СЛУ. Теорема Крамера. Метод обратной матрицы - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

СЛУ. Теорема Крамера. Метод обратной матрицы, слайд №1

СЛУ. Теорема Крамера. Метод обратной матрицы, слайд №2

СЛУ. Теорема Крамера. Метод обратной матрицы, слайд №3

СЛУ. Теорема Крамера. Метод обратной матрицы, слайд №4

СЛУ. Теорема Крамера. Метод обратной матрицы, слайд №5

СЛУ. Теорема Крамера. Метод обратной матрицы, слайд №6

СЛУ. Теорема Крамера. Метод обратной матрицы, слайд №7

СЛУ. Теорема Крамера. Метод обратной матрицы, слайд №8

СЛУ. Теорема Крамера. Метод обратной матрицы, слайд №9

СЛУ. Теорема Крамера. Метод обратной матрицы, слайд №10

СЛУ. Теорема Крамера. Метод обратной матрицы, слайд №11

СЛУ. Теорема Крамера. Метод обратной матрицы, слайд №12

СЛУ. Теорема Крамера. Метод обратной матрицы, слайд №13

СЛУ. Теорема Крамера. Метод обратной матрицы, слайд №14

СЛУ. Теорема Крамера. Метод обратной матрицы, слайд №15

СЛУ. Теорема Крамера. Метод обратной матрицы, слайд №16

СЛУ. Теорема Крамера. Метод обратной матрицы, слайд №17

СЛУ. Теорема Крамера. Метод обратной матрицы, слайд №18

СЛУ. Теорема Крамера. Метод обратной матрицы, слайд №19

СЛУ. Теорема Крамера. Метод обратной матрицы, слайд №20

СЛУ. Теорема Крамера. Метод обратной матрицы, слайд №21

СЛУ. Теорема Крамера. Метод обратной матрицы, слайд №22

СЛУ. Теорема Крамера. Метод обратной матрицы, слайд №23

СЛУ. Теорема Крамера. Метод обратной матрицы, слайд №24

СЛУ. Теорема Крамера. Метод обратной матрицы, слайд №25

СЛУ. Теорема Крамера. Метод обратной матрицы, слайд №26

СЛУ. Теорема Крамера. Метод обратной матрицы, слайд №27

СЛУ. Теорема Крамера. Метод обратной матрицы, слайд №28

СЛУ. Теорема Крамера. Метод обратной матрицы, слайд №29

СЛУ. Теорема Крамера. Метод обратной матрицы, слайд №30

СЛУ. Теорема Крамера. Метод обратной матрицы, слайд №31

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему СЛУ. Теорема Крамера. Метод обратной матрицы. Доклад-сообщение содержит 31 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

СЛУ Теорема Крамера Метод обратной матрицы

Слайд 2

Описание слайда:

Слайд 3

Описание слайда:

ТЕОРЕМА КРАМЕРА Если главный определитель системы линейных алгебраических уравнений Δ отличен от нуля, то эта система имеет единственное решение, которое находится по формулам Крамера. Если Δ=0 , а хотя бы один из определителей Δj отличен от нуля, то СЛАУ решений не имеет. Если Δ=0 и все Δj= 0 (j=1,…,N), то СЛАУ имеет бесконечное множество решений.

Слайд 4

Описание слайда:

Формулы Крамера где Δj=0 (j=1,…,n) - определители, образованные из главного определителя СЛУ Δ заменой j-го столбца столбцом из свободных членов

Слайд 5

Описание слайда:

Однородные системы ЛУ (ОСЛУ) Система уравнений с нулевыми свободными членами называется однородной, в противном случае – неоднородной. • Рассмотрим однородную систему из n линейных уравнений с n неизвестными • Ясно, что в этом случае все Δj= 0 (j=1,…,N), , так как все элементы одного из столбцов в этих определителях равны нулю. Поэтому нулевое решение всегда является решением такой системы. Нулевое решение называется тривиальным решением. Так как неизвестные находятся по формулам Крамера , то в случае, когда Δ ≠ 0, система имеет единственное нулевое решение x = y = z = 0. Однако, во многих задачах интересен вопрос о том, имеет ли однородная система решения, отличные от нулевого )

Слайд 6

Описание слайда:

Критерий существования нетривиального решения однородной системы (ОСЛУ) Теорема. Для того, чтобы однородная квадратная система линейных уравнений имела нетривиальное решение необходимо и достаточно, чтобы определитель системы был равен нулю ∆ = 0. Итак, если определитель Δ ≠ 0, то система имеет единственное решение , а значит x=y=z=0. Если же Δ= 0, то система линейных однородных уравнений имеет бесконечное множество решений.

Слайд 7

Описание слайда:

Пример 1

Слайд 8

Описание слайда:

Пример 1

Слайд 9

Описание слайда:

Пример 2

Слайд 10

Описание слайда:

Пример 2

Слайд 11

Описание слайда:

Пример 2

Слайд 12

Описание слайда:

Пример 2

Слайд 13

Описание слайда:

Пример

Слайд 14

Описание слайда:

Решение систем линейных уравнений матричным методом или методом обратной матрицы

Слайд 15

Описание слайда:

Обратная матрица Пусть A — квадратная матрица порядка nхn:

Слайд 16

Описание слайда:

Пример

Слайд 17

Описание слайда:

Невырожденная матрица ― квадратная матрица, определитель которой отличен от нуля. В противном случае она называется вырожденной. Невырожденная матрица ― квадратная матрица, определитель которой отличен от нуля. В противном случае она называется вырожденной. Для квадратной матрицы невырожденность эквивалентна каждому из следующих условий: Матрица обратима, то есть существует обратная матрица; строки (столбцы) матрицы линейно независимы; элементарными преобразованиями строк (столбцов) матрицу можно привести к единичной матрице;

Слайд 18

Описание слайда:

Всякая невырожденная матрица A имеет единственную обратную матрицу.

Слайд 19

Описание слайда:

Свойства обратной матрицы (справедливы для любых невырожденных матриц): (A·B)−1 = B−1·A−1; (A−1)−1= A; E−1=E; A·A−1·A = A; матрица, обратная к диагональной матрице — диагональная матрица; матрица, обратная к треугольной матрице — треугольная матрица; матрица, обратная к симметричной матрице — симметричная матрица.

Слайд 20

Описание слайда:

Пусть задана СЛАУ следующего вида:

Слайд 21

Описание слайда:

Эту систему можно представить в матричном виде: AX = b, где - матрица коэффициентов системы уравнений; Индексы коэффициентов аij системы обозначают номера уравнения (i) и неизвестного (j), при котором стоит этот коэффициент.

Слайд 22

Описание слайда:

Слайд 23

Описание слайда:

Система уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, в противном случае система несовместна. Если матрица A является квадратной и имеет обратную матрицу, то система уравнений имеет единственное решение x = A-1b .