🗊Презентация Свойства математических моделей и принципы их оценки

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Свойства математических моделей и принципы их оценки, слайд №1Свойства математических моделей и принципы их оценки, слайд №2Свойства математических моделей и принципы их оценки, слайд №3Свойства математических моделей и принципы их оценки, слайд №4Свойства математических моделей и принципы их оценки, слайд №5Свойства математических моделей и принципы их оценки, слайд №6Свойства математических моделей и принципы их оценки, слайд №7Свойства математических моделей и принципы их оценки, слайд №8Свойства математических моделей и принципы их оценки, слайд №9Свойства математических моделей и принципы их оценки, слайд №10Свойства математических моделей и принципы их оценки, слайд №11Свойства математических моделей и принципы их оценки, слайд №12Свойства математических моделей и принципы их оценки, слайд №13Свойства математических моделей и принципы их оценки, слайд №14Свойства математических моделей и принципы их оценки, слайд №15Свойства математических моделей и принципы их оценки, слайд №16Свойства математических моделей и принципы их оценки, слайд №17Свойства математических моделей и принципы их оценки, слайд №18Свойства математических моделей и принципы их оценки, слайд №19Свойства математических моделей и принципы их оценки, слайд №20Свойства математических моделей и принципы их оценки, слайд №21Свойства математических моделей и принципы их оценки, слайд №22Свойства математических моделей и принципы их оценки, слайд №23Свойства математических моделей и принципы их оценки, слайд №24Свойства математических моделей и принципы их оценки, слайд №25Свойства математических моделей и принципы их оценки, слайд №26Свойства математических моделей и принципы их оценки, слайд №27Свойства математических моделей и принципы их оценки, слайд №28Свойства математических моделей и принципы их оценки, слайд №29Свойства математических моделей и принципы их оценки, слайд №30Свойства математических моделей и принципы их оценки, слайд №31Свойства математических моделей и принципы их оценки, слайд №32Свойства математических моделей и принципы их оценки, слайд №33Свойства математических моделей и принципы их оценки, слайд №34Свойства математических моделей и принципы их оценки, слайд №35Свойства математических моделей и принципы их оценки, слайд №36

Содержание

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Свойства математических моделей и принципы их оценки. Доклад-сообщение содержит 36 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации


Слайд 1






 
 


МЧС РОССИИ 
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ГОСУДАРСТВЕННОЙ ПРОТИВОПОЖАРНОЙ СЛУЖБЫ
Описание слайда:
  МЧС РОССИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГОСУДАРСТВЕННОЙ ПРОТИВОПОЖАРНОЙ СЛУЖБЫ

Слайд 2






Учебные вопросы:
Свойства математических моделей.
Оценка качества математических моделей.
Обеспечение адекватности моделей.
Описание слайда:
Учебные вопросы: Свойства математических моделей. Оценка качества математических моделей. Обеспечение адекватности моделей.

Слайд 3





Литература
Зарубин В.С. Математическое моделирование в технике: Учеб. для вузов/ В.С. Зарубин. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002.
Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем: Учебник. – М.: Высшая школа, 2001.
Шикин Е.В. Математические методы и модели управлений: Учеб. пособие/ Е.В. Шикин, А.Г. Чхартишвили. – М.:, Дело, 2002.
Описание слайда:
Литература Зарубин В.С. Математическое моделирование в технике: Учеб. для вузов/ В.С. Зарубин. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем: Учебник. – М.: Высшая школа, 2001. Шикин Е.В. Математические методы и модели управлений: Учеб. пособие/ Е.В. Шикин, А.Г. Чхартишвили. – М.:, Дело, 2002.

Слайд 4






1. Свойства математических моделей
Описание слайда:
1. Свойства математических моделей

Слайд 5






Основные области применения моделей:
- управление объектами, проектировании новых объектов. Используются для поиска оптимальных или рациональных решений, оценки эффективности решений, определении свойств объектов (например, чувствительности к изменениям параметров объектов и внешней среды);
- научные исследования. Выявление закономерностей функционирования объекта или его взаимодействия с внешней средой, перенос информации во времени;
- обучение. Позволяют повысить наглядность обучения, изучить влияние изменений параметров объектов на результаты функционирования, снизить затраты ресурсов на обучение, научиться управлять объектом, прогнозировать последствия принимаемых решений.
Реализация указанных функций требует определенного качества модели. Требования к качеству зависят от назначения модели.
Описание слайда:
Основные области применения моделей: - управление объектами, проектировании новых объектов. Используются для поиска оптимальных или рациональных решений, оценки эффективности решений, определении свойств объектов (например, чувствительности к изменениям параметров объектов и внешней среды); - научные исследования. Выявление закономерностей функционирования объекта или его взаимодействия с внешней средой, перенос информации во времени; - обучение. Позволяют повысить наглядность обучения, изучить влияние изменений параметров объектов на результаты функционирования, снизить затраты ресурсов на обучение, научиться управлять объектом, прогнозировать последствия принимаемых решений. Реализация указанных функций требует определенного качества модели. Требования к качеству зависят от назначения модели.

Слайд 6






Качество математической модели – это совокупность свойств, отличающие конкретную модель от других моделей и характеризующих её соответствие назначению. Качество математической модели характеризует ее пригодность для решения практических задач, оно в полной мере проявляется лишь в процессе её использования по назначению.
Две группы свойств математических моделей:
- основные свойства. Без определенного уровня этих свойств модель нельзя использовать по назначению;
- эксплуатационные свойства. Эти свойства характеризуют удобство применения модели пользователем и потребности в ресурсах для её исследования.
Описание слайда:
Качество математической модели – это совокупность свойств, отличающие конкретную модель от других моделей и характеризующих её соответствие назначению. Качество математической модели характеризует ее пригодность для решения практических задач, оно в полной мере проявляется лишь в процессе её использования по назначению. Две группы свойств математических моделей: - основные свойства. Без определенного уровня этих свойств модель нельзя использовать по назначению; - эксплуатационные свойства. Эти свойства характеризуют удобство применения модели пользователем и потребности в ресурсах для её исследования.

Слайд 7





Основные свойства
Адекватность
Управляемость
Целостность
Чувствительность
Робастность
Неопределённость
Точность
Описание слайда:
Основные свойства Адекватность Управляемость Целостность Чувствительность Робастность Неопределённость Точность

Слайд 8






Адекватность характеризует, насколько правильно и полно модель описывает исследуемые свойства объекта-оригинала (структуру, процессы функционирования и др.), насколько правильно она позволяет прогнозировать изменение свойств объекта.
В основе моделирования лежит теория подобия, которая утверждает, что абсолютное подобие имеет место лишь при замене одного объекта другим точно таким же.  При математическом моделировании абсолютное подобие модели объекту-оригиналу невозможно, да и не имеет смысла.
Адекватность означает и непротиворечивость результатов моделирования, т.е. при вариации значений  параметров модель не должна давать результаты,  противоречащие логике, особенно в тех случаях, когда значения параметров близки к экстремальным.
Описание слайда:
Адекватность характеризует, насколько правильно и полно модель описывает исследуемые свойства объекта-оригинала (структуру, процессы функционирования и др.), насколько правильно она позволяет прогнозировать изменение свойств объекта. В основе моделирования лежит теория подобия, которая утверждает, что абсолютное подобие имеет место лишь при замене одного объекта другим точно таким же. При математическом моделировании абсолютное подобие модели объекту-оригиналу невозможно, да и не имеет смысла. Адекватность означает и непротиворечивость результатов моделирования, т.е. при вариации значений параметров модель не должна давать результаты, противоречащие логике, особенно в тех случаях, когда значения параметров близки к экстремальным.

Слайд 9






Управляемость означает возможность управления математической моделью со стороны исследователя для изучения протекания процессов в различных условиях, присущих объекту-оригиналу. Управляемость модели связана с автоматизацией моделирования на основе применения ЭВМ, что позволяет, наряду с программными средствами управления машинным моделированием, использовать диалоговые процедуры общения исследователя с моделью.
Целостность - математическая модель является системой, включающей в себя необходимое количество компонент (подсистем, элементов), находящихся во взаимосвязи друг с другом.
Описание слайда:
Управляемость означает возможность управления математической моделью со стороны исследователя для изучения протекания процессов в различных условиях, присущих объекту-оригиналу. Управляемость модели связана с автоматизацией моделирования на основе применения ЭВМ, что позволяет, наряду с программными средствами управления машинным моделированием, использовать диалоговые процедуры общения исследователя с моделью. Целостность - математическая модель является системой, включающей в себя необходимое количество компонент (подсистем, элементов), находящихся во взаимосвязи друг с другом.

Слайд 10






Чувствительность модели характеризует возможность оценки влияния изменения входных параметров модели на ее выходные характеристики. Это свойство позволяет устанавливать степень зависимости выходных характеристик от входных параметров. Степень зависимости можно проранжировать и выявить наиболее значимые входные параметры, а наименее значимые вывести из состава.
Описание слайда:
Чувствительность модели характеризует возможность оценки влияния изменения входных параметров модели на ее выходные характеристики. Это свойство позволяет устанавливать степень зависимости выходных характеристик от входных параметров. Степень зависимости можно проранжировать и выявить наиболее значимые входные параметры, а наименее значимые вывести из состава.

Слайд 11






Робастность (от англ. robust - устойчивый) определяет способность модели быть устойчивой, т.е. восстанавливаться в ходе моделирования при возникновении ошибочных ситуаций как внешнего, так и внутреннего происхождения.
В робастной модели могут допускаться ошибки во входных параметрах (погрешности исходных данных) или «неисправности» составных частей самой модели.
Различие между свойствами работоспособности и робастности. Модель, которая не восстанавливается при возникновении ошибочной ситуации, может быть работоспособной, не будучи робастной.
Описание слайда:
Робастность (от англ. robust - устойчивый) определяет способность модели быть устойчивой, т.е. восстанавливаться в ходе моделирования при возникновении ошибочных ситуаций как внешнего, так и внутреннего происхождения. В робастной модели могут допускаться ошибки во входных параметрах (погрешности исходных данных) или «неисправности» составных частей самой модели. Различие между свойствами работоспособности и робастности. Модель, которая не восстанавливается при возникновении ошибочной ситуации, может быть работоспособной, не будучи робастной.

Слайд 12






Неопределенность модели определяется тем, что модель только приближенно отображает реальность. При этом неизбежно существование упрощений, допущений и идеализация сложных процессов и явлений, происходящих в объекте-оригинале. В соответствующих моделях выделяют несколько источников неопределённости:
- неполнота модели;
- конечная точность математических методов и их реализации на ЭВМ;
- ошибки в реализации моделей;
- неопределенность параметров (констант, входных параметров).
Описание слайда:
Неопределенность модели определяется тем, что модель только приближенно отображает реальность. При этом неизбежно существование упрощений, допущений и идеализация сложных процессов и явлений, происходящих в объекте-оригинале. В соответствующих моделях выделяют несколько источников неопределённости: - неполнота модели; - конечная точность математических методов и их реализации на ЭВМ; - ошибки в реализации моделей; - неопределенность параметров (констант, входных параметров).

Слайд 13






Точность (погрешность результатов моделирования). Требуемая точность зависит от назначения модели:
- для качественного сравнения результатов требуется лишь соблюдение характера изменения показателей (увеличение или уменьшение, наличие оптимумов, положительное или отрицательное значение и т.п.);
- для проведения оценочных расчетов или обучения удовлетворительной считается погрешность 10 – 15 % от значения показателя;
- для решения задач управления или оптимизации погрешность не должна превышать 1 – 2 % или быть даже существенно меньше.
Описание слайда:
Точность (погрешность результатов моделирования). Требуемая точность зависит от назначения модели: - для качественного сравнения результатов требуется лишь соблюдение характера изменения показателей (увеличение или уменьшение, наличие оптимумов, положительное или отрицательное значение и т.п.); - для проведения оценочных расчетов или обучения удовлетворительной считается погрешность 10 – 15 % от значения показателя; - для решения задач управления или оптимизации погрешность не должна превышать 1 – 2 % или быть даже существенно меньше.

Слайд 14





Эксплуатационные свойства
Простота (сложность)
Адаптивность
Возможность развития
Надежность
Наглядность
Ресурсоемкость разработки, эксплуатации и модернизации
Описание слайда:
Эксплуатационные свойства Простота (сложность) Адаптивность Возможность развития Надежность Наглядность Ресурсоемкость разработки, эксплуатации и модернизации

Слайд 15






Простота (сложность) модели. Модель является совокупностью отдельных компонентов и связей между ними. Сложность определяется общим числом компонент (подсистем, элементов) модели и связей между ними. Понятие сложности можно идентифицировать по ряду признаков: 
- количеству уровней иерархии,
- количеству отдельных функциональных подсистем модели,
 - количеству входов и выходов и т.д.

Адаптивность характеризует способность модели приспосабливаться к разным условиям применения.
Описание слайда:
Простота (сложность) модели. Модель является совокупностью отдельных компонентов и связей между ними. Сложность определяется общим числом компонент (подсистем, элементов) модели и связей между ними. Понятие сложности можно идентифицировать по ряду признаков: - количеству уровней иерархии, - количеству отдельных функциональных подсистем модели, - количеству входов и выходов и т.д. Адаптивность характеризует способность модели приспосабливаться к разным условиям применения.

Слайд 16






Возможность развития модели характеризует ее приспособленность к совершенствованию:
 - по горизонтали, в смысле расширения спектра изучаемых сторон объекта-оригинала;
 - по вертикали в смысле того, что модель должна позволять применять новые современные методы и средства моделирования.

Материализация математической модели в виде программы предопределяет наличие свойства надежности, присущего всем объектам искусственного происхождения.
Надежность модели характеризует способность модели к обнаружению, предупреждению и устранению последствий различного рода ошибок в программе, в исходных данных, сбоев и отказов ЭВМ.
Описание слайда:
Возможность развития модели характеризует ее приспособленность к совершенствованию: - по горизонтали, в смысле расширения спектра изучаемых сторон объекта-оригинала; - по вертикали в смысле того, что модель должна позволять применять новые современные методы и средства моделирования. Материализация математической модели в виде программы предопределяет наличие свойства надежности, присущего всем объектам искусственного происхождения. Надежность модели характеризует способность модели к обнаружению, предупреждению и устранению последствий различного рода ошибок в программе, в исходных данных, сбоев и отказов ЭВМ.

Слайд 17






Наглядность обеспечивает снижение затрат ресурсов в ходе:
- построения концептуальной модели и её формализации;
- алгоритмизации модели и её машинной реализации;
- получения и интерпретации результатов моделирования.

Ресурсоемкость разработки, эксплуатации и модернизации
Математическое моделирование проводится обычно с использованием ЭВМ, поэтому необходимо оценивать затраты на основные виды обеспечения: кадровое, техническое, программное, информационное, потребности в ресурсах ЭВМ.
Описание слайда:
Наглядность обеспечивает снижение затрат ресурсов в ходе: - построения концептуальной модели и её формализации; - алгоритмизации модели и её машинной реализации; - получения и интерпретации результатов моделирования. Ресурсоемкость разработки, эксплуатации и модернизации Математическое моделирование проводится обычно с использованием ЭВМ, поэтому необходимо оценивать затраты на основные виды обеспечения: кадровое, техническое, программное, информационное, потребности в ресурсах ЭВМ.

Слайд 18






2. Принципы оценки качества математических моделей
Описание слайда:
2. Принципы оценки качества математических моделей

Слайд 19






Цель оценивания качества математической модели состоит в выработке суждения об исследуемой модели (о её пригодности, превосходстве над другими моделями).
Оценивание возможно только в «замкнутой» схеме, т.е. когда к качеству модели предъявлены требования, которые и «замыкают» схему оценивания.
Термин «Оценка качества» применяют в смысле:
- числовой характеристики показателя, получаемой опытным путём или с помощью расчётов;
- процесса «Оценивание качества», -  как совокупности процедур принятия решения о качестве модели.
Описание слайда:
Цель оценивания качества математической модели состоит в выработке суждения об исследуемой модели (о её пригодности, превосходстве над другими моделями). Оценивание возможно только в «замкнутой» схеме, т.е. когда к качеству модели предъявлены требования, которые и «замыкают» схему оценивания. Термин «Оценка качества» применяют в смысле: - числовой характеристики показателя, получаемой опытным путём или с помощью расчётов; - процесса «Оценивание качества», - как совокупности процедур принятия решения о качестве модели.

Слайд 20





Принцип 1. Иерархический подход к оцениванию
При оценке математической модели используют:
     - частные оценки степени проявления конкретных единичных свойств;
     - интегральные оценки групповых свойств модели.
Оценку качества математических моделей формулируют с учетом:
выработки частных оценок степени проявления каждого из существенных перечисленных основных и эксплуатационных свойств;
возможности выработки одной (нескольких) интегральных оценок качества модели.
Описание слайда:
Принцип 1. Иерархический подход к оцениванию При оценке математической модели используют: - частные оценки степени проявления конкретных единичных свойств; - интегральные оценки групповых свойств модели. Оценку качества математических моделей формулируют с учетом: выработки частных оценок степени проявления каждого из существенных перечисленных основных и эксплуатационных свойств; возможности выработки одной (нескольких) интегральных оценок качества модели.

Слайд 21





Принцип 2. Необходимость выбора критериев и показателей качества математической модели
При оценке качества математической модели необходимо сформировать критерий (критерии) оценивания качества модели и определить номенклатуру показателей её качества.
Критерий оценивания качества модели – это руководящие правило (условие или совокупность условий), вытекающее из принятых принципов оценивания. Правило реализуют при принятии решения о качестве исследуемой модели.
Показатель качества модели – это числовая характеристика или функция, определяющая меру проявления качества модели (или отдельного её свойства).
Описание слайда:
Принцип 2. Необходимость выбора критериев и показателей качества математической модели При оценке качества математической модели необходимо сформировать критерий (критерии) оценивания качества модели и определить номенклатуру показателей её качества. Критерий оценивания качества модели – это руководящие правило (условие или совокупность условий), вытекающее из принятых принципов оценивания. Правило реализуют при принятии решения о качестве исследуемой модели. Показатель качества модели – это числовая характеристика или функция, определяющая меру проявления качества модели (или отдельного её свойства).

Слайд 22





Принцип 3. Наличие критериев векторного показателя
При оценивании качества любой математической модели, описываемого векторным показателем, должна применяться совокупность критериев, принадлежащих к одному из трёх классов:
    1) критерий пригодности;
    2) критерий оптимальности;
    3) критерий превосходства.
Описание слайда:
Принцип 3. Наличие критериев векторного показателя При оценивании качества любой математической модели, описываемого векторным показателем, должна применяться совокупность критериев, принадлежащих к одному из трёх классов: 1) критерий пригодности; 2) критерий оптимальности; 3) критерий превосходства.

Слайд 23






Критерий пригодности -  означает, что векторный показатель качества модели принадлежит области допустимых значений показателя качества пригодной модели.
Критерий оптимальности – означает, что векторный показатель модели принадлежит области допустимых значений показателя качества пригодной модели и равен оптимальному показателю качества пригодной модели по одному или нескольким свойствам.
Критерий превосходства – означает, что  векторный показатель качества модели принадлежит области допустимых значений показателей качества пригодных моделей, и модель превосходит по качеству все остальные пригодные модели.
Описание слайда:
Критерий пригодности - означает, что векторный показатель качества модели принадлежит области допустимых значений показателя качества пригодной модели. Критерий оптимальности – означает, что векторный показатель модели принадлежит области допустимых значений показателя качества пригодной модели и равен оптимальному показателю качества пригодной модели по одному или нескольким свойствам. Критерий превосходства – означает, что векторный показатель качества модели принадлежит области допустимых значений показателей качества пригодных моделей, и модель превосходит по качеству все остальные пригодные модели.

Слайд 24






 Из определений критериев следует:
     - критерий оптимальности является частным случаем критерия пригодности;
     - критерий превосходства представляет собой частный случай критерия оптимальности.
На основе изложенного формулируется следующий принцип оценки качества математических моделей.
Описание слайда:
Из определений критериев следует: - критерий оптимальности является частным случаем критерия пригодности; - критерий превосходства представляет собой частный случай критерия оптимальности. На основе изложенного формулируется следующий принцип оценки качества математических моделей.

Слайд 25





Принцип 4. Оценивание модели возможно только при наличии требований к качеству модели (наличие «замкнутой» схемы)
 При оценке качества математической модели должна использоваться «закрытая схема», в состав которой входит совокупность требований к модели, и должна соблюдаться последовательность этапов:
 - вычисление показателя качества;
 - оценивание качества модели по соответствующему критерию.
Описание слайда:
Принцип 4. Оценивание модели возможно только при наличии требований к качеству модели (наличие «замкнутой» схемы) При оценке качества математической модели должна использоваться «закрытая схема», в состав которой входит совокупность требований к модели, и должна соблюдаться последовательность этапов: - вычисление показателя качества; - оценивание качества модели по соответствующему критерию.

Слайд 26





Принцип 5. Применение вероятностной меры оценки качества математической модели
При оценке качества математической модели сложного объекта-оригинала, на который воздействуют случайные факторы, необходимо в качестве показателя эффективности функционирования модели использовать вероятностную меру, характеризующую вероятность выполнения задачи моделирования.
Эта величина характеризует вероятность выполнения задачи моделирования, т.е. является мерой степени выполнения моделью задачи моделирования.
Описание слайда:
Принцип 5. Применение вероятностной меры оценки качества математической модели При оценке качества математической модели сложного объекта-оригинала, на который воздействуют случайные факторы, необходимо в качестве показателя эффективности функционирования модели использовать вероятностную меру, характеризующую вероятность выполнения задачи моделирования. Эта величина характеризует вероятность выполнения задачи моделирования, т.е. является мерой степени выполнения моделью задачи моделирования.

Слайд 27





Показатели эффективности функционирования математической модели
Эффективность функционирования модели нельзя охарактеризовать ни одним из перечисленных частных (единичных) свойств в отдельности. Она определяется их совокупностью (эффективность – это комплексное свойство модели). Можно ввести понятие групп показателей:
      1) вектор целевых эффектов при использовании модели;
      2) вектор эксплуатационных эффектов при использовании модели.
Описание слайда:
Показатели эффективности функционирования математической модели Эффективность функционирования модели нельзя охарактеризовать ни одним из перечисленных частных (единичных) свойств в отдельности. Она определяется их совокупностью (эффективность – это комплексное свойство модели). Можно ввести понятие групп показателей: 1) вектор целевых эффектов при использовании модели; 2) вектор эксплуатационных эффектов при использовании модели.

Слайд 28






При оценке эффективности вероятностных моделей следует учитывать, что случайными будут и зависящие от них показатели (показатели целевого эффекта, затрат ресурсов).
В условиях моделирования критерий пригодности процесса функционирования модели к достижению цели моделирования означает, что случайный вектор показателей качества достижимых результатов процесса функционирования модели должен принадлежать области значений вектора требуемых результатов.
Характеристикой эффективности функционирования модели служит вероятность принадлежности случайного вектора показателя достижимых результатов области требуемых (допустимых) значений этого показателя.
Описание слайда:
При оценке эффективности вероятностных моделей следует учитывать, что случайными будут и зависящие от них показатели (показатели целевого эффекта, затрат ресурсов). В условиях моделирования критерий пригодности процесса функционирования модели к достижению цели моделирования означает, что случайный вектор показателей качества достижимых результатов процесса функционирования модели должен принадлежать области значений вектора требуемых результатов. Характеристикой эффективности функционирования модели служит вероятность принадлежности случайного вектора показателя достижимых результатов области требуемых (допустимых) значений этого показателя.

Слайд 29






3. Проверка адекватности модели
Описание слайда:
3. Проверка адекватности модели

Слайд 30






Под адекватностью модели  следует понимать соответствие результатов моделирования реальным результатам функционирования объекта во всем допустимом диапазоне изменений исходных данных. 
Однако, если результаты функционирования известны, то моделирование теряет смысл. Поэтому полная проверка адекватности невозможна. Практические способы проверки адекватности не гарантируют доказательства правильности модели.
Описание слайда:
Под адекватностью модели следует понимать соответствие результатов моделирования реальным результатам функционирования объекта во всем допустимом диапазоне изменений исходных данных. Однако, если результаты функционирования известны, то моделирование теряет смысл. Поэтому полная проверка адекватности невозможна. Практические способы проверки адекватности не гарантируют доказательства правильности модели.

Слайд 31






Причины неадекватности результатов моделирования:
- несоответствие принятых гипотез о функционировании объекта, принятых допущений и ограничений реальным условиям;
- несоответствие заданных исходных данных допустимой области значений;
- ошибки и неточности в задании констант и постоянных параметров модели;
- несоответствие выбранного численного метода или его параметров заданным требованиям точности моделирования.
Две основные задачи проверки адекватности:
- проверке справедливости основных допущений и ограничений, принятых при построении модели;
оценке соответствия точности полученных результатов заданным требованиям.
Описание слайда:
Причины неадекватности результатов моделирования: - несоответствие принятых гипотез о функционировании объекта, принятых допущений и ограничений реальным условиям; - несоответствие заданных исходных данных допустимой области значений; - ошибки и неточности в задании констант и постоянных параметров модели; - несоответствие выбранного численного метода или его параметров заданным требованиям точности моделирования. Две основные задачи проверки адекватности: - проверке справедливости основных допущений и ограничений, принятых при построении модели; оценке соответствия точности полученных результатов заданным требованиям.

Слайд 32






Окончательную проверку адекватности следует проводить после комплексной отладки программной реализации модели и устранения всех ошибок в программе.
Наиболее сложно решить первую задачу проверки. Для ее решения следует создавать иерархическую систему моделей, в которой постепенно исключаются из рассмотрения те или иные свойства системы и внешней среды. По результатам сравнительного анализа результатов моделирования принимается решение о значимости соответствующих факторов, о границах допустимости применения моделей.
Описание слайда:
Окончательную проверку адекватности следует проводить после комплексной отладки программной реализации модели и устранения всех ошибок в программе. Наиболее сложно решить первую задачу проверки. Для ее решения следует создавать иерархическую систему моделей, в которой постепенно исключаются из рассмотрения те или иные свойства системы и внешней среды. По результатам сравнительного анализа результатов моделирования принимается решение о значимости соответствующих факторов, о границах допустимости применения моделей.

Слайд 33


Свойства математических моделей и принципы их оценки, слайд №33
Описание слайда:

Слайд 34






На практике оценка погрешности моделирования (аттестация модели) состоит в выявлении степени отклонения результатов от эталона. Выбор эталона и определение значений его параметров необходимый компонент аттестации модели.
Использование объекта-оригинала в качестве эталона снимает проблему выбора (прямой метод аттестации). Проверка адекватности в такой ситуации получает высокую степень достоверности, поскольку позволяет определить полную погрешность модели в некоторой области изменения параметров.
Проблемы:
- натурный эксперимент возможен для существующих объектов;
- обеспечение корректности его проведения (например, непрерывности поддержания заданного характера внешних воздействий, режимов функционирования);
- наличие неконтролируемых случайных помех, искажающих результаты функционирования объекта.
Описание слайда:
На практике оценка погрешности моделирования (аттестация модели) состоит в выявлении степени отклонения результатов от эталона. Выбор эталона и определение значений его параметров необходимый компонент аттестации модели. Использование объекта-оригинала в качестве эталона снимает проблему выбора (прямой метод аттестации). Проверка адекватности в такой ситуации получает высокую степень достоверности, поскольку позволяет определить полную погрешность модели в некоторой области изменения параметров. Проблемы: - натурный эксперимент возможен для существующих объектов; - обеспечение корректности его проведения (например, непрерывности поддержания заданного характера внешних воздействий, режимов функционирования); - наличие неконтролируемых случайных помех, искажающих результаты функционирования объекта.

Слайд 35






Косвенные методы аттестации используют неформальные подходы:
- анализ результатов на непротиворечивость. Включает проверку взаимной непротиворечивости результатов, непротиворечивости результатов при изменении параметров модели, соответствия основным законам математички и физики. Результативным подходом является проверка на граничных значениях параметров;
- проверка сходимости результатов к известным значениям. Исходным данным присваиваются значения, принадлежащие области, для которой результаты известны;
- проверка согласованности результатов моделирования с результатами, полученными другими исследователями при изучении аналогичных объектов. Модификаций подхода является разработка системы моделей с различными допущениями и ограничениями, что позволяет оценить значимость принятых предположений.
Описание слайда:
Косвенные методы аттестации используют неформальные подходы: - анализ результатов на непротиворечивость. Включает проверку взаимной непротиворечивости результатов, непротиворечивости результатов при изменении параметров модели, соответствия основным законам математички и физики. Результативным подходом является проверка на граничных значениях параметров; - проверка сходимости результатов к известным значениям. Исходным данным присваиваются значения, принадлежащие области, для которой результаты известны; - проверка согласованности результатов моделирования с результатами, полученными другими исследователями при изучении аналогичных объектов. Модификаций подхода является разработка системы моделей с различными допущениями и ограничениями, что позволяет оценить значимость принятых предположений.

Слайд 36






Анализ адекватности требует проведения исследования модели, т.е. проведения экспериментов.
Косвенные методы не гарантируют полную проверку адекватности модели и объекта-оригинала. Они способны выявить неадекватность, но доказать адекватность нельзя.
Модель считают адекватной, если не обнаружены факты ее неадекватности.
Проблема адекватности в полном объеме неразрешима:
- формализация объекта не является формальной процедурой;
- невозможно проверить адекватность во всем диапазоне изменения исходных данных;
- в программной реализации сложной модели нельзя гарантировать полное отсутствие ошибок.
Проверку адекватности следует осуществлять на всех этапах разработки модели.
Описание слайда:
Анализ адекватности требует проведения исследования модели, т.е. проведения экспериментов. Косвенные методы не гарантируют полную проверку адекватности модели и объекта-оригинала. Они способны выявить неадекватность, но доказать адекватность нельзя. Модель считают адекватной, если не обнаружены факты ее неадекватности. Проблема адекватности в полном объеме неразрешима: - формализация объекта не является формальной процедурой; - невозможно проверить адекватность во всем диапазоне изменения исходных данных; - в программной реализации сложной модели нельзя гарантировать полное отсутствие ошибок. Проверку адекватности следует осуществлять на всех этапах разработки модели.



Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию