🗊Презентация Системы и модели массового обслуживания

СИСТЕМЫ И МОДЕЛИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

СИСТЕМЫ И МОДЕЛИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ Примерами систем массового обслуживания (СМО) могут служить магазины, торговые организации, ремонтные мастерские, телефонные станции и др. В торговле выполняется множество операций в процессе движения товаров от производителей к потребителям. Такими операциями могут быть: погрузка товаров, перевозка, разгрузка, фасовка, хранение, продажа и т.д.

СИСТЕМЫ И МОДЕЛИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ Каждая СМО определяется: а) потоком требований (заявки) со стороны покупателей на обслуживание, поступающих в случайные моменты времени; б) количеством устройств, выполняющихся кем-то или чем-то, называемых каналами (узлами) обслуживания.

СИСТЕМЫ И МОДЕЛИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ Основными компонентами СМО являются: Клиент (заявка или требование на обслуживание, т.е. «объект об­служивания»), Сервис (обслуживающее устройство, средства обслуживания и т.п.). Поступление клиентов в систему обслуживания характеризуется интервалом между их последовательными поступлениями. Время обслуживания клиентов. Длина очереди, которая может быть конечной или бесконечной. Дисциплина очереди (принципы построения очереди). Например, «первым пришел — первым обслуживаешься» или обслуживание с приоритетом.

ПОТОКИ СОБЫТИЙ Потоком событий называется последовательность однородных событий, следующих одно за другим в случайные моменты времени. Примеры: поток вызовов на телефонной станции, поток машин с товаром, поступающим на базу, поток покупателей и т.д.

ПОТОКИ СОБЫТИЙ Интенсивностью потока X называется среднее число событий, происходящих в единицу времени. Поток событий называется регулярным, если события следуют одно за другим через строго определенные промежутки времени.

ПОТОКИ СОБЫТИЙ Определение 1. Поток событий называется стационарным, если его вероятностные характеристики не зависят от времени. Определение 2. Потоком события без последействия называется по­ток, в котором заявки поступают в систему не зависимо друг от друга. Определение 3. Поток событий называется ординарным, если только одно событие попадает на элементарный участок времени Δt, т.е. вероят­ность попадания на малый промежуток времени двух или более событий пренебрежительно мала. Определение 4. Поток событий называется простейшим, если он ста­ционарен, ординарен и не имеет последействия. Этот поток называют так­же стационарным пуассоновским, так как для него с интенсивностью X на любой интервал Т между соседними событиями имеет показательное (экспоненциальное) распределение с плотностью

МОДЕЛИ РОЖДЕНИЯ И ГИБЕЛИ В биологии с помощью схемы размножения и гибели описывают изменение численности популяции. Процессы, протекающие в моделях теории массового обслуживания, также соответствуют этой схеме, т.е. данные модели строятся на основе экспоненциального распределения, которое задает интервал времени между рождениями и гибелью.

МОДЕЛИ РОЖДЕНИЯ И ГИБЕЛИ Процесс рождения и гибели есть случайный процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем. Рассмотрим физическую систему X со счетным множеством состояний х0, х1, х2,.. , хn (вершины графа) и связь между соседними состояниями пред­ставлена прямым и обратным переходом (дуги графа хi, хk).

МОДЕЛИ РОЖДЕНИЯ И ГИБЕЛИ Переход системы из одного состояния в другой происходит скачком, в момент, когда осуществляется какое-то событие (приход новой заявки, освобождение канала и т.д.).

МОДЕЛИ РОЖДЕНИЯ И ГИБЕЛИ Обозначим Рk(х) — вероятность того, что в момент t система находится в состоянии хk. В любой момент t выполняется условие: Рассматривая состояния хk и предельные переходы из состояния в состояния и их вероятности, можно получить формулы

МОДЕЛИ РОЖДЕНИЯ И ГИБЕЛИ

МОДЕЛИ РОЖДЕНИЯ И ГИБЕЛИ Данные выражения позволяют решать простейшие задачи массового обслуживания. Формулы Литтла: где: Тсмо , Точ — среднее время пребывания заявки в СМО и очереди, со­ответственно; Lсмо , Lоч — среднее количество заявок (число заявок приходящихся на единицу времени) находящихся в СМО и в очереди соответственно; λ — интенсивность потока заявок поступающих в систему.

Системы обслуживания с пуассоновским распределением Рассмотрим схематически специализированную систему обслуживания пуассоновского типа, в которой параллельно функциональной n идентичных средств обслуживания. В систему поступает λ заявок в единицу времени. Число заявок, находящихся в системе обслуживания, включает тех, кто обслуживается, и тех, кто находится в очереди.

Системы обслуживания с пуассоновским распределением Структура системы обслуживания определяется шестью параметрами в виде:

Системы обслуживания с пуассоновским распределением где: а — тип распределения моментов времени поступления заявок в систему; b — тип распределения времени обслуживания; с — количество параллельно работающих каналов; d — вид дисциплины очереди; е — максимальная емкость системы (количество заявок, находящихся в очереди и принятых на обслуживание); f— емкость источника, генерирующего заявки. Эти обозначения ввели Кендалл, Ли и Таха. Стандартными обозначениями для типов распределений входного и выходного потоков (параметры а и b) являются: М — марковское (пуассоновское, экспоненциальное) распределение моментов поступления заявок в систему либо их выхода из нее. Символы GD (параметр d, означающий произвольный (общий) тип дисциплины очереди.