Теория множеств. Понятие множества - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Теория множеств. Понятие множества, слайд №1

Теория множеств. Понятие множества, слайд №2

Теория множеств. Понятие множества, слайд №3

Теория множеств. Понятие множества, слайд №4

Теория множеств. Понятие множества, слайд №5

Теория множеств. Понятие множества, слайд №6

Теория множеств. Понятие множества, слайд №7

Теория множеств. Понятие множества, слайд №8

Теория множеств. Понятие множества, слайд №9

Теория множеств. Понятие множества, слайд №10

Теория множеств. Понятие множества, слайд №11

Теория множеств. Понятие множества, слайд №12

Теория множеств. Понятие множества, слайд №13

Теория множеств. Понятие множества, слайд №14

Теория множеств. Понятие множества, слайд №15

Теория множеств. Понятие множества, слайд №16

Теория множеств. Понятие множества, слайд №17

Теория множеств. Понятие множества, слайд №18

Теория множеств. Понятие множества, слайд №19

Теория множеств. Понятие множества, слайд №20

Теория множеств. Понятие множества, слайд №21

Теория множеств. Понятие множества, слайд №22

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Теория множеств. Понятие множества. Доклад-сообщение содержит 22 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Введение. Теория множеств. Преподаватель: Митянина А.В. ИИТ, ЧелГУ

Слайд 2

Описание слайда:

Введение в дискретную математику Термин «дискретная математика» появился на рубеже 50-х и 60-х годов XX века. Когда появилась сама наука? Дискретная математика — часть математики, изучающая дискретные математические структуры (множества, выражения, графы,…). Дискретные величины и непрерывные величины. Расстояние между соседними числами: дискретными (нельзя вставить число), непрерывными (можно вставить сколько угодно чисел).

Слайд 3

Описание слайда:

Введение в дискретную математику Зачем нужна дискретная математика: для четкой формулировки и формализации понятий, объектов и процессов как природного мира, так и инженерно-технического; для постановок различных прикладных задач, их формализации и компьютеризации; для усвоения и разработки современных информационных технологий.

Слайд 4

Описание слайда:

Введение в дискретную математику Разделы дискретной математики: Теория множеств Теория графов Теория автоматов Теория кодирования Комбинаторика Математическая логика И т.д.

Слайд 5

Описание слайда:

Теория множеств. Понятие множества Термин «множество» - фундаментальное понятие. Под множеством интуитивно понимают совокупность определенных, вполне различимых объектов, рассматриваемых как единое целое. Отдельные объекты, из которых состоит множество, называются элементами множества. !!! Следовательно, элементы множества должны быть: · вполне различимыми; · иметь общее свойство. Договоренность: множества обозначаются заглавными латинскими буквами, элементы множества – строчными.

Слайд 6

Описание слайда:

Теория множеств. Терминология Если x есть один из объектов множества А, то x есть элемент А, или, говорят, x принадлежит А. Обозн. x  A Аналогично определяется «непринадлежность» элемента множеству и обозначается x  A. Множество А есть подмножество множества В (обозн. А  В), если каждый элемент А является элементом В. То есть, если х  A, то х  В. Прим. В частности, каждое множество есть подмножество самого себя. Аналогично. А  В, если существует элемент в множестве А, не принадлежащий множеству В.

Слайд 7

Описание слайда:

Теория множеств. Примеры Примеры множеств: N = {1,2,3,4,…} M = {сентябрь, октябрь, ноябрь} P = {Анна, Марина, Иван, Сергей, Ольга} G = {Анна, Марина, Ольга}, G  P B = {Иван, Андрей}, B  P Еще примеры множеств?

Слайд 8

Описание слайда:

Теория множеств. Терминология Пусть А и В – некоторые множества. А равно В (обозн. А = В), если для любого х : х  A тогда и только тогда, когда х  В. Прим. А = В тогда и только тогда, когда А  В и В  А. Если А  В и А  В , то А есть собственное подмножество В (обозн. А  В). Пустым множеством (обозн.  или {}) называется множество, которое не содержит элементов. Универсальное множество U есть множество, обладающее свойством, что все рассматриваемые множества (в рамках задачи) являются его подмножествами.

Слайд 9

Описание слайда:

Теория множеств. Терминология Множества могут содержать любое число элементов. Множество, состоящее из конечного числа элементов, называется конечным, в противном случае – бесконечным. Число элементов в конечном множестве A называется его мощностью и обозначается |А|. Георг Кантор (родоначальником теории множеств) для бесконечных множеств ввел два типа бесконечности: Множества, равномощные множеству натуральных чисел N , называются счетными. Множества, равномощные множеству вещественных чисел R , называются континуальными. Примеры: Множество дней недели – конечно. W ={Пн,Вт, …,Вс}, |W| = 7. Множество натуральных чисел N – бесконечно. N = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,

Слайд 10

Описание слайда:

Теория множеств. Терминология Булеан (степень множества, показательное множество) – множество всех подмножеств заданного множества A. Обозн. 2А или P(A). Пример. A = {1,2,3}. Тогда 2А = {,{1},{2},{3}, {1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}} Замечания: 1. 2 = {}. 2. |2A| = 2|A|.

Слайд 11

Описание слайда:

Теория множеств. Способы задания Задание перечислением. Явно указываем список элементов множества. Задание с помощью описания характеристических свойств. Указывается свойство(а), которым(и) должны обладать все элементы множества. Пример 1. {n| (n  N) и (10

Слайд 12

Описание слайда:

Теория множеств. Способы задания 3) Задание с помощью порождающей процедуры. Процедура описывает способ получения элементов множества из уже имеющихся элементов либо других объектов. В таком случае элементами множества являются все объекты, которые могут быть получены с помощью такой процедуры. Пример. Зададим множество M целых чисел, являющихся степенями двойки. Порождающая процедура задается 2 правилами: 1. а) 1  M ; б) если m  M , то 2m  M .

Слайд 13

Описание слайда:

Теория множеств. Диаграмма Эйлера-Венна Диаграмма Эйлера-Венна – это геометрические представления множеств. Построение диаграмм заключается в изображении: большого прямоугольника, представляющего универсальное множество U , внутри прямоугольника – круги или другие замкнутые фигуры, представляющих множества.

Слайд 14

Описание слайда:

Теория множеств. Операции Пересечением множеств А и В называется множество, состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат и А, и В. Обозн. A  B. A  B = {х : х  A и х  В }. Пересечение множеств в общем случае: Если I = { 1, 2, 3, …, k }, то

Слайд 15

Описание слайда:

Теория множеств. Операции Объединением множеств А и В называется множество, состоящее из всех тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств А или В. Обозн. А  В. A  B = {х : х  A и х  В }. Объединение множеств в общем случае: Пусть I = { 1, 2, 3, …, k }, то

Слайд 16

$Теория множеств. Операции Пусть А и В множества. Разностью множеств А\В называется множество всех тех и только тех элементов А, которые не содержатся...$

Описание слайда:

Теория множеств. Операции Пусть А и В множества. Разностью множеств А\В называется множество всех тех и только тех элементов А, которые не содержатся в В. A\B = {х : х  A и х  В }. Симметрическая разность множеств А и В (обозн. А-В) есть множество (А\В)  (В\А)

Слайд 17

Описание слайда:

Теория множеств. Операции Дополнение множества А (обозн. А‘ или Ā) - это множество элементов универсума, которые не принадлежат А. Ā = U - A = {х : х  U и х  A }.

Слайд 18

Описание слайда:

Теория множеств. Операции Декартово (прямое) произведение множеств А и В (обозн. А  В) есть множество {(a, b) : a  A и b  В }. Объект (a, b) называется упорядоченной парой с первой компонентой а, второй компонентой b. Декартовой (прямой) степенью множеств А (обозн. Аn) является множество A  A …  A (декартово произведение n копий множества A). Пример. Пусть А = {1, 2, 3}, и В = {r, s}. Тогда A  B = {(1, r), (1, s), (2, r), (2, s), (3, r), (3, s)}.

Слайд 19

Описание слайда:

Теория множеств. Свойства операций Закон двойного дополнения Ā = A Идемпотентность операций  и  A  A = A A  A = A Коммутативность операций  и  A  B = B  A A  B = B  A Ассоциативность операций  и  A  (B  C) = (A  B)  C A  (B  C) = (A  B)  C

Слайд 20

Описание слайда:

Теория множеств. Свойства операций 5. Дистрибутивные законы A  (B  C) = (A  B)  (A  C) A  (B  C) = (A  B)  (A  C) 6. Законы поглощения A  (A  B) = A A  (A  B) = A 7. Законы де Моргана A  B = A  B A  B = A  B

Слайд 21

Описание слайда:

Теория множеств. Свойства операций 9. Свойства дополнения A  A = U A  A =  10. Свойства тождества A   = A A  U = A 11. Дополнительные свойства A  U = U A   =  U =  и  = U

Слайд 22

Описание слайда:

Теория множеств. Мощность объединения Мощность объединения двух множеств (общий случай): |A  B| = |A| + |B| - |A  B| Мощность объединения двух непересекающихся множеств (A  B = ): |A  B| = |A| + |B| Мощность объединения произвольного числа множеств: Если A1,A2,…,An - некоторые конечные множества, то | A1  A2  …  An | = (|A1|+ |A2| +…+ |An|) - (|A1  A2 |+ | A1  A3 | +…+ |An-1  An |) + + (|A1  A2  A3|+ | A1  A2  A4 | +…+ |An-2  An-1  An |) -….+ + (-1)n-1 | A1  A2  …  An |