🗊Презентация Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2)

Категория: Устройства и комплектующие
Нажмите для полного просмотра!
Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №1Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №2Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №3Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №4Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №5Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №6Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №7Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №8Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №9Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №10Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №11Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №12Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №13Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №14Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №15Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №16Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №17Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №18Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №19Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №20Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №21Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №22Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №23Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №24Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №25Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №26Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №27Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №28Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №29Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №30Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №31Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №32Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №33Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №34Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №35Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №36Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №37Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №38Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №39Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №40Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №41Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №42Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №43Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №44Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №45Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №46Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №47Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №48Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №49Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №50Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №51Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №52Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №53Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №54Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №55Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №56Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №57Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №58Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №59Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №60Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №61Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №62Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №63Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №64Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №65Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №66Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №67Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №68Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №69Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №70Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №71Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №72Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №73Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №74Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №75Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №76Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №77Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №78Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №79Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №80Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №81Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №82Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №83Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №84Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №85Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №86Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №87Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №88Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №89Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №90Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №91Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №92Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №93Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №94Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №95Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №96Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №97Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №98Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №99Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №100Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №101Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №102Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №103Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №104Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №105Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №106Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №107Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №108Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №109Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №110Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №111
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2). Доклад-сообщение содержит 111 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Теория игр Семинар 2:
Описание слайда:
Теория игр Семинар 2:

Слайд 2


Платежная матрица Пусть игрок A располагает m стратегиями A1 , A2, …, Am и игрок B имеет n стратегий B1 , B2, …, Bn. Выигрыш игрока A при выборе стратегий Ai и Bj обозначим aij. Платежная матрица (матрица игры):
Описание слайда:
Платежная матрица Пусть игрок A располагает m стратегиями A1 , A2, …, Am и игрок B имеет n стратегий B1 , B2, …, Bn. Выигрыш игрока A при выборе стратегий Ai и Bj обозначим aij. Платежная матрица (матрица игры):

Слайд 3


Нижняя цена игры Пусть αi – наименьший выигрыш игрока A при выборе им стратегии Ai для всех возможных стратегий игрока B: Тогда гарантированный выигрыш игрока A при любой стратегии игрока B равен: α – нижняя цена игры.
Описание слайда:
Нижняя цена игры Пусть αi – наименьший выигрыш игрока A при выборе им стратегии Ai для всех возможных стратегий игрока B: Тогда гарантированный выигрыш игрока A при любой стратегии игрока B равен: α – нижняя цена игры.

Слайд 4


Верхняя цена игры Число β – верхняя цена игры: β - гарантированный проигрыш игрока B. Если α = β = v, то v – чистая цена (или цена игры). Тогда пара оптимальных стратегий Ai и Bj, для которой aij = v называется седловой точкой платежной матрицы.
Описание слайда:
Верхняя цена игры Число β – верхняя цена игры: β - гарантированный проигрыш игрока B. Если α = β = v, то v – чистая цена (или цена игры). Тогда пара оптимальных стратегий Ai и Bj, для которой aij = v называется седловой точкой платежной матрицы.

Слайд 5


Задача 1 Найдите седловую точку в игре с матрицей выигрышей А. В ответе указать чистую цену игры.
Описание слайда:
Задача 1 Найдите седловую точку в игре с матрицей выигрышей А. В ответе указать чистую цену игры.

Слайд 6


Решение: Найдем минимальные значения каждой строки матрицы А и выберем из них наибольшее для определения нижней цены игры: α1 = min (0,1; 0,4; 0,2) = 0,1 α2 = min (0,5; 0,4; 0,3) = 0,3 α3 = min (0,3; 0,2; 0,1) = 0,1 α = max (0,1; 0,3; 0,1) = 0,3
Описание слайда:
Решение: Найдем минимальные значения каждой строки матрицы А и выберем из них наибольшее для определения нижней цены игры: α1 = min (0,1; 0,4; 0,2) = 0,1 α2 = min (0,5; 0,4; 0,3) = 0,3 α3 = min (0,3; 0,2; 0,1) = 0,1 α = max (0,1; 0,3; 0,1) = 0,3

Слайд 7


Найдем верхнюю цену игры. Для этого определим максимальное значение в каждом столбце и выберем наименьшее из них : Найдем верхнюю цену игры. Для этого определим максимальное значение в каждом столбце и выберем наименьшее из них : β1 = max (0,1; 0,5; 0,3) = 0,5 β2 = max (0,4; 0,4; 0,2) = 0,4 β3 = max (0,2; 0,3; 0,1) = 0,3 β = min (0,5; 0,4; 0,3) = 0,3
Описание слайда:
Найдем верхнюю цену игры. Для этого определим максимальное значение в каждом столбце и выберем наименьшее из них : Найдем верхнюю цену игры. Для этого определим максимальное значение в каждом столбце и выберем наименьшее из них : β1 = max (0,1; 0,5; 0,3) = 0,5 β2 = max (0,4; 0,4; 0,2) = 0,4 β3 = max (0,2; 0,3; 0,1) = 0,3 β = min (0,5; 0,4; 0,3) = 0,3

Слайд 8


Получаем: α = β = 0,3 Получаем: α = β = 0,3 v = 0,3 Седловая точка - (A2B3)
Описание слайда:
Получаем: α = β = 0,3 Получаем: α = β = 0,3 v = 0,3 Седловая точка - (A2B3)

Слайд 9


Задача 2 Найдите седловую точку в игре с матрицей выигрышей А. В ответе указать чистую цену игры.
Описание слайда:
Задача 2 Найдите седловую точку в игре с матрицей выигрышей А. В ответе указать чистую цену игры.

Слайд 10


Решение: Нижняя цена игры: α1 = min (2; 10; 25; 0) = 0 α2 = min (13; 14; 19; 6) = 6 α3 = min (-5; 3; -2; -4) = - 5 α4 = min (18; 5; -3; -5) = - 5 α = max (0; 6 ; -5; -5) = 6
Описание слайда:
Решение: Нижняя цена игры: α1 = min (2; 10; 25; 0) = 0 α2 = min (13; 14; 19; 6) = 6 α3 = min (-5; 3; -2; -4) = - 5 α4 = min (18; 5; -3; -5) = - 5 α = max (0; 6 ; -5; -5) = 6

Слайд 11


Верхняя цена игры: Верхняя цена игры: β1 = max (2; 13; -5; 18) = 18 β2 = max (10; 14; 3; 5) = 14 β3 = max (25; 19; -2; -3) = 25 β4 = max (0; 6; -4; -5) = 6 β = min (18; 14 ; 25; 6) = 6
Описание слайда:
Верхняя цена игры: Верхняя цена игры: β1 = max (2; 13; -5; 18) = 18 β2 = max (10; 14; 3; 5) = 14 β3 = max (25; 19; -2; -3) = 25 β4 = max (0; 6; -4; -5) = 6 β = min (18; 14 ; 25; 6) = 6

Слайд 12


Получаем: α = β = 6 Получаем: α = β = 6 v = 6 Седловая точка - (A2B4)
Описание слайда:
Получаем: α = β = 6 Получаем: α = β = 6 v = 6 Седловая точка - (A2B4)

Слайд 13


Решение игры в смешанных стратегиях Если α < β, то применение чистых стратегий не дает оптимального решения игры. Оптимальное решение можно получить случайным образом путем чередования чистых стратегий – в смешанных стратегиях.
Описание слайда:
Решение игры в смешанных стратегиях Если α < β, то применение чистых стратегий не дает оптимального решения игры. Оптимальное решение можно получить случайным образом путем чередования чистых стратегий – в смешанных стратегиях.

Слайд 14


Смешанная стратегия SА игрока А – применение чистых стратегий A1 , A2, …, Am с вероятностями р1 , р2, …, рm. Смешанная стратегия SА игрока А – применение чистых стратегий A1 , A2, …, Am с вероятностями р1 , р2, …, рm. Для игрока B аналогично:
Описание слайда:
Смешанная стратегия SА игрока А – применение чистых стратегий A1 , A2, …, Am с вероятностями р1 , р2, …, рm. Смешанная стратегия SА игрока А – применение чистых стратегий A1 , A2, …, Am с вероятностями р1 , р2, …, рm. Для игрока B аналогично:

Слайд 15


Задача 3 Найдите решение игры в смешанных стратегиях. В ответе указать среднюю цену игры.
Описание слайда:
Задача 3 Найдите решение игры в смешанных стратегиях. В ответе указать среднюю цену игры.

Слайд 16


Решение: Найдем нижнюю и верхнюю цену игры: α = 3, β = 4, α ≠ β Средний выигрыш игрока А равен цене игры v, если он использует оптимальную смешанную стратегию игрок B использует чистую стратегию B1 (т.е. первый столбец платежной матрицы)
Описание слайда:
Решение: Найдем нижнюю и верхнюю цену игры: α = 3, β = 4, α ≠ β Средний выигрыш игрока А равен цене игры v, если он использует оптимальную смешанную стратегию игрок B использует чистую стратегию B1 (т.е. первый столбец платежной матрицы)

Слайд 17


Средний выигрыш игрока А также равен цене игры v, если игрок B применяет стратегию B2 (т.е. второй столбец платежной матрицы): Средний выигрыш игрока А также равен цене игры v, если игрок B применяет стратегию B2 (т.е. второй столбец платежной матрицы): Получаем систему:
Описание слайда:
Средний выигрыш игрока А также равен цене игры v, если игрок B применяет стратегию B2 (т.е. второй столбец платежной матрицы): Средний выигрыш игрока А также равен цене игры v, если игрок B применяет стратегию B2 (т.е. второй столбец платежной матрицы): Получаем систему:

Слайд 18


Решаем систему: Решаем систему:
Описание слайда:
Решаем систему: Решаем систему:

Слайд 19


Составим аналогичную систему для игрока В: Составим аналогичную систему для игрока В:
Описание слайда:
Составим аналогичную систему для игрока В: Составим аналогичную систему для игрока В:

Слайд 20


Ответ:
Описание слайда:
Ответ:

Слайд 21


Задача 4 Найдите решение игры в смешанных стратегиях. В ответе указать среднюю цену игры.
Описание слайда:
Задача 4 Найдите решение игры в смешанных стратегиях. В ответе указать среднюю цену игры.

Слайд 22


Решение: Найдем нижнюю и верхнюю цену игры: α = 1,5, β = 2, α ≠ β
Описание слайда:
Решение: Найдем нижнюю и верхнюю цену игры: α = 1,5, β = 2, α ≠ β

Слайд 23


Решение: Найдем нижнюю и верхнюю цену игры: α = 1,5, β = 2, α ≠ β Система уравнений для игрока А:
Описание слайда:
Решение: Найдем нижнюю и верхнюю цену игры: α = 1,5, β = 2, α ≠ β Система уравнений для игрока А:

Слайд 24


Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №24
Описание слайда:

Слайд 25


Составим аналогичную систему для игрока В: Составим аналогичную систему для игрока В:
Описание слайда:
Составим аналогичную систему для игрока В: Составим аналогичную систему для игрока В:

Слайд 26


Ответ:
Описание слайда:
Ответ:

Слайд 27


Задача 3 Найдите решение игры в смешанных стратегиях графическим способом. В ответе указать среднюю цену игры.
Описание слайда:
Задача 3 Найдите решение игры в смешанных стратегиях графическим способом. В ответе указать среднюю цену игры.

Слайд 28


Решение: Найдем нижнюю и верхнюю цену игры: α = 3, β = 4, α ≠ β
Описание слайда:
Решение: Найдем нижнюю и верхнюю цену игры: α = 3, β = 4, α ≠ β

Слайд 29


Решение: Найдем нижнюю и верхнюю цену игры: α = 3, β = 4, α ≠ β На оси Оx отложим единичный отрезок A1A2. Прямая x = 0 соответствует стратегии A1 игрока A, а прямая x = 1 соответствует стратегии A2.
Описание слайда:
Решение: Найдем нижнюю и верхнюю цену игры: α = 3, β = 4, α ≠ β На оси Оx отложим единичный отрезок A1A2. Прямая x = 0 соответствует стратегии A1 игрока A, а прямая x = 1 соответствует стратегии A2.

Слайд 30


Пусть игрок В примет стратегию В1. Пусть игрок В примет стратегию В1. Отложим на прямых x = 0 и x = 1 соответствующие выигрыши и обозначим точки В1. Сделаем аналогично для второй стратегии В2 игрока В.
Описание слайда:
Пусть игрок В примет стратегию В1. Пусть игрок В примет стратегию В1. Отложим на прямых x = 0 и x = 1 соответствующие выигрыши и обозначим точки В1. Сделаем аналогично для второй стратегии В2 игрока В.

Слайд 31


Точки, лежащие на ломаной линии В2NВ1 показывают минимальный выигрыш игрока A при использовании им любой смешанной стратегии. Точки, лежащие на ломаной линии В2NВ1 показывают минимальный выигрыш игрока A при использовании им любой смешанной стратегии. В точке N минимальный выигрыш достигает максимума, поэтому
Описание слайда:
Точки, лежащие на ломаной линии В2NВ1 показывают минимальный выигрыш игрока A при использовании им любой смешанной стратегии. Точки, лежащие на ломаной линии В2NВ1 показывают минимальный выигрыш игрока A при использовании им любой смешанной стратегии. В точке N минимальный выигрыш достигает максимума, поэтому

Слайд 32


существует стратегия существует стратегия Ордината точки N равна цене игры v. Найдем уравнения прямой В1В1 Уравнение прямой В2В2.
Описание слайда:
существует стратегия существует стратегия Ордината точки N равна цене игры v. Найдем уравнения прямой В1В1 Уравнение прямой В2В2.

Слайд 33


Получаем систему уравнений: Получаем систему уравнений:
Описание слайда:
Получаем систему уравнений: Получаем систему уравнений:

Слайд 34


Определим аналогично геометрическим способом оптимальную стратегию игрока В. Определим аналогично геометрическим способом оптимальную стратегию игрока В. Поменяем местами игроков А и В и вместо максимума найдем минимум верхней границы.
Описание слайда:
Определим аналогично геометрическим способом оптимальную стратегию игрока В. Определим аналогично геометрическим способом оптимальную стратегию игрока В. Поменяем местами игроков А и В и вместо максимума найдем минимум верхней границы.

Слайд 35


Найдем уравнения прямой A1A1 Найдем уравнения прямой A1A1 Уравнение прямой A2A2.
Описание слайда:
Найдем уравнения прямой A1A1 Найдем уравнения прямой A1A1 Уравнение прямой A2A2.

Слайд 36


Получаем систему уравнений: Получаем систему уравнений: Ответ:
Описание слайда:
Получаем систему уравнений: Получаем систему уравнений: Ответ:

Слайд 37


Задача 4
Описание слайда:
Задача 4

Слайд 38


Решение: Найдем нижнюю и верхнюю цену игры: α = 1,5, β = 2, α ≠ β
Описание слайда:
Решение: Найдем нижнюю и верхнюю цену игры: α = 1,5, β = 2, α ≠ β

Слайд 39


Решение: Найдем нижнюю и верхнюю цену игры: α = 1,5, β = 2, α ≠ β На оси Оx отложим единичный отрезок A1A2. Прямая x = 0 соответствует стратегии A1 игрока A, а прямая x = 1 соответствует стратегии A2.
Описание слайда:
Решение: Найдем нижнюю и верхнюю цену игры: α = 1,5, β = 2, α ≠ β На оси Оx отложим единичный отрезок A1A2. Прямая x = 0 соответствует стратегии A1 игрока A, а прямая x = 1 соответствует стратегии A2.

Слайд 40


Пусть игрок В примет стратегию В1. Пусть игрок В примет стратегию В1. Отложим на прямых x = 0 и x = 1 соответствующие выигрыши и обозначим точки В1. Сделаем аналогично для второй стратегии В2 игрока В.
Описание слайда:
Пусть игрок В примет стратегию В1. Пусть игрок В примет стратегию В1. Отложим на прямых x = 0 и x = 1 соответствующие выигрыши и обозначим точки В1. Сделаем аналогично для второй стратегии В2 игрока В.

Слайд 41


Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №41
Описание слайда:

Слайд 42


существует стратегия существует стратегия Ордината точки N равна цене игры v. Найдем уравнения прямой В1В1 Уравнение прямой В2В2.
Описание слайда:
существует стратегия существует стратегия Ордината точки N равна цене игры v. Найдем уравнения прямой В1В1 Уравнение прямой В2В2.

Слайд 43


Получаем систему уравнений: Получаем систему уравнений:
Описание слайда:
Получаем систему уравнений: Получаем систему уравнений:

Слайд 44


Определим аналогично геометрическим способом оптимальную стратегию игрока В. Определим аналогично геометрическим способом оптимальную стратегию игрока В. Поменяем местами игроков А и В и вместо максимума найдем минимум верхней границы.
Описание слайда:
Определим аналогично геометрическим способом оптимальную стратегию игрока В. Определим аналогично геометрическим способом оптимальную стратегию игрока В. Поменяем местами игроков А и В и вместо максимума найдем минимум верхней границы.

Слайд 45


Найдем уравнения прямой A1A1 Найдем уравнения прямой A1A1 Уравнение прямой A2A2.
Описание слайда:
Найдем уравнения прямой A1A1 Найдем уравнения прямой A1A1 Уравнение прямой A2A2.

Слайд 46


Получаем систему уравнений: Получаем систему уравнений: Ответ:
Описание слайда:
Получаем систему уравнений: Получаем систему уравнений: Ответ:

Слайд 47


Доминирующие и доминируемые стратегии Если в платежной матрице A все элементы i-й строки не меньше соответствующих элементов k-й строки, aij ≥ akj , j = 1, 2, …, n, а по крайней мере один строго больше, то i-я строка – доминирующая, а k-я строка – доминирумая.
Описание слайда:
Доминирующие и доминируемые стратегии Если в платежной матрице A все элементы i-й строки не меньше соответствующих элементов k-й строки, aij ≥ akj , j = 1, 2, …, n, а по крайней мере один строго больше, то i-я строка – доминирующая, а k-я строка – доминирумая.

Слайд 48


Доминирующие и доминируемые стратегии Игроку А не выгодно применять стратегии, которым соответствуют доминируемые строки, а игроку В – доминирующие столбцы. При решении игры можно уменьшить размер платежной матрицы с помощью удаления из нее доминируемых строк и доминирующих столбцов.
Описание слайда:
Доминирующие и доминируемые стратегии Игроку А не выгодно применять стратегии, которым соответствуют доминируемые строки, а игроку В – доминирующие столбцы. При решении игры можно уменьшить размер платежной матрицы с помощью удаления из нее доминируемых строк и доминирующих столбцов.

Слайд 49


Задача 5
Описание слайда:
Задача 5

Слайд 50


Решение: Найдем нижнюю и верхнюю цену игры: α = 2, β = 3, α ≠ β
Описание слайда:
Решение: Найдем нижнюю и верхнюю цену игры: α = 2, β = 3, α ≠ β

Слайд 51


Решение: Найдем нижнюю и верхнюю цену игры: α = 2, β = 3, α ≠ β Cтрока А3 доминируемая относительно строки А1, поэтому для игрока А она не выгодна. Для игрока В не выгодны столбцы В1 и В2 .
Описание слайда:
Решение: Найдем нижнюю и верхнюю цену игры: α = 2, β = 3, α ≠ β Cтрока А3 доминируемая относительно строки А1, поэтому для игрока А она не выгодна. Для игрока В не выгодны столбцы В1 и В2 .

Слайд 52


Удаляем не выгодные для игроков А и В стратегии и получаем матрицу: Удаляем не выгодные для игроков А и В стратегии и получаем матрицу: Решим полученную задачу аналитическим способом. Для игрока А:
Описание слайда:
Удаляем не выгодные для игроков А и В стратегии и получаем матрицу: Удаляем не выгодные для игроков А и В стратегии и получаем матрицу: Решим полученную задачу аналитическим способом. Для игрока А:

Слайд 53


Удаляем не выгодные для игроков А и В стратегии и получаем матрицу: Удаляем не выгодные для игроков А и В стратегии и получаем матрицу: Решим полученную задачу аналитическим способом. Для игрока А:
Описание слайда:
Удаляем не выгодные для игроков А и В стратегии и получаем матрицу: Удаляем не выгодные для игроков А и В стратегии и получаем матрицу: Решим полученную задачу аналитическим способом. Для игрока А:

Слайд 54


Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №54
Описание слайда:

Слайд 55


Для игрока В: Для игрока В:
Описание слайда:
Для игрока В: Для игрока В:

Слайд 56


Для игрока В: Для игрока В:
Описание слайда:
Для игрока В: Для игрока В:

Слайд 57


Ответ:
Описание слайда:
Ответ:

Слайд 58


Задача 6 Найти решение игры в смешанных стратегиях, предварительно упростив ее. В ответе указать среднюю цену игры.
Описание слайда:
Задача 6 Найти решение игры в смешанных стратегиях, предварительно упростив ее. В ответе указать среднюю цену игры.

Слайд 59


Решение: Найдем нижнюю и верхнюю цену игры: α = 3, β = 4, α ≠ β
Описание слайда:
Решение: Найдем нижнюю и верхнюю цену игры: α = 3, β = 4, α ≠ β

Слайд 60


Решение: Найдем нижнюю и верхнюю цену игры: α = 3, β = 4, α ≠ β Строка А2 доминируемая относительно строки А1 . Строка А4 доминируемая строки А3. Для игрока А они не выгодны. Остается матрица:
Описание слайда:
Решение: Найдем нижнюю и верхнюю цену игры: α = 3, β = 4, α ≠ β Строка А2 доминируемая относительно строки А1 . Строка А4 доминируемая строки А3. Для игрока А они не выгодны. Остается матрица:

Слайд 61


Для игрока В при сравнении: Для игрока В при сравнении: В1 и В4 исключим столбец В1; В2 и В4 исключим столбец В2; В3 и В4 исключим столбец В3. Остается матрица:
Описание слайда:
Для игрока В при сравнении: Для игрока В при сравнении: В1 и В4 исключим столбец В1; В2 и В4 исключим столбец В2; В3 и В4 исключим столбец В3. Остается матрица:

Слайд 62


Решим полученную задачу аналитическим способом. Для игрока А: Решим полученную задачу аналитическим способом. Для игрока А:
Описание слайда:
Решим полученную задачу аналитическим способом. Для игрока А: Решим полученную задачу аналитическим способом. Для игрока А:

Слайд 63


Для игрока В: Для игрока В:
Описание слайда:
Для игрока В: Для игрока В:

Слайд 64


Для игрока В: Для игрока В:
Описание слайда:
Для игрока В: Для игрока В:

Слайд 65


Ответ: Ответ:
Описание слайда:
Ответ: Ответ:

Слайд 66


Приведение матричной игры к задаче линейного программирования Пусть игрок A обладает Ai стратегиями i = 1, 2, …, m и игрок B имеет Bj стратегий j = 1, 2, …, n. Оптимальная стратегия SA* обеспечивает игроку A при любой стратегии игрока B средний выигрыш, не меньший, чем цена игры v, и при оптимальной стратегии игрока B выигрыш равный цене игры v.
Описание слайда:
Приведение матричной игры к задаче линейного программирования Пусть игрок A обладает Ai стратегиями i = 1, 2, …, m и игрок B имеет Bj стратегий j = 1, 2, …, n. Оптимальная стратегия SA* обеспечивает игроку A при любой стратегии игрока B средний выигрыш, не меньший, чем цена игры v, и при оптимальной стратегии игрока B выигрыш равный цене игры v.

Слайд 67


Пусть v > 0, тогда для оптимальной стратегии SA* все средние выигрыши не меньше цены игры v: Пусть v > 0, тогда для оптимальной стратегии SA* все средние выигрыши не меньше цены игры v: Пусть , тогда:
Описание слайда:
Пусть v > 0, тогда для оптимальной стратегии SA* все средние выигрыши не меньше цены игры v: Пусть v > 0, тогда для оптимальной стратегии SA* все средние выигрыши не меньше цены игры v: Пусть , тогда:

Слайд 68


Цель игрока A – максимизировать свой гарантированный выигрыш. Цель игрока A – максимизировать свой гарантированный выигрыш. Рассмотрим Поскольку , то
Описание слайда:
Цель игрока A – максимизировать свой гарантированный выигрыш. Цель игрока A – максимизировать свой гарантированный выигрыш. Рассмотрим Поскольку , то

Слайд 69


Получаем задачу линейного программирования: Получаем задачу линейного программирования: Решением задачи будет оптимальная стратегия SA* игрока A.
Описание слайда:
Получаем задачу линейного программирования: Получаем задачу линейного программирования: Решением задачи будет оптимальная стратегия SA* игрока A.

Слайд 70


Для определения оптимальной стратегии SВ*игрока B следует учесть, что игрок B стремится минимизировать гарантированный выигрыш игрока A. Для определения оптимальной стратегии SВ*игрока B следует учесть, что игрок B стремится минимизировать гарантированный выигрыш игрока A. Тогда задача линейного программирования будет иметь вид: где
Описание слайда:
Для определения оптимальной стратегии SВ*игрока B следует учесть, что игрок B стремится минимизировать гарантированный выигрыш игрока A. Для определения оптимальной стратегии SВ*игрока B следует учесть, что игрок B стремится минимизировать гарантированный выигрыш игрока A. Тогда задача линейного программирования будет иметь вид: где

Слайд 71


Задача 7 Найти решение игры с помощью линейного программирования.
Описание слайда:
Задача 7 Найти решение игры с помощью линейного программирования.

Слайд 72


Решение: Найдем нижнюю и верхнюю цену игры: α = 0, β = 1, α ≠ β
Описание слайда:
Решение: Найдем нижнюю и верхнюю цену игры: α = 0, β = 1, α ≠ β

Слайд 73


Решение: Найдем нижнюю и верхнюю цену игры: α = 0, β = 1, α ≠ β Решим задачу для второго игрока В с помощью линейного программирования: где
Описание слайда:
Решение: Найдем нижнюю и верхнюю цену игры: α = 0, β = 1, α ≠ β Решим задачу для второго игрока В с помощью линейного программирования: где

Слайд 74


Приведем полученную систему к каноническому виду: Приведем полученную систему к каноническому виду:
Описание слайда:
Приведем полученную систему к каноническому виду: Приведем полученную систему к каноническому виду:

Слайд 75


Решим полученную задачу линейного программирования симплекс-методом: Решим полученную задачу линейного программирования симплекс-методом:
Описание слайда:
Решим полученную задачу линейного программирования симплекс-методом: Решим полученную задачу линейного программирования симплекс-методом:

Слайд 76


Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №76
Описание слайда:

Слайд 77


Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №77
Описание слайда:

Слайд 78


Поскольку и Поскольку и то
Описание слайда:
Поскольку и Поскольку и то

Слайд 79


Ответ: Ответ:
Описание слайда:
Ответ: Ответ:

Слайд 80


Задача 8 Найти решение игры с помощью линейного программирования.
Описание слайда:
Задача 8 Найти решение игры с помощью линейного программирования.

Слайд 81


Решение: Найдем нижнюю и верхнюю цену игры: α = 4, β = 6, α ≠ β
Описание слайда:
Решение: Найдем нижнюю и верхнюю цену игры: α = 4, β = 6, α ≠ β

Слайд 82


Решение: Найдем нижнюю и верхнюю цену игры: α = 4, β = 6, α ≠ β Решим задачу для второго игрока В с помощью линейного программирования: где
Описание слайда:
Решение: Найдем нижнюю и верхнюю цену игры: α = 4, β = 6, α ≠ β Решим задачу для второго игрока В с помощью линейного программирования: где

Слайд 83


Приведем полученную систему к каноническому виду: Приведем полученную систему к каноническому виду:
Описание слайда:
Приведем полученную систему к каноническому виду: Приведем полученную систему к каноническому виду:

Слайд 84


Решим симплекс-методом: Решим симплекс-методом:
Описание слайда:
Решим симплекс-методом: Решим симплекс-методом:

Слайд 85


Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №85
Описание слайда:

Слайд 86


Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №86
Описание слайда:

Слайд 87


Теория игр. Платежная матрица. (Семинар 2), слайд №87
Описание слайда:

Слайд 88


Поскольку и Поскольку и то
Описание слайда:
Поскольку и Поскольку и то

Слайд 89


Ответ: Ответ:
Описание слайда:
Ответ: Ответ:

Слайд 90


Игра с природой - матричная игра, где игрок взаимодействует с окружающей средой, которая не заинтересована в его проигрыше, и решает задачу определения оптимальной стратегии с учетом неопределенности состояния окружающей среды.
Описание слайда:
Игра с природой - матричная игра, где игрок взаимодействует с окружающей средой, которая не заинтересована в его проигрыше, и решает задачу определения оптимальной стратегии с учетом неопределенности состояния окружающей среды.

Слайд 91


Игра с природой Пусть A1 , A2, …, Am - возможные чистые стратегии игрока A; П1 , П2, …, Пn – возможные состояния природы; aij – выигрыш игрока при применении им своей i-й стратегии при j-м состоянии природы. Платежная матрица:
Описание слайда:
Игра с природой Пусть A1 , A2, …, Am - возможные чистые стратегии игрока A; П1 , П2, …, Пn – возможные состояния природы; aij – выигрыш игрока при применении им своей i-й стратегии при j-м состоянии природы. Платежная матрица:

Слайд 92


Есть другой способ задания матрицы игры с природой – в виде матрицы рисков Есть другой способ задания матрицы игры с природой – в виде матрицы рисков Риск rij игрока A при использовании стратегии Ai и состоянии природы Пj – разность между выигрышем, который получил бы игрок, если бы знал, что состоянием природы будет Пj, и выигрышем, который получит игрок, не зная этого.
Описание слайда:
Есть другой способ задания матрицы игры с природой – в виде матрицы рисков Есть другой способ задания матрицы игры с природой – в виде матрицы рисков Риск rij игрока A при использовании стратегии Ai и состоянии природы Пj – разность между выигрышем, который получил бы игрок, если бы знал, что состоянием природы будет Пj, и выигрышем, который получит игрок, не зная этого.

Слайд 93


Для определения оптимальной стратегии игрока A в игре с природой используется ряд критериев: Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица. Для определения оптимальной стратегии игрока A в игре с природой используется ряд критериев: Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица. Критерий Вальда – основан на выборе наилучшей из наихудших стратегий Ai. Если в матрице А результат аij представляет выигрыш игрока A, при выборе его оптимальной стратегии используется максиминный критерий:
Описание слайда:
Для определения оптимальной стратегии игрока A в игре с природой используется ряд критериев: Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица. Для определения оптимальной стратегии игрока A в игре с природой используется ряд критериев: Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица. Критерий Вальда – основан на выборе наилучшей из наихудших стратегий Ai. Если в матрице А результат аij представляет выигрыш игрока A, при выборе его оптимальной стратегии используется максиминный критерий:

Слайд 94


Критерий Cэвиджа – использует матрицу рисков В оптимальной стратегии минимизируется максимальный риск (достигается значение S):
Описание слайда:
Критерий Cэвиджа – использует матрицу рисков В оптимальной стратегии минимизируется максимальный риск (достигается значение S):

Слайд 95


Критерий Гурвица – при любом выборе стратегии наихудший для игрока А вариант реализуется с вероятностью α, а наилучший с вероятностью 1-α, где α – показатель пессимизма (0 ≤ α ≤ 1). Если аij – выигрыш игрока А, то оптимальной стратегией считается та, в которой достигается значение G:
Описание слайда:
Критерий Гурвица – при любом выборе стратегии наихудший для игрока А вариант реализуется с вероятностью α, а наилучший с вероятностью 1-α, где α – показатель пессимизма (0 ≤ α ≤ 1). Если аij – выигрыш игрока А, то оптимальной стратегией считается та, в которой достигается значение G:

Слайд 96


Критерий Лапласа – все состояния природы Пj, j = 1, …, n, считаются равновероятностными . Оптимальной стратегией считается та, для которой достигается значение L:
Описание слайда:
Критерий Лапласа – все состояния природы Пj, j = 1, …, n, считаются равновероятностными . Оптимальной стратегией считается та, для которой достигается значение L:

Слайд 97


Задача 9 Найти оптимальную стратегию игрока, используя критерии оптимальности Вальда, Гурвица, Сэвиджа, Лапласа (коэффициент пессимизма равен 0,3).
Описание слайда:
Задача 9 Найти оптимальную стратегию игрока, используя критерии оптимальности Вальда, Гурвица, Сэвиджа, Лапласа (коэффициент пессимизма равен 0,3).

Слайд 98


Решение: 1. Найдем критерий Вальда. В каждой строке матрицы найдем наименьший элемент, а затем из них выберем строку j с наибольшим из найденных элементов: По критерию Вальда оптимальные стратегии A2 и A3.
Описание слайда:
Решение: 1. Найдем критерий Вальда. В каждой строке матрицы найдем наименьший элемент, а затем из них выберем строку j с наибольшим из найденных элементов: По критерию Вальда оптимальные стратегии A2 и A3.

Слайд 99


2. Найдем критерий Сэвиджа. 2. Найдем критерий Сэвиджа. Для матрицы А построим матрицу рисков R: В каждом столбце выбираем наибольший элемент: 3; 4; 1
Описание слайда:
2. Найдем критерий Сэвиджа. 2. Найдем критерий Сэвиджа. Для матрицы А построим матрицу рисков R: В каждом столбце выбираем наибольший элемент: 3; 4; 1

Слайд 100


Найдем наибольший элемент каждой строки матрицы R, затем среди них выберем минимальный. Найдем наибольший элемент каждой строки матрицы R, затем среди них выберем минимальный. По критерию Сэвиджа оптимальная стратегия A3.
Описание слайда:
Найдем наибольший элемент каждой строки матрицы R, затем среди них выберем минимальный. Найдем наибольший элемент каждой строки матрицы R, затем среди них выберем минимальный. По критерию Сэвиджа оптимальная стратегия A3.

Слайд 101


3. Найдем критерий Гурвица. (α = 0,3) 3. Найдем критерий Гурвица. (α = 0,3) По критерию Гурвица оптимальная стратегия A3.
Описание слайда:
3. Найдем критерий Гурвица. (α = 0,3) 3. Найдем критерий Гурвица. (α = 0,3) По критерию Гурвица оптимальная стратегия A3.

Слайд 102


4. Найдем критерий Лапласа. n = 3 4. Найдем критерий Лапласа. n = 3 По критерию Лапласа оптимальная стратегия A3.
Описание слайда:
4. Найдем критерий Лапласа. n = 3 4. Найдем критерий Лапласа. n = 3 По критерию Лапласа оптимальная стратегия A3.

Слайд 103


Ответ: Ответ: По критерию Вальда оптимальные стратегии A2 и A3. По критерию Сэвиджа оптимальная стратегия A3. По критерию Гурвица оптимальная стратегия A3. По критерию Лапласа оптимальная стратегия A3.
Описание слайда:
Ответ: Ответ: По критерию Вальда оптимальные стратегии A2 и A3. По критерию Сэвиджа оптимальная стратегия A3. По критерию Гурвица оптимальная стратегия A3. По критерию Лапласа оптимальная стратегия A3.

Слайд 104


Задача 10 Найти оптимальную стратегию игрока, используя критерии оптимальности Вальда, Гурвица, Сэвиджа, Лапласа (коэффициент пессимизма равен 0,3).
Описание слайда:
Задача 10 Найти оптимальную стратегию игрока, используя критерии оптимальности Вальда, Гурвица, Сэвиджа, Лапласа (коэффициент пессимизма равен 0,3).

Слайд 105


Решение: 1. Найдем критерий Вальда. В каждой строке матрицы найдем наименьший элемент, а затем из них выберем строку j с наибольшим из найденных элементов: По критерию Вальда оптимальные стратегии A3.
Описание слайда:
Решение: 1. Найдем критерий Вальда. В каждой строке матрицы найдем наименьший элемент, а затем из них выберем строку j с наибольшим из найденных элементов: По критерию Вальда оптимальные стратегии A3.

Слайд 106


2. Найдем критерий Сэвиджа. 2. Найдем критерий Сэвиджа. Для матрицы А построим матрицу рисков R: В каждом столбце выбираем наибольший элемент: 8; 7; 9
Описание слайда:
2. Найдем критерий Сэвиджа. 2. Найдем критерий Сэвиджа. Для матрицы А построим матрицу рисков R: В каждом столбце выбираем наибольший элемент: 8; 7; 9

Слайд 107


Найдем наибольший элемент каждой строки матрицы R, затем среди них выберем минимальный. Найдем наибольший элемент каждой строки матрицы R, затем среди них выберем минимальный. По критерию Сэвиджа оптимальная стратегия A3.
Описание слайда:
Найдем наибольший элемент каждой строки матрицы R, затем среди них выберем минимальный. Найдем наибольший элемент каждой строки матрицы R, затем среди них выберем минимальный. По критерию Сэвиджа оптимальная стратегия A3.

Слайд 108


3. Найдем критерий Гурвица. (α = 0,3) 3. Найдем критерий Гурвица. (α = 0,3) По критерию Гурвица оптимальная стратегия A2.
Описание слайда:
3. Найдем критерий Гурвица. (α = 0,3) 3. Найдем критерий Гурвица. (α = 0,3) По критерию Гурвица оптимальная стратегия A2.

Слайд 109


4. Найдем критерий Лапласа. n = 3 4. Найдем критерий Лапласа. n = 3 По критерию Лапласа оптимальная стратегия A3.
Описание слайда:
4. Найдем критерий Лапласа. n = 3 4. Найдем критерий Лапласа. n = 3 По критерию Лапласа оптимальная стратегия A3.

Слайд 110


Ответ: Ответ: По критерию Вальда оптимальная стратегия A3. По критерию Сэвиджа оптимальная стратегия A3. По критерию Гурвица оптимальная стратегия A2. По критерию Лапласа оптимальная стратегия A3.
Описание слайда:
Ответ: Ответ: По критерию Вальда оптимальная стратегия A3. По критерию Сэвиджа оптимальная стратегия A3. По критерию Гурвица оптимальная стратегия A2. По критерию Лапласа оптимальная стратегия A3.

Слайд 111


Спасибо за внимание!
Описание слайда:
Спасибо за внимание!

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию