Теоремы сложения и умножения вероятностей - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №1

Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №2

Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №3

Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №4

Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №5

Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №6

Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №7

Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №8

Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №9

Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №10

Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №11

Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №12

Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №13

Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №14

Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №15

Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №16

Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №17

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Теоремы сложения и умножения вероятностей. Доклад-сообщение содержит 17 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Теоремы сложения и умножения вероятностей Тема 4

Слайд 2

Описание слайда:

Теорема сложения для двух несовместных событий Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий: P(A + B) = P(A) + P(B)

Слайд 3

Описание слайда:

Теорема сложения для двух несовместных событий ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: Пусть событию A благоприятствуют исходов, событию B – исходов из общего числа n всех возможных исходов. В силу несовместимости событий А и В ни один из исходов благоприятствующих B, не может благоприятствовать А, и наоборот. Следовательно событию А+В благоприятствует + исходов:

Слайд 4

Описание слайда:

Теорема сложения для n несовместных событий Вероятность суммы конечного числа попарно несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий

Слайд 5

Описание слайда:

Теорема сложения для n несовместных событий Следствие 1. Сумма вероятностей событий A1,A2, . . .,An образующих полную группу попарно несовместных событий, равна 1: ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: так как события A1,A2, . . .,An образуют полную группу попарно несовместных событий, то их сумма есть событие достоверное: Так как вероятность достоверного события равна 1, то

Слайд 6

Описание слайда:

Теорема сложения для n несовместных событий Следствие 2. Сумма вероятностей противоположных равна 1: ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: противоположные события А и несовместимы, а их сумма есть достоверное событие, то согласно следствию 1, имеем:

Слайд 7

Описание слайда:

Теорема сложения двух совместных событий Вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей их совместного наступления: P(A + B) = P(A) + P(B) – Р(АВ)

Слайд 8

Описание слайда:

Теорема сложения двух совместных событий ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: Так как события несовместные, то по теореме о сумме несовместных событий имеем: P(A + B) = P() + P() + Р(АВ) (*) При этом )=Р(А)–Р(АВ) )=Р(В) – Р(АВ) Подставим эти равенства в уравнение (*): P(A + B) = P(A)–Р(АВ)+ Р(В)–Р(АВ)+Р(АВ)= = P(A)+P(B)–Р(АВ)

Слайд 9

Описание слайда:

Условная вероятность события Условной вероятностью события A называется его вероятность, вычисленная при условии, что событие В произошло. Событие А называется независимым от события В, если его вероятность не меняется от того, произошло событие В или нет, т.е. = Р(А)

Слайд 10

Описание слайда:

Теорема умножения двух зависимых событий Вероятность произведения двух зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, при условии, что первое произошло: Р(АВ) = Р(А)•РА(В) = Р(В)• РВ(А)

Слайд 11

Описание слайда:

Теорема умножения двух зависимых событий ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: Пусть событию А благоприятствует m исходов, событию В – k исходов, событию С – l исходов из общего числа n равновозможных и несовместных исходов (l ≤m, l ≤k). Тогда: После того, как событие А произошло, число всех исходов стало равным m, а число исходов благоприятствующих событию В – l. Поэтому Аналогично . Умножая обе части полученных равенств соответственно на Р(А) и Р(В), окончательно имеем: Р(АВ) = Р(А)•РА(В) = Р(В)• РВ(А)

Слайд 12

Описание слайда:

Теорема умножения двух независимых событий Вероятность умножения независимых событий равна произведению их вероятностей Р(АВ) = Р(А)•Р(В)

Слайд 13

Описание слайда:

Теорема умножения двух независимых событий ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: Если события А и В независимы, то Р(А) = РВ(А), из чего следует: Р(АВ) = Р(В)•РВ(А)= Р(В)• Р(А)

Слайд 14

Описание слайда:

Формула полной вероятности Вероятность P(B) события В, которое может произойти только при условии появления одного из событий H1, H2, . . . , Hn, образующих полную группу попарно несовместных событий, равна сумме произведений вероятностей каждой из гипотез H1, H2, . . . , Hn на соответствующие условные вероятности событий В

Слайд 15

Описание слайда:

Формула полной вероятности ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: Пусть H1, H2, . . . ,Hn - полная система попарно несовместных событий, связанная с некоторым опытом, и В - произвольное событие, связанное с тем же опытом. Очевидно, что для произвольного события A справедливо равенство: A = A . С другой стороны, по определению полной системы событий  = H1+H2+ . . .+Hn и поэтому

Слайд 16

Описание слайда:

Формула полной вероятности ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: События и несовместимы, поэтому , или, короче, По теореме умножения для зависимых событий имеем: и, следовательно,