🗊Презентация Статистические критерии различий. (Лекция 3)

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №1Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №2Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №3Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №4Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №5Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №6Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №7Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №8Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №9Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №10Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №11Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №12Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №13Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №14Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №15Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №16Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №17Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №18Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №19Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №20Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №21Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №22Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №23Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №24Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №25Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №26Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №27Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №28Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №29Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №30Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №31Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №32Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №33Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №34Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №35Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №36Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №37Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №38Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №39Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №40Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №41Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №42Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №43Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №44Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №45Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №46Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №47Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №48Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №49Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №50Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №51Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №52Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №53Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №54Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №55Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №56Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №57Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №58Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №59Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №60Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №61Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №62Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №63Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №64Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №65Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №66Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №67Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №68Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №69Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №70Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №71Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №72Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №73Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №74Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №75Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №76Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №77Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №78Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №79Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №80Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №81Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №82Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №83Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №84Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №85Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №86Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №87Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №88Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №89Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №90Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №91Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №92Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №93Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №94Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №95Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №96Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №97Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №98Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №99Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №100Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №101Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №102Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №103Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №104Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №105

Содержание

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Статистические критерии различий. (Лекция 3). Доклад-сообщение содержит 105 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации


Слайд 1





Статистические критерии различий
Описание слайда:
Статистические критерии различий

Слайд 2





Статистический критерий – это решающее правило, обеспечивающее принятие истинной и отклонение ложной гипотезы с высокой вероятностью.
Статистический критерий – это решающее правило, обеспечивающее принятие истинной и отклонение ложной гипотезы с высокой вероятностью.
	Статистический критерий подразумевает также метод расчета определенного числа - эмпирического значения критерия (Чэмп).
Описание слайда:
Статистический критерий – это решающее правило, обеспечивающее принятие истинной и отклонение ложной гипотезы с высокой вероятностью. Статистический критерий – это решающее правило, обеспечивающее принятие истинной и отклонение ложной гипотезы с высокой вероятностью. Статистический критерий подразумевает также метод расчета определенного числа - эмпирического значения критерия (Чэмп).

Слайд 3





Критерии имеют свою специфику и различаются между собой по различным основаниям:
Критерии имеют свою специфику и различаются между собой по различным основаниям:
Тип измерительной шкалы.
Зависимость или независимость выборок.
Количество сравниваемых выборок.
Совпадение (несовпадение) объемов сравниваемых выборок.
Ограничения по объему охватываемой выборки.
Мощность (способность выявлять различия между выборками).
Описание слайда:
Критерии имеют свою специфику и различаются между собой по различным основаниям: Критерии имеют свою специфику и различаются между собой по различным основаниям: Тип измерительной шкалы. Зависимость или независимость выборок. Количество сравниваемых выборок. Совпадение (несовпадение) объемов сравниваемых выборок. Ограничения по объему охватываемой выборки. Мощность (способность выявлять различия между выборками).

Слайд 4






	
Критерий различия называют параметрическим, если он основан на конкретном типе распределения генеральной совокупности (как правило, нормальном) или использует параметры этой совокупности  (средние, дисперсии и т.д.) в формуле расчета.
Описание слайда:
Критерий различия называют параметрическим, если он основан на конкретном типе распределения генеральной совокупности (как правило, нормальном) или использует параметры этой совокупности (средние, дисперсии и т.д.) в формуле расчета.

Слайд 5






	
Критерий различия называют непараметрическим, если он не базируется на предположении о типе распределения генеральной совокупности и не использует параметры этой совокупности.
По- другому: «критерий, свободный от распределения».
Эти критерии основаны на оперировании частотами и рангами.
Описание слайда:
Критерий различия называют непараметрическим, если он не базируется на предположении о типе распределения генеральной совокупности и не использует параметры этой совокупности. По- другому: «критерий, свободный от распределения». Эти критерии основаны на оперировании частотами и рангами.

Слайд 6





Параметрические критерии:
1) при нормальном распределении генеральной совокупности обладают большей мощностью по сравнению с непараметрическими
    (т.е. они способны с большей достоверностью отвергать нулевую гипотезу, если она неверна);
2) им следует отдавать предпочтение когда выборки взяты из нормально распределенных генеральных совокупностей.
Описание слайда:
Параметрические критерии: 1) при нормальном распределении генеральной совокупности обладают большей мощностью по сравнению с непараметрическими (т.е. они способны с большей достоверностью отвергать нулевую гипотезу, если она неверна); 2) им следует отдавать предпочтение когда выборки взяты из нормально распределенных генеральных совокупностей.

Слайд 7





Понятие нормы в психологии многозначно.
Понятие нормы в психологии многозначно.
 Норма понимается как норматив, т.е. как эталон, на который необходимо равняться, оценивая по нему свое индивидуальное поведение (нормы питания,  спортивные нормы и т.д.). Такие нормы (нормативы) являются условными и имеют значение только в определенной системе отсчета.
 Норма также понимается как  	функциональный оптимум, подразумевающий протекание всех процессов в системе с наиболее возможной слаженностью, эффективностью и экономичностью. 
Функциональная норма всегда индивидуальна, в ней лежит представление о неповторимости пути развития каждого человека, и ее нарушение определяется функциональны-ми последствиями.
Описание слайда:
Понятие нормы в психологии многозначно. Понятие нормы в психологии многозначно. Норма понимается как норматив, т.е. как эталон, на который необходимо равняться, оценивая по нему свое индивидуальное поведение (нормы питания, спортивные нормы и т.д.). Такие нормы (нормативы) являются условными и имеют значение только в определенной системе отсчета. Норма также понимается как функциональный оптимум, подразумевающий протекание всех процессов в системе с наиболее возможной слаженностью, эффективностью и экономичностью. Функциональная норма всегда индивидуальна, в ней лежит представление о неповторимости пути развития каждого человека, и ее нарушение определяется функциональны-ми последствиями.

Слайд 8





Третьей системой отсчета является норма, понимаемая как статистически среднее, наиболее часто встречающееся, массовое в явлениях. 
Третьей системой отсчета является норма, понимаемая как статистически среднее, наиболее часто встречающееся, массовое в явлениях. 
«Нормальное» в статистическом смысле включает не только среднестатистическую величину, но и серию отклонений от нее в известном диапазоне.
Описание слайда:
Третьей системой отсчета является норма, понимаемая как статистически среднее, наиболее часто встречающееся, массовое в явлениях. Третьей системой отсчета является норма, понимаемая как статистически среднее, наиболее часто встречающееся, массовое в явлениях. «Нормальное» в статистическом смысле включает не только среднестатистическую величину, но и серию отклонений от нее в известном диапазоне.

Слайд 9





Нормальный закон распределений лежит в основе измерений,  разработки тестовых шкал и методов проверки гипотез.
Нормальный закон распределений лежит в основе измерений,  разработки тестовых шкал и методов проверки гипотез.
 Нормальное распределение играет большую роль в математической статистике, так как  многие статистические методы предполагают, что анализируемые данные распределены нормально. 
 Нормальное распределение часто встречается в природе. Нормальное распределение характеризует такие случайные величины, на которые воздействует большое количество разнообразных факторов (ошибки,  возникаю-щие при измерениях, отклонения при стрельбе).
Описание слайда:
Нормальный закон распределений лежит в основе измерений, разработки тестовых шкал и методов проверки гипотез. Нормальный закон распределений лежит в основе измерений, разработки тестовых шкал и методов проверки гипотез. Нормальное распределение играет большую роль в математической статистике, так как многие статистические методы предполагают, что анализируемые данные распределены нормально. Нормальное распределение часто встречается в природе. Нормальное распределение характеризует такие случайные величины, на которые воздействует большое количество разнообразных факторов (ошибки, возникаю-щие при измерениях, отклонения при стрельбе).

Слайд 10






Например, если у испытуемых, выбранных случайным образом, измерять их рост, вес, интеллект, какие-либо свойства личности, а затем построить график частоты встречаемос-ти показателей любой из этих величин, то мы получим распределение, у которого крайние значения встречаются редко, а от крайних  значений к середине частота повышается. 
График нормального распределения имеет вид симметричной, колоколообразной кривой.
Описание слайда:
Например, если у испытуемых, выбранных случайным образом, измерять их рост, вес, интеллект, какие-либо свойства личности, а затем построить график частоты встречаемос-ти показателей любой из этих величин, то мы получим распределение, у которого крайние значения встречаются редко, а от крайних значений к середине частота повышается. График нормального распределения имеет вид симметричной, колоколообразной кривой.

Слайд 11


Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №11
Описание слайда:

Слайд 12






В психологических исследованиях нормальное распределение 	используется при разработке и применении тестов интеллекта. 
Отклонения показателей интеллекта следуют закону нормального распределения. 
Применительно к другим психологическим категориям и сферам (личностная, мотивацион-ная) применение закона нормального распределения является дискуссионным.
Описание слайда:
В психологических исследованиях нормальное распределение используется при разработке и применении тестов интеллекта. Отклонения показателей интеллекта следуют закону нормального распределения. Применительно к другим психологическим категориям и сферам (личностная, мотивацион-ная) применение закона нормального распределения является дискуссионным.

Слайд 13






Существует множество критериев проверки соответствия изучаемого распределения нормальному. 
Наиболее простой критерий: если мода, медиана и среднее арифметическое равны, то ряд имеет нормальное распределение. 
 Наиболее эффективным критерием при проверке нормальности распределения считается критерий Колмогорова-Смирнова.
Описание слайда:
Существует множество критериев проверки соответствия изучаемого распределения нормальному. Наиболее простой критерий: если мода, медиана и среднее арифметическое равны, то ряд имеет нормальное распределение. Наиболее эффективным критерием при проверке нормальности распределения считается критерий Колмогорова-Смирнова.

Слайд 14





Преимущества непараметрических критериев:
при оценке различий в распределениях, далеких от нормального, непараметрические критерии могут выявить значимые различия, в то время как параметрические критерии таких различий не обнаружат;
непараметрические критерии выявляют значимые различия и в том случае, если распределение близко к нормальному; 
при вычислениях вручную непараметрические критерии являются значительно менее трудоемкими, чем параметрические;
подавляющее большинство данных, получаемых в психологических экспериментах, не распределены нормально.
Описание слайда:
Преимущества непараметрических критериев: при оценке различий в распределениях, далеких от нормального, непараметрические критерии могут выявить значимые различия, в то время как параметрические критерии таких различий не обнаружат; непараметрические критерии выявляют значимые различия и в том случае, если распределение близко к нормальному; при вычислениях вручную непараметрические критерии являются значительно менее трудоемкими, чем параметрические; подавляющее большинство данных, получаемых в психологических экспериментах, не распределены нормально.

Слайд 15





Критерий включает в себя:
формулу расчета эмпирического значения критерия (Чэмп) по выборочным данным;
правило (формулу) определения числа степеней свободы;
теоретическое распределение для данного числа степеней свободы;
правило соотнесения эмпирического значения критерия с теоретическим распределением для определения вероятности того, что проверяемая гипотеза верна.
Описание слайда:
Критерий включает в себя: формулу расчета эмпирического значения критерия (Чэмп) по выборочным данным; правило (формулу) определения числа степеней свободы; теоретическое распределение для данного числа степеней свободы; правило соотнесения эмпирического значения критерия с теоретическим распределением для определения вероятности того, что проверяемая гипотеза верна.

Слайд 16





Число степеней свободы – количество возможных направлений изменчивости признака.
Число степеней свободы – количество возможных направлений изменчивости признака.
Нахождение числа степеней свободы для каждого признака имеет свои специфические  особенности.
Как правило, число степеней свободы линейно зависит от объема выборки, от числа признаков или их градаций: чем больше эти показатели, тем больше число степеней свободы.
Каждая формула для расчета эмпирического значения критерия обязательно сопровождается правилом (формулой) для определения числа степеней свободы.
Описание слайда:
Число степеней свободы – количество возможных направлений изменчивости признака. Число степеней свободы – количество возможных направлений изменчивости признака. Нахождение числа степеней свободы для каждого признака имеет свои специфические особенности. Как правило, число степеней свободы линейно зависит от объема выборки, от числа признаков или их градаций: чем больше эти показатели, тем больше число степеней свободы. Каждая формула для расчета эмпирического значения критерия обязательно сопровождается правилом (формулой) для определения числа степеней свободы.

Слайд 17





Этапы подготовки исследования:
1. Определить, является ли выборка связной (зависимой) или несвязной (независимой).
2. Определить однородность–неоднородность выборки.
3. Оценить объем выборки и, зная ограничения каждого критерия по объему, выбрать соответствующий критерий.
4. Целесообразнее всего начинать работу с выбора наименее трудоемкого критерия.
5. Если используемый критерий не выявил различия – следует применить более мощный, но одновременно и более трудоемкий критерий.
Описание слайда:
Этапы подготовки исследования: 1. Определить, является ли выборка связной (зависимой) или несвязной (независимой). 2. Определить однородность–неоднородность выборки. 3. Оценить объем выборки и, зная ограничения каждого критерия по объему, выбрать соответствующий критерий. 4. Целесообразнее всего начинать работу с выбора наименее трудоемкого критерия. 5. Если используемый критерий не выявил различия – следует применить более мощный, но одновременно и более трудоемкий критерий.

Слайд 18






6. Если в распоряжении исследователя имеется несколько критериев, то следует выбирать те из них, которые наиболее полно используют информацию, содержащуюся в экспериментальных данных.
7. При малом объеме выборки следует увеличивать величину уровня значимости (не менее 1%), так как небольшая выборка и низкий уровень значимости приводят к увеличению вероятности принятия ошибочных решений.
Описание слайда:
6. Если в распоряжении исследователя имеется несколько критериев, то следует выбирать те из них, которые наиболее полно используют информацию, содержащуюся в экспериментальных данных. 7. При малом объеме выборки следует увеличивать величину уровня значимости (не менее 1%), так как небольшая выборка и низкий уровень значимости приводят к увеличению вероятности принятия ошибочных решений.

Слайд 19





Оценка достоверности сдвига:
G-критерий знаков;
парный Т-критерий Вилкоксона;
критерий       - Фридмана;
L-  критерий Пейджа;
t-критерий Стьюдента для зависимых выборок.
Описание слайда:
Оценка достоверности сдвига: G-критерий знаков; парный Т-критерий Вилкоксона; критерий - Фридмана; L- критерий Пейджа; t-критерий Стьюдента для зависимых выборок.

Слайд 20





Критерий знаков G
Назначение критерия.
Он предназначен  для установления общего направления сдвига исследуемого признака. Позволяет установить, в какую сторону в выборке в целом изменяются значения признака при переходе от первого измерения ко второму.
Описание слайда:
Критерий знаков G Назначение критерия. Он предназначен для установления общего направления сдвига исследуемого признака. Позволяет установить, в какую сторону в выборке в целом изменяются значения признака при переходе от первого измерения ко второму.

Слайд 21





Пример.  Будет ли тренинг способствовать повышению показателей по методике «Шкала социального интереса»? 
Пример.  Будет ли тренинг способствовать повышению показателей по методике «Шкала социального интереса»?
Описание слайда:
Пример. Будет ли тренинг способствовать повышению показателей по методике «Шкала социального интереса»? Пример. Будет ли тренинг способствовать повышению показателей по методике «Шкала социального интереса»?

Слайд 22





Результаты диагностики «до» и «после» воздействия:
Результаты диагностики «до» и «после» воздействия:
Описание слайда:
Результаты диагностики «до» и «после» воздействия: Результаты диагностики «до» и «после» воздействия:

Слайд 23





Определим «сдвиг»,как разность между показателями  каждого участника «после» и «до» тренинга: «после»- «до»
Определим «сдвиг»,как разность между показателями  каждого участника «после» и «до» тренинга: «после»- «до»
Описание слайда:
Определим «сдвиг»,как разность между показателями каждого участника «после» и «до» тренинга: «после»- «до» Определим «сдвиг»,как разность между показателями каждого участника «после» и «до» тренинга: «после»- «до»

Слайд 24






Подсчитаем общее число нулевых, положительных и отрицательных сдвигов:
общее число нулевых сдвигов – 1; 
общее число положительных сдвигов – 9; 
общее число отрицательных сдвигов – 0.
Описание слайда:
Подсчитаем общее число нулевых, положительных и отрицательных сдвигов: общее число нулевых сдвигов – 1; общее число положительных сдвигов – 9; общее число отрицательных сдвигов – 0.

Слайд 25






Преобладающие сдвиги назовем типичными сдвигами; их количество обозначается буквой n.
Сдвиги более редкого, противоположного направления – нетипичными сдвигами; их количество обозначается как Gэмп. 
В нашем случае количество типичных сдвигов n = 9, а нетипичных сдвигов – 
 Gэмп = 0.
Описание слайда:
Преобладающие сдвиги назовем типичными сдвигами; их количество обозначается буквой n. Сдвиги более редкого, противоположного направления – нетипичными сдвигами; их количество обозначается как Gэмп. В нашем случае количество типичных сдвигов n = 9, а нетипичных сдвигов – Gэмп = 0.

Слайд 26






Сформулируем статистические гипотезы:
H0 – преобладание типичного направления сдвига является случайным.
H1 - преобладание типичного направления сдвига  не является случайным.
Описание слайда:
Сформулируем статистические гипотезы: H0 – преобладание типичного направления сдвига является случайным. H1 - преобладание типичного направления сдвига не является случайным.

Слайд 27






Оценка статистической достоверности сдвига по критерию G-знаков производится по таблице 1 Приложения. 
В нашем примере n = 9, поэтому наша часть таблицы выглядит следующим образом:
Описание слайда:
Оценка статистической достоверности сдвига по критерию G-знаков производится по таблице 1 Приложения. В нашем примере n = 9, поэтому наша часть таблицы выглядит следующим образом:

Слайд 28






Построим «ось значимости», на которой расположим критические значения 
G0,05 = 1, G0,01 = 0 и эмпирическое значение Gэмп = 0. (В G-критерии ось перевернута!)
			G0,05 = 1	 G0,01 = 0
Описание слайда:
Построим «ось значимости», на которой расположим критические значения G0,05 = 1, G0,01 = 0 и эмпирическое значение Gэмп = 0. (В G-критерии ось перевернута!) G0,05 = 1 G0,01 = 0

Слайд 29





Gэмп совпало с критическим значением зоны значимости G0,01 = 0.  
Gэмп совпало с критическим значением зоны значимости G0,01 = 0.  
Выводы:
1.Гипотеза H0 отклоняется и принимается гипотеза H1 о том, что сдвиг показателей после тренинга является не случайным.
 2.Полученный в результате эксперимента сдвиг показателей статистически значим на уровне P = 0,01.
3. Тренинг способствовал увеличению показателей по методике «Шкала социального интереса» статистически достоверно.
Описание слайда:
Gэмп совпало с критическим значением зоны значимости G0,01 = 0. Gэмп совпало с критическим значением зоны значимости G0,01 = 0. Выводы: 1.Гипотеза H0 отклоняется и принимается гипотеза H1 о том, что сдвиг показателей после тренинга является не случайным. 2.Полученный в результате эксперимента сдвиг показателей статистически значим на уровне P = 0,01. 3. Тренинг способствовал увеличению показателей по методике «Шкала социального интереса» статистически достоверно.

Слайд 30





Условия применимости G-критерия:
Измерение может быть проведено в шкале порядка, интервалов и отношений.
 Выборка должна быть однородной и связной.
Объем сравниваемых выборок должен быть одинаковым.
G-критерий знаков может применяться при величине типичного сдвига от 5 до 300.
G-критерий знаков достаточно эффективен при больших объемах выборок.
При равенстве количества типичных и нетипичных сдвигов критерий знаков неприменим.
Описание слайда:
Условия применимости G-критерия: Измерение может быть проведено в шкале порядка, интервалов и отношений. Выборка должна быть однородной и связной. Объем сравниваемых выборок должен быть одинаковым. G-критерий знаков может применяться при величине типичного сдвига от 5 до 300. G-критерий знаков достаточно эффективен при больших объемах выборок. При равенстве количества типичных и нетипичных сдвигов критерий знаков неприменим.

Слайд 31





Парный критерий T-Вилкоксона
Назначение критерия
Критерий T-Вилкоксона применяется для оценки различий экспериментальных данных, полученных в двух разных условиях на одной и той же выборке испытуемых. 
Он позволяет выявить не только направленность изменений, но и позволяет установить насколько сдвиг показателей в каком-то одном направлении является более интенсивным, чем в другом.
Описание слайда:
Парный критерий T-Вилкоксона Назначение критерия Критерий T-Вилкоксона применяется для оценки различий экспериментальных данных, полученных в двух разных условиях на одной и той же выборке испытуемых. Он позволяет выявить не только направленность изменений, но и позволяет установить насколько сдвиг показателей в каком-то одном направлении является более интенсивным, чем в другом.

Слайд 32






Пример.  Способствовала ли коррекционная работа снижению реактивной тревожности участников эксперимента?
Описание слайда:
Пример. Способствовала ли коррекционная работа снижению реактивной тревожности участников эксперимента?

Слайд 33





Показатели реактивной тревожности по методике Ч.Д. Спилбергера
Описание слайда:
Показатели реактивной тревожности по методике Ч.Д. Спилбергера

Слайд 34






Сформулируем статистические гипотезы:
H0 – интенсивность сдвигов в типичном направлении не  превосходит интенсивности сдвигов в нетипичном направлении .
H1 - интенсивность сдвигов в типичном направлении превышает интенсивность сдвигов в нетипичном направлении .
Описание слайда:
Сформулируем статистические гипотезы: H0 – интенсивность сдвигов в типичном направлении не превосходит интенсивности сдвигов в нетипичном направлении . H1 - интенсивность сдвигов в типичном направлении превышает интенсивность сдвигов в нетипичном направлении .

Слайд 35


Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №35
Описание слайда:

Слайд 36






Сдвиг в более часто встречающемся направлении назовем типичным сдвигом.
Сдвиг в противоположном направлении – нетипичным.
Описание слайда:
Сдвиг в более часто встречающемся направлении назовем типичным сдвигом. Сдвиг в противоположном направлении – нетипичным.

Слайд 37






Тэмп численно равно сумме рангов нетипичных сдвигов. 
 В нашем случае нетипичных сдвигов два: +3 и +1. Их ранги равны 2 и 1 соответственно. Следовательно, 
Тэмп = 2 + 1 = 3.
Описание слайда:
Тэмп численно равно сумме рангов нетипичных сдвигов. В нашем случае нетипичных сдвигов два: +3 и +1. Их ранги равны 2 и 1 соответственно. Следовательно, Тэмп = 2 + 1 = 3.

Слайд 38





Оценка статистической достоверности сдвига по Т-критерию производится по таблице 2 Приложения. 
Оценка статистической достоверности сдвига по Т-критерию производится по таблице 2 Приложения. 
Поиск критических величин по таблице ведется по числу испытуемых. В нашем примере n = 12, поэтому наша часть таблицы выглядит следующим образом
Описание слайда:
Оценка статистической достоверности сдвига по Т-критерию производится по таблице 2 Приложения. Оценка статистической достоверности сдвига по Т-критерию производится по таблице 2 Приложения. Поиск критических величин по таблице ведется по числу испытуемых. В нашем примере n = 12, поэтому наша часть таблицы выглядит следующим образом

Слайд 39






Построим «ось значимости», на которой расположим критические значения 
Т0,05 = 17, Т0,01 = 9 и эмпирическое значение Тэмп = 3. (В Т-критерии ось перевернута!)
			Т0,05 = 17	       Т0,01 = 9     Тэмп  =3
Описание слайда:
Построим «ось значимости», на которой расположим критические значения Т0,05 = 17, Т0,01 = 9 и эмпирическое значение Тэмп = 3. (В Т-критерии ось перевернута!) Т0,05 = 17 Т0,01 = 9 Тэмп =3

Слайд 40





Полученная величина Tэмп попала в зону значимости. 
Полученная величина Tэмп попала в зону значимости. 
 Гипотеза H0 отклоняется и принимается гипотеза H1 о том, что сдвиг показателей после коррекционной работы является не случайным. 
 Полученный в результате эксперимента сдвиг показателей статистически значим на уровне p < 0,01.
 Коррекционная работа способствовала снижению реактивной  тревожности  участников  эксперимента  статистически достоверно.
Описание слайда:
Полученная величина Tэмп попала в зону значимости. Полученная величина Tэмп попала в зону значимости. Гипотеза H0 отклоняется и принимается гипотеза H1 о том, что сдвиг показателей после коррекционной работы является не случайным. Полученный в результате эксперимента сдвиг показателей статистически значим на уровне p < 0,01. Коррекционная работа способствовала снижению реактивной тревожности участников эксперимента статистически достоверно.

Слайд 41





Условия применимости критерия 
Т-Вилкоксона:
Измерение может быть проведено во всех шкалах, кроме номинальной.
 Выборка должна быть связной.
Объем сравниваемых выборок должен быть одинаковым.
Критерий Т- Вилкоксона может применяться при численности выборки от 5 до 50.
Описание слайда:
Условия применимости критерия Т-Вилкоксона: Измерение может быть проведено во всех шкалах, кроме номинальной. Выборка должна быть связной. Объем сравниваемых выборок должен быть одинаковым. Критерий Т- Вилкоксона может применяться при численности выборки от 5 до 50.

Слайд 42





Оценка достоверности различий:
Q- критерий Розенбаума;
U- критерий Манна-Уитни;
 -критерий (угловое преобразование Фишера).
Описание слайда:
Оценка достоверности различий: Q- критерий Розенбаума; U- критерий Манна-Уитни;  -критерий (угловое преобразование Фишера).

Слайд 43





Критерий  Q Розенбаума
Назначение критерия
Критерий используется для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного. 
В каждой из выборок должно быть не менее 11 испытуемых.
Описание слайда:
Критерий Q Розенбаума Назначение критерия Критерий используется для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного. В каждой из выборок должно быть не менее 11 испытуемых.

Слайд 44





Замечание.
Замечание.
1. Если критерий  не выявляет достоверных различий, это еще не означает, что их действительно нет.
2. Если же Q- критерий выявляет достоверные различия между выборками с уровнем значимости Р≥0.01, можно ограничиться только им и избежать трудностей применения других критериев.
Описание слайда:
Замечание. Замечание. 1. Если критерий не выявляет достоверных различий, это еще не означает, что их действительно нет. 2. Если же Q- критерий выявляет достоверные различия между выборками с уровнем значимости Р≥0.01, можно ограничиться только им и избежать трудностей применения других критериев.

Слайд 45





Критерий применяется в тех случаях, когда данные представлены, по крайней мере, в порядковой шкале. Признак должен варьировать в каком-то диапазоне, иначе сопоставления с помощью Q-критерия просто невозможны.
Критерий применяется в тех случаях, когда данные представлены, по крайней мере, в порядковой шкале. Признак должен варьировать в каком-то диапазоне, иначе сопоставления с помощью Q-критерия просто невозможны.
Описание слайда:
Критерий применяется в тех случаях, когда данные представлены, по крайней мере, в порядковой шкале. Признак должен варьировать в каком-то диапазоне, иначе сопоставления с помощью Q-критерия просто невозможны. Критерий применяется в тех случаях, когда данные представлены, по крайней мере, в порядковой шкале. Признак должен варьировать в каком-то диапазоне, иначе сопоставления с помощью Q-критерия просто невозможны.

Слайд 46





 Применение критерия начинают с того, что упорядочивают значения признака в обеих выборках по нарастанию (или убыванию) признака. 
 Применение критерия начинают с того, что упорядочивают значения признака в обеих выборках по нарастанию (или убыванию) признака. 
При этом рекомендуется первым рядом (выборкой, группой) считать тот ряд, где значения выше, а вторым рядом – тот, где значения ниже.
.
Описание слайда:
Применение критерия начинают с того, что упорядочивают значения признака в обеих выборках по нарастанию (или убыванию) признака. Применение критерия начинают с того, что упорядочивают значения признака в обеих выборках по нарастанию (или убыванию) признака. При этом рекомендуется первым рядом (выборкой, группой) считать тот ряд, где значения выше, а вторым рядом – тот, где значения ниже. .

Слайд 47






Гипотезы:
H0: Уровень признака в выборке 1 не превышает уровня признака в выборке 2.
H1 : Уровень признака в выборке 1 превышает уровень признака в выборке 2.
Описание слайда:
Гипотезы: H0: Уровень признака в выборке 1 не превышает уровня признака в выборке 2. H1 : Уровень признака в выборке 1 превышает уровень признака в выборке 2.

Слайд 48





 Условия использования критерия:
	
Измерение может быть проведено в шкале порядка, интервалов и отношений.
Выборки должны быть независимыми.
 В каждой из выборок должно быть не меньше 11 испытуемых.
Приведенная в пособии таблица ограничивает верхний предел выборки 26 испытуемыми. 
При числе наблюдений n1, n2≥ 26 можно пользо-ваться следующими величинами : 
		Qкр1=8 если Р≤0,05 ; 					Qкр2=10 если Р≤0,01 .
Описание слайда:
Условия использования критерия: Измерение может быть проведено в шкале порядка, интервалов и отношений. Выборки должны быть независимыми. В каждой из выборок должно быть не меньше 11 испытуемых. Приведенная в пособии таблица ограничивает верхний предел выборки 26 испытуемыми. При числе наблюдений n1, n2≥ 26 можно пользо-ваться следующими величинами : Qкр1=8 если Р≤0,05 ; Qкр2=10 если Р≤0,01 .

Слайд 49






6. Принципиальным условием, дающим возможность применять критерий, является наличие «хвостов» в сравниваемых рядах .
Замечание. В случае расположения выборок следующим образом (один из двух рядов имеет два «хвоста»):
				х х х х х х х х х х х х х х
					у у у у у у у
критерий Q-Розенбаума   неприменим!.
Описание слайда:
6. Принципиальным условием, дающим возможность применять критерий, является наличие «хвостов» в сравниваемых рядах . Замечание. В случае расположения выборок следующим образом (один из двух рядов имеет два «хвоста»): х х х х х х х х х х х х х х у у у у у у у критерий Q-Розенбаума неприменим!.

Слайд 50






Работа с критерием Розенбаума предполагает подсчет так называемых «хвостов». Потому этот критерий имеет также название — «критерий хвостов».
					 	|t  t  t  t| t  t  t  t  t  t     
          		  z  z  z  z  |z z z z|     
S1=6, S2=4
Qэмп= S1 +S2
Описание слайда:
Работа с критерием Розенбаума предполагает подсчет так называемых «хвостов». Потому этот критерий имеет также название — «критерий хвостов». |t t t t| t t t t t t z z z z |z z z z| S1=6, S2=4 Qэмп= S1 +S2

Слайд 51





Алгоритм подсчета  критерия    Q Розенбаума:
	
1.Проверить, выполняются ли ограничения:  n1, n2≥ 11
n1≈ n2.
2. Упорядочить значения отдельно в каждой выборке по степени возрастания признака. Считать выборкой 1 ту выборку, значения в которой предположительно выше (правее), а выборкой 2 – ту, где значения предположительно ниже (левее).
3. Определить самое высокое (максимальное) значение в выборке 2.
4. Подсчитать количество значений в выборке 1, которые выше максимального значения в выборке 2. Обозначить полученную величину как  S1 .
Описание слайда:
Алгоритм подсчета критерия Q Розенбаума: 1.Проверить, выполняются ли ограничения: n1, n2≥ 11 n1≈ n2. 2. Упорядочить значения отдельно в каждой выборке по степени возрастания признака. Считать выборкой 1 ту выборку, значения в которой предположительно выше (правее), а выборкой 2 – ту, где значения предположительно ниже (левее). 3. Определить самое высокое (максимальное) значение в выборке 2. 4. Подсчитать количество значений в выборке 1, которые выше максимального значения в выборке 2. Обозначить полученную величину как S1 .

Слайд 52





	5. Определить самое низкое (минимальное) значение в выборке 1.
	5. Определить самое низкое (минимальное) значение в выборке 1.
6. Подсчитать количество значений в выборке 2, которые ниже минимального значения выборки 1. Обозначить полученную величину как S2 .
7. Посчитать  по формуле: Qэмп= S1 +S2
8. По таблице 8 Приложения определить Qкр для данных n1 и n2 . Если Qэмп ≥Qкр 0,05 , то H0 - отвергается.
9. При n1, n2≥ 26 сопоставить полученное Qэмп c 
Qкр1=8 если Р≤0,05 ; 
Qкр2=10 если Р≤0,01 .
  Если Qэмп  превышает или, по крайней мере, равняется Qкр1=8 , то H0 - отвергается.
Описание слайда:
5. Определить самое низкое (минимальное) значение в выборке 1. 5. Определить самое низкое (минимальное) значение в выборке 1. 6. Подсчитать количество значений в выборке 2, которые ниже минимального значения выборки 1. Обозначить полученную величину как S2 . 7. Посчитать по формуле: Qэмп= S1 +S2 8. По таблице 8 Приложения определить Qкр для данных n1 и n2 . Если Qэмп ≥Qкр 0,05 , то H0 - отвергается. 9. При n1, n2≥ 26 сопоставить полученное Qэмп c Qкр1=8 если Р≤0,05 ; Qкр2=10 если Р≤0,01 . Если Qэмп превышает или, по крайней мере, равняется Qкр1=8 , то H0 - отвергается.

Слайд 53






Задача.  Будут ли обнаружены статистически достоверные различия в  показателях ситуативной тревожности между подростками с делинквентным (асоциальным, противо-правным)  поведением и подростками без отклоняющегося поведения?
Описание слайда:
Задача. Будут ли обнаружены статистически достоверные различия в показателях ситуативной тревожности между подростками с делинквентным (асоциальным, противо-правным) поведением и подростками без отклоняющегося поведения?

Слайд 54


Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №54
Описание слайда:

Слайд 55






Упорядочим числа в порядке возрастания.
Разместим два сравниваемых ряда таким образом, чтобы равные  элементы находились друг под другом
Описание слайда:
Упорядочим числа в порядке возрастания. Разместим два сравниваемых ряда таким образом, чтобы равные элементы находились друг под другом

Слайд 56






Сформулируем статистические гипотезы:
 H0 – отсутствуют статистически достоверные различия между группами. 
 H1 – существуют статистически достоверные различия между группами.
Описание слайда:
Сформулируем статистические гипотезы: H0 – отсутствуют статистически достоверные различия между группами. H1 – существуют статистически достоверные различия между группами.

Слайд 57





Подсчитаем правый (S1) и левый (S2) «хвосты». Величина S1 равна числу элементов первого ряда, которые находятся справа и не имеют совпадающих  элементов второго ряда. Величина S2 – числу элементов второго ряда, находящихся слева и не имеющих совпадающих элементов первого ряда. 
Подсчитаем правый (S1) и левый (S2) «хвосты». Величина S1 равна числу элементов первого ряда, которые находятся справа и не имеют совпадающих  элементов второго ряда. Величина S2 – числу элементов второго ряда, находящихся слева и не имеющих совпадающих элементов первого ряда. 
 В нашем случае S1 = 1, а S2 = 3.
 Qэмп= S1 +S2 =1+3=4
Описание слайда:
Подсчитаем правый (S1) и левый (S2) «хвосты». Величина S1 равна числу элементов первого ряда, которые находятся справа и не имеют совпадающих элементов второго ряда. Величина S2 – числу элементов второго ряда, находящихся слева и не имеющих совпадающих элементов первого ряда. Подсчитаем правый (S1) и левый (S2) «хвосты». Величина S1 равна числу элементов первого ряда, которые находятся справа и не имеют совпадающих элементов второго ряда. Величина S2 – числу элементов второго ряда, находящихся слева и не имеющих совпадающих элементов первого ряда. В нашем случае S1 = 1, а S2 = 3. Qэмп= S1 +S2 =1+3=4

Слайд 58






Критические значения для критерия Q-Розенбаума находим по таблице 8 Приложения.
 Поиск критических величин ведется по числу испытуемых n1=11, n2=11. Определяем что Q0,05 = 6; Q0,01 = 9.
Описание слайда:
Критические значения для критерия Q-Розенбаума находим по таблице 8 Приложения. Поиск критических величин ведется по числу испытуемых n1=11, n2=11. Определяем что Q0,05 = 6; Q0,01 = 9.

Слайд 59






Построим «ось значимости», на которой расположим критические значения 
Q0,05 = 6, Q0,01 = 9 и эмпирическое значение Qэмп = 4. 
	Qэмп =	4	Q0,05 = 6	       Q0,01 = 9
Описание слайда:
Построим «ось значимости», на которой расположим критические значения Q0,05 = 6, Q0,01 = 9 и эмпирическое значение Qэмп = 4. Qэмп = 4 Q0,05 = 6 Q0,01 = 9

Слайд 60






Полученная величина Qэмп попала в зону незначимости. 
 Принимается гипотеза H0 о том, что отсутствуют статистически достоверные различия между группами.
 Статистически достоверные различия в показателях ситуативной тревожности между подростками с делинквентным поведением и подростками без отклоняющегося поведения не выявлены.
Описание слайда:
Полученная величина Qэмп попала в зону незначимости. Принимается гипотеза H0 о том, что отсутствуют статистически достоверные различия между группами. Статистически достоверные различия в показателях ситуативной тревожности между подростками с делинквентным поведением и подростками без отклоняющегося поведения не выявлены.

Слайд 61





Критерий U Вилкоксона-Манна-Уитни
Назначение критерия
Критерий предназначен для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного. 
Он позволяет выявлять различие между малыми выборками, когда   n1, n2≥ 3  или   n1=2, n2≥ 5  и является более мощным, чем критерий Розенбаума.
Описание слайда:
Критерий U Вилкоксона-Манна-Уитни Назначение критерия Критерий предназначен для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного. Он позволяет выявлять различие между малыми выборками, когда n1, n2≥ 3 или n1=2, n2≥ 5 и является более мощным, чем критерий Розенбаума.

Слайд 62





Гипотезы:
Гипотезы:
H0: Уровень признака в группе 2 не ниже уровня признака в группе1.
H1 : Уровень признака в группе 2  ниже уровня признака в группе1.
(1-м рядом, выборкой, группой называется ряд значений, в котором значения, по предварительной оценке, выше, а 2-м рядом – тот, где они предположительно ниже).
Описание слайда:
Гипотезы: Гипотезы: H0: Уровень признака в группе 2 не ниже уровня признака в группе1. H1 : Уровень признака в группе 2 ниже уровня признака в группе1. (1-м рядом, выборкой, группой называется ряд значений, в котором значения, по предварительной оценке, выше, а 2-м рядом – тот, где они предположительно ниже).

Слайд 63





 Условия применимости U-критерия:
	
Измерение должно быть проведено в шкале интервалов и отношений.
Выборки должны быть независимыми.
 Нижняя граница применимости критерия n1, n2≥ 3  или   n1=2, n2≥ 5.
Верхняя граница применимости критерия: n1,n2≤60 .
Описание слайда:
Условия применимости U-критерия: Измерение должно быть проведено в шкале интервалов и отношений. Выборки должны быть независимыми. Нижняя граница применимости критерия n1, n2≥ 3 или n1=2, n2≥ 5. Верхняя граница применимости критерия: n1,n2≤60 .

Слайд 64





Алгоритм подсчета  U-критерия   :
Исходные данные расположить в таблице в двух столбцах в порядке возрастания (с пропусками). Количество строк в таблице n1+n2 .
Проранжировать данные  двух столбцов как одного, записывая ранги чисел первого столбца в столбец R(X), а ранги 2-го столбца – в столбец R(Y).
 По каждому столбцу в отдельности подсчитать суммы рангов.
Описание слайда:
Алгоритм подсчета U-критерия : Исходные данные расположить в таблице в двух столбцах в порядке возрастания (с пропусками). Количество строк в таблице n1+n2 . Проранжировать данные двух столбцов как одного, записывая ранги чисел первого столбца в столбец R(X), а ранги 2-го столбца – в столбец R(Y). По каждому столбцу в отдельности подсчитать суммы рангов.

Слайд 65





Проверить правильность ранжирования.
Проверить правильность ранжирования.
Наибольшая по величине ранговая сумма обозначается  как Rmax .
Определить значение Uэмп по формуле: 
где n1 - численное значение первой выборки, 
 n2 - численное значение второй выборки,
Rmax - наибольшая по величине сумма рангов,                                                                                                              
 nx-  количество испытуемых в группе с большей суммой рангов.
Описание слайда:
Проверить правильность ранжирования. Проверить правильность ранжирования. Наибольшая по величине ранговая сумма обозначается как Rmax . Определить значение Uэмп по формуле: где n1 - численное значение первой выборки, n2 - численное значение второй выборки, Rmax - наибольшая по величине сумма рангов, nx- количество испытуемых в группе с большей суммой рангов.

Слайд 66





Определить критические значения Uкр 0,05  и Uкр 0,01 по таблице 7 Приложения 1.
Определить критические значения Uкр 0,05  и Uкр 0,01 по таблице 7 Приложения 1.
Построить «ось значимости», на которой расположить критические значения Uкр 0,05  , Uкр 0,01  и  эмпирическое значение Uэмп .
	(В U-критерии ось перевернута!)
				U0,05 	       U0,01
Описание слайда:
Определить критические значения Uкр 0,05 и Uкр 0,01 по таблице 7 Приложения 1. Определить критические значения Uкр 0,05 и Uкр 0,01 по таблице 7 Приложения 1. Построить «ось значимости», на которой расположить критические значения Uкр 0,05 , Uкр 0,01 и эмпирическое значение Uэмп . (В U-критерии ось перевернута!) U0,05 U0,01

Слайд 67





Если  Uэмп >Uкр 0,05  принимается  гипотеза H0. Если Uэмп ≤Uкр 0,05  , то Н0 отвергается. 
Если  Uэмп >Uкр 0,05  принимается  гипотеза H0. Если Uэмп ≤Uкр 0,05  , то Н0 отвергается. 
Чем меньше Uэмп , тем достоверность различий выше.
Описание слайда:
Если Uэмп >Uкр 0,05 принимается гипотеза H0. Если Uэмп ≤Uкр 0,05 , то Н0 отвергается. Если Uэмп >Uкр 0,05 принимается гипотеза H0. Если Uэмп ≤Uкр 0,05 , то Н0 отвергается. Чем меньше Uэмп , тем достоверность различий выше.

Слайд 68





Задача:
Описание слайда:
Задача:

Слайд 69


Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №69
Описание слайда:

Слайд 70





4. Проверим правильность ранжирования:
4. Проверим правильность ранжирования:
55,5+97,5=153
N=8+9=17.     N·(N+1)/2=17·18/2=153
5. Наибольшая по величине ранговая сумма  Rmax =97,5
6. Определим значение Uэмп по формуле: 
где n1 - численное значение первой выборки, 
 n2 - численное значение второй выборки,
Rmax - наибольшая по величине сумма рангов,                                                                                                              
 nx-  количество испытуемых в группе с большей суммой рангов.
Описание слайда:
4. Проверим правильность ранжирования: 4. Проверим правильность ранжирования: 55,5+97,5=153 N=8+9=17. N·(N+1)/2=17·18/2=153 5. Наибольшая по величине ранговая сумма Rmax =97,5 6. Определим значение Uэмп по формуле: где n1 - численное значение первой выборки, n2 - численное значение второй выборки, Rmax - наибольшая по величине сумма рангов, nx- количество испытуемых в группе с большей суммой рангов.

Слайд 71





Величины критических значений находим по таблице 7 Приложения.
Величины критических значений находим по таблице 7 Приложения.
Строим «ось значимости»:
Описание слайда:
Величины критических значений находим по таблице 7 Приложения. Величины критических значений находим по таблице 7 Приложения. Строим «ось значимости»:

Слайд 72





Вывод:
1. Принимается гипотеза H0  о сходстве.
H0: Уровень признака в группе 2 не ниже уровня признака в группе1.
2. Психолог может утверждать, что мотивация не приводит к статистически значимому увеличению времени решения технической задачи.
Описание слайда:
Вывод: 1. Принимается гипотеза H0 о сходстве. H0: Уровень признака в группе 2 не ниже уровня признака в группе1. 2. Психолог может утверждать, что мотивация не приводит к статистически значимому увеличению времени решения технической задачи.

Слайд 73





Выявление различий в распределении признака:
Описание слайда:
Выявление различий в распределении признака:

Слайд 74





Критерий Пирсона        (хи-квадрат ) 
- один из наиболее часто использующихся в психологических исследованиях, поскольку он позволяет решать большое число разных задач, и, кроме того, исходные данные для него могут быть получены в любой шкале, начиная со шкалы наименований.
Описание слайда:
Критерий Пирсона (хи-квадрат ) - один из наиболее часто использующихся в психологических исследованиях, поскольку он позволяет решать большое число разных задач, и, кроме того, исходные данные для него могут быть получены в любой шкале, начиная со шкалы наименований.

Слайд 75





Назначение критерия хи-квадрат Пирсона
Критерий  отвечает на вопрос о том, с одинаковой ли частотой встречаются разные значения признака в эмпирическом и теоретическом распределениях или в двух и более эмпирических распределениях.
Описание слайда:
Назначение критерия хи-квадрат Пирсона Критерий отвечает на вопрос о том, с одинаковой ли частотой встречаются разные значения признака в эмпирическом и теоретическом распределениях или в двух и более эмпирических распределениях.

Слайд 76





Критерий хи-квадрат используется в двух вариантах:
Критерий хи-квадрат используется в двух вариантах:
для расчета согласия эмпирического распределения и предполагаемого теоретического; в этом случае проверяется гипотеза  об отсутствии различий между теоретическим и эмпирическим распределениями;
Описание слайда:
Критерий хи-квадрат используется в двух вариантах: Критерий хи-квадрат используется в двух вариантах: для расчета согласия эмпирического распределения и предполагаемого теоретического; в этом случае проверяется гипотеза об отсутствии различий между теоретическим и эмпирическим распределениями;

Слайд 77






для расчета однородности двух независимых экспериментальных выборок; в этом случае проверяется гипотеза  об отсутствии различий между двумя (тремя или более) эмпирическими (экспериментальными) распределениями одного и того же признака.
Описание слайда:
для расчета однородности двух независимых экспериментальных выборок; в этом случае проверяется гипотеза об отсутствии различий между двумя (тремя или более) эмпирическими (экспериментальными) распределениями одного и того же признака.

Слайд 78





Критерий построен так, что при полном совпадении двух экспериментальных распределений величина               , 
Критерий построен так, что при полном совпадении двух экспериментальных распределений величина               , 
и чем больше расхождение между сопоставляемыми распределениями, тем больше величина эмпирического значения хи-квадрат.
Описание слайда:
Критерий построен так, что при полном совпадении двух экспериментальных распределений величина , Критерий построен так, что при полном совпадении двух экспериментальных распределений величина , и чем больше расхождение между сопоставляемыми распределениями, тем больше величина эмпирического значения хи-квадрат.

Слайд 79





Гипотезы:
Первый вариант:
H0: Полученное эмпирическое распределение признака не отличается от теоретического (например, равномерного) распределения.
H1 : Полученное эмпирическое распределение признака отличается от теоретического распределения.
Второй  вариант:
H0:  Эмпирическое распределение 1 не отличается от эмпирического распределения 2.
H1 : Эмпирическое распределение 1  отличается от эмпирического распределения 2.
Описание слайда:
Гипотезы: Первый вариант: H0: Полученное эмпирическое распределение признака не отличается от теоретического (например, равномерного) распределения. H1 : Полученное эмпирическое распределение признака отличается от теоретического распределения. Второй вариант: H0: Эмпирическое распределение 1 не отличается от эмпирического распределения 2. H1 : Эмпирическое распределение 1 отличается от эмпирического распределения 2.

Слайд 80





Третий вариант:
Третий вариант:
H0 : Эмпирические распределения 1, 2. 3. … не различаются между собой.
H1 : Эмпирические распределения 1, 2. 3. …  различаются между собой
Описание слайда:
Третий вариант: Третий вариант: H0 : Эмпирические распределения 1, 2. 3. … не различаются между собой. H1 : Эмпирические распределения 1, 2. 3. … различаются между собой

Слайд 81





Условия применимости критерия       - Пирсона:
Условия применимости критерия       - Пирсона:
1. Измерение может быть проведено в любой шкале.
2.  Выборки должны быть случайными и независимыми.
3.  Желательно, чтобы объем выборки был ≥ 20. С увеличением объема выборки точность критерия повышается.
4.  Теоретическая частота для каждого выборочного интервала не должна быть меньше 5.
5.  Сумма наблюдений по всем интервалам должна быть равна общему количеству наблюдений.
6. Таблица критических значений критерия                   рассчитана для числа степеней свободы  , которое каждый раз рассчитывается по определенным правилам;
Для таблиц число степеней свободы определяется по формуле:
 =(k-1)(c-1) , где k - число строк, с - число столбцов.
Описание слайда:
Условия применимости критерия - Пирсона: Условия применимости критерия - Пирсона: 1. Измерение может быть проведено в любой шкале. 2. Выборки должны быть случайными и независимыми. 3. Желательно, чтобы объем выборки был ≥ 20. С увеличением объема выборки точность критерия повышается. 4. Теоретическая частота для каждого выборочного интервала не должна быть меньше 5. 5. Сумма наблюдений по всем интервалам должна быть равна общему количеству наблюдений. 6. Таблица критических значений критерия рассчитана для числа степеней свободы  , которое каждый раз рассчитывается по определенным правилам; Для таблиц число степеней свободы определяется по формуле: =(k-1)(c-1) , где k - число строк, с - число столбцов.

Слайд 82





Сравнение двух эмпирических распределений 
Исходные данные двух эмпирических рас-пределений для сравнения между собой могут быть представлены разными способами. 
Наиболее простой из этих способов: так называемая «четырехпольная таблица». Она используется в тех случаях, когда в первой выборке имеются два значения (числа) и во второй выборке также два значения (числа).
Описание слайда:
Сравнение двух эмпирических распределений Исходные данные двух эмпирических рас-пределений для сравнения между собой могут быть представлены разными способами. Наиболее простой из этих способов: так называемая «четырехпольная таблица». Она используется в тех случаях, когда в первой выборке имеются два значения (числа) и во второй выборке также два значения (числа).

Слайд 83






Задача. Одинаков ли уровень подготовлен-ности учащихся в двух школах, если в первой школе из 100 человек поступили в вуз 82 человека и во второй школе из 87 человек поступили в вуз 44?
Решение. Условия задачи можно представить в виде четырехпольной таблицы ячейки которой, обозначаются обычно как А, В, С и D:
Описание слайда:
Задача. Одинаков ли уровень подготовлен-ности учащихся в двух школах, если в первой школе из 100 человек поступили в вуз 82 человека и во второй школе из 87 человек поступили в вуз 44? Решение. Условия задачи можно представить в виде четырехпольной таблицы ячейки которой, обозначаются обычно как А, В, С и D:

Слайд 84





Таблица 1
Описание слайда:
Таблица 1

Слайд 85






Величину       подсчитаем   по формуле: 
                             
                                    ,
где      - эмпирическая частота,
         - теоретическая частота,
 k-  количество разрядов признака.
Описание слайда:
Величину подсчитаем по формуле: , где - эмпирическая частота, - теоретическая частота, k- количество разрядов признака.

Слайд 86





Согласно данным, представленным в таблице, в нашем случае имеется четыре эмпирические частоты, это соответственно 82, 44, 18 и 43.
Согласно данным, представленным в таблице, в нашем случае имеется четыре эмпирические частоты, это соответственно 82, 44, 18 и 43.
 Для того чтобы можно было использовать формулу расчета, необходимо для каждой из этих эмпирических частот найти соответственные «теоретические» частоты.
Описание слайда:
Согласно данным, представленным в таблице, в нашем случае имеется четыре эмпирические частоты, это соответственно 82, 44, 18 и 43. Согласно данным, представленным в таблице, в нашем случае имеется четыре эмпирические частоты, это соответственно 82, 44, 18 и 43. Для того чтобы можно было использовать формулу расчета, необходимо для каждой из этих эмпирических частот найти соответственные «теоретические» частоты.

Слайд 87






Из таблицы следует, что 18 и 43 человека из первой и второй школ соответственно не поступили в вуз.
 Относительно этих величин подсчитывается величина Р. Это так называемая доля признака, или частота.
 В данном случае признаком явилось то, что выпускники не поступили в вуз.
Описание слайда:
Из таблицы следует, что 18 и 43 человека из первой и второй школ соответственно не поступили в вуз. Относительно этих величин подсчитывается величина Р. Это так называемая доля признака, или частота. В данном случае признаком явилось то, что выпускники не поступили в вуз.

Слайд 88






Величина Р подсчитывается по формуле 
Величина Р позволяет рассчитать «теоретические» частоты для третьей строчки таблицы, которые обозначим как        	и 	  .
Описание слайда:
Величина Р подсчитывается по формуле Величина Р позволяет рассчитать «теоретические» частоты для третьей строчки таблицы, которые обозначим как и .

Слайд 89






Эти частоты показывают, сколько учащихся из первой и второй школ не должны были поступить в вуз. Они подсчитывается следующим образом:
 для первой школы 
 для второй школы
Описание слайда:
Эти частоты показывают, сколько учащихся из первой и второй школ не должны были поступить в вуз. Они подсчитывается следующим образом: для первой школы для второй школы

Слайд 90






Произведем расчет того, сколько учащихся должны были бы поступить в вуз из первой и второй школ с учетом полученных «теоретических» частот 33 и 28,71:
для первой школы
 для второй школы
Запишем полученные «теоретические» частоты в новую таблицу
Описание слайда:
Произведем расчет того, сколько учащихся должны были бы поступить в вуз из первой и второй школ с учетом полученных «теоретических» частот 33 и 28,71: для первой школы для второй школы Запишем полученные «теоретические» частоты в новую таблицу

Слайд 91





Таблица 2
Описание слайда:
Таблица 2

Слайд 92





Вычислим             по формуле   
Вычислим             по формуле   
   
из величин таблицы 1 вычитаются величины таблицы 2
Описание слайда:
Вычислим по формуле Вычислим по формуле из величин таблицы 1 вычитаются величины таблицы 2

Слайд 93






В данном случае число степеней свободы v = (k-1)·(с-1) подсчитывается как произведение числа столбцов минус 1 на число строк минус 1. 
v = (2-1)(2-1)=1, поскольку у нас 2 строки и два столбца.
Описание слайда:
В данном случае число степеней свободы v = (k-1)·(с-1) подсчитывается как произведение числа столбцов минус 1 на число строк минус 1. v = (2-1)(2-1)=1, поскольку у нас 2 строки и два столбца.

Слайд 94





В соответствии с таблицей 12 Приложения 1 находим:
В соответствии с таблицей 12 Приложения 1 находим:
Построим «ось значимости», на которой расположим критические значения и полученное  эмпирическое значение: 
			       3,841	       	6,635 	 20,9
Описание слайда:
В соответствии с таблицей 12 Приложения 1 находим: В соответствии с таблицей 12 Приложения 1 находим: Построим «ось значимости», на которой расположим критические значения и полученное эмпирическое значение: 3,841 6,635 20,9

Слайд 95





Полученная величина эмпирического значения хи-квадрат попала в зону значимости.
Полученная величина эмпирического значения хи-квадрат попала в зону значимости.
Следует принять гипотезу Н1, о наличии различий между двумя эмпирическими распреде-лениями.
Таким образом, уровень подготовленности учащихся в двух школах оказался разным.
На основе эмпирических данных мы можем теперь утверждать, что уровень подготовленнос-ти учащихся в первой школе существенно выше, чем во второй.
Без использования критерия хи-квадрат такого вывода мы сделать бы не могли.
Описание слайда:
Полученная величина эмпирического значения хи-квадрат попала в зону значимости. Полученная величина эмпирического значения хи-квадрат попала в зону значимости. Следует принять гипотезу Н1, о наличии различий между двумя эмпирическими распреде-лениями. Таким образом, уровень подготовленности учащихся в двух школах оказался разным. На основе эмпирических данных мы можем теперь утверждать, что уровень подготовленнос-ти учащихся в первой школе существенно выше, чем во второй. Без использования критерия хи-квадрат такого вывода мы сделать бы не могли.

Слайд 96






Замечание. С помощью этого критерия можно решать задачу, в которой сравни-ваются две выборки, имеющие более чем по два значения в каждой.
 
Задание. Самостоятельно рассмотрите случаи в учебнике, когда сравниваются две выборки, имеющие по четыре  значения в каждой.
Описание слайда:
Замечание. С помощью этого критерия можно решать задачу, в которой сравни-ваются две выборки, имеющие более чем по два значения в каждой. Задание. Самостоятельно рассмотрите случаи в учебнике, когда сравниваются две выборки, имеющие по четыре значения в каждой.

Слайд 97






Число переменных в сравниваемых выборках может быть достаточно большим.
 В этом случае целесообразно использовать прием разбиения группировки значений по интервалам.
Описание слайда:
Число переменных в сравниваемых выборках может быть достаточно большим. В этом случае целесообразно использовать прием разбиения группировки значений по интервалам.

Слайд 98





Алгоритм подсчета эмпирического значения критерия хи-квадрат (2 вариант)  :
1. Составить интервальный ряд. 
2. Произвести предварительные расчеты, необходимые для вычисления эмпирического значения критерия xu-квадрат. 
При условии разного числа испытуемых в первой и второй выборках вычисления проводятся по формуле:
                                                                                                                                         f1  - частоты первого распределения, 
f2 - частоты второго; 
n1 и n2 – объемы первой и второй выборок;
 N =n1+n2 .
Описание слайда:
Алгоритм подсчета эмпирического значения критерия хи-квадрат (2 вариант) : 1. Составить интервальный ряд. 2. Произвести предварительные расчеты, необходимые для вычисления эмпирического значения критерия xu-квадрат. При условии разного числа испытуемых в первой и второй выборках вычисления проводятся по формуле: f1 - частоты первого распределения, f2 - частоты второго; n1 и n2 – объемы первой и второй выборок; N =n1+n2 .

Слайд 99





При условии одинакового числа испытуе-мых в первой и второй выборках вычисле-ния проводятся по формуле:
При условии одинакового числа испытуе-мых в первой и второй выборках вычисле-ния проводятся по формуле:
f1  - частоты первого распределения, 
f2 - частоты второго; 
N– объем  выборок (n1 = n2  =N )  .
Описание слайда:
При условии одинакового числа испытуе-мых в первой и второй выборках вычисле-ния проводятся по формуле: При условии одинакового числа испытуе-мых в первой и второй выборках вычисле-ния проводятся по формуле: f1 - частоты первого распределения, f2 - частоты второго; N– объем выборок (n1 = n2 =N ) .

Слайд 100





3. Рассчитать число степеней свободы 
3. Рассчитать число степеней свободы 
v = (k – 1) ·(с – 1), где k - число интервалов разбиения, а с – число выборок (у нас с=2).
4. В соответствии с таблицей 12 Приложения 1 определить критические значения соответствующие уровням значимости Р=0,05 и
 Р= 0,01 для данного числа степеней свободы.
5. Построить «ось значимости», на которой расположить критические значения        и эмпирическое значение         . 
6. По расположению  на оси значимости      принять статистическое решение (принять или отклонить гипотезу H1).
7. Сформулировать содержательный вывод.
Описание слайда:
3. Рассчитать число степеней свободы 3. Рассчитать число степеней свободы v = (k – 1) ·(с – 1), где k - число интервалов разбиения, а с – число выборок (у нас с=2). 4. В соответствии с таблицей 12 Приложения 1 определить критические значения соответствующие уровням значимости Р=0,05 и Р= 0,01 для данного числа степеней свободы. 5. Построить «ось значимости», на которой расположить критические значения и эмпирическое значение . 6. По расположению на оси значимости принять статистическое решение (принять или отклонить гипотезу H1). 7. Сформулировать содержательный вывод.

Слайд 101






Задача. Психолог сравнивает два эмпирических распределения, в каждом из которых было обследовано по тесту интеллекта разное количество испытуемых. Вопрос : различаются ли между собой эти два распределения?
Описание слайда:
Задача. Психолог сравнивает два эмпирических распределения, в каждом из которых было обследовано по тесту интеллекта разное количество испытуемых. Вопрос : различаются ли между собой эти два распределения?

Слайд 102


Статистические критерии различий. (Лекция 3), слайд №102
Описание слайда:

Слайд 103





Расчет эмпирического значения критерия            при условии разного числа испытуемых в первой и второй выборках производится по формуле:
Расчет эмпирического значения критерия            при условии разного числа испытуемых в первой и второй выборках производится по формуле:
где f1 – частоты первого распределения;
f2 – частоты второго распределения;
N = n1+n2 – сумма числа элементов в двух выборках.
Из вспомогательной таблицы получаем:
Число степеней свободы  =(k-1)·(c-1),
 где k - число интервалов разбиения, 
с - число столбцов.
=(10-1)·(2-1)=9.
Описание слайда:
Расчет эмпирического значения критерия при условии разного числа испытуемых в первой и второй выборках производится по формуле: Расчет эмпирического значения критерия при условии разного числа испытуемых в первой и второй выборках производится по формуле: где f1 – частоты первого распределения; f2 – частоты второго распределения; N = n1+n2 – сумма числа элементов в двух выборках. Из вспомогательной таблицы получаем: Число степеней свободы =(k-1)·(c-1), где k - число интервалов разбиения, с - число столбцов. =(10-1)·(2-1)=9.

Слайд 104





В соответствии с таблицей 12 Приложения 1 находим:
В соответствии с таблицей 12 Приложения 1 находим:
Построим «ось значимости», на которой расположим критические значения и полученное  эмпирическое значение: 
			       16,92	       	21,67 	 23,11
Описание слайда:
В соответствии с таблицей 12 Приложения 1 находим: В соответствии с таблицей 12 Приложения 1 находим: Построим «ось значимости», на которой расположим критические значения и полученное эмпирическое значение: 16,92 21,67 23,11

Слайд 105






Полученная величина эмпирического значения хи-квадрат попала в зону значимости.
Следует принять гипотезу  о том, что распределения уровней интеллекта в двух не равных по численности выборках статистически значимо отличаются между собой
Описание слайда:
Полученная величина эмпирического значения хи-квадрат попала в зону значимости. Следует принять гипотезу о том, что распределения уровней интеллекта в двух не равных по численности выборках статистически значимо отличаются между собой



Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию