🗊Презентация Системы двух линейных уравнений с двумя переменными, как математические модели реальных ситуаций

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций

вспомнить математическая модель система двух линейных уравнений метод алгебраического сложения

Легковой автомобиль за 3,5 часа проехал то же расстояние, что и грузовой за 5 часов. Скорость легкового на 30 км/ч больше скорости грузового. С какой скоростью ехали автомобили? А) Построить математическую модель 1. ввести переменные 2. составить систему уравнений Б) Решить систему уравнений В) Проанализировать решение

. 1. ввести переменные Пусть х км/ч скорость легкового автомобиля ( Vл.а.) а скорость грузового автомобиля у км/ч. (V г.а.) S= v t тогда 3,5 х = S путь л.а. 5 у = S путь г.а.

Скорость легкового автомобиля больше на 30 км/ч х= у +30 то же расстояние, что и грузовой

решим систему уравнений методом алгебраического сложения 3,5х - 5у = 0 х - у = 30 /· 5 3,5х-5у=0 5х-5у=150 вычтем из первого уравнения второе 3,5х – 5у –(5х-5у)= 0-150 3,5х - 5у - 5х + 5у = -150 3,5 х - 5 х =- 150 -1,5х =- 150 х =- 150 : (-1,5) х = 100

подставим в любое уравнение 3,5х-5у=0 х = у + 30 ВОЗМОЖНА ТАКАЯ СКОРОСТЬ?????

Составьте уравнение по следующему условию задачи: а) длина прямоугольника х м, ширина у м, а периметр 24 м; б) основание равнобедренного треугольника а см, боковая сторона b см, периметр 59 см в) туристы 5 ч ехали на автобусе со скоростью х км/ч и 8 ч на поезде со скоростью у км/ч. За эти 13 ч туристы проехали 680 км

Решить систему уравнений 1 вариант 2 вариант 4 х – 5 у = -2 3 х + 2 у = - 13 3 х – 2 у = 5 2 х + 3 у = 4,5

14.14На рынке было закуплено 84 кг черешни и вишни, причём черешни куплено на 3 ящика меньше, чем вишни. Сколько ящиков черешни и вишни закуплено по отдельности, если в 1 ящике черешни 8 кг, а вишни 10 кг? О чём идет речь в задаче? В какой таре? Сколько килограммов закуплено всего ?

Какие переменные вводим? Пусть х число ящиков черешни Тогда у – число ящиков вишни По сколько килограмм в 1 ящике черешни? По 8 кг По сколько килограмм в 1 ящике вишни? По 10 кг

Составляем уравнение Сколько килограмм в х ящиках черешни? Ответ: 8х Сколько килограмм в у ящиках вишни? Ответ: 10у Всего закуплено ??? Ответ: 84 кг Уравнение 8х + 10у = 84

8х + 10 у = 84 первое уравнение Что ещё известно задаче? Ответ: черешни закуплено на 3 ящика меньше Значит, второе уравнение имеет вид ……. х + 3 = у второе уравнение

решаем систему уравнений 8х + 10 у = 84 х + 3 = у перенесём неизвестные в левую часть, разделив первое у равнение на 2 4х +5у = 42 х –у= -3

4х +5у = 42 х –у= -3 Если умножим второе уравнение на 4, то решаем вычитанием из первого второе 4х+5у=42 (1) х –у = -3 / · 4 4х-4у=-12 (2) Вычтем из первого второе 4х+5у-(4х-4у)=42-(-12)

4х +5у = 42 х –у= -3 Если умножим второе уравнение на 5, то решаем сложением первого и второго 4х+5у = 42 (1) х-у= - 3 / · 5 5х -5у = - 15 (2)

Сколько ящиков было закуплено по отдельности? За х обозначали число ящиков черешни х = 3 За у обозначали число ящиков вишни у = 6 Верно, что черешни закупили на 3 ящика меньше?????