🗊Презентация Теоремы сложения и умножения вероятностей

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №1Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №2Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №3Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №4Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №5Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №6Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №7Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №8Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №9Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №10Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №11Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №12Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №13Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №14Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №15Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №16Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №17
Скачать
Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Теоремы сложения и умножения вероятностей. Доклад-сообщение содержит 17 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Теоремы сложения и умножения вероятностей Тема 4
Описание слайда:
Теоремы сложения и умножения вероятностей Тема 4

Слайд 2


Теорема сложения для двух несовместных событий Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий: P(A + B) = P(A) + P(B)
Описание слайда:
Теорема сложения для двух несовместных событий Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий: P(A + B) = P(A) + P(B)

Слайд 3


Теорема сложения для двух несовместных событий ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: Пусть событию A благоприятствуют исходов, событию B – исходов из общего числа n всех возможных исходов. В силу несовместимости событий А и В ни один из исходов благоприятствующих B, не может благоприятствовать А, и наоборот. Следовательно событию А+В благоприятствует + исходов:
Описание слайда:
Теорема сложения для двух несовместных событий ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: Пусть событию A благоприятствуют исходов, событию B – исходов из общего числа n всех возможных исходов. В силу несовместимости событий А и В ни один из исходов благоприятствующих B, не может благоприятствовать А, и наоборот. Следовательно событию А+В благоприятствует + исходов:

Слайд 4


Теорема сложения для n несовместных событий Вероятность суммы конечного числа попарно несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий
Описание слайда:
Теорема сложения для n несовместных событий Вероятность суммы конечного числа попарно несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий

Слайд 5


Теорема сложения для n несовместных событий Следствие 1. Сумма вероятностей событий A1,A2, . . .,An образующих полную группу попарно несовместных событий, равна 1: ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: так как события A1,A2, . . .,An образуют полную группу попарно несовместных событий, то их сумма есть событие достоверное: Так как вероятность достоверного события равна 1, то
Описание слайда:
Теорема сложения для n несовместных событий Следствие 1. Сумма вероятностей событий A1,A2, . . .,An образующих полную группу попарно несовместных событий, равна 1: ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: так как события A1,A2, . . .,An образуют полную группу попарно несовместных событий, то их сумма есть событие достоверное: Так как вероятность достоверного события равна 1, то

Слайд 6


Теорема сложения для n несовместных событий Следствие 2. Сумма вероятностей противоположных равна 1: ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: противоположные события А и несовместимы, а их сумма есть достоверное событие, то согласно следствию 1, имеем:
Описание слайда:
Теорема сложения для n несовместных событий Следствие 2. Сумма вероятностей противоположных равна 1: ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: противоположные события А и несовместимы, а их сумма есть достоверное событие, то согласно следствию 1, имеем:

Слайд 7


Теорема сложения двух совместных событий Вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей их совместного наступления: P(A + B) = P(A) + P(B) – Р(АВ)
Описание слайда:
Теорема сложения двух совместных событий Вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей их совместного наступления: P(A + B) = P(A) + P(B) – Р(АВ)

Слайд 8


Теорема сложения двух совместных событий ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: Так как события несовместные, то по теореме о сумме несовместных событий имеем: P(A + B) = P() + P() + Р(АВ) (*) При этом )=Р(А)–Р(АВ) )=Р(В) – Р(АВ) Подставим эти равенства в уравнение (*): P(A + B) = P(A)–Р(АВ)+ Р(В)–Р(АВ)+Р(АВ)= = P(A)+P(B)–Р(АВ)
Описание слайда:
Теорема сложения двух совместных событий ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: Так как события несовместные, то по теореме о сумме несовместных событий имеем: P(A + B) = P() + P() + Р(АВ) (*) При этом )=Р(А)–Р(АВ) )=Р(В) – Р(АВ) Подставим эти равенства в уравнение (*): P(A + B) = P(A)–Р(АВ)+ Р(В)–Р(АВ)+Р(АВ)= = P(A)+P(B)–Р(АВ)

Слайд 9


Условная вероятность события Условной вероятностью события A называется его вероятность, вычисленная при условии, что событие В произошло. Событие А называется независимым от события В, если его вероятность не меняется от того, произошло событие В или нет, т.е. = Р(А)
Описание слайда:
Условная вероятность события Условной вероятностью события A называется его вероятность, вычисленная при условии, что событие В произошло. Событие А называется независимым от события В, если его вероятность не меняется от того, произошло событие В или нет, т.е. = Р(А)

Слайд 10


Теорема умножения двух зависимых событий Вероятность произведения двух зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, при условии, что первое произошло: Р(АВ) = Р(А)•РА(В) = Р(В)• РВ(А)
Описание слайда:
Теорема умножения двух зависимых событий Вероятность произведения двух зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, при условии, что первое произошло: Р(АВ) = Р(А)•РА(В) = Р(В)• РВ(А)

Слайд 11


Теорема умножения двух зависимых событий ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: Пусть событию А благоприятствует m исходов, событию В – k исходов, событию С – l исходов из общего числа n равновозможных и несовместных исходов (l ≤m, l ≤k). Тогда: После того, как событие А произошло, число всех исходов стало равным m, а число исходов благоприятствующих событию В – l. Поэтому Аналогично . Умножая обе части полученных равенств соответственно на Р(А) и Р(В), окончательно имеем: Р(АВ) = Р(А)•РА(В) = Р(В)• РВ(А)
Описание слайда:
Теорема умножения двух зависимых событий ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: Пусть событию А благоприятствует m исходов, событию В – k исходов, событию С – l исходов из общего числа n равновозможных и несовместных исходов (l ≤m, l ≤k). Тогда: После того, как событие А произошло, число всех исходов стало равным m, а число исходов благоприятствующих событию В – l. Поэтому Аналогично . Умножая обе части полученных равенств соответственно на Р(А) и Р(В), окончательно имеем: Р(АВ) = Р(А)•РА(В) = Р(В)• РВ(А)

Слайд 12


Теорема умножения двух независимых событий Вероятность умножения независимых событий равна произведению их вероятностей Р(АВ) = Р(А)•Р(В)
Описание слайда:
Теорема умножения двух независимых событий Вероятность умножения независимых событий равна произведению их вероятностей Р(АВ) = Р(А)•Р(В)

Слайд 13


Теорема умножения двух независимых событий ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: Если события А и В независимы, то Р(А) = РВ(А), из чего следует: Р(АВ) = Р(В)•РВ(А)= Р(В)• Р(А)
Описание слайда:
Теорема умножения двух независимых событий ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: Если события А и В независимы, то Р(А) = РВ(А), из чего следует: Р(АВ) = Р(В)•РВ(А)= Р(В)• Р(А)

Слайд 14


Формула полной вероятности Вероятность P(B) события В, которое может произойти только при условии появления одного из событий H1, H2, . . . , Hn, образующих полную группу попарно несовместных событий, равна сумме произведений вероятностей каждой из гипотез H1, H2, . . . , Hn на соответствующие условные вероятности событий В
Описание слайда:
Формула полной вероятности Вероятность P(B) события В, которое может произойти только при условии появления одного из событий H1, H2, . . . , Hn, образующих полную группу попарно несовместных событий, равна сумме произведений вероятностей каждой из гипотез H1, H2, . . . , Hn на соответствующие условные вероятности событий В

Слайд 15


Формула полной вероятности ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: Пусть H1, H2, . . . ,Hn - полная система попарно несовместных событий, связанная с некоторым опытом, и В - произвольное событие, связанное с тем же опытом. Очевидно, что для произвольного события A справедливо равенство: A = A . С другой стороны, по определению полной системы событий  = H1+H2+ . . .+Hn и поэтому
Описание слайда:
Формула полной вероятности ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: Пусть H1, H2, . . . ,Hn - полная система попарно несовместных событий, связанная с некоторым опытом, и В - произвольное событие, связанное с тем же опытом. Очевидно, что для произвольного события A справедливо равенство: A = A . С другой стороны, по определению полной системы событий  = H1+H2+ . . .+Hn и поэтому

Слайд 16


Формула полной вероятности ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: События и несовместимы, поэтому , или, короче, По теореме умножения для зависимых событий имеем: и, следовательно,
Описание слайда:
Формула полной вероятности ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: События и несовместимы, поэтому , или, короче, По теореме умножения для зависимых событий имеем: и, следовательно,

Слайд 17


Формула Байеса Вероятность PB(Hi) гипотезы Hi при условии, что событие В произошло, равна:
Описание слайда:
Формула Байеса Вероятность PB(Hi) гипотезы Hi при условии, что событие В произошло, равна:

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию