🗊Презентация Статистические критерии в спортивной метрологии

Статистические критерии в спортивной метрологии План: 1. Нормальное распределение и его свойства 2. Виды статистических критериев, их назначение. 3. Вычисление доверительного интервала 4. Алгоритм применения критериев для оценки достоверности 5. Критерий Стьюдента

1. Нормальное распределение и его свойства Задачи оценки достоверности результатов и определения интервала наиболее вероятных значений решаются с использованием статистических критериев. Теоретической основой их применения служит закон нормального распределения. Он является основным в математической статистике, потому, что большинство признаков у живых организмов распределено между объектами по нормальному закону. Например: рост, вес, быстрота, выносливость, способности, МПК, гибкость и другие.

Например, распределение роста у жителей города N приведено на гистограмме, где х – рост, у- количество людей с таким ростом

Нормальное распределение (кривая Гаусса) Это идеальное распределение признаков, имеющее математическое выражение и полностью заданное. Экспериментальные результаты всегда проверяют на соответствие нормальному закону.

Свойства нормального распределения Относительная частота (вероятность) встречаемости конкретного диапазона может быть посчитана как отношение площади "ломтика" кривой к площади подо всей кривой. Суммарная площадь под кривой равна единице.   Мода, медиана и среднее значение совпадают. Кривая нормального распределения симметрична относительно среднего значения.  Кривая нормального распределения полностью задана, если известно среднее значение Хср. и стандартное отклонение  σ. С вероятностью 68% значение попадет в диапазон Х ср.± σ , С вероятностью 95% - в диапазон Х ср.± 2 σ, С вероятностью 99,7% - в диапазон Х ср.± 3 σ.

Закон трех сигм (3 σ ) С вероятностью 99,7% все результаты попадают в диапазон Х ср.± 3 σ В случае появления результата, отличающегося от среднего более чем на 3 σ, его отбрасывают, как ошибочный.

Вероятность попадания случайной величины в выделенный диапазон

2. Статистические критерии Назначение: оценка достоверности различий средних величин

Виды критериев Параметрические: критерий Стьюдента, критерий Фишера Условия применения: соответствие нормальному закону шкала интервалов или отношений Непараметрические: Вилкоксона, Уайта (Уитни), хи-квадрат, Ван-дер-Вардена Условия применения: шкала порядка или наименований

3. Вычисление доверительного интервала Доверительная вероятность – это вероятность с которой результаты могут появиться в данном диапазоне значений. Доверительный интервал - диапазон значений, в котором с данной доверительной вероятностью могут появиться оцениваемые параметры Если XN - среднее значение в генеральной совокупности, а Xn - среднее значение в выборке, то параметр t α m = │ XN - Xn│ , t α - критерий Стьюдента. m - ошибка среднего арифметического. Тогда, для заданной доверительной вероятности (95%) , доверительный интервал будет равен: Xn - t α m < XN <Xn + t α m

4. Алгоритм применения критериев для оценки достоверности 1. Задается доверительная вероятность (95%) или уровень значимости (5%) 2. Рассчитывается теоретический критерий 3. По соответствующей критерию таблице находится граничное значение критерия и сравнивается с расчетным. 4. По результату сравнения делается вывод о достоверности различий.

5. Критерий Стьюдента Используется для сравнения средних выборочных значений двух различных по объему выборок. Алгоритм сравнения Рассчитать разницу средних по абсолютной величине Рассчитать теоретическое значение критерия: 3. Выбрать доверительную вероятность (степень надежности выводов). Как правило принимают Р = 0,95 (α = 0,05) 4. Вычислить число степеней свободы: k = n1 + n2 - 2 5. Найти в таблице « Граничные значения критерия Стьюдента» его значение для k и Р и сравнить с теоретическим t Сделать выводы: - если t > tгр , то различие между сравниваемыми выборками статистически достоверно. - если t < tгр, то различие статистически не достоверно.

Граничные значения критерия Стьюдента

Пример 1

Экспериментальные распределения результатов

Р е ш е н и е 1. Х1-Х2 = 0,01 Х2-Х3 = 0,05 2. m1 = σ / V¯n = 0.02/ V¯30 =0,0036 m2 = m3 = 0,0036 m2= 0,000013 3. t1= 0,01/V¯0,000026 = 1,96 t2= 0,05/V¯0,000026 = 9,80 4. K = 30+30 – 2 =58 строка таблицы Рдов = 0,95 столбец таблицы 5. t1г= t2 г= 2,00 t1< t1г не достоверна разница у 10 и 11 лет t2> t2г достоверна разница у 11 и 12 лет

Пример 2 Сравните результаты экспериментальной (n=10) и контрольной группы (n=8) в конце года. Прыжки в высоту с места, см Контр. 49,8 + 2,8 Эксперим. 53,3 + 2,4

Решение

Алгоритм сравнения результатов по критерию Уайта 1. Результаты двух групп ранжируют вместе. 2. Суммируют ранги экспериментальной группы и контрольной отдельно. Меньшая сумма рангов является расчетным критерием Уайта. 3. Находят по таблице граничное значение критерия Уайта. 4. Если расчетный критерий меньше табличного, то разница достоверна.

Пример 3 Оценить эффективность «алгоритмической» методики обучения гимнастическим упражнениям. Оценки за выполнение упражнения в конце обучения в контрольной и эксперим. группах : Контр (n=7) 7,5 7,8 7,9 8,0 8,1 8,2 8,5 Эксп. (n=8) 8,4 8,5 8,6 8,8 9,0 9,1 9,2 9,4

Решение 1. Проранжируем (упорядочим) результаты групп вместе и расставим ранги Рез: 7,5 7,8 7,9 8,0 8,1 8,2 8,4 8,5 8,5 Ранги(R ) 1 2 3 4 5 6 7 8,5 8,5 8,6 8,8 9,0 9,1 9,2 9,4 10 11 12 13 14 15 2. Найдем сумму рангов для каждой группы ΣRэ = 90,5 ΣRк = 29,5 – критерий Уайта 3. Находим по таблице граничное значение критерия для надежности 95%: столбец =7 (меньший объем выборки), строка = 8 (больший объем выборки) Критерий Уайта (табл) = 38 4. Так как 38 > 29,5, то разница достоверна и методика «алгоритмического типа» эффективна. (р<0,05)

Литература Начинская С.В. Спортивная метрология с. 59-87. В учебнике много примеров на применение других критериев с решением.