общему знаменателю: .

Слайд 23

Описание слайда:

Продолжение Приравняем числители . Многочлены, стоящие в правой и левой частях этого соотношения тождественно равны, т. е. равны коэффициенты при одинаковых степенях х в левой и правой частях последнего соотношения.

Слайд 24

Описание слайда:

Продолжение Отсюда получаем: С=1, D=0, А=-3, В=0. Следовательно, подставляя найденные коэффициенты в разложение дроби на простейшие, получим

Слайд 25

Описание слайда:

Продолжение

Слайд 26

Описание слайда:

Интегрирование тригонометрических функций

Слайд 27

Описание слайда:

Интегралы вида Если хотя бы одно из чисел m или n - нечетное положительное число, то отделяя от нечетной степени один сомножитель и выражая с помощью формулы оставшуюся четную степень через дополнительную функцию, приходим к табличному интегралу.

Слайд 28

Описание слайда:

Примеры Вычислить . Отделим от нечетной степени косинуса один множитель, внесем под знак дифференциала синус и получим:

Слайд 29

Описание слайда:

Продолжение 2. Интегралы вида где m и n – четные положительные числа, вычисляют с помощью формул понижения степени:

Слайд 30

Описание слайда:

Пример

Слайд 31

Описание слайда:

Продолжение 3.Интегралы вида вычисляют преобразованием произведения тригонометрических функций в сумму по формулам:

Слайд 32

Описание слайда:

Пример Рассмотрим пример: =

Слайд 33

Описание слайда:

Продолжение 4. Интегралы где вычисляют заменой Второй интеграл берут с помощью подстановки t=ctgx.

Слайд 34

Описание слайда:

Пример Вычислим: Разложим интеграл на два интеграла..Получим

Слайд 35

Описание слайда:

Продолжение 5.Такой же заменой можно брать интегралы целые числа одинаковой четности. Например,

Слайд 36

Описание слайда:

Универсальная подстановка 6. Интегралы берут с помощью универсальной подстановки Откуда Например,

Слайд 37

Описание слайда:

Продолжение 7. Универсальная подстановка приводит к громоздким выкладкам! Поэтому если R(sinx,cosx)=R(-sinx,-cosx), то удобнее пользоваться подстановкой tgx=t. Тогда

Слайд 38

Описание слайда:

Пример

Слайд 39

Описание слайда:

Интегрирование простейших иррациональностей

Слайд 40

Описание слайда:

Иррациональность, содержащая квадратный трехчлен 1.Интегралы вида берут, выделяя полный квадрат и вводя новую переменную.

Слайд 41

Описание слайда:

Продолжение 2. Интегралы вида вычисляют с помощью подстановки Интегралы вида вычисляют с помощью подстановки где n–наименьшее общее кратное чисел m и k.