🗊Презентация Текстовые задачи в школьном курсе математики

Целью работы является разработка методики изучения текстовых задач в школьном курсе математики.

Задачи исследования: Задачи исследования: 1. Проанализировать действующие учебники по математике для выявления в них текстовых задач. 2. Выделить основные классы текстовых задач и алгоритм решения для каждого класса задач. 3. Изучить статьи и научно-методическую литературу по данной теме. 4. Систематизировать теоретический материал, связанный с методами и приемами решения текстовых задач. 5. Разработать методику изложения основных методов и приемов решения текстовых задач. 7. Разработать программу элективного курса по теме «Решение текстовых задач».

Методы решения текстовых задач: 1. Арифметический метод 2. Алгебраический метод 3. Комбинированный метод 4. Функционально-графический метод 5. Геометрический метод

Виды текстовых задач: Виды текстовых задач: 1. Задачи на движение: – движение по прямой дороге – движение по замкнутой дороге – движение по реке – движение протяженных тел – средняя скорость движения 2. Задачи на работу: – явный объем работы – неявный объем работы 3. Задачи на проценты 4. Задачи на растворы и сплавы

Задача 1. Катер спустился вниз по течению реки на 50 км, а затем прошел в обратном направлении 36 км, что заняло у него на 30 минут больше времени, чем по течению. Какова собственная скорость катера, если скорость течения реки 4 км/ч? Задача 1. Катер спустился вниз по течению реки на 50 км, а затем прошел в обратном направлении 36 км, что заняло у него на 30 минут больше времени, чем по течению. Какова собственная скорость катера, если скорость течения реки 4 км/ч? Решение. Пусть собственная скорость катера равна х км/ч, тогда его скорость по течению реки равна (x + 4) км/ч, а против течения реки (x – 4) км/ч.

Время движения катера Время движения катера по течению реки равно ч, а против течения реки ч. Так как 30 минут = 0,5 часа, то согласно условию задачи составим уравнение:

Итак, собственная скорость катера равна 16 км/ч. Ответ: 16 км/ч.

Задача 2. Аквариум наполняется водой через две трубки за 3 часа. За сколько часов может наполниться аквариум через первую трубку, если для этого потребуется на 2,5 ч меньше, чем для наполнения аквариума через вторую трубку? Задача 2. Аквариум наполняется водой через две трубки за 3 часа. За сколько часов может наполниться аквариум через первую трубку, если для этого потребуется на 2,5 ч меньше, чем для наполнения аквариума через вторую трубку? Решение. Примем объем аквариума за 1. Пусть аквариум наполняется через одну первую трубку за х часов. Составим таблицу и найдем производительности (пропускную способность) трубок.

Составим уравнение: Составим уравнение: Последнее уравнение имеет один положительный корень x = 5 . Значит, аквариум наполняется через одну первую трубку за 5 часов. Ответ: 5 часов.

Задача 3. В течение года завод дважды увеличивал выпуск продукции на одно и то же число процентов. Найдите это число, если известно, что в начале года завод ежемесячно выпускал 600 изделий, а в конце года – 726 изделий. Задача 3. В течение года завод дважды увеличивал выпуск продукции на одно и то же число процентов. Найдите это число, если известно, что в начале года завод ежемесячно выпускал 600 изделий, а в конце года – 726 изделий. Решение. Обозначим через a часть, на которую увеличивался выпуск продукции каждый раз. Тогда имеем уравнение:

Значит, завод дважды увеличивал выпуск продукции на 10%. Ответ: 10%.

Задача 4. Клиент А сделал вклад в банке в размере 6200 рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал клиент Б. Ещё ровно через год клиенты А и Б закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент А получил на 682 рубля больше клиента Б. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам? Задача 4. Клиент А сделал вклад в банке в размере 6200 рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал клиент Б. Ещё ровно через год клиенты А и Б закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент А получил на 682 рубля больше клиента Б. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?

Решение. Обозначим через x – часть, на которую банк повышает сумму вклада. Тогда через два года на счету Решение. Обозначим через x – часть, на которую банк повышает сумму вклада. Тогда через два года на счету клиента А будет   рублей, а у клиента Б через год будет   рублей. Согласно условию задачи составим уравнение:

Сделаем замену , тогда уравнение примет вид

Тогда Тогда Отсюда . Следовательно, банк начисляет 10% годовых по вкладам. Ответ: 10%.

Задача 5. Один раствор содержит 20% (по объему) соляной кислоты, а Задача 5. Один раствор содержит 20% (по объему) соляной кислоты, а второй – 70% кислоты. Сколько литров первого и второго растворов нужно взять, чтобы получить 100 л 50% раствора кислоты? Решение. Пусть для получения нового раствора необходимо взять x литров первого раствора, а значит, и (100 – x) литров второго раствора.

Cоставим уравнение: Cоставим уравнение: Итак, необходимо взять 40 литров первого раствора и 100–40=60 (литров) второго раствора. Ответ: 40 л; 60 л.