🗊Презентация Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №1Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №2Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №3Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №4Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №5Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №6Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №7Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №8Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №9Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №10Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №11Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №12Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №13Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №14Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №15Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №16Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №17Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №18Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №19Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №20Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №21Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №22Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №23Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №24Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №25Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №26Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №27Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №28Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №29Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №30Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №31Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №32Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №33Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №34Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №35Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №36Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №37Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №38Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №39Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №40Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №41Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №42Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №43Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №44Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №45Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №46Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №47Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №48Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №49Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №50Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №51
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2. Доклад-сообщение содержит 51 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Лекция №2. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ. Определения вероятности
Описание слайда:
Лекция №2. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ. Определения вероятности

Слайд 2


Испытания и исходы Испытанием назовем эмпирические наблюдения, тестирование, проведение эксперимента. Пример испытания: подбрасывание игральной кости. В результате испытания получаем исходы. Пример исходов: - выпадение единицы - выпадение четного числа очков - выпадение не менее четырех очков
Описание слайда:
Испытания и исходы Испытанием назовем эмпирические наблюдения, тестирование, проведение эксперимента. Пример испытания: подбрасывание игральной кости. В результате испытания получаем исходы. Пример исходов: - выпадение единицы - выпадение четного числа очков - выпадение не менее четырех очков

Слайд 3


Элементарные исходы Элементарный исход испытания не может быть разделен на другие исходы. Пример. Исход «Выпадение четного числа» не является элементарным, поскольку может быть разделен на исходы «выпадение двойки», «выпадение четверки» и «выпадение шестерки». Эти три исхода являются элементарными.
Описание слайда:
Элементарные исходы Элементарный исход испытания не может быть разделен на другие исходы. Пример. Исход «Выпадение четного числа» не является элементарным, поскольку может быть разделен на исходы «выпадение двойки», «выпадение четверки» и «выпадение шестерки». Эти три исхода являются элементарными.

Слайд 4


Пространство элементарных исходов Пространство элементарных исходов включает все элементарные исходы, которые могут произойти в результате испытания. Пример. Пространство элементарных исходов: «1», «2», «3», «4», «5», «6».
Описание слайда:
Пространство элементарных исходов Пространство элементарных исходов включает все элементарные исходы, которые могут произойти в результате испытания. Пример. Пространство элементарных исходов: «1», «2», «3», «4», «5», «6».

Слайд 5


Диаграмма Венна Для графического представления пространства случайных событий и отношений между событиями принято использовать диаграммы Венна (Эйлера-Венна).
Описание слайда:
Диаграмма Венна Для графического представления пространства случайных событий и отношений между событиями принято использовать диаграммы Венна (Эйлера-Венна).

Слайд 6


Случайное событие Случайное событие есть некоторое подмножество пространства элементарных исходов испытания.
Описание слайда:
Случайное событие Случайное событие есть некоторое подмножество пространства элементарных исходов испытания.

Слайд 7


Примеры случайных событий Случайное событие – некоторое подмножество пространства элементарных исходов испытания.
Описание слайда:
Примеры случайных событий Случайное событие – некоторое подмножество пространства элементарных исходов испытания.

Слайд 8


Невозможное и достоверное события Достоверным назовем событие, наступающее при любом исходе испытания. Невозможным назовем событие, не наступающее ни при одном исходе испытания. Пример. Достоверное событие: при подбрасывании монеты выпадет Орел или Решка. Невозможные события: «Встанет на ребро», «Повиснет в воздухе».
Описание слайда:
Невозможное и достоверное события Достоверным назовем событие, наступающее при любом исходе испытания. Невозможным назовем событие, не наступающее ни при одном исходе испытания. Пример. Достоверное событие: при подбрасывании монеты выпадет Орел или Решка. Невозможные события: «Встанет на ребро», «Повиснет в воздухе».

Слайд 9


Равновозможные события Равновозможными назовем события, для которых есть основания считать, что ни одно из них не является более возможным, чем другое. Пример. События A и B: А = { выпадет четное число очков } В = { выпадет нечетное число очков } являются равновозможными.
Описание слайда:
Равновозможные события Равновозможными назовем события, для которых есть основания считать, что ни одно из них не является более возможным, чем другое. Пример. События A и B: А = { выпадет четное число очков } В = { выпадет нечетное число очков } являются равновозможными.

Слайд 10


Несовместные события События А и В называются несовместными, если они не могут произойти одновременно. В противном случае, эти события являются совместными.
Описание слайда:
Несовместные события События А и В называются несовместными, если они не могут произойти одновременно. В противном случае, эти события являются совместными.

Слайд 11


Примеры совместные события идет дождь и идет снег; человек ест и человек читает; число целое и четное; несовместные события день и ночь; человек читает и человек спит; число иррациональное и четное.
Описание слайда:
Примеры совместные события идет дождь и идет снег; человек ест и человек читает; число целое и четное; несовместные события день и ночь; человек читает и человек спит; число иррациональное и четное.

Слайд 12


Противоположное событие
Описание слайда:
Противоположное событие

Слайд 13


Примеры если сейчас день, то сейчас не ночь; если человек спит, то в данный момент он не читает; если число иррациональное, то оно не является четным.
Описание слайда:
Примеры если сейчас день, то сейчас не ночь; если человек спит, то в данный момент он не читает; если число иррациональное, то оно не является четным.

Слайд 14


Сумма событий Суммой A+B случайных событий A и B называется событие, состоящее в том, что произошло хотя бы одно из них.
Описание слайда:
Сумма событий Суммой A+B случайных событий A и B называется событие, состоящее в том, что произошло хотя бы одно из них.

Слайд 15


Произведение событий Произведением AB событий A и B называется событие, состоящее в том, что произошли оба события.
Описание слайда:
Произведение событий Произведением AB событий A и B называется событие, состоящее в том, что произошли оба события.

Слайд 16


Полная группа событий События H1, H2, … , Hn образуют полную группу событий, если они попарно несовместны, а их сумма является достоверным событием.
Описание слайда:
Полная группа событий События H1, H2, … , Hn образуют полную группу событий, если они попарно несовместны, а их сумма является достоверным событием.

Слайд 17


Благоприятные исходы Элементарные исходы, образующие событие А, назовем благоприятными. Если мы ожидаем событие А, то появление любого элементарного исхода, образующего событие А, для нас является благоприятным. P.S. «Благоприятные» не значит «хорошие».
Описание слайда:
Благоприятные исходы Элементарные исходы, образующие событие А, назовем благоприятными. Если мы ожидаем событие А, то появление любого элементарного исхода, образующего событие А, для нас является благоприятным. P.S. «Благоприятные» не значит «хорошие».

Слайд 18


Классическое определение вероятности
Описание слайда:
Классическое определение вероятности

Слайд 19


Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №19
Описание слайда:

Слайд 20


Вероятность (классическое определение) Вероятностью события А назовем отношение числа благоприятных исходов к общему числу элементарных исходов: где m – число благоприятных исходов, n – общее число элементарных исходов.
Описание слайда:
Вероятность (классическое определение) Вероятностью события А назовем отношение числа благоприятных исходов к общему числу элементарных исходов: где m – число благоприятных исходов, n – общее число элементарных исходов.

Слайд 21


Свойства вероятности Свойство 1. Вероятность достоверного события равна единице. Свойство 2. Вероятность невозможного события равна нулю. Свойство 3. Вероятность любого события не может быть меньше нуля и больше единицы:
Описание слайда:
Свойства вероятности Свойство 1. Вероятность достоверного события равна единице. Свойство 2. Вероятность невозможного события равна нулю. Свойство 3. Вероятность любого события не может быть меньше нуля и больше единицы:

Слайд 22


Вероятность – мера со шкалой от 0 до 1 Вероятность выступает мерой для случайных событий. Каждому случайному событию ставится в соответствие одно единственное число от 0 до 1 включительно, которое называется вероятностью этого события.
Описание слайда:
Вероятность – мера со шкалой от 0 до 1 Вероятность выступает мерой для случайных событий. Каждому случайному событию ставится в соответствие одно единственное число от 0 до 1 включительно, которое называется вероятностью этого события.

Слайд 23


Интерпретация вероятности
Описание слайда:
Интерпретация вероятности

Слайд 24


Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №24
Описание слайда:

Слайд 25


Пример. Подбрасываем две монеты. Имеется четыре элементарных исхода: Орел - Орел Орел - Решка Решка - Орел Решка - Решка Событие: А = {Герб выпал не менее одного раза} состоит из трех элементарных исходов. Его вероятность равна 3 / 4.
Описание слайда:
Пример. Подбрасываем две монеты. Имеется четыре элементарных исхода: Орел - Орел Орел - Решка Решка - Орел Решка - Решка Событие: А = {Герб выпал не менее одного раза} состоит из трех элементарных исходов. Его вероятность равна 3 / 4.

Слайд 26


Пример. Бросается игральная кость. Элементарные исходы: число выпавших очков равно 1, 2, 3, 4, 5 или 6. Случайное событие В = {число выпавших очков меньше 3} Ему благоприятны выпадение 1 и 2. P(В) = 2/6 = 1/3 Случайное событие С = {число выпавших очков больше 2} Ему благоприятны исходы 3, 4, 5, 6. P(C) = 4/6 = 2/3
Описание слайда:
Пример. Бросается игральная кость. Элементарные исходы: число выпавших очков равно 1, 2, 3, 4, 5 или 6. Случайное событие В = {число выпавших очков меньше 3} Ему благоприятны выпадение 1 и 2. P(В) = 2/6 = 1/3 Случайное событие С = {число выпавших очков больше 2} Ему благоприятны исходы 3, 4, 5, 6. P(C) = 4/6 = 2/3

Слайд 27


Правило округления Если вероятность вычисляется в десятичных знаках, округляем ее до трех знаков после запятой: P(A) = 2/3 = 0,667 P(B) = 100/205 = 0,488
Описание слайда:
Правило округления Если вероятность вычисляется в десятичных знаках, округляем ее до трех знаков после запятой: P(A) = 2/3 = 0,667 P(B) = 100/205 = 0,488

Слайд 28


Статистическое определение вероятности
Описание слайда:
Статистическое определение вероятности

Слайд 29


Ошибка Даламбера Великий французский философ и математик Даламбер вошел в историю теории вероятностей со своей знаменитой ошибкой, суть которой в том, что он неверно определил равновозможность исходов в опыте всего с двумя монетами!
Описание слайда:
Ошибка Даламбера Великий французский философ и математик Даламбер вошел в историю теории вероятностей со своей знаменитой ошибкой, суть которой в том, что он неверно определил равновозможность исходов в опыте всего с двумя монетами!

Слайд 30


Ошибка Даламбера Подбрасываем две одинаковые монеты. Какова вероятность того, что они упадут на одну и ту же сторону?
Описание слайда:
Ошибка Даламбера Подбрасываем две одинаковые монеты. Какова вероятность того, что они упадут на одну и ту же сторону?

Слайд 31


Правило: природа различает все предметы, даже если внешне они для нас неотличимы. Опыт «Выбор перчаток». В коробке лежат 3 пары одинаковых перчаток. Из нее, не глядя, вынимаются две перчатки. Перечислите все равновозможные исходы. Какой вариант решения правильный:
Описание слайда:
Правило: природа различает все предметы, даже если внешне они для нас неотличимы. Опыт «Выбор перчаток». В коробке лежат 3 пары одинаковых перчаток. Из нее, не глядя, вынимаются две перчатки. Перечислите все равновозможные исходы. Какой вариант решения правильный:

Слайд 32


Вывод Формула классической вероятности дает очень простой способ вычисления вероятностей. Однако простота этой формулы обманчива. При ее использовании возникают два очень непростых вопроса: Как выбрать систему исходов опыта так, чтобы они были равновозможными, и можно ли это сделать вообще? Как найти числа т и п и убедиться в том, что они найдены верно?
Описание слайда:
Вывод Формула классической вероятности дает очень простой способ вычисления вероятностей. Однако простота этой формулы обманчива. При ее использовании возникают два очень непростых вопроса: Как выбрать систему исходов опыта так, чтобы они были равновозможными, и можно ли это сделать вообще? Как найти числа т и п и убедиться в том, что они найдены верно?

Слайд 33


Опыт человечества: Вероятность попасть под дождь в Лондоне гораздо выше, чем в пустыне Сахара.
Описание слайда:
Опыт человечества: Вероятность попасть под дождь в Лондоне гораздо выше, чем в пустыне Сахара.

Слайд 34


Частота случайного события
Описание слайда:
Частота случайного события

Слайд 35


Частота случайного события
Описание слайда:
Частота случайного события

Слайд 36


Примеры Пример 1. Наблюдения показывают, что в среднем среди 1000 новорожденных детей 515 мальчиков. Какова частота рождения мальчика в такой серии наблюдений?
Описание слайда:
Примеры Пример 1. Наблюдения показывают, что в среднем среди 1000 новорожденных детей 515 мальчиков. Какова частота рождения мальчика в такой серии наблюдений?

Слайд 37


Пример 2. За лето на Черноморском побережье было 67 солнечных дней. Какова частота солнечных дней на побережье за лето? Частота пасмурных дней? Пример 2. За лето на Черноморском побережье было 67 солнечных дней. Какова частота солнечных дней на побережье за лето? Частота пасмурных дней?
Описание слайда:
Пример 2. За лето на Черноморском побережье было 67 солнечных дней. Какова частота солнечных дней на побережье за лето? Частота пасмурных дней? Пример 2. За лето на Черноморском побережье было 67 солнечных дней. Какова частота солнечных дней на побережье за лето? Частота пасмурных дней?

Слайд 38


Фундаментальным свойством относительных частот является тот факт, что с увеличением числа опытов относительная частота случайного события постепенно стабилизируется и приближается к вполне определенному числу, которое и следует считать его вероятностью.
Описание слайда:
Фундаментальным свойством относительных частот является тот факт, что с увеличением числа опытов относительная частота случайного события постепенно стабилизируется и приближается к вполне определенному числу, которое и следует считать его вероятностью.

Слайд 39


Пример. Пример. Подбрасывание монеты. А – выпадает герб. Классическая вероятность: всего 2 исхода, 1 исход события А:
Описание слайда:
Пример. Пример. Подбрасывание монеты. А – выпадает герб. Классическая вероятность: всего 2 исхода, 1 исход события А:

Слайд 40


Проверка
Описание слайда:
Проверка

Слайд 41


Проверка
Описание слайда:
Проверка

Слайд 42


Результаты
Описание слайда:
Результаты

Слайд 43


Статистическая вероятность Вероятность случайного события приближенно равна частоте этого события, полученной при проведении большого числа случайных экспериментов: , где - число испытаний, в которых наступило событие А, N – общее число испытаний.
Описание слайда:
Статистическая вероятность Вероятность случайного события приближенно равна частоте этого события, полученной при проведении большого числа случайных экспериментов: , где - число испытаний, в которых наступило событие А, N – общее число испытаний.

Слайд 44


Задача №1. Чтобы определить, как часто встречаются в лесопарке деревья разных пород, были проведены следующие эксперименты. Каждый исследователь выбрал свою тропинку и по пути следования записывал породу каждого десятого дерева. Результаты были занесены в таблицу: Породы Сосна Дуб Береза Ель Осина Всего Число деревьев 315 217 123 67 35 757 Оцените вероятность того, что выбранное наугад в этом парке дерево будет: а) сосной; б) хвойным; в) лиственным. Ответ запишите в виде десятичной дроби с тремя знаками после запятой.
Описание слайда:
Задача №1. Чтобы определить, как часто встречаются в лесопарке деревья разных пород, были проведены следующие эксперименты. Каждый исследователь выбрал свою тропинку и по пути следования записывал породу каждого десятого дерева. Результаты были занесены в таблицу: Породы Сосна Дуб Береза Ель Осина Всего Число деревьев 315 217 123 67 35 757 Оцените вероятность того, что выбранное наугад в этом парке дерево будет: а) сосной; б) хвойным; в) лиственным. Ответ запишите в виде десятичной дроби с тремя знаками после запятой.

Слайд 45


Решение: Решение: а) A={выбранное наугад в парке дерево - сосна} NА = 315, N = 757, Р(А) = 315/757  0,416; б) В ={выбранное наугад в парке дерево - хвойное} NА = 315 + 67 = 382, N = 757. Р(А) = 382/757  0,505; в) C = {выбранное наугад в парке дерево - лиственное} NА = 217 + 123 + 35 = 375, N = 757. Р(А) = 375/757  0,495.
Описание слайда:
Решение: Решение: а) A={выбранное наугад в парке дерево - сосна} NА = 315, N = 757, Р(А) = 315/757  0,416; б) В ={выбранное наугад в парке дерево - хвойное} NА = 315 + 67 = 382, N = 757. Р(А) = 382/757  0,505; в) C = {выбранное наугад в парке дерево - лиственное} NА = 217 + 123 + 35 = 375, N = 757. Р(А) = 375/757  0,495.

Слайд 46


Геометрическая вероятность
Описание слайда:
Геометрическая вероятность

Слайд 47


Опыт 1. Выберем на географической карте мира случайную точку (например, зажмурим глаза и покажем указкой). Какова вероятность, что эта точка окажется в России? Число исходов бесконечно. Вероятность будет зависеть от размера карты (масштаба).
Описание слайда:
Опыт 1. Выберем на географической карте мира случайную точку (например, зажмурим глаза и покажем указкой). Какова вероятность, что эта точка окажется в России? Число исходов бесконечно. Вероятность будет зависеть от размера карты (масштаба).

Слайд 48


ГИПОТЕЗА: Очевидно, для ответа на вопрос нужно знать, какую часть всей карты занимает Россия. ГИПОТЕЗА: Очевидно, для ответа на вопрос нужно знать, какую часть всей карты занимает Россия. Точнее, какую часть всей площади карты составляет Россия. Отношение этих площадей и даст искомую вероятность.
Описание слайда:
ГИПОТЕЗА: Очевидно, для ответа на вопрос нужно знать, какую часть всей карты занимает Россия. ГИПОТЕЗА: Очевидно, для ответа на вопрос нужно знать, какую часть всей карты занимает Россия. Точнее, какую часть всей площади карты составляет Россия. Отношение этих площадей и даст искомую вероятность.

Слайд 49


Общий случай: в некоторой ограниченной области  случайно выбирается точка. Какова вероятность, что точка попадет в область А? На прямую L?
Описание слайда:
Общий случай: в некоторой ограниченной области  случайно выбирается точка. Какова вероятность, что точка попадет в область А? На прямую L?

Слайд 50


Геометрическое определение вероятности Если предположить, что попадание в любую точку области  равновозможно, то вероятность попадания случайной точки в заданное множество А будет равна отношению площадей: Если А имеет нулевую площадь, то вероятность попадания в А равна нулю. Можно определить геометрическую вероятность в пространстве и на прямой:
Описание слайда:
Геометрическое определение вероятности Если предположить, что попадание в любую точку области  равновозможно, то вероятность попадания случайной точки в заданное множество А будет равна отношению площадей: Если А имеет нулевую площадь, то вероятность попадания в А равна нулю. Можно определить геометрическую вероятность в пространстве и на прямой:

Слайд 51


Пример В квадрат со стороной 4 см «бросают» точку. Какова вероятность, что расстояние от этой точки до ближайшей стороны квадрата будет меньше 1 см? Закрасим в квадрате множество точек, удаленных от ближайшей стороны меньше, чем на 1 см. Площадь закрашенной части квадрата 16см2 – 4см2 = 12см2. Значит,
Описание слайда:
Пример В квадрат со стороной 4 см «бросают» точку. Какова вероятность, что расстояние от этой точки до ближайшей стороны квадрата будет меньше 1 см? Закрасим в квадрате множество точек, удаленных от ближайшей стороны меньше, чем на 1 см. Площадь закрашенной части квадрата 16см2 – 4см2 = 12см2. Значит,

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию