Системы линейных уравнений и методы их решения. (Тема 2) - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Системы линейных уравнений и методы их решения. (Тема 2), слайд №1

Системы линейных уравнений и методы их решения. (Тема 2), слайд №2

Системы линейных уравнений и методы их решения. (Тема 2), слайд №3

Системы линейных уравнений и методы их решения. (Тема 2), слайд №4

Системы линейных уравнений и методы их решения. (Тема 2), слайд №5

Системы линейных уравнений и методы их решения. (Тема 2), слайд №6

Системы линейных уравнений и методы их решения. (Тема 2), слайд №7

Системы линейных уравнений и методы их решения. (Тема 2), слайд №8

Системы линейных уравнений и методы их решения. (Тема 2), слайд №9

Системы линейных уравнений и методы их решения. (Тема 2), слайд №10

Системы линейных уравнений и методы их решения. (Тема 2), слайд №11

Системы линейных уравнений и методы их решения. (Тема 2), слайд №12

Системы линейных уравнений и методы их решения. (Тема 2), слайд №13

Системы линейных уравнений и методы их решения. (Тема 2), слайд №14

Системы линейных уравнений и методы их решения. (Тема 2), слайд №15

Системы линейных уравнений и методы их решения. (Тема 2), слайд №16

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Системы линейных уравнений и методы их решения. (Тема 2). Доклад-сообщение содержит 16 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Системы линейных уравнений и методы их решения

Слайд 2

Описание слайда:

План изложения темы 1. Основные сведения о СЛУ: Определение Виды Разрешимость 2. Методы решения СЛУ: Метод обратной матрицы Метод Крамера Метод Гаусса Метод Жордана-Гаусса 3. Понятие СЛОУ

Слайд 3

Описание слайда:

Литература Высшая математика для экономистов: Учебник для студентов вузов. Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. Высшая математика для экономистов: Практикум для студентов вузов. Под ред. проф. Н.Ш. Кремера.

Слайд 4

Описание слайда:

Система линейных уравнений (СЛУ) из m уравнений с n неизвестными имеет вид: где -коэффициенты при переменных; - свободные члены уравнений

Слайд 5

Описание слайда:

Краткая форма записи СЛУ С помощью знаков суммирования систему записывают в виде:

Слайд 6

Описание слайда:

Матричная форма СЛУ Обозначения: основная матрица вектор вектор системы неизвестных свободных членов СЛУ принимает вид матричного уравнения:

Слайд 7

Описание слайда:

Решение СЛУ Решением СЛУ называется упорядоченный набор (вектор) значений , при подстановке которого в СЛУ, каждое уравнение обращается в верное равенство. Решить СЛУ – найти множество всех его решений.

Слайд 8

Описание слайда:

Равносильные СЛУ Две системы уравнений называются равносильными или эквивалентными, если они имеют одно и то же множество решений. Элементарные преобразования над матрицей приводят к получению систем, равносильных данной.

Слайд 9

Описание слайда:

Виды СЛУ по числу решений

Слайд 10

Описание слайда:

Разрешимость СЛУ Расширенной матрицей системы называется матрица (А|В). Теорема Кронекера-Капелли: СЛУ совместна тогда и только тогда, когда ранг основной матрицы системы равен рангу ее расширенной матрицы, т.е. СЛУ совместна ↔ r(A) = r(A|B). Совместная система имеет единственное решение (определённа), если ранг расширенной матрицы равен числу неизвестных; бесконечное число решений (неопределённа), если ранг меньше числа неизвестных.

Слайд 11

Описание слайда:

Система n уравнений с n неизвестными (СЛУ n×n) Число уравнений равно числу неизвестных (m=n). Основная матрица системы А является квадратной. Определитель det А = ∆А называется определителем системы.

Слайд 12

Описание слайда:

Методы решения СЛУ Метод обратной матрицы – для СЛУ n×n; Метод Крамера - для СЛУ n×n; Метод Гаусса – для всех СЛУ; Метод Жордана-Гаусса – для всех СЛУ.

Слайд 13

Описание слайда:

Метод обратной матрицы Для СЛУ n×n, записанной в матричном виде имеющей невырожденную матрицу А (∆А ≠ 0) имеется единственное решение Х, определяемое формулой: Если ∆А =0, то метод обратной матрицы неприменим для решения СЛУ. Применяется не только в решении СЛУ, но и других матричных уравнений.

Слайд 14

Описание слайда:

Метод Крамера Обозначим ∆ - определитель системы, ∆i – определитель, получаемый заменой в матрице А j-го столбца на столбец свободных членов В. При ∆≠0 СЛУ совместна определённа, её единственное решение находят по формулам Если ∆=0 и хотя бы один ∆i ≠0, то система несовместна (не имеет решений). Если ∆=0 и все ∆i =0, то система совместна неопределённа, её решения находят другими методами.

Слайд 15

Описание слайда:

Метод Гаусса является универсальным, т.е. применим для решения любой СЛУ. Др. название – метод последовательного исключения неизвестных. Идея метода – заменить СЛУ более простой равносильной системой. Осуществляется в 2 этапа: «Прямой ход» - преобразование расширенной матрицы системы к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований; «Обратный ход» - решение равносильной системы, начиная с последнего уравнения.