Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2) - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №1

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №2

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №3

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №4

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №5

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №6

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №7

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №8

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №9

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №10

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №11

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №12

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №13

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №14

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №15

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №16

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №17

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №18

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №19

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №20

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №21

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №22

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №23

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №24

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №25

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №26

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №27

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №28

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №29

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №30

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №31

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №32

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №33

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №34

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №35

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №36

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №37

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №38

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №39

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №40

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №41

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №42

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №43

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №44

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №45

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №46

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №47

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №48

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №49

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №50

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №51

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №52

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №53

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №54

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №55

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №56

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №57

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №58

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №59

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №60

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №61

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №62

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №63

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №64

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №65

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №66

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №67

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №68

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №69

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №70

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №71

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №72

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №73

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №74

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №75

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №76

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №77

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №78

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №79

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №80

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №81

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №82

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №83

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №84

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №85

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №86

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №87

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №88

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №89

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №90

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №91

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №92

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №93

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №94

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №95

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №96

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №97

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №98

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №99

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №100

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №101

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №102

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №103

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №104

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №105

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №106

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №107

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №108

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №109

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №110

Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №111

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2). Доклад-сообщение содержит 111 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Теория игр Семинар 2:

Слайд 2

Описание слайда:

Платежная матрица Пусть игрок A располагает m стратегиями A1 , A2, …, Am и игрок B имеет n стратегий B1 , B2, …, Bn. Выигрыш игрока A при выборе стратегий Ai и Bj обозначим aij. Платежная матрица (матрица игры):

Слайд 3

Описание слайда:

Нижняя цена игры Пусть αi – наименьший выигрыш игрока A при выборе им стратегии Ai для всех возможных стратегий игрока B: Тогда гарантированный выигрыш игрока A при любой стратегии игрока B равен: α – нижняя цена игры.

Слайд 4

Описание слайда:

Верхняя цена игры Число β – верхняя цена игры: β - гарантированный проигрыш игрока B. Если α = β = v, то v – чистая цена (или цена игры). Тогда пара оптимальных стратегий Ai и Bj, для которой aij = v называется седловой точкой платежной матрицы.

Слайд 5

Описание слайда:

Задача 1 Найдите седловую точку в игре с матрицей выигрышей А. В ответе указать чистую цену игры.

Слайд 6

Описание слайда:

Решение: Найдем минимальные значения каждой строки матрицы А и выберем из них наибольшее для определения нижней цены игры: α1 = min (0,1; 0,4; 0,2) = 0,1 α2 = min (0,5; 0,4; 0,3) = 0,3 α3 = min (0,3; 0,2; 0,1) = 0,1 α = max (0,1; 0,3; 0,1) = 0,3

Слайд 7

Описание слайда:

Найдем верхнюю цену игры. Для этого определим максимальное значение в каждом столбце и выберем наименьшее из них : Найдем верхнюю цену игры. Для этого определим максимальное значение в каждом столбце и выберем наименьшее из них : β1 = max (0,1; 0,5; 0,3) = 0,5 β2 = max (0,4; 0,4; 0,2) = 0,4 β3 = max (0,2; 0,3; 0,1) = 0,3 β = min (0,5; 0,4; 0,3) = 0,3

Слайд 8

Описание слайда:

Получаем: α = β = 0,3 Получаем: α = β = 0,3 v = 0,3 Седловая точка - (A2B3)

Слайд 9

Описание слайда:

Задача 2 Найдите седловую точку в игре с матрицей выигрышей А. В ответе указать чистую цену игры.

Слайд 10

Описание слайда:

Решение: Нижняя цена игры: α1 = min (2; 10; 25; 0) = 0 α2 = min (13; 14; 19; 6) = 6 α3 = min (-5; 3; -2; -4) = - 5 α4 = min (18; 5; -3; -5) = - 5 α = max (0; 6 ; -5; -5) = 6

Слайд 11

Описание слайда:

Верхняя цена игры: Верхняя цена игры: β1 = max (2; 13; -5; 18) = 18 β2 = max (10; 14; 3; 5) = 14 β3 = max (25; 19; -2; -3) = 25 β4 = max (0; 6; -4; -5) = 6 β = min (18; 14 ; 25; 6) = 6

Слайд 12

Описание слайда:

Получаем: α = β = 6 Получаем: α = β = 6 v = 6 Седловая точка - (A2B4)

Слайд 13

Описание слайда:

Решение игры в смешанных стратегиях Если α < β, то применение чистых стратегий не дает оптимального решения игры. Оптимальное решение можно получить случайным образом путем чередования чистых стратегий – в смешанных стратегиях.

Слайд 14

Описание слайда:

Смешанная стратегия SА игрока А – применение чистых стратегий A1 , A2, …, Am с вероятностями р1 , р2, …, рm. Смешанная стратегия SА игрока А – применение чистых стратегий A1 , A2, …, Am с вероятностями р1 , р2, …, рm. Для игрока B аналогично:

Слайд 15

Описание слайда:

Задача 3 Найдите решение игры в смешанных стратегиях. В ответе указать среднюю цену игры.

Слайд 16

Описание слайда:

Решение: Найдем нижнюю и верхнюю цену игры: α = 3, β = 4, α ≠ β Средний выигрыш игрока А равен цене игры v, если он использует оптимальную смешанную стратегию игрок B использует чистую стратегию B1 (т.е. первый столбец платежной матрицы)

Слайд 17

Описание слайда:

Средний выигрыш игрока А также равен цене игры v, если игрок B применяет стратегию B2 (т.е. второй столбец платежной матрицы): Средний выигрыш игрока А также равен цене игры v, если игрок B применяет стратегию B2 (т.е. второй столбец платежной матрицы): Получаем систему:

Слайд 18

Описание слайда:

Решаем систему: Решаем систему:

Слайд 19

Описание слайда:

Составим аналогичную систему для игрока В: Составим аналогичную систему для игрока В:

Слайд 20

Описание слайда:

Ответ:

Слайд 21

Описание слайда:

Задача 4 Найдите решение игры в смешанных стратегиях. В ответе указать среднюю цену игры.

Слайд 22

Описание слайда:

Решение: Найдем нижнюю и верхнюю цену игры: α = 1,5, β = 2, α ≠ β

Слайд 23

Описание слайда:

Решение: Найдем нижнюю и верхнюю цену игры: α = 1,5, β = 2, α ≠ β Система уравнений для игрока А:

Слайд 24

Описание слайда:

Слайд 25

Описание слайда:

Составим аналогичную систему для игрока В: Составим аналогичную систему для игрока В:

Слайд 26

Описание слайда:

Ответ:

Слайд 27

Описание слайда:

Задача 3 Найдите решение игры в смешанных стратегиях графическим способом. В ответе указать среднюю цену игры.

Слайд 28

Описание слайда:

Решение: Найдем нижнюю и верхнюю цену игры: α = 3, β = 4, α ≠ β

Слайд 29

Описание слайда:

Решение: Найдем нижнюю и верхнюю цену игры: α = 3, β = 4, α ≠ β На оси Оx отложим единичный отрезок A1A2. Прямая x = 0 соответствует стратегии A1 игрока A, а прямая x = 1 соответствует стратегии A2.

Слайд 30

Описание слайда:

Пусть игрок В примет стратегию В1. Пусть игрок В примет стратегию В1. Отложим на прямых x = 0 и x = 1 соответствующие выигрыши и обозначим точки В1. Сделаем аналогично для второй стратегии В2 игрока В.

Слайд 31

Описание слайда:

Точки, лежащие на ломаной линии В2NВ1 показывают минимальный выигрыш игрока A при использовании им любой смешанной стратегии. Точки, лежащие на ломаной линии В2NВ1 показывают минимальный выигрыш игрока A при использовании им любой смешанной стратегии. В точке N минимальный выигрыш достигает максимума, поэтому

Слайд 32

Описание слайда:

существует стратегия существует стратегия Ордината точки N равна цене игры v. Найдем уравнения прямой В1В1 Уравнение прямой В2В2.

Слайд 33

Описание слайда:

Получаем систему уравнений: Получаем систему уравнений:

Слайд 34

Описание слайда:

Определим аналогично геометрическим способом оптимальную стратегию игрока В. Определим аналогично геометрическим способом оптимальную стратегию игрока В. Поменяем местами игроков А и В и вместо максимума найдем минимум верхней границы.

Слайд 35

Описание слайда:

Найдем уравнения прямой A1A1 Найдем уравнения прямой A1A1 Уравнение прямой A2A2.

Слайд 36

Описание слайда:

Получаем систему уравнений: Получаем систему уравнений: Ответ:

Слайд 37

Описание слайда:

Задача 4

Слайд 38

Описание слайда:

Решение: Найдем нижнюю и верхнюю цену игры: α = 1,5, β = 2, α ≠ β

Слайд 39

Описание слайда:

Решение: Найдем нижнюю и верхнюю цену игры: α = 1,5, β = 2, α ≠ β На оси Оx отложим единичный отрезок A1A2. Прямая x = 0 соответствует стратегии A1 игрока A, а прямая x = 1 соответствует стратегии A2.

Слайд 40

Описание слайда:

Слайд 41

Описание слайда:

Слайд 42

Описание слайда:

Слайд 43

Описание слайда:

Получаем систему уравнений: Получаем систему уравнений:

Слайд 44

Описание слайда:

Слайд 45

Описание слайда:

Найдем уравнения прямой A1A1 Найдем уравнения прямой A1A1 Уравнение прямой A2A2.

Слайд 46

Описание слайда:

Получаем систему уравнений: Получаем систему уравнений: Ответ:

Слайд 47

Описание слайда:

Доминирующие и доминируемые стратегии Если в платежной матрице A все элементы i-й строки не меньше соответствующих элементов k-й строки, aij ≥ akj , j = 1, 2, …, n, а по крайней мере один строго больше, то i-я строка – доминирующая, а k-я строка – доминирумая.

Слайд 48

Описание слайда:

Доминирующие и доминируемые стратегии Игроку А не выгодно применять стратегии, которым соответствуют доминируемые строки, а игроку В – доминирующие столбцы. При решении игры можно уменьшить размер платежной матрицы с помощью удаления из нее доминируемых строк и доминирующих столбцов.

Слайд 49

Описание слайда:

Задача 5

Слайд 50

Описание слайда:

Решение: Найдем нижнюю и верхнюю цену игры: α = 2, β = 3, α ≠ β

Слайд 51

Описание слайда:

Решение: Найдем нижнюю и верхнюю цену игры: α = 2, β = 3, α ≠ β Cтрока А3 доминируемая относительно строки А1, поэтому для игрока А она не выгодна. Для игрока В не выгодны столбцы В1 и В2 .

Слайд 52

Описание слайда:

Удаляем не выгодные для игроков А и В стратегии и получаем матрицу: Удаляем не выгодные для игроков А и В стратегии и получаем матрицу: Решим полученную задачу аналитическим способом. Для игрока А:

Слайд 53

Описание слайда:

Слайд 54

Описание слайда:

Слайд 55

Описание слайда:

Для игрока В: Для игрока В:

Слайд 56

Описание слайда:

Для игрока В: Для игрока В:

Слайд 57

Описание слайда:

Ответ:

Слайд 58

Описание слайда:

Задача 6 Найти решение игры в смешанных стратегиях, предварительно упростив ее. В ответе указать среднюю цену игры.

Слайд 59

Описание слайда:

Решение: Найдем нижнюю и верхнюю цену игры: α = 3, β = 4, α ≠ β

Слайд 60

Описание слайда:

Решение: Найдем нижнюю и верхнюю цену игры: α = 3, β = 4, α ≠ β Строка А2 доминируемая относительно строки А1 . Строка А4 доминируемая строки А3. Для игрока А они не выгодны. Остается матрица:

Слайд 61

Описание слайда:

Для игрока В при сравнении: Для игрока В при сравнении: В1 и В4 исключим столбец В1; В2 и В4 исключим столбец В2; В3 и В4 исключим столбец В3. Остается матрица:

Слайд 62

Описание слайда:

Решим полученную задачу аналитическим способом. Для игрока А: Решим полученную задачу аналитическим способом. Для игрока А:

Слайд 63

Описание слайда:

Для игрока В: Для игрока В:

Слайд 64

Описание слайда:

Для игрока В: Для игрока В:

Слайд 65

Описание слайда:

Ответ: Ответ:

Слайд 66

Описание слайда:

Приведение матричной игры к задаче линейного программирования Пусть игрок A обладает Ai стратегиями i = 1, 2, …, m и игрок B имеет Bj стратегий j = 1, 2, …, n. Оптимальная стратегия SA* обеспечивает игроку A при любой стратегии игрока B средний выигрыш, не меньший, чем цена игры v, и при оптимальной стратегии игрока B выигрыш равный цене игры v.

Слайд 67

Описание слайда:

Пусть v > 0, тогда для оптимальной стратегии SA* все средние выигрыши не меньше цены игры v: Пусть v > 0, тогда для оптимальной стратегии SA* все средние выигрыши не меньше цены игры v: Пусть , тогда:

Слайд 68

Описание слайда:

Цель игрока A – максимизировать свой гарантированный выигрыш. Цель игрока A – максимизировать свой гарантированный выигрыш. Рассмотрим Поскольку , то

Слайд 69

Описание слайда:

Получаем задачу линейного программирования: Получаем задачу линейного программирования: Решением задачи будет оптимальная стратегия SA* игрока A.

Слайд 70

Описание слайда:

Для определения оптимальной стратегии SВ*игрока B следует учесть, что игрок B стремится минимизировать гарантированный выигрыш игрока A. Для определения оптимальной стратегии SВ*игрока B следует учесть, что игрок B стремится минимизировать гарантированный выигрыш игрока A. Тогда задача линейного программирования будет иметь вид: где

Слайд 71

Описание слайда:

Задача 7 Найти решение игры с помощью линейного программирования.

Слайд 72

Описание слайда:

Решение: Найдем нижнюю и верхнюю цену игры: α = 0, β = 1, α ≠ β

Слайд 73

Описание слайда:

Решение: Найдем нижнюю и верхнюю цену игры: α = 0, β = 1, α ≠ β Решим задачу для второго игрока В с помощью линейного программирования: где

Слайд 74

Описание слайда:

Приведем полученную систему к каноническому виду: Приведем полученную систему к каноническому виду:

Слайд 75

Описание слайда:

Решим полученную задачу линейного программирования симплекс-методом: Решим полученную задачу линейного программирования симплекс-методом:

Слайд 76

Описание слайда:

Слайд 77

Описание слайда:

Слайд 78

Описание слайда:

Поскольку и Поскольку и то

Слайд 79

Описание слайда:

Ответ: Ответ:

Слайд 80

Описание слайда:

Задача 8 Найти решение игры с помощью линейного программирования.

Слайд 81

Описание слайда:

Решение: Найдем нижнюю и верхнюю цену игры: α = 4, β = 6, α ≠ β

Слайд 82

Описание слайда:

Решение: Найдем нижнюю и верхнюю цену игры: α = 4, β = 6, α ≠ β Решим задачу для второго игрока В с помощью линейного программирования: где

Слайд 83

Описание слайда:

Приведем полученную систему к каноническому виду: Приведем полученную систему к каноническому виду:

Слайд 84

Описание слайда:

Решим симплекс-методом: Решим симплекс-методом:

Слайд 85

Описание слайда:

Слайд 86

Описание слайда:

Слайд 87

Описание слайда:

Слайд 88

Описание слайда:

Поскольку и Поскольку и то

Слайд 89

Описание слайда:

Ответ: Ответ:

Слайд 90

Описание слайда:

Игра с природой - матричная игра, где игрок взаимодействует с окружающей средой, которая не заинтересована в его проигрыше, и решает задачу определения оптимальной стратегии с учетом неопределенности состояния окружающей среды.

Слайд 91

Описание слайда:

Игра с природой Пусть A1 , A2, …, Am - возможные чистые стратегии игрока A; П1 , П2, …, Пn – возможные состояния природы; aij – выигрыш игрока при применении им своей i-й стратегии при j-м состоянии природы. Платежная матрица:

Слайд 92

Описание слайда:

Есть другой способ задания матрицы игры с природой – в виде матрицы рисков Есть другой способ задания матрицы игры с природой – в виде матрицы рисков Риск rij игрока A при использовании стратегии Ai и состоянии природы Пj – разность между выигрышем, который получил бы игрок, если бы знал, что состоянием природы будет Пj, и выигрышем, который получит игрок, не зная этого.

Слайд 93

Описание слайда:

Для определения оптимальной стратегии игрока A в игре с природой используется ряд критериев: Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица. Для определения оптимальной стратегии игрока A в игре с природой используется ряд критериев: Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица. Критерий Вальда – основан на выборе наилучшей из наихудших стратегий Ai. Если в матрице А результат аij представляет выигрыш игрока A, при выборе его оптимальной стратегии используется максиминный критерий:

Слайд 94

Описание слайда:

Критерий Cэвиджа – использует матрицу рисков В оптимальной стратегии минимизируется максимальный риск (достигается значение S):

Слайд 95

Описание слайда:

Критерий Гурвица – при любом выборе стратегии наихудший для игрока А вариант реализуется с вероятностью α, а наилучший с вероятностью 1-α, где α – показатель пессимизма (0 ≤ α ≤ 1). Если аij – выигрыш игрока А, то оптимальной стратегией считается та, в которой достигается значение G:

Слайд 96

Описание слайда:

Критерий Лапласа – все состояния природы Пj, j = 1, …, n, считаются равновероятностными . Оптимальной стратегией считается та, для которой достигается значение L:

Слайд 97

Описание слайда:

Задача 9 Найти оптимальную стратегию игрока, используя критерии оптимальности Вальда, Гурвица, Сэвиджа, Лапласа (коэффициент пессимизма равен 0,3).

Слайд 98

Описание слайда:

Решение: 1. Найдем критерий Вальда. В каждой строке матрицы найдем наименьший элемент, а затем из них выберем строку j с наибольшим из найденных элементов: По критерию Вальда оптимальные стратегии A2 и A3.

Слайд 99

Описание слайда:

2. Найдем критерий Сэвиджа. 2. Найдем критерий Сэвиджа. Для матрицы А построим матрицу рисков R: В каждом столбце выбираем наибольший элемент: 3; 4; 1

Слайд 100

Описание слайда:

Найдем наибольший элемент каждой строки матрицы R, затем среди них выберем минимальный. Найдем наибольший элемент каждой строки матрицы R, затем среди них выберем минимальный. По критерию Сэвиджа оптимальная стратегия A3.

Слайд 101

Описание слайда:

3. Найдем критерий Гурвица. (α = 0,3) 3. Найдем критерий Гурвица. (α = 0,3) По критерию Гурвица оптимальная стратегия A3.

Слайд 102

Описание слайда:

4. Найдем критерий Лапласа. n = 3 4. Найдем критерий Лапласа. n = 3 По критерию Лапласа оптимальная стратегия A3.

Слайд 103

Описание слайда:

Ответ: Ответ: По критерию Вальда оптимальные стратегии A2 и A3. По критерию Сэвиджа оптимальная стратегия A3. По критерию Гурвица оптимальная стратегия A3. По критерию Лапласа оптимальная стратегия A3.

Слайд 104

Описание слайда:

Задача 10 Найти оптимальную стратегию игрока, используя критерии оптимальности Вальда, Гурвица, Сэвиджа, Лапласа (коэффициент пессимизма равен 0,3).

Слайд 105

Описание слайда:

Слайд 106

Описание слайда:

2. Найдем критерий Сэвиджа. 2. Найдем критерий Сэвиджа. Для матрицы А построим матрицу рисков R: В каждом столбце выбираем наибольший элемент: 8; 7; 9

Слайд 107

Описание слайда:

Слайд 108

Описание слайда:

3. Найдем критерий Гурвица. (α = 0,3) 3. Найдем критерий Гурвица. (α = 0,3) По критерию Гурвица оптимальная стратегия A2.

Слайд 109

Описание слайда:

4. Найдем критерий Лапласа. n = 3 4. Найдем критерий Лапласа. n = 3 По критерию Лапласа оптимальная стратегия A3.

Слайд 110

Описание слайда:

Ответ: Ответ: По критерию Вальда оптимальная стратегия A3. По критерию Сэвиджа оптимальная стратегия A3. По критерию Гурвица оптимальная стратегия A2. По критерию Лапласа оптимальная стратегия A3.