Теоремы дифференциального исчисления. Тема 10 - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Теоремы дифференциального исчисления. Тема 10, слайд №1

Теоремы дифференциального исчисления. Тема 10, слайд №2

Теоремы дифференциального исчисления. Тема 10, слайд №3

Теоремы дифференциального исчисления. Тема 10, слайд №4

Теоремы дифференциального исчисления. Тема 10, слайд №5

Теоремы дифференциального исчисления. Тема 10, слайд №6

Теоремы дифференциального исчисления. Тема 10, слайд №7

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Теоремы дифференциального исчисления. Тема 10. Доклад-сообщение содержит 7 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Раздел V. Дифференциальное исчисление Теоремы Ролля Теорема Лагранжа Правило Лопиталя

Слайд 2

Описание слайда:

Теорема Ролля Теорема Ролля. (О нуле производной функции, принимающей на концах отрезка равные значения) Пусть функция непрерывна на отрезке ; дифференцируема на интервале ; на концах отрезка принимает равные значения . Тогда на интервале найдется, по крайней мере, одна точка , в которой Следствие. (Геометрический смысл теоремы Ролля) Найдется хотя бы одна точка, в которой касательная к графику функции будет параллельна оси абсцисс. Следствие. Если , то теорему Ролля можно сформулировать следующим образом: между двумя последовательными нулями дифференцируемой функции имеется, хотя бы один, нуль производной.

Слайд 3

Описание слайда:

Пример 1. Покажем, что функция на отрезке удовлетворяет теореме Ролля, и найдем соответствующее значение c. Пример 1. Покажем, что функция на отрезке удовлетворяет теореме Ролля, и найдем соответствующее значение c. Решение: 1) функция непрерывна и дифференцируема на заданном интервале; значит, на отрезке теорема Ролля применима для данной функции. Для нахождения c составим уравнение: , Значит, ; ; но отрезку принадлежит лишь , поэтому .

Слайд 4

Описание слайда:

Теорема Лагранжа Теорема Лагранжа. (О конечных приращениях) Пусть функция непрерывна на отрезке ; дифференцируема на интервале . . Тогда на интервале найдется, по крайней мере, одна точка , такая, что Теорема Ролля есть частный случай теоремы Лагранжа, когда Следствие. (Геометрический смысл теоремы Лагранжа) На кривой между точками a и b найдется точка такая, что через эту точку можно провести касательную, параллельную хорде AB (см.рис.). Формулой Лагранжа может быть переписана в виде:

Слайд 5

Описание слайда:

Пример 2. Проверим выполнение условий теоремы Лагранжа для функции на отрезке и найдем соответствующее значение c. Пример 2. Проверим выполнение условий теоремы Лагранжа для функции на отрезке и найдем соответствующее значение c. Решение: 1) Функция непрерывна и дифференцируема на заданном интервале, поэтому теорема Лагранжа применима. 2) Найдем ; 3) Cоставим уравнение: ; , . 4) Отрезку принадлежит , значит, .

Слайд 6

Описание слайда:

Правило Лопиталя Правило Лопиталя очень широко применяется для вычисления пределов, когда имеет место неопределенность вида (0/0), (∞⁄∞). К этим видам неопределенностей сводятся неопределенности (0·∞) и (∞-∞). Формулировка : Если , и если функции f(x) и g(x) – дифференцируемы в окрестности точки x0, то . В случае, когда неопределенность не исчезает после применения правила Лопиталя, то его можно применять вновь.

Слайд 7

Описание слайда:

Пример 5. Вычислить предел , используя правило Лопиталя Пример 5. Вычислить предел , используя правило Лопиталя Решение. Подставляем значение Пределы с неопределенностью данного типа можно находить по правилу Лопиталя: Ответ: