Теорема Менелая и ее применение при решении задач (подготовка к ЕГЭ)

Нажмите для полного просмотра!

Теорема Менелая и ее применение при решении задач (подготовка к ЕГЭ), слайд №2

Теорема Менелая и ее применение при решении задач (подготовка к ЕГЭ), слайд №3

Теорема Менелая и ее применение при решении задач (подготовка к ЕГЭ), слайд №4

Теорема Менелая и ее применение при решении задач (подготовка к ЕГЭ), слайд №5

Теорема Менелая и ее применение при решении задач (подготовка к ЕГЭ), слайд №6

Теорема Менелая и ее применение при решении задач (подготовка к ЕГЭ), слайд №7

Теорема Менелая и ее применение при решении задач (подготовка к ЕГЭ), слайд №8

Теорема Менелая и ее применение при решении задач (подготовка к ЕГЭ), слайд №9

Теорема Менелая и ее применение при решении задач (подготовка к ЕГЭ), слайд №10

Теорема Менелая и ее применение при решении задач (подготовка к ЕГЭ), слайд №11

Теорема Менелая и ее применение при решении задач (подготовка к ЕГЭ), слайд №12

Теорема Менелая и ее применение при решении задач (подготовка к ЕГЭ), слайд №13

Теорема Менелая и ее применение при решении задач (подготовка к ЕГЭ), слайд №14

Теорема Менелая и ее применение при решении задач (подготовка к ЕГЭ), слайд №15

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Теорема Менелая и ее применение при решении задач (подготовка к ЕГЭ). Доклад-сообщение содержит 15 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Теорема Менелая и ее применение при решении задач (подготовка к ЕГЭ) Методическая разработка Рудаковой Татьяны Викторовны Учителя математики МБОУ «Гимназия № 2» г. Курчатова Курской области

Слайд 2

Описание слайда:

Содержание Теоретические факты: а) пропорциональные отрезки в треугольниках б) отношение площадей треугольников. Теорема Менелая. Применение теоремы для решения задач.

Слайд 3

Описание слайда:

Теоретические факты Теорема Фалеса Параллельные прямые пересекая стороны угла, отсекают на них пропорциональные отрезки.

Слайд 4

Описание слайда:

Теоремы об отношении площадей треугольников 2. Пусть ∆АВС и ∆АВD имеют общую сторону АВ. Тогда отношение их площадей равно отношению высот, проведенных из вершин С и D. S(∆АВС) : S(АВD) = СР:DQ.

Слайд 5

Описание слайда:

Задача.(Р.К.Гордин.Математика.ЕГЭ-2014.ЗадачаС4.№6.3) На стороне ВС треугольника АВС и на продолжении стороны АВ за вершину В расположены точки М и К соответственно, причем ВМ:МС = 4:5 и ВК:АВ=1:5. Прямая КМ пересекает сторону АС в точке N. Найти отношение СN: АN.

Слайд 6

Описание слайда:

Предложенный вариант решения задачи – один из традиционных, без применения теоремы Менелая. Рассмотрим другой (более рациональный) способ решения, применяя указанную теорему Теорема Менелая Пусть на сторонах AB, BC и на продолжении стороны AC ∆ABC взяты соответственно точки С´, А´ и В´, не совпадающие с вершинами ∆ABC. Точки лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда выполняется равенство Для дальнейшего решения задач воспользуемся необходимым условием данной теоремы.

Слайд 7

Описание слайда:

Теорема Менелая

Слайд 8

Описание слайда:

Доказательство

Слайд 9

Описание слайда:

Слайд 10

Описание слайда:

Задача. (Р.К.Гордин. Математика. ЕГЭ-2014. ЗадачаС4. №6.10) В треугольнике АВС АВ=с, ВС=а, АС=в. В каком отношении центр вписанной окружности треугольника делит биссектрису СD? Найти: Ответ:

Слайд 11

Описание слайда:

Задача. (Р. К. Гордин. Математика. ЕГЭ-2014. Задача С4. №6.14) В ∆АВС, площадь которого равна 6, на стороне АВ взята т.К, делящая эту сторону в отношении АК:ВК=2:3, а на стороне АС взята т. L, делящая АС в отношенииAL:LС=5:3. Точка Q пересечения прямых СК и ВL отстоит от прямой АВ на расстояние 1,5. Найти сторону АВ.

Слайд 12

Описание слайда:

Задача.( Математика ЕГЭ-2014. Типовые тестовые задания. 30 вариантов. Под редакцией А.Л.Семенова, И.В.Ященко. Трениров.работа 28. С4) На сторонах АВ, ВС и АС ∆АВС взяты соответственно точки К, L и М, причем АК:КВ=2:3, ВL:LС=1:2, СМ:МА=3:1. В каком отношении отрезок КL делит отрезок ВМ? Найти Ответ:

Слайд 13

Описание слайда:

Задача. (Сайт А.А.Ларина. Тренировочный вариант №67. от 09.03.2014. С4) В ∆АВС на сторонах АВ, ВС, и СА отложены соответственно отрезки АD =⅓ АВ, ВЕ = ⅓ ВС, СF = ⅓ CА. а) доказать, что , где М = АЕ ∩ СD, К = СD ∩ ВF, N = АЕ∩ВF. б) найти, какую часть от площади ∆АВС составляет площадь ∆MNK. а) докажем, что

Слайд 14

Описание слайда:

Задача. (Сайт А.А.Ларина. Тренировочный вариант №67. от 09.03.2014. С4) В ∆АВС на сторонах АВ, ВС, и СА отложены соответственно отрезки АD =⅓ АВ, ВЕ = ⅓ ВС, СF = ⅓ CА. б) найти, какую часть от площади ∆АВС составляет площадь ∆MNK.

Слайд 15

Описание слайда:

Заключение Решение задач с помощью теоремы Менелая более рационально, чем их решение другими способами, требующими дополнительных действий и построений, которые не всегда оказываются очевидными. Теорема Менелая помогает быстро и оригинально решить задачи повышенной сложности, в том числе и задачи уровня С единого государственного экзамена. Используемая литература ЕГЭ 2014.Математика. Задача С4. Гордин Р.К. Под ред. Семенова А.Л.2013г. Математика. ЕГЭ-2014. Типовые тестовые задания. 30 вариантов. Под ред. А.Л.Семенова, И.В.Ященко. 2014г.