Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2 - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №1

Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №2

Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №3

Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №4

Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №5

Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №6

Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №7

Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №8

Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №9

Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №10

Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №11

Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №12

Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №13

Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №14

Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №15

Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №16

Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №17

Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №18

Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №19

Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №20

Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №21

Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №22

Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №23

Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №24

Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №25

Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №26

Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №27

Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №28

Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №29

Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №30

Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №31

Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №32

Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №33

Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №34

Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №35

Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №36

Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №37

Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №38

Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №39

Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №40

Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №41

Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №42

Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №43

Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №44

Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №45

Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №46

Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №47

Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №48

Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №49

Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №50

Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2, слайд №51

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Случайные события. Определения вероятности. Лекция № 2. Доклад-сообщение содержит 51 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Лекция №2. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ. Определения вероятности

Слайд 2

Описание слайда:

Испытания и исходы Испытанием назовем эмпирические наблюдения, тестирование, проведение эксперимента. Пример испытания: подбрасывание игральной кости. В результате испытания получаем исходы. Пример исходов: - выпадение единицы - выпадение четного числа очков - выпадение не менее четырех очков

Слайд 3

Описание слайда:

Элементарные исходы Элементарный исход испытания не может быть разделен на другие исходы. Пример. Исход «Выпадение четного числа» не является элементарным, поскольку может быть разделен на исходы «выпадение двойки», «выпадение четверки» и «выпадение шестерки». Эти три исхода являются элементарными.

Слайд 4

Описание слайда:

Пространство элементарных исходов Пространство элементарных исходов включает все элементарные исходы, которые могут произойти в результате испытания. Пример. Пространство элементарных исходов: «1», «2», «3», «4», «5», «6».

Слайд 5

Описание слайда:

Диаграмма Венна Для графического представления пространства случайных событий и отношений между событиями принято использовать диаграммы Венна (Эйлера-Венна).

Слайд 6

Описание слайда:

Случайное событие Случайное событие есть некоторое подмножество пространства элементарных исходов испытания.

Слайд 7

Описание слайда:

Примеры случайных событий Случайное событие – некоторое подмножество пространства элементарных исходов испытания.

Слайд 8

Описание слайда:

Невозможное и достоверное события Достоверным назовем событие, наступающее при любом исходе испытания. Невозможным назовем событие, не наступающее ни при одном исходе испытания. Пример. Достоверное событие: при подбрасывании монеты выпадет Орел или Решка. Невозможные события: «Встанет на ребро», «Повиснет в воздухе».

Слайд 9

Описание слайда:

Равновозможные события Равновозможными назовем события, для которых есть основания считать, что ни одно из них не является более возможным, чем другое. Пример. События A и B: А = { выпадет четное число очков } В = { выпадет нечетное число очков } являются равновозможными.

Слайд 10

Описание слайда:

Несовместные события События А и В называются несовместными, если они не могут произойти одновременно. В противном случае, эти события являются совместными.

Слайд 11

Описание слайда:

Примеры совместные события идет дождь и идет снег; человек ест и человек читает; число целое и четное; несовместные события день и ночь; человек читает и человек спит; число иррациональное и четное.

Слайд 12

Описание слайда:

Противоположное событие

Слайд 13

Описание слайда:

Примеры если сейчас день, то сейчас не ночь; если человек спит, то в данный момент он не читает; если число иррациональное, то оно не является четным.

Слайд 14

Описание слайда:

Сумма событий Суммой A+B случайных событий A и B называется событие, состоящее в том, что произошло хотя бы одно из них.

Слайд 15

Описание слайда:

Произведение событий Произведением AB событий A и B называется событие, состоящее в том, что произошли оба события.

Слайд 16

Описание слайда:

Полная группа событий События H1, H2, … , Hn образуют полную группу событий, если они попарно несовместны, а их сумма является достоверным событием.

Слайд 17

Описание слайда:

Благоприятные исходы Элементарные исходы, образующие событие А, назовем благоприятными. Если мы ожидаем событие А, то появление любого элементарного исхода, образующего событие А, для нас является благоприятным. P.S. «Благоприятные» не значит «хорошие».

Слайд 18

Описание слайда:

Классическое определение вероятности

Слайд 19

Описание слайда:

Слайд 20

Описание слайда:

Вероятность (классическое определение) Вероятностью события А назовем отношение числа благоприятных исходов к общему числу элементарных исходов: где m – число благоприятных исходов, n – общее число элементарных исходов.

Слайд 21

Описание слайда:

Свойства вероятности Свойство 1. Вероятность достоверного события равна единице. Свойство 2. Вероятность невозможного события равна нулю. Свойство 3. Вероятность любого события не может быть меньше нуля и больше единицы:

Слайд 22

Описание слайда:

Вероятность – мера со шкалой от 0 до 1 Вероятность выступает мерой для случайных событий. Каждому случайному событию ставится в соответствие одно единственное число от 0 до 1 включительно, которое называется вероятностью этого события.

Слайд 23

Описание слайда:

Интерпретация вероятности

Слайд 24

Описание слайда:

Слайд 25

Описание слайда:

Пример. Подбрасываем две монеты. Имеется четыре элементарных исхода: Орел - Орел Орел - Решка Решка - Орел Решка - Решка Событие: А = {Герб выпал не менее одного раза} состоит из трех элементарных исходов. Его вероятность равна 3 / 4.

Слайд 26

Описание слайда:

Пример. Бросается игральная кость. Элементарные исходы: число выпавших очков равно 1, 2, 3, 4, 5 или 6. Случайное событие В = {число выпавших очков меньше 3} Ему благоприятны выпадение 1 и 2. P(В) = 2/6 = 1/3 Случайное событие С = {число выпавших очков больше 2} Ему благоприятны исходы 3, 4, 5, 6. P(C) = 4/6 = 2/3

Слайд 27

Описание слайда:

Правило округления Если вероятность вычисляется в десятичных знаках, округляем ее до трех знаков после запятой: P(A) = 2/3 = 0,667 P(B) = 100/205 = 0,488

Слайд 28

Описание слайда:

Статистическое определение вероятности

Слайд 29

Описание слайда:

Ошибка Даламбера Великий французский философ и математик Даламбер вошел в историю теории вероятностей со своей знаменитой ошибкой, суть которой в том, что он неверно определил равновозможность исходов в опыте всего с двумя монетами!

Слайд 30

Описание слайда:

Ошибка Даламбера Подбрасываем две одинаковые монеты. Какова вероятность того, что они упадут на одну и ту же сторону?

Слайд 31

Описание слайда:

Правило: природа различает все предметы, даже если внешне они для нас неотличимы. Опыт «Выбор перчаток». В коробке лежат 3 пары одинаковых перчаток. Из нее, не глядя, вынимаются две перчатки. Перечислите все равновозможные исходы. Какой вариант решения правильный:

Слайд 32

Описание слайда:

Вывод Формула классической вероятности дает очень простой способ вычисления вероятностей. Однако простота этой формулы обманчива. При ее использовании возникают два очень непростых вопроса: Как выбрать систему исходов опыта так, чтобы они были равновозможными, и можно ли это сделать вообще? Как найти числа т и п и убедиться в том, что они найдены верно?

Слайд 33

Описание слайда:

Опыт человечества: Вероятность попасть под дождь в Лондоне гораздо выше, чем в пустыне Сахара.

Слайд 34

Описание слайда:

Частота случайного события

Слайд 35

Описание слайда:

Частота случайного события

Слайд 36

Описание слайда:

Примеры Пример 1. Наблюдения показывают, что в среднем среди 1000 новорожденных детей 515 мальчиков. Какова частота рождения мальчика в такой серии наблюдений?

Слайд 37

Описание слайда:

Пример 2. За лето на Черноморском побережье было 67 солнечных дней. Какова частота солнечных дней на побережье за лето? Частота пасмурных дней? Пример 2. За лето на Черноморском побережье было 67 солнечных дней. Какова частота солнечных дней на побережье за лето? Частота пасмурных дней?

Слайд 38

Описание слайда:

Фундаментальным свойством относительных частот является тот факт, что с увеличением числа опытов относительная частота случайного события постепенно стабилизируется и приближается к вполне определенному числу, которое и следует считать его вероятностью.

Слайд 39

Описание слайда:

Пример. Пример. Подбрасывание монеты. А – выпадает герб. Классическая вероятность: всего 2 исхода, 1 исход события А:

Слайд 40

Описание слайда:

Проверка

Слайд 41

Описание слайда:

Проверка

Слайд 42

Описание слайда:

Результаты

Слайд 43

Описание слайда:

Статистическая вероятность Вероятность случайного события приближенно равна частоте этого события, полученной при проведении большого числа случайных экспериментов: , где - число испытаний, в которых наступило событие А, N – общее число испытаний.

Слайд 44

Описание слайда:

Задача №1. Чтобы определить, как часто встречаются в лесопарке деревья разных пород, были проведены следующие эксперименты. Каждый исследователь выбрал свою тропинку и по пути следования записывал породу каждого десятого дерева. Результаты были занесены в таблицу: Породы Сосна Дуб Береза Ель Осина Всего Число деревьев 315 217 123 67 35 757 Оцените вероятность того, что выбранное наугад в этом парке дерево будет: а) сосной; б) хвойным; в) лиственным. Ответ запишите в виде десятичной дроби с тремя знаками после запятой.

Слайд 45

Описание слайда:

Решение: Решение: а) A={выбранное наугад в парке дерево - сосна} NА = 315, N = 757, Р(А) = 315/757  0,416; б) В ={выбранное наугад в парке дерево - хвойное} NА = 315 + 67 = 382, N = 757. Р(А) = 382/757  0,505; в) C = {выбранное наугад в парке дерево - лиственное} NА = 217 + 123 + 35 = 375, N = 757. Р(А) = 375/757  0,495.

Слайд 46

Описание слайда:

Геометрическая вероятность

Слайд 47

Описание слайда:

Опыт 1. Выберем на географической карте мира случайную точку (например, зажмурим глаза и покажем указкой). Какова вероятность, что эта точка окажется в России? Число исходов бесконечно. Вероятность будет зависеть от размера карты (масштаба).

Слайд 48

Описание слайда:

ГИПОТЕЗА: Очевидно, для ответа на вопрос нужно знать, какую часть всей карты занимает Россия. ГИПОТЕЗА: Очевидно, для ответа на вопрос нужно знать, какую часть всей карты занимает Россия. Точнее, какую часть всей площади карты составляет Россия. Отношение этих площадей и даст искомую вероятность.

Слайд 49

Описание слайда:

Общий случай: в некоторой ограниченной области  случайно выбирается точка. Какова вероятность, что точка попадет в область А? На прямую L?

Слайд 50

Описание слайда:

Геометрическое определение вероятности Если предположить, что попадание в любую точку области  равновозможно, то вероятность попадания случайной точки в заданное множество А будет равна отношению площадей: Если А имеет нулевую площадь, то вероятность попадания в А равна нулю. Можно определить геометрическую вероятность в пространстве и на прямой:

Слайд 51

Описание слайда:

Пример В квадрат со стороной 4 см «бросают» точку. Какова вероятность, что расстояние от этой точки до ближайшей стороны квадрата будет меньше 1 см? Закрасим в квадрате множество точек, удаленных от ближайшей стороны меньше, чем на 1 см. Площадь закрашенной части квадрата 16см2 – 4см2 = 12см2. Значит,