Свойства точки, равноудалённой от вершин многоугольника

Нажмите для полного просмотра!

Свойства точки, равноудалённой от вершин многоугольника, слайд №2

Свойства точки, равноудалённой от вершин многоугольника, слайд №3

Свойства точки, равноудалённой от вершин многоугольника, слайд №4

Свойства точки, равноудалённой от вершин многоугольника, слайд №5

Свойства точки, равноудалённой от вершин многоугольника, слайд №6

Свойства точки, равноудалённой от вершин многоугольника, слайд №7

Свойства точки, равноудалённой от вершин многоугольника, слайд №8

Свойства точки, равноудалённой от вершин многоугольника, слайд №9

Свойства точки, равноудалённой от вершин многоугольника, слайд №10

Свойства точки, равноудалённой от вершин многоугольника, слайд №11

Свойства точки, равноудалённой от вершин многоугольника, слайд №12

Свойства точки, равноудалённой от вершин многоугольника, слайд №13

Свойства точки, равноудалённой от вершин многоугольника, слайд №14

Свойства точки, равноудалённой от вершин многоугольника, слайд №15

Свойства точки, равноудалённой от вершин многоугольника, слайд №16

Свойства точки, равноудалённой от вершин многоугольника, слайд №17

Свойства точки, равноудалённой от вершин многоугольника, слайд №18

Свойства точки, равноудалённой от вершин многоугольника, слайд №19

Свойства точки, равноудалённой от вершин многоугольника, слайд №20

Свойства точки, равноудалённой от вершин многоугольника, слайд №21

Свойства точки, равноудалённой от вершин многоугольника, слайд №22

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Свойства точки, равноудалённой от вершин многоугольника. Доклад-сообщение содержит 22 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Свойства точки, равноудалённой от вершин многоугольника Подготовили: ученики 10-Б класса Колесник А., Козко А., Логвинов Д., Семерет Д.

Слайд 2

Описание слайда:

Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все стороны равны и все углы равны. Центром правильного многоугольника называется точка, равноудаленная от всех его вершин и всех его сторон. Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все стороны равны и все углы равны. Центром правильного многоугольника называется точка, равноудаленная от всех его вершин и всех его сторон.

Слайд 3

Описание слайда:

Теорема 1 В каждом правильном многоугольнике есть точка, равноудаленная от всех его вершин.

Слайд 4

Описание слайда:

Центр правильного многоугольника Точка, которая равноудалена от всех вершин и от всех сторон правильного многоугольника, является центром правильного многоугольника. Например, у равностороннего треугольника на рисунке такой точкой является центр вписанной и описанной окружности (это одна точка, т. к. у равностороннего треугольника все биссектрисы, медианы и высоты совпадают, следовательно, совпадают и точка пересечения биссектрис с точкой пересечения серединных перпендикуляров). Докажем, что центр существует у каждого правильного многоугольника.

Слайд 5

Описание слайда:

Слайд 6

Описание слайда:

Слайд 7

Описание слайда:

Пример 1 Правильный треугольник (n = 3) Известно, что около любого треугольника АВС, в том числе правильного, можно описать окружность . Ее центр лежит на пересечении серединных перпендикуляров. В случае правильного треугольника на серединных перпендикулярах лежат и биссектрисы, и медианы, и высоты. Точка О равноудалена от всех вершин треугольника

Слайд 8

Описание слайда:

Пример 2 Дан пример окружности, описанной около прямоугольника ABCD. Диагонали прямоугольника пересекаются в точке О, равноудаленной от его вершин, при этом расстояние от этой точки до любой вершины равно радиусу окружности: OA = OB = OC = OD = R.

Слайд 9

Описание слайда:

Пример 3. Равносторонний треугольник Точка О равноудалена от вершин треугольника: А, В, С, т. к. точка О – центр вписанной и описанной окружностей ОА=ОВ=ОС=R

Слайд 10

Описание слайда:

Пример 4. Равнобедренная трапеция Следующий пример – равнобедренная трапеция ABCD . Как известно, около такой трапеции можно описать окружность, т. е. существует такая точка О, которая равноудалена от всех вершин трапеции: OA = OB = OC = OD = R.

Слайд 11

Описание слайда:

Пример 5. Шестиугольник Точка О равноудалена от вершин шестиугольника: А, В, С, D, E, F, т. к. точка О – центр вписанной и описанной окружности ОА=ОВ=ОС=OD=OE=OF=R

Слайд 12

Описание слайда:

Свойство точки, равноудаленной от вершины многоугольника Теорема 2. Если через центр окружности, описанной вокруг многоугольника, проведено прямую, перпендикулярную к плоскости многоугольника, то каждая точка этой прямой равноудалена от вершин многоугольника.

Слайд 13

Описание слайда:

Доказательство теоремы Пусть ABCD - данный четырехугольник, для точки S пространства SA = SB = SC = SD и SOАВС. Докажем, что точка О - центр окружности, описанной вокруг ABCD. 1. ΔASO = ΔBSО = ΔCSO = ΔDSO (из равенства гипотенузы и катета: SO - совместный, AS = BS = CS = DS - по условию). 2. Из равенства треугольников следует, что АО = BO = CO = DO, т.е. точка О - центр окружности, описанной вокруг четырехуголь-ника ABCD.

Слайд 14

Описание слайда:

Свойство точки, равноудаленной от вершин многоугольника

Слайд 15

Описание слайда:

Доказательство теоремы Пусть ABCD - четырехугольник, вокруг которого описана окружность с центром в точке О, и OS(ABC). Докажем, что SA = SB = SC = SD . ΔASO = ΔBSO = ΔCSO = ΔDSO (за двумя катетами: SO - общая, АО = BO = CO = DO). Из равенства треугольников следует, что SA = SB = SC = SD.

Слайд 16

Описание слайда:

Свойство точки, равноудаленной от вершины многоугольника Теорема Если некоторая точка равноудалена от вершин многоугольника, то основание перпендикуляра, опущенного из данной точки на плоскость многоугольника, совпадает с центром окружности, описанной вокруг многоугольника.

Слайд 17

Описание слайда:

Слайд 18

Описание слайда:

Задача 2 Расстояние от точки А до вершин квадрата равны а. найти расстояние от точки А до плоскости квадрата, если сторона квадрата равна b.

Слайд 19

Описание слайда:

Задача 3 Пусть SO L а - данная прямая, а β - плоскость многоугольника Пусть на плоскости β имеется вписанный в окружность n-угольник (не обязательно правильный n-угольник); т. О -центр описанной окружности.

Слайд 20

Описание слайда:

Решение задачи Рассмотрим ΔA1OS, ΔA2OS, ..., ΔAnOS. Они - прямоугольные, ОА1 = ОА2 = ... = =ОАn - как радиусы окружности, SO - общий катет. Все треугольники равны, поэтому наклонные SA1, SA2, ..., SАn тоже равны. Это суть утверждение задачи. Рассмотрим ΔA1OS, ΔA2OS, ..., ΔAnOS. Они - прямоугольные, ОА1 = ОА2 = ... = =ОАn - как радиусы окружности, SO - общий катет. Все треугольники равны, поэтому наклонные SA1, SA2, ..., SАn тоже равны. Это суть утверждение задачи.

Слайд 21

Описание слайда:

Задача 4 Дано: Точка М равноудалена от всех вершин равнобедренного прямоугольного треугольника АВС (угол С=90 градусов). АС=ВС=4см. Расстояние от точки М до плоскости треугольника равно 2*sqrt(3) см. Найдите расстояние от точки Е - середины стороны АВ - до плоскости ВМС.

Слайд 22

Описание слайда:

Решение задачи Поскольку треугольник ABC прямоугольный и равнобедренный, то AE = CE = BE, а это значит, что E - это проекция точки M на плоскость ABC и ME = 2*sqrt(3). Пусть D - середина BC. Искомое расстояние будет равно длине перпендикуляра EH, опущенного из точки E к MD. ED = AC/2 = 2. Отсюда MD = sqrt(ME^2+ED^2) = sqrt(12+4) = 4. Прямоугольные треугольники EHD и MED подобны (угол D общий), значит, ED/MD = EH/ME. Отсюда EH = ME/2 = sqrt(3). Ответ: sqrt(3)