🗊Тема: «Построение графика неявно заданной функции на примере лемнискаты Бернулли» Проект Гузь Ольги

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
– / 21
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать Тема: «Построение графика неявно заданной функции на примере лемнискаты Бернулли» Проект Гузь Ольги. Презентация содержит 21 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Тема: «Построение графика неявно заданной функции на примере лемнискаты Бернулли» Проект Гузь Ольги
Описание слайда:
Тема: «Построение графика неявно заданной функции на примере лемнискаты Бернулли» Проект Гузь Ольги

Слайд 2


Содержание. 1.Определение функции заданной неявно. 2.Определение лемнискаты. 3.Вывод уравнения лемнискаты. 4.Преобразование уравнения лемнискаты. 5.Уравнение лемнискаты в полярной системе координат. 6.Исследование уравнения лемнискаты. 7.Построение лемнискаты. 8. Применение лемнискаты. 9.Краткая историческая справка.
Описание слайда:
Содержание. 1.Определение функции заданной неявно. 2.Определение лемнискаты. 3.Вывод уравнения лемнискаты. 4.Преобразование уравнения лемнискаты. 5.Уравнение лемнискаты в полярной системе координат. 6.Исследование уравнения лемнискаты. 7.Построение лемнискаты. 8. Применение лемнискаты. 9.Краткая историческая справка.

Слайд 3


Определение неявно заданной функции Рассмотрим функцию, заданную неявно уравнением F(x ,y)=0. В зависимости от того, какой является функция F(x ,y)-алгебраической или трансцендентной,- кривые также делятся на алгебраические и трансцендентные. Примеры, лемниската Бернулли.
Описание слайда:
Определение неявно заданной функции Рассмотрим функцию, заданную неявно уравнением F(x ,y)=0. В зависимости от того, какой является функция F(x ,y)-алгебраической или трансцендентной,- кривые также делятся на алгебраические и трансцендентные. Примеры, лемниската Бернулли.

Слайд 4


Лемниската – Лемниската – это кривая, у которой произведение расстояний каждой ее точки до двух заданных точек- фокусов -постоянно и равно квадрату половины расстояния между ними.
Описание слайда:
Лемниската – Лемниската – это кривая, у которой произведение расстояний каждой ее точки до двух заданных точек- фокусов -постоянно и равно квадрату половины расстояния между ними.

Слайд 5


Пусть фокусы имеют координаты: F1(-a;0) и F2 (а;0); М(х, у) - произвольная точка геометрического места, Пусть фокусы имеют координаты: F1(-a;0) и F2 (а;0); М(х, у) - произвольная точка геометрического места, то по условию Подставляя в это равенство выражения получим искомое уравнение данного геометрического места
Описание слайда:
Пусть фокусы имеют координаты: F1(-a;0) и F2 (а;0); М(х, у) - произвольная точка геометрического места, Пусть фокусы имеют координаты: F1(-a;0) и F2 (а;0); М(х, у) - произвольная точка геометрического места, то по условию Подставляя в это равенство выражения получим искомое уравнение данного геометрического места

Слайд 6


Дальнейшая цель- получить уравнение лемнискаты Бернулли в более простом виде. Возводя в квадрат обе части уравнения и группируя члены, находим отсюда
Описание слайда:
Дальнейшая цель- получить уравнение лемнискаты Бернулли в более простом виде. Возводя в квадрат обе части уравнения и группируя члены, находим отсюда

Слайд 7


Преобразуя последнее уравнение, имеем: Преобразуя последнее уравнение, имеем: или в окончательном виде Мы получили уравнение лемнискаты в декартовой системе координат.
Описание слайда:
Преобразуя последнее уравнение, имеем: Преобразуя последнее уравнение, имеем: или в окончательном виде Мы получили уравнение лемнискаты в декартовой системе координат.

Слайд 8


Т.к х и у входят в это уравнение только в чётных степенях, то лемниската симметрична относительно координатных осей. Построить график данной функции затруднительно. Запишем это же уравнение в полярной системе координат.
Описание слайда:
Т.к х и у входят в это уравнение только в чётных степенях, то лемниската симметрична относительно координатных осей. Построить график данной функции затруднительно. Запишем это же уравнение в полярной системе координат.

Слайд 9


Поскольку х =ρ cos φ, у = ρ sinφ, х2+у2= ρ2, то уравнение лемнискаты в полярных координатах примет вид ρ 4=2а2 ρ(cos2φ- sin2φ) или ρ 2=2а2 cos2φ.
Описание слайда:
Поскольку х =ρ cos φ, у = ρ sinφ, х2+у2= ρ2, то уравнение лемнискаты в полярных координатах примет вид ρ 4=2а2 ρ(cos2φ- sin2φ) или ρ 2=2а2 cos2φ.

Слайд 10


ρ 2=2а2 cos2φ ρ 2=2а2 cos2φ Из этого уравнения видно, что при φ=0. Если φ увеличивается в пределах от 0 до , то ρ уменьшается от до ρ=0. Если , то ρ принимает мнимые значения. Это означает, что на лемнискате нет точек, для которых φ меняется в указанных пределах.
Описание слайда:
ρ 2=2а2 cos2φ ρ 2=2а2 cos2φ Из этого уравнения видно, что при φ=0. Если φ увеличивается в пределах от 0 до , то ρ уменьшается от до ρ=0. Если , то ρ принимает мнимые значения. Это означает, что на лемнискате нет точек, для которых φ меняется в указанных пределах.

Слайд 11


Построим график функции Построим график функции при разных значениях а: при а=1
Описание слайда:
Построим график функции Построим график функции при разных значениях а: при а=1

Слайд 12


Тема: «Построение графика неявно заданной функции на примере лемнискаты Бернулли» Проект Гузь Ольги, слайд №12
Описание слайда:

Слайд 13


при а=-0,5 при а=-0,5
Описание слайда:
при а=-0,5 при а=-0,5

Слайд 14


При построении кривых семейства овалов Кассини, промежуточным графиком является лемниската Бернулли. При построении кривых семейства овалов Кассини, промежуточным графиком является лемниската Бернулли. 1. 2. 3. 4. Фигура выпуклая как эллипс. Появляется вогнутая перемычка с четырьмя точками перегиба. Перемычка смыкается, полученная фигура называется лемнискатой Бернулли. Фигура разваливается на два овала.
Описание слайда:
При построении кривых семейства овалов Кассини, промежуточным графиком является лемниската Бернулли. При построении кривых семейства овалов Кассини, промежуточным графиком является лемниската Бернулли. 1. 2. 3. 4. Фигура выпуклая как эллипс. Появляется вогнутая перемычка с четырьмя точками перегиба. Перемычка смыкается, полученная фигура называется лемнискатой Бернулли. Фигура разваливается на два овала.

Слайд 15


В технике лемниската применяется, в частности, в качестве переходной кривой на закруглениях малого радиуса, как это имеет место на железнодорожных линиях в горной местности и на трамвайных путях.
Описание слайда:
В технике лемниската применяется, в частности, в качестве переходной кривой на закруглениях малого радиуса, как это имеет место на железнодорожных линиях в горной местности и на трамвайных путях.

Слайд 16


Существует два способа построения лемнискаты. Существует два способа построения лемнискаты. Первый способ - с помощью двух угольников и нарисованной на листе бумаги окружности (рис.2).Вершина острого угла одного из угольников находится в центре окружности, вершина прямого угла другого -на окружности.
Описание слайда:
Существует два способа построения лемнискаты. Существует два способа построения лемнискаты. Первый способ - с помощью двух угольников и нарисованной на листе бумаги окружности (рис.2).Вершина острого угла одного из угольников находится в центре окружности, вершина прямого угла другого -на окружности.

Слайд 17


Второй способ - с помощью шарнирного устройства, две точки которого закреплены на плоскости (рис.3). Второй способ - с помощью шарнирного устройства, две точки которого закреплены на плоскости (рис.3).
Описание слайда:
Второй способ - с помощью шарнирного устройства, две точки которого закреплены на плоскости (рис.3). Второй способ - с помощью шарнирного устройства, две точки которого закреплены на плоскости (рис.3).

Слайд 18


Лемниската Бернулли. Ее автор – швейцарский математик Якоб Бернулли. Он дал этой кривой поэтическое название «лемниската». В античном Риме так называли бантик, с помощью которого прикрепляли венок к голове победителя на спортивных играх.
Описание слайда:
Лемниската Бернулли. Ее автор – швейцарский математик Якоб Бернулли. Он дал этой кривой поэтическое название «лемниската». В античном Риме так называли бантик, с помощью которого прикрепляли венок к голове победителя на спортивных играх.

Слайд 19


БЕРНУЛЛИ Якоб I (1654-1705). Швейцарский математик. Работал в Базельском университете. БЕРНУЛЛИ Якоб I (1654-1705). Швейцарский математик. Работал в Базельском университете. Работы посвящены математическому анализу, теории вероятностей и механике. В 1687 познакомился с первым мемуаром Лейбница по дифференциальному исчислению и применил его идеи к изучению ряда кривых, встречающихся в математике, механике, и выводу формулы радиуса кривизны плоской кривой. Ввел термин «интеграл».
Описание слайда:
БЕРНУЛЛИ Якоб I (1654-1705). Швейцарский математик. Работал в Базельском университете. БЕРНУЛЛИ Якоб I (1654-1705). Швейцарский математик. Работал в Базельском университете. Работы посвящены математическому анализу, теории вероятностей и механике. В 1687 познакомился с первым мемуаром Лейбница по дифференциальному исчислению и применил его идеи к изучению ряда кривых, встречающихся в математике, механике, и выводу формулы радиуса кривизны плоской кривой. Ввел термин «интеграл».

Слайд 20


♣ Вирченко Н.А. и др.Справочник «Графики функций»; Киев: Наук. думка, 1979г; ♣ Вирченко Н.А. и др.Справочник «Графики функций»; Киев: Наук. думка, 1979г; ♣ И.И.Валуцэ «Математика для техникумов»; Москва, Издательство «Наука», 1980г; ♣ Маркушевич А.И. «Замечательные кривые»; Москва 1978 г.
Описание слайда:
♣ Вирченко Н.А. и др.Справочник «Графики функций»; Киев: Наук. думка, 1979г; ♣ Вирченко Н.А. и др.Справочник «Графики функций»; Киев: Наук. думка, 1979г; ♣ И.И.Валуцэ «Математика для техникумов»; Москва, Издательство «Наука», 1980г; ♣ Маркушевич А.И. «Замечательные кривые»; Москва 1978 г.

Слайд 21


Internet-ресурсы: WWW.Colledg.Ru; Internet-ресурсы: WWW.Colledg.Ru; WWW.5ballov.Ru; WWW.bankreferatov.Ru; WWW.rubricon.com. Программное обеспечение: MS Word; MS Power Point;Windows Media; Nero Wave Editor; Сканер.
Описание слайда:
Internet-ресурсы: WWW.Colledg.Ru; Internet-ресурсы: WWW.Colledg.Ru; WWW.5ballov.Ru; WWW.bankreferatov.Ru; WWW.rubricon.com. Программное обеспечение: MS Word; MS Power Point;Windows Media; Nero Wave Editor; Сканер.

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию