🗊Презентация Теория предикатов. Операции над предикатами

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
– / 29
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Теория предикатов. Операции над предикатами. Доклад-сообщение содержит 29 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Теория предикатов. Операции над предикатами, слайд №1
Описание слайда:

Слайд 2


Основные понятия. Операции над предикатами Логика предикатов - логическая система, средствами которой можно исследовать структуру высказываний. Предикат – это свойство объектов или отношение между объектами.
Описание слайда:
Основные понятия. Операции над предикатами Логика предикатов - логическая система, средствами которой можно исследовать структуру высказываний. Предикат – это свойство объектов или отношение между объектами.

Слайд 3


Основные понятия. Операции над предикатами Обозначение предикатов: Р(.) – одноместный предикат (унарный). Р(. , .) – двуместный предикат (бинарный). Р(. , … , .) – n-местный  предикат. Задание предикатов: 1. Mn  : область определения – множество состоящее из предметных переменных; 2. М={0,1} - область значений предиката; 3.  Mn  ➾ {0,1}.
Описание слайда:
Основные понятия. Операции над предикатами Обозначение предикатов: Р(.) – одноместный предикат (унарный). Р(. , .) – двуместный предикат (бинарный). Р(. , … , .) – n-местный  предикат. Задание предикатов: 1. Mn  : область определения – множество состоящее из предметных переменных; 2. М={0,1} - область значений предиката; 3.  Mn  ➾ {0,1}.

Слайд 4


Способы задания предиката 1. Табличный способ
Описание слайда:
Способы задания предиката 1. Табличный способ

Слайд 5


Способы задания предиката 2. Словесный способ Предикат  P(n) выполняется в точке 1 (при n=1) и не выполняется во всех остальных точках области определения.
Описание слайда:
Способы задания предиката 2. Словесный способ Предикат  P(n) выполняется в точке 1 (при n=1) и не выполняется во всех остальных точках области определения.

Слайд 6


Способы задания предиката 3. Формульный способ задания предиката P(n)=[nⁿ=n]
Описание слайда:
Способы задания предиката 3. Формульный способ задания предиката P(n)=[nⁿ=n]

Слайд 7


Логические операции над предикатами Операции: Результат – новый предикат. Пример Дан предикат: Свяжем их конъюнкцией. Результат:
Описание слайда:
Логические операции над предикатами Операции: Результат – новый предикат. Пример Дан предикат: Свяжем их конъюнкцией. Результат:

Слайд 8


Кванторы Квантор — общее название для логических операций, ограничивающих область истинности какого-либо предиката и создающих высказывание. ∀ - квантор общности; ∃ - квантор существования.
Описание слайда:
Кванторы Квантор — общее название для логических операций, ограничивающих область истинности какого-либо предиката и создающих высказывание. ∀ - квантор общности; ∃ - квантор существования.

Слайд 9


Кванторы
Описание слайда:
Кванторы

Слайд 10


Кванторы Квантор существования P(x) –предикат. Под выражением ∃xP(x) будем понимать высказывание истинное, когда существует элемент множества Mn , для которого P(x) =1, иначе P(x)=0. Выражение ∃хР(х) - высказывание.
Описание слайда:
Кванторы Квантор существования P(x) –предикат. Под выражением ∃xP(x) будем понимать высказывание истинное, когда существует элемент множества Mn , для которого P(x) =1, иначе P(x)=0. Выражение ∃хР(х) - высказывание.

Слайд 11


Операции, уменьшающие местность предиката
Описание слайда:
Операции, уменьшающие местность предиката

Слайд 12


Операции, уменьшающие местность предиката Использование кванторов
Описание слайда:
Операции, уменьшающие местность предиката Использование кванторов

Слайд 13


Кванторы как обобщение логических операций Пусть P(x)- одноместный предикат, определенный на конечном множестве М={x1, x2, …, xn }, тогда   ∀xP(x)=P(x1)&P(x2)&...&P(xn), ∃xP(x)=P(x1)˅P(x2)˅...˅P(xn)           
Описание слайда:
Кванторы как обобщение логических операций Пусть P(x)- одноместный предикат, определенный на конечном множестве М={x1, x2, …, xn }, тогда   ∀xP(x)=P(x1)&P(x2)&...&P(xn), ∃xP(x)=P(x1)˅P(x2)˅...˅P(xn)           

Слайд 14


Алфавит логики предикатов
Описание слайда:
Алфавит логики предикатов

Слайд 15


Формула логики предикатов
Описание слайда:
Формула логики предикатов

Слайд 16


Формула логики предикатов 2.  Пусть А, В – формулы (нет предметных переменных, которые связаны в одной формуле и свободны в другой). Тогда формулы, в которых свободные переменные формул  А, В остаются свободными, а связанные переменные формул А, В остаются связанными.
Описание слайда:
Формула логики предикатов 2.  Пусть А, В – формулы (нет предметных переменных, которые связаны в одной формуле и свободны в другой). Тогда формулы, в которых свободные переменные формул  А, В остаются свободными, а связанные переменные формул А, В остаются связанными.

Слайд 17


Формула логики предикатов Пусть А – формула. Тогда ¬А - тоже формула. Свободные и связанные переменные формулы  ¬А  - это соответственно свободные и связанные переменные формулы А.
Описание слайда:
Формула логики предикатов Пусть А – формула. Тогда ¬А - тоже формула. Свободные и связанные переменные формулы  ¬А  - это соответственно свободные и связанные переменные формулы А.

Слайд 18


Формула логики предикатов 4. Пусть А – формула, содержащая свободную переменную х . Тогда  ∃xA, ∀xA - тоже формулы. Переменная  х в них связана. Остальные переменные: свободные переменные формулы А остаются свободными, связанные- связанными и в формулах ∃xA, ∀xA.
Описание слайда:
Формула логики предикатов 4. Пусть А – формула, содержащая свободную переменную х . Тогда  ∃xA, ∀xA - тоже формулы. Переменная  х в них связана. Остальные переменные: свободные переменные формулы А остаются свободными, связанные- связанными и в формулах ∃xA, ∀xA.

Слайд 19


Формула логики предикатов 5. Слово в алфавите логики предикатов является формулой это следует из правил 1-4.
Описание слайда:
Формула логики предикатов 5. Слово в алфавите логики предикатов является формулой это следует из правил 1-4.

Слайд 20


Формула логики предикатов По определению формулы никакая переменная не может быть одновременно свободной и связанной.
Описание слайда:
Формула логики предикатов По определению формулы никакая переменная не может быть одновременно свободной и связанной.

Слайд 21


Примеры - не формула, т.к. в посылке импликации у свободная переменная, в заключении у – связанная переменная. A(x,y,z)- формула атомарная, переменные свободные.
Описание слайда:
Примеры - не формула, т.к. в посылке импликации у свободная переменная, в заключении у – связанная переменная. A(x,y,z)- формула атомарная, переменные свободные.

Слайд 22


Примеры   - формула, где х, у –связанные, z – свободная переменная. ∃x∀yA(x,y)&B(x,y)- не формула, так как в предикате А переменные х и у – связаны, а в В – свободны
Описание слайда:
Примеры   - формула, где х, у –связанные, z – свободная переменная. ∃x∀yA(x,y)&B(x,y)- не формула, так как в предикате А переменные х и у – связаны, а в В – свободны

Слайд 23


Примеры Теорема Ферма: для любого целого n>2 не ∃ натуральных чисел x, y, z, удовлетворяющих равенству . Пусть P(x,y,z,n)= N(х) - предикат «х – натуральное число», то «выражение верно для любых чисел x, y, z, n».
Описание слайда:
Примеры Теорема Ферма: для любого целого n>2 не ∃ натуральных чисел x, y, z, удовлетворяющих равенству . Пусть P(x,y,z,n)= N(х) - предикат «х – натуральное число», то «выражение верно для любых чисел x, y, z, n».

Слайд 24


Примеры Теорема Ферма в терминах предикатов и кванторов: N(x) - предикат  « х – натуральное число».
Описание слайда:
Примеры Теорема Ферма в терминах предикатов и кванторов: N(x) - предикат  « х – натуральное число».

Слайд 25


Примеры двуместный предикат на различных множествах М и с различными квантификациями переменных: ∀xA(x,y) - одноместный предикат от у. Если   М≥ 0 , то этот предикат истинен в единственной точке у=0.
Описание слайда:
Примеры двуместный предикат на различных множествах М и с различными квантификациями переменных: ∀xA(x,y) - одноместный предикат от у. Если   М≥ 0 , то этот предикат истинен в единственной точке у=0.

Слайд 26


Примеры ∀x∀yA(x,y) - высказывание, истинное на множестве, состоящем из одного элемента, ложное на любом другом множестве. в) ∃x∃yA(x,y) - истинно на любом непустом множестве.
Описание слайда:
Примеры ∀x∀yA(x,y) - высказывание, истинное на множестве, состоящем из одного элемента, ложное на любом другом множестве. в) ∃x∃yA(x,y) - истинно на любом непустом множестве.

Слайд 27


Примеры г) ∃x∀yA(x,y) - в М имеется единственный максимальный элемент. Оно истинно на любом конечном множестве целых чисел, но ложно на множестве или на множестве двоичных векторов, из которого удален вектор, состоящий из одних единиц.
Описание слайда:
Примеры г) ∃x∀yA(x,y) - в М имеется единственный максимальный элемент. Оно истинно на любом конечном множестве целых чисел, но ложно на множестве или на множестве двоичных векторов, из которого удален вектор, состоящий из одних единиц.

Слайд 28


Примеры ∀y∃xA(x,y) - для любого элемента у существует элемент х не меньший, чем у. Оно истинно на любом непустом множестве.
Описание слайда:
Примеры ∀y∃xA(x,y) - для любого элемента у существует элемент х не меньший, чем у. Оно истинно на любом непустом множестве.

Слайд 29


© ФГБОУ ВПО ИжГТУ имени М.Т. Калашникова, 2013 © ФГБОУ ВПО ИжГТУ имени М.Т. Калашникова, 2013 © Исенбаева Елена Насимьяновна, 2013
Описание слайда:
© ФГБОУ ВПО ИжГТУ имени М.Т. Калашникова, 2013 © ФГБОУ ВПО ИжГТУ имени М.Т. Калашникова, 2013 © Исенбаева Елена Насимьяновна, 2013

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию