🗊Презентация Статистические оценки параметров распределения. Доверительные интервалы

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Статистические оценки параметров распределения. Доверительные интервалы, слайд №1Статистические оценки параметров распределения. Доверительные интервалы, слайд №2Статистические оценки параметров распределения. Доверительные интервалы, слайд №3Статистические оценки параметров распределения. Доверительные интервалы, слайд №4Статистические оценки параметров распределения. Доверительные интервалы, слайд №5Статистические оценки параметров распределения. Доверительные интервалы, слайд №6Статистические оценки параметров распределения. Доверительные интервалы, слайд №7Статистические оценки параметров распределения. Доверительные интервалы, слайд №8Статистические оценки параметров распределения. Доверительные интервалы, слайд №9Статистические оценки параметров распределения. Доверительные интервалы, слайд №10Статистические оценки параметров распределения. Доверительные интервалы, слайд №11Статистические оценки параметров распределения. Доверительные интервалы, слайд №12Статистические оценки параметров распределения. Доверительные интервалы, слайд №13Статистические оценки параметров распределения. Доверительные интервалы, слайд №14Статистические оценки параметров распределения. Доверительные интервалы, слайд №15Статистические оценки параметров распределения. Доверительные интервалы, слайд №16Статистические оценки параметров распределения. Доверительные интервалы, слайд №17Статистические оценки параметров распределения. Доверительные интервалы, слайд №18Статистические оценки параметров распределения. Доверительные интервалы, слайд №19Статистические оценки параметров распределения. Доверительные интервалы, слайд №20Статистические оценки параметров распределения. Доверительные интервалы, слайд №21Статистические оценки параметров распределения. Доверительные интервалы, слайд №22Статистические оценки параметров распределения. Доверительные интервалы, слайд №23Статистические оценки параметров распределения. Доверительные интервалы, слайд №24Статистические оценки параметров распределения. Доверительные интервалы, слайд №25Статистические оценки параметров распределения. Доверительные интервалы, слайд №26Статистические оценки параметров распределения. Доверительные интервалы, слайд №27Статистические оценки параметров распределения. Доверительные интервалы, слайд №28Статистические оценки параметров распределения. Доверительные интервалы, слайд №29Статистические оценки параметров распределения. Доверительные интервалы, слайд №30Статистические оценки параметров распределения. Доверительные интервалы, слайд №31Статистические оценки параметров распределения. Доверительные интервалы, слайд №32
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Статистические оценки параметров распределения. Доверительные интервалы. Доклад-сообщение содержит 32 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Статистические оценки параметров распределения Доверительные интервалы
Описание слайда:
Статистические оценки параметров распределения Доверительные интервалы

Слайд 2


Виды статистических ошибок Виды статистических ошибок Интервальные оценки Доверительные интервалы
Описание слайда:
Виды статистических ошибок Виды статистических ошибок Интервальные оценки Доверительные интервалы

Слайд 3


Виды статистических ошибок Def: Статистической оценкой неизвестного параметра теоретического распределения называют функцию от наблюдаемых случайных величин. Для того, чтобы статистические оценки давали «хорошие» приближения оцениваемых параметров, они должны удовлетворять определенным требованиям.
Описание слайда:
Виды статистических ошибок Def: Статистической оценкой неизвестного параметра теоретического распределения называют функцию от наблюдаемых случайных величин. Для того, чтобы статистические оценки давали «хорошие» приближения оцениваемых параметров, они должны удовлетворять определенным требованиям.

Слайд 4


Def: Def: Несмещенной называют статистическую оценку Θ*, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру Θ при любом объеме выборки, т.е. M(Θ*) = Θ. Смещенной, если M(Θ*) ≠ Θ. Def: Эффективной называют статистическую оценку, которая (при заданном объеме выборки n) имеет наименьшую возможную дисперсию.
Описание слайда:
Def: Def: Несмещенной называют статистическую оценку Θ*, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру Θ при любом объеме выборки, т.е. M(Θ*) = Θ. Смещенной, если M(Θ*) ≠ Θ. Def: Эффективной называют статистическую оценку, которая (при заданном объеме выборки n) имеет наименьшую возможную дисперсию.

Слайд 5


Def: Def: Состоятельной называют статистическую оценку, которая при n→∞ стремится по вероятности к оцениваемому параметру. Оценки бывают точечными, которые определяются одним числом. Все оценки, рассмотренные выше – точечные.
Описание слайда:
Def: Def: Состоятельной называют статистическую оценку, которая при n→∞ стремится по вероятности к оцениваемому параметру. Оценки бывают точечными, которые определяются одним числом. Все оценки, рассмотренные выше – точечные.

Слайд 6


Точечные оценки
Описание слайда:
Точечные оценки

Слайд 7


При выборке малого объема точечная оценка может разительно отличаться от оцениваемого параметра, т.е. приводить к грубым ошибкам. При выборке малого объема точечная оценка может разительно отличаться от оцениваемого параметра, т.е. приводить к грубым ошибкам. По этой причине при небольшом объеме выборки следует пользоваться интервальными оценками.
Описание слайда:
При выборке малого объема точечная оценка может разительно отличаться от оцениваемого параметра, т.е. приводить к грубым ошибкам. При выборке малого объема точечная оценка может разительно отличаться от оцениваемого параметра, т.е. приводить к грубым ошибкам. По этой причине при небольшом объеме выборки следует пользоваться интервальными оценками.

Слайд 8


Интервальные оценки Интервальные оценки позволяют установить точность и надежность оценок. Пусть найденная по данным выборки статистическая характеристика Θ* служит оценкой неизвестного параметра Θ. Если δ > 0 и │Θ – Θ*│< δ, то чем меньше δ, тем оценка точнее.
Описание слайда:
Интервальные оценки Интервальные оценки позволяют установить точность и надежность оценок. Пусть найденная по данным выборки статистическая характеристика Θ* служит оценкой неизвестного параметра Θ. Если δ > 0 и │Θ – Θ*│< δ, то чем меньше δ, тем оценка точнее.

Слайд 9


Т.о., положительное число δ характеризует точность оценки. Т.о., положительное число δ характеризует точность оценки. Однако статистические методы не позволяют категорически утверждать, что оценка Θ* удовлетворяет неравенству │Θ – Θ*│< δ; можно лишь говорить о вероятности γ, с которой это неравенство осуществляется.
Описание слайда:
Т.о., положительное число δ характеризует точность оценки. Т.о., положительное число δ характеризует точность оценки. Однако статистические методы не позволяют категорически утверждать, что оценка Θ* удовлетворяет неравенству │Θ – Θ*│< δ; можно лишь говорить о вероятности γ, с которой это неравенство осуществляется.

Слайд 10


Def: Def: Надежностью (доверительной вероятностью) оценки Θ по Θ* называют вероятность γ, с которой осуществляется неравенство │Θ – Θ*│< δ. γ = 0,95; 0,99; 0,999.
Описание слайда:
Def: Def: Надежностью (доверительной вероятностью) оценки Θ по Θ* называют вероятность γ, с которой осуществляется неравенство │Θ – Θ*│< δ. γ = 0,95; 0,99; 0,999.

Слайд 11


Заменив неравенство │Θ – Θ*│< δ равносильным уме двойным неравенством Заменив неравенство │Θ – Θ*│< δ равносильным уме двойным неравенством Вероятность того, что интервал (Θ* - δ; Θ* + δ) заключает в себе (покрывает) неизвестный параметр Θ, равна γ.
Описание слайда:
Заменив неравенство │Θ – Θ*│< δ равносильным уме двойным неравенством Заменив неравенство │Θ – Θ*│< δ равносильным уме двойным неравенством Вероятность того, что интервал (Θ* - δ; Θ* + δ) заключает в себе (покрывает) неизвестный параметр Θ, равна γ.

Слайд 12


Доверительный интервал Def: Доверительным интервалом называется случайный интервал (Q* - δ; O* + δ), в пределах которого с вероятностью γ находится неизвестный оцениваемый параметр. Доверительные интервалы находят по различным формулам, в зависимости от исходных данных.
Описание слайда:
Доверительный интервал Def: Доверительным интервалом называется случайный интервал (Q* - δ; O* + δ), в пределах которого с вероятностью γ находится неизвестный оцениваемый параметр. Доверительные интервалы находят по различным формулам, в зависимости от исходных данных.

Слайд 13


Доверительный интервал для математического ожидания нормально распределенного признака с известным средним квадратическим отклонением находят по формуле: Доверительный интервал для математического ожидания нормально распределенного признака с известным средним квадратическим отклонением находят по формуле: где - среднее квадратическое отклонение, t – параметр, величину которого находят по таблицам Лапласа из соотношения γ=2Φ(t).
Описание слайда:
Доверительный интервал для математического ожидания нормально распределенного признака с известным средним квадратическим отклонением находят по формуле: Доверительный интервал для математического ожидания нормально распределенного признака с известным средним квадратическим отклонением находят по формуле: где - среднее квадратическое отклонение, t – параметр, величину которого находят по таблицам Лапласа из соотношения γ=2Φ(t).

Слайд 14


Приведенная формула позволяет решать следующие задачи: Приведенная формула позволяет решать следующие задачи: 1) По заданным надежности γ и объеме выборки n находить точность δ и доверительный интервал. 2) По заданным надежности γ и точности δ находить объем выборки n. 3) По заданным точности δ и объеме выборки n находить надежность γ.
Описание слайда:
Приведенная формула позволяет решать следующие задачи: Приведенная формула позволяет решать следующие задачи: 1) По заданным надежности γ и объеме выборки n находить точность δ и доверительный интервал. 2) По заданным надежности γ и точности δ находить объем выборки n. 3) По заданным точности δ и объеме выборки n находить надежность γ.

Слайд 15


В случае большой выборки при n > 30 и неизвестном среднем квадратическом отклонении σ(X) доверительный интервал находят по формуле: В случае большой выборки при n > 30 и неизвестном среднем квадратическом отклонении σ(X) доверительный интервал находят по формуле: где S – исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение, то есть оценка σ(X).
Описание слайда:
В случае большой выборки при n > 30 и неизвестном среднем квадратическом отклонении σ(X) доверительный интервал находят по формуле: В случае большой выборки при n > 30 и неизвестном среднем квадратическом отклонении σ(X) доверительный интервал находят по формуле: где S – исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение, то есть оценка σ(X).

Слайд 16


Исследование большой выборки может оказаться невозможным по различным признакам. Кроме этого, с уменьшением n доверительный интервал увеличивается. Исследование большой выборки может оказаться невозможным по различным признакам. Кроме этого, с уменьшением n доверительный интервал увеличивается. При определении доверительного интервала в случае нормального распределения при неизвестном σ признака X в генеральной совокупности применяют случайную величину:
Описание слайда:
Исследование большой выборки может оказаться невозможным по различным признакам. Кроме этого, с уменьшением n доверительный интервал увеличивается. Исследование большой выборки может оказаться невозможным по различным признакам. Кроме этого, с уменьшением n доверительный интервал увеличивается. При определении доверительного интервала в случае нормального распределения при неизвестном σ признака X в генеральной совокупности применяют случайную величину:

Слайд 17


Эта величина соответствует закону t – распределения Стьюдента. Эта величина соответствует закону t – распределения Стьюдента. Дифференциальная функция распределения T обозначается S(tγ; n) и зависит только от объема выборки n.
Описание слайда:
Эта величина соответствует закону t – распределения Стьюдента. Эта величина соответствует закону t – распределения Стьюдента. Дифференциальная функция распределения T обозначается S(tγ; n) и зависит только от объема выборки n.

Слайд 18


Вероятность попадания случайной величины в соответствующий интервал равна: Вероятность попадания случайной величины в соответствующий интервал равна:
Описание слайда:
Вероятность попадания случайной величины в соответствующий интервал равна: Вероятность попадания случайной величины в соответствующий интервал равна:

Слайд 19


Доверительный интервал для оценки математического ожидания при неизвестном σ. Доверительный интервал для оценки математического ожидания при неизвестном σ. где tγ = t(γ; n) – числа, приведенные в специальных таблицах.
Описание слайда:
Доверительный интервал для оценки математического ожидания при неизвестном σ. Доверительный интервал для оценки математического ожидания при неизвестном σ. где tγ = t(γ; n) – числа, приведенные в специальных таблицах.

Слайд 20


Примечание: при большом объеме выборки (n ≥ 30) значения tγ таблицы Стьюдента и t таблицы Лапласа практически равны. Поэтому выбор формулы, по которой определяют доверительный интервал, диктуется исходными данными. Примечание: при большом объеме выборки (n ≥ 30) значения tγ таблицы Стьюдента и t таблицы Лапласа практически равны. Поэтому выбор формулы, по которой определяют доверительный интервал, диктуется исходными данными.
Описание слайда:
Примечание: при большом объеме выборки (n ≥ 30) значения tγ таблицы Стьюдента и t таблицы Лапласа практически равны. Поэтому выбор формулы, по которой определяют доверительный интервал, диктуется исходными данными. Примечание: при большом объеме выборки (n ≥ 30) значения tγ таблицы Стьюдента и t таблицы Лапласа практически равны. Поэтому выбор формулы, по которой определяют доверительный интервал, диктуется исходными данными.

Слайд 21


Пример Для определения средней живой массы трехмесячного теленка определенной породы были взвешены 100 животных и результаты сведены в таблицу
Описание слайда:
Пример Для определения средней живой массы трехмесячного теленка определенной породы были взвешены 100 животных и результаты сведены в таблицу

Слайд 22


Найти: Найти: величины, которые следует принять за среднюю массу и среднее квадратическое отклонение; ошибку средней и коэффициетнт вариаций; доверительный интервал, в котором с вероятностью 0,95 заключена средняя масса.
Описание слайда:
Найти: Найти: величины, которые следует принять за среднюю массу и среднее квадратическое отклонение; ошибку средней и коэффициетнт вариаций; доверительный интервал, в котором с вероятностью 0,95 заключена средняя масса.

Слайд 23


Решение 1) В качестве приближенного значения средней массы принимаем выборочную среднюю, а за значение признака – середины интервалов
Описание слайда:
Решение 1) В качестве приближенного значения средней массы принимаем выборочную среднюю, а за значение признака – середины интервалов

Слайд 24


Вычисляем выборочную исправленную дисперсию Вычисляем выборочную исправленную дисперсию
Описание слайда:
Вычисляем выборочную исправленную дисперсию Вычисляем выборочную исправленную дисперсию

Слайд 25


Находим исправленное выборочное среднее квадратичное отклонение Находим исправленное выборочное среднее квадратичное отклонение
Описание слайда:
Находим исправленное выборочное среднее квадратичное отклонение Находим исправленное выборочное среднее квадратичное отклонение

Слайд 26


2) Ошибка средней равна 2) Ошибка средней равна Коэффициент вариации показывает, что изменчивость признака средняя.
Описание слайда:
2) Ошибка средней равна 2) Ошибка средней равна Коэффициент вариации показывает, что изменчивость признака средняя.

Слайд 27


3) Поскольку n = 100 > 30 и у нас случай нормального распределения, то доверительный интервал находим по формуле 3) Поскольку n = 100 > 30 и у нас случай нормального распределения, то доверительный интервал находим по формуле
Описание слайда:
3) Поскольку n = 100 > 30 и у нас случай нормального распределения, то доверительный интервал находим по формуле 3) Поскольку n = 100 > 30 и у нас случай нормального распределения, то доверительный интервал находим по формуле

Слайд 28


Из условия 2Φ(tγ) = 0.95 определяем Φ(tγ) = 0,475, а по таблице приложений находим tγ = 1,96. Из условия 2Φ(tγ) = 0.95 определяем Φ(tγ) = 0,475, а по таблице приложений находим tγ = 1,96. Поэтому или 31,32 < x < 32,68 кг – доверительный интервал для заданной вероятности.
Описание слайда:
Из условия 2Φ(tγ) = 0.95 определяем Φ(tγ) = 0,475, а по таблице приложений находим tγ = 1,96. Из условия 2Φ(tγ) = 0.95 определяем Φ(tγ) = 0,475, а по таблице приложений находим tγ = 1,96. Поэтому или 31,32 < x < 32,68 кг – доверительный интервал для заданной вероятности.

Слайд 29


Замечание: если требуется оценить математическое ожидание с наперед заданной точностью δ и надежностью γ, то максимальный объем выборки, который обеспечит эту точность, находится по формуле Замечание: если требуется оценить математическое ожидание с наперед заданной точностью δ и надежностью γ, то максимальный объем выборки, который обеспечит эту точность, находится по формуле
Описание слайда:
Замечание: если требуется оценить математическое ожидание с наперед заданной точностью δ и надежностью γ, то максимальный объем выборки, который обеспечит эту точность, находится по формуле Замечание: если требуется оценить математическое ожидание с наперед заданной точностью δ и надежностью γ, то максимальный объем выборки, который обеспечит эту точность, находится по формуле

Слайд 30


Объем выборочной совокупности при повторном способе отбора находят по формуле: Объем выборочной совокупности при повторном способе отбора находят по формуле: где параметр t определяют из по таблицам Лапласа;
Описание слайда:
Объем выборочной совокупности при повторном способе отбора находят по формуле: Объем выборочной совокупности при повторном способе отбора находят по формуле: где параметр t определяют из по таблицам Лапласа;

Слайд 31


Доверительный интервал для оценки среднего квадратического отклонения σ нормального распределения.
Описание слайда:
Доверительный интервал для оценки среднего квадратического отклонения σ нормального распределения.

Слайд 32


q находят по приложению №4 руководства Гмурмана В.С. q находят по приложению №4 руководства Гмурмана В.С.
Описание слайда:
q находят по приложению №4 руководства Гмурмана В.С. q находят по приложению №4 руководства Гмурмана В.С.

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию