🗊Презентация Свойства случайных погрешностей

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Свойства случайных погрешностей, слайд №1Свойства случайных погрешностей, слайд №2Свойства случайных погрешностей, слайд №3Свойства случайных погрешностей, слайд №4Свойства случайных погрешностей, слайд №5Свойства случайных погрешностей, слайд №6Свойства случайных погрешностей, слайд №7Свойства случайных погрешностей, слайд №8Свойства случайных погрешностей, слайд №9Свойства случайных погрешностей, слайд №10Свойства случайных погрешностей, слайд №11Свойства случайных погрешностей, слайд №12Свойства случайных погрешностей, слайд №13Свойства случайных погрешностей, слайд №14Свойства случайных погрешностей, слайд №15Свойства случайных погрешностей, слайд №16Свойства случайных погрешностей, слайд №17Свойства случайных погрешностей, слайд №18Свойства случайных погрешностей, слайд №19
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Свойства случайных погрешностей. Доклад-сообщение содержит 19 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Математическое моделирование Теория ошибок
Описание слайда:
Математическое моделирование Теория ошибок

Слайд 2


Свойства случайных погрешностей количество ошибок со знаком плюс почти равно числу ошибок со знаком минус, причем это правило выполняется тем лучше, чем больше произведено измерений; крупные ошибки встречаются реже мелких; величина наиболее крупных ошибок не превышает некоторой определенной величины, зависящей от точности измерений - предельной ошибки; для большой выборки измерений справедливо приближенное равенство
Описание слайда:
Свойства случайных погрешностей количество ошибок со знаком плюс почти равно числу ошибок со знаком минус, причем это правило выполняется тем лучше, чем больше произведено измерений; крупные ошибки встречаются реже мелких; величина наиболее крупных ошибок не превышает некоторой определенной величины, зависящей от точности измерений - предельной ошибки; для большой выборки измерений справедливо приближенное равенство

Слайд 3


Вероятнейшие ошибки Пусть имеется ряд равноточных измерений , … = , = , … = Сложим равенства почленно + +…+ Так как правая часть равна нулю, то + +…+
Описание слайда:
Вероятнейшие ошибки Пусть имеется ряд равноточных измерений , … = , = , … = Сложим равенства почленно + +…+ Так как правая часть равна нулю, то + +…+

Слайд 4


Вероятнейшие ошибки Случайные (истинные) ошибки не обладают этим свойством! Вероятнейшие ошибки составляют основу математической обработки результатов измерений, только по ним определяют предельную абсолютную ошибку среднеарифметического a для оценки точности итогового результата измерений.
Описание слайда:
Вероятнейшие ошибки Случайные (истинные) ошибки не обладают этим свойством! Вероятнейшие ошибки составляют основу математической обработки результатов измерений, только по ним определяют предельную абсолютную ошибку среднеарифметического a для оценки точности итогового результата измерений.

Слайд 5


Средняя квадратичная ошибка отдельного измерения Если сумму квадратов всех случайных ошибок разделить на общее количество ошибок получим средний квадрат случайной ошибки. Корень квадратный из этой величины называют средней квадратичной ошибкой отдельного измерения
Описание слайда:
Средняя квадратичная ошибка отдельного измерения Если сумму квадратов всех случайных ошибок разделить на общее количество ошибок получим средний квадрат случайной ошибки. Корень квадратный из этой величины называют средней квадратичной ошибкой отдельного измерения

Слайд 6


Средняя квадратичная ошибка отдельного измерения В математической теории случайных ошибок [1] для большого количества измерений справедливо следующее равенство = Таким образом, можно вычислить среднюю квадратичную ошибку отдельного измерения Sn, не зная самих истинных ошибок
Описание слайда:
Средняя квадратичная ошибка отдельного измерения В математической теории случайных ошибок [1] для большого количества измерений справедливо следующее равенство = Таким образом, можно вычислить среднюю квадратичную ошибку отдельного измерения Sn, не зная самих истинных ошибок

Слайд 7


Кривая Гаусса Свойства случайных ошибок показывают, что частота P появления случайной погрешности величиной x будет тем меньше, чем больше сама эта ошибка. Иначе, частота или вероятность появления случайных ошибок есть убывающая функция их величины P= Здесь с – некоторая константа, называемая мерой точности измерений
Описание слайда:
Кривая Гаусса Свойства случайных ошибок показывают, что частота P появления случайной погрешности величиной x будет тем меньше, чем больше сама эта ошибка. Иначе, частота или вероятность появления случайных ошибок есть убывающая функция их величины P= Здесь с – некоторая константа, называемая мерой точности измерений

Слайд 8


Кривая Гаусса
Описание слайда:
Кривая Гаусса

Слайд 9


Кривая Гаусса При большом числе наблюдений величина Sn стремится к постоянному значению Параметр σ (стандартная погрешность) определяет ширину распределения, связанную с мерой точности c соотношением Тогда формула Гаусса преобразуется к более распространенному виду f =
Описание слайда:
Кривая Гаусса При большом числе наблюдений величина Sn стремится к постоянному значению Параметр σ (стандартная погрешность) определяет ширину распределения, связанную с мерой точности c соотношением Тогда формула Гаусса преобразуется к более распространенному виду f =

Слайд 10


Средняя среднеквадратичная ошибка окончательного результата измерений Поскольку истинную абсолютную ошибку x окончательного результата измерений найти невозможно, вычисляют оценку этой ошибки – среднеквадратичную ошибку среднеарифметического. Согласно теории случайных ошибок, ее можно определить по формуле Таким образом повысить точность вычислений можно увеличением числа наблюдений, это фундаментальный закон теории ошибок.
Описание слайда:
Средняя среднеквадратичная ошибка окончательного результата измерений Поскольку истинную абсолютную ошибку x окончательного результата измерений найти невозможно, вычисляют оценку этой ошибки – среднеквадратичную ошибку среднеарифметического. Согласно теории случайных ошибок, ее можно определить по формуле Таким образом повысить точность вычислений можно увеличением числа наблюдений, это фундаментальный закон теории ошибок.

Слайд 11


Предельная случайная ошибка Предельной случайной ошибкой xпр называют самую большую из всех случайных ошибок в данном ряду равноточных измерений. Случайные ошибки распределяются по отношению к средней квадратичной ошибке отдельного измерения следующим образом: 68,3 % случайных ошибок меньше Sn; 95,7 % этих ошибок меньше 2Sn; 99,7 %  меньше 3Sn. Таким образом, принимают, что для всякого рода равноточных измерений предельная случайная ошибка с вероятностью, близкой к 100 %, равна 3Sn
Описание слайда:
Предельная случайная ошибка Предельной случайной ошибкой xпр называют самую большую из всех случайных ошибок в данном ряду равноточных измерений. Случайные ошибки распределяются по отношению к средней квадратичной ошибке отдельного измерения следующим образом: 68,3 % случайных ошибок меньше Sn; 95,7 % этих ошибок меньше 2Sn; 99,7 %  меньше 3Sn. Таким образом, принимают, что для всякого рода равноточных измерений предельная случайная ошибка с вероятностью, близкой к 100 %, равна 3Sn

Слайд 12


Предельная случайная ошибка Предельная абсолютная ошибка эксперимента Предельная абсолютная ошибка среднеарифметического не является достаточной характеристикой качества измерений, оно лучше характеризуется предельной относительной ошибкой Здесь a – среднеарифметическое Запись окончательного результата измерений будет иметь следующий вид
Описание слайда:
Предельная случайная ошибка Предельная абсолютная ошибка эксперимента Предельная абсолютная ошибка среднеарифметического не является достаточной характеристикой качества измерений, оно лучше характеризуется предельной относительной ошибкой Здесь a – среднеарифметическое Запись окончательного результата измерений будет иметь следующий вид

Слайд 13


Доверительный интервал Предыдущая запись справедлива при достаточно большом числе измерений. В 1908 году Уильям Сили Госсет (псевдоним Стьюдент), применил статистический подход при определении ошибок для небольшого числа измерений (менее 30). При этом в случае n → ∞, распределение Стьюдента переходит в распределение Гаусса. Если существует величина α вероятности отличия результата измерений от истинного значения на величину не более, чем Δaсл, она называется доверительной вероятностью, а интервал значений oт XΔaсл до X+Δaсл называется доверительным интервалом.
Описание слайда:
Доверительный интервал Предыдущая запись справедлива при достаточно большом числе измерений. В 1908 году Уильям Сили Госсет (псевдоним Стьюдент), применил статистический подход при определении ошибок для небольшого числа измерений (менее 30). При этом в случае n → ∞, распределение Стьюдента переходит в распределение Гаусса. Если существует величина α вероятности отличия результата измерений от истинного значения на величину не более, чем Δaсл, она называется доверительной вероятностью, а интервал значений oт XΔaсл до X+Δaсл называется доверительным интервалом.

Слайд 14


Доверительный интервал Абсолютная ошибка при малом количестве измерений определяется при помощи специального коэффициента, зависящего от надежности P и числа измерений n (коэффициент Стьюдента tα,n). Для небольшого числа измерений n при доверительной вероятности P, полуширина доверительного интервала определяется в виде
Описание слайда:
Доверительный интервал Абсолютная ошибка при малом количестве измерений определяется при помощи специального коэффициента, зависящего от надежности P и числа измерений n (коэффициент Стьюдента tα,n). Для небольшого числа измерений n при доверительной вероятности P, полуширина доверительного интервала определяется в виде

Слайд 15


Практическое занятие №1 Задание 2. Найти среднюю квадратичную ошибку отдельного измерения Sn и среднюю среднеквадратичную ошибку S результатов 50-ти измерений маятника №1 по зависимостям
Описание слайда:
Практическое занятие №1 Задание 2. Найти среднюю квадратичную ошибку отдельного измерения Sn и среднюю среднеквадратичную ошибку S результатов 50-ти измерений маятника №1 по зависимостям

Слайд 16


Практическое занятие №1 Задание 2. Определить абсолютную погрешность в определении периода колебаний и предельные случайные ошибки измерений ; . Проверить 99,7% попадание всех измерений в этот промежуток.
Описание слайда:
Практическое занятие №1 Задание 2. Определить абсолютную погрешность в определении периода колебаний и предельные случайные ошибки измерений ; . Проверить 99,7% попадание всех измерений в этот промежуток.

Слайд 17


Практическое занятие №1 Задание 2. Определить доверительную погрешность (полуширину доверительного интервала) для доверительной вероятности P=0,95. Значение критерия Стьюденда t,n взять для n=50 (t0,95;50=2,011). Сравнить полученное значение с абсолютной погрешностью t.
Описание слайда:
Практическое занятие №1 Задание 2. Определить доверительную погрешность (полуширину доверительного интервала) для доверительной вероятности P=0,95. Значение критерия Стьюденда t,n взять для n=50 (t0,95;50=2,011). Сравнить полученное значение с абсолютной погрешностью t.

Слайд 18


Практическое занятие №1 Задание 2. Повторить вычисления пунктов 1-3 для маятников №3, №4. Для маятника №2 взять среднеквадратичную ошибку Sn и значение t,n из результатов для маятника №1, так как эксперимент проводится в одних и тех же условиях, одним и тем же экспериментатором. Записать результаты измерений для всех маятников и сделать выводы. При этом учитывать число верных знаков в результатах измерений.
Описание слайда:
Практическое занятие №1 Задание 2. Повторить вычисления пунктов 1-3 для маятников №3, №4. Для маятника №2 взять среднеквадратичную ошибку Sn и значение t,n из результатов для маятника №1, так как эксперимент проводится в одних и тех же условиях, одним и тем же экспериментатором. Записать результаты измерений для всех маятников и сделать выводы. При этом учитывать число верных знаков в результатах измерений.

Слайд 19


Список литературы 1. Колесников А.Ф. Основы математической обработки результатов измерений / А.Ф. Колесников. г. Томск, изд-во Томского университета, 1963. 49 с.
Описание слайда:
Список литературы 1. Колесников А.Ф. Основы математической обработки результатов измерений / А.Ф. Колесников. г. Томск, изд-во Томского университета, 1963. 49 с.

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию