🗊Презентация Системы уравнений и их графическое решение

Системы уравнений и их графическое решение.   «Мне приходиться делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует для данного момента, а уравнения будут существовать вечно» А. Эйнштейн. Работу выполнил ученик 7»Г» класса МАОУ «Медико-биологический лицей» Артюхин Сергей Руководитель Храмова С.В.

Цель: Выяснить, является ли графический способ самым рациональным для решения систем уравнений. Задачи исследования: Рассмотреть различные аналитические и графический способы решения систем уравнений. Научиться решать задачи с помощью систем уравнений. Создать программу, помогающую упростить решение систем уравнений графическим способом. Методы исследования: Подумать самостоятельно; Посмотреть книги; Обратиться к компьютеру, посмотреть в глобальной сети Интернет; Познакомиться с опытом других людей

Системы уравнений и методы их решений. Системой уравнений называется набор из нескольких (больше одного) уравнений, соединённых фигурной скобкой. Аналитические методы Графический метод решения систем алгебраических уравнений: - метод подстановки, - метод сложения, метод Гаусса, метод Крамера.

Программа, упрощающая решение систем уравнений графическим методом. Программа позволяет ускорить решение систем уравнений графическим способом. Написана на языке программирования c# в среде Microsoft Visual Studio.

Плюсы и минусы графического метода решения систем уравнений. Система 1. Решение. Получаем следующие результаты: A(-2,2;-4,5), C(2,2;4,5) – приближенные значения B(0;5), D(4,-3) – точные значения корней. Графический метод часто используется, чтобы оценить количество корней и примерные их значения.

Система 2. Решение. Выделим переменную y в каждом уравнении. Получим Графически решение системы не найдено, так как программа не позволяет увидеть точку пересечения графиков из-за невозможности выбора масштаба.

Система 3 Аналитическое решение Графическое решение  Применив метод сложения, получаем y = 5 – x Так же используя метод сложения, находим значение x             x = 3 y = 2 Ответ: (3; 2) Графически корни системы найдены наглядно и быстро. Проверка аналитического решения.

Графическое решение задачи с помощью программы, рисующей графики. Задача. В прямоугольнике, периметр которого 52 см, разность длин двух сторон равна 4 см. Найдите стороны прямоугольника. Решение. Пусть x, y – стороны прямоугольника. (y>x). Использовав данные задачи, мы получили систему уравнений Выделим из системы переменную y: Точка (11;15) – решение полученной системы. Ответ: 11 см, 15 см.

Заключение. В процессе работы я понял, что графический способ не является самым рациональным при решении систем уравнений. Не всякую систему уравнений можно решить этим методом, так как он имеет свои преимущества и недостатки. Преимущества: - сложно или практически невозможно решить аналитически систему уравнений быстрота построения графиков и нахождения корней, Наглядность и геометрическая иллюстрация наличия корней. - полезен для проверки уже найденного решения. Недостатки: если система уравнений легко разрешима аналитически, то не имеет смысла решать ее графически. - Невозможность выбора масштаба для построения графиков. Неточность при действительных или рациональных корнях.