🗊Презентация Теория статистических решений (статистические игры, игры с «природой«)

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Теория статистических решений (статистические игры, игры с «природой«), слайд №1Теория статистических решений (статистические игры, игры с «природой«), слайд №2Теория статистических решений (статистические игры, игры с «природой«), слайд №3Теория статистических решений (статистические игры, игры с «природой«), слайд №4Теория статистических решений (статистические игры, игры с «природой«), слайд №5Теория статистических решений (статистические игры, игры с «природой«), слайд №6Теория статистических решений (статистические игры, игры с «природой«), слайд №7Теория статистических решений (статистические игры, игры с «природой«), слайд №8Теория статистических решений (статистические игры, игры с «природой«), слайд №9Теория статистических решений (статистические игры, игры с «природой«), слайд №10Теория статистических решений (статистические игры, игры с «природой«), слайд №11Теория статистических решений (статистические игры, игры с «природой«), слайд №12Теория статистических решений (статистические игры, игры с «природой«), слайд №13Теория статистических решений (статистические игры, игры с «природой«), слайд №14Теория статистических решений (статистические игры, игры с «природой«), слайд №15Теория статистических решений (статистические игры, игры с «природой«), слайд №16Теория статистических решений (статистические игры, игры с «природой«), слайд №17Теория статистических решений (статистические игры, игры с «природой«), слайд №18Теория статистических решений (статистические игры, игры с «природой«), слайд №19Теория статистических решений (статистические игры, игры с «природой«), слайд №20Теория статистических решений (статистические игры, игры с «природой«), слайд №21Теория статистических решений (статистические игры, игры с «природой«), слайд №22Теория статистических решений (статистические игры, игры с «природой«), слайд №23Теория статистических решений (статистические игры, игры с «природой«), слайд №24Теория статистических решений (статистические игры, игры с «природой«), слайд №25Теория статистических решений (статистические игры, игры с «природой«), слайд №26Теория статистических решений (статистические игры, игры с «природой«), слайд №27Теория статистических решений (статистические игры, игры с «природой«), слайд №28Теория статистических решений (статистические игры, игры с «природой«), слайд №29Теория статистических решений (статистические игры, игры с «природой«), слайд №30Теория статистических решений (статистические игры, игры с «природой«), слайд №31Теория статистических решений (статистические игры, игры с «природой«), слайд №32Теория статистических решений (статистические игры, игры с «природой«), слайд №33Теория статистических решений (статистические игры, игры с «природой«), слайд №34Теория статистических решений (статистические игры, игры с «природой«), слайд №35Теория статистических решений (статистические игры, игры с «природой«), слайд №36Теория статистических решений (статистические игры, игры с «природой«), слайд №37Теория статистических решений (статистические игры, игры с «природой«), слайд №38Теория статистических решений (статистические игры, игры с «природой«), слайд №39Теория статистических решений (статистические игры, игры с «природой«), слайд №40Теория статистических решений (статистические игры, игры с «природой«), слайд №41Теория статистических решений (статистические игры, игры с «природой«), слайд №42Теория статистических решений (статистические игры, игры с «природой«), слайд №43Теория статистических решений (статистические игры, игры с «природой«), слайд №44Теория статистических решений (статистические игры, игры с «природой«), слайд №45Теория статистических решений (статистические игры, игры с «природой«), слайд №46Теория статистических решений (статистические игры, игры с «природой«), слайд №47Теория статистических решений (статистические игры, игры с «природой«), слайд №48Теория статистических решений (статистические игры, игры с «природой«), слайд №49Теория статистических решений (статистические игры, игры с «природой«), слайд №50Теория статистических решений (статистические игры, игры с «природой«), слайд №51Теория статистических решений (статистические игры, игры с «природой«), слайд №52Теория статистических решений (статистические игры, игры с «природой«), слайд №53
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Теория статистических решений (статистические игры, игры с «природой«). Доклад-сообщение содержит 53 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Теория статистических решений (статистические игры, игры с «природой«)
Описание слайда:
Теория статистических решений (статистические игры, игры с «природой«)

Слайд 2


Содержание Основные понятия Игры без эксперимента Игры с единичным экспериментом Игры с многократным экспериментом Дерево решений при принятии решений в условиях неопределенности
Описание слайда:
Содержание Основные понятия Игры без эксперимента Игры с единичным экспериментом Игры с многократным экспериментом Дерево решений при принятии решений в условиях неопределенности

Слайд 3


Литература Коршунов Ю.М. Математические основы кибернетики. М.: Энергия,1980 – 424 с. Зайченко Ю.П. Исследование операций, Киев: Высшая школа, 1975, 1988, 1993, 2001 гг., Таха Х. Исследование операций. 1985, 2002. Исследование операций. Под ред. Моудера Дж., Эльмаграби С. М.: Мир, 1981г. (В 2-х томах)
Описание слайда:
Литература Коршунов Ю.М. Математические основы кибернетики. М.: Энергия,1980 – 424 с. Зайченко Ю.П. Исследование операций, Киев: Высшая школа, 1975, 1988, 1993, 2001 гг., Таха Х. Исследование операций. 1985, 2002. Исследование операций. Под ред. Моудера Дж., Эльмаграби С. М.: Мир, 1981г. (В 2-х томах)

Слайд 4


Тема 1. Статистические игры. Основные понятия
Описание слайда:
Тема 1. Статистические игры. Основные понятия

Слайд 5


1. Основные понятия теории статистических решений В основе теории антагонистических игр – предположение о том, что интересы двух игроков противоположны, что имеет место конфликтная ситуация. В таких играх игрок действует активно в противовес интересам других игроков (если игры не кооперативные)
Описание слайда:
1. Основные понятия теории статистических решений В основе теории антагонистических игр – предположение о том, что интересы двух игроков противоположны, что имеет место конфликтная ситуация. В таких играх игрок действует активно в противовес интересам других игроков (если игры не кооперативные)

Слайд 6


1.1. Основные понятия теории статистических решений Во многих практических ситуациях - один из игроков нейтрален, т.е. не стремится обратить в свою пользу ошибки, совершаемые противником В таких ситуациях сторону, выступающую в качестве объективной реальности, т.е. совокупность внешних обстоятельств (имеющих случайный неопределенный характер), в которых приходится принимать решения, принято называть «природой»
Описание слайда:
1.1. Основные понятия теории статистических решений Во многих практических ситуациях - один из игроков нейтрален, т.е. не стремится обратить в свою пользу ошибки, совершаемые противником В таких ситуациях сторону, выступающую в качестве объективной реальности, т.е. совокупность внешних обстоятельств (имеющих случайный неопределенный характер), в которых приходится принимать решения, принято называть «природой»

Слайд 7


1.1. Основные понятия теории статистических решений # Df 1. Модели ситуаций, в которых в качестве одного из противников выступает «природа» - называют играми с «природой» или статистическими играми
Описание слайда:
1.1. Основные понятия теории статистических решений # Df 1. Модели ситуаций, в которых в качестве одного из противников выступает «природа» - называют играми с «природой» или статистическими играми

Слайд 8


1.1. Основные понятия теории статистических решений # Df 2. Второй участник игры с «природой» - «статистик» или ЛПР «Природа» не совершает злого умысла по отношению к человеку («статистику») → «природу» нельзя рассматривать как разумного противника, который мог бы использовать ошибки, совершаемые «статистиком» → в игре с «природой» есть только задача «статистика», но нет задачи «природы»
Описание слайда:
1.1. Основные понятия теории статистических решений # Df 2. Второй участник игры с «природой» - «статистик» или ЛПР «Природа» не совершает злого умысла по отношению к человеку («статистику») → «природу» нельзя рассматривать как разумного противника, который мог бы использовать ошибки, совершаемые «статистиком» → в игре с «природой» есть только задача «статистика», но нет задачи «природы»

Слайд 9


1.1. Основные понятия теории статистических решений # Df 3. Задача «статистика» Необходимо: выработать (принять решение) с наибольшей для себя выгодой в условиях неопределенности (неполной информации) о поведении «природы» т.к. информация неполна, т.е. есть возможность принятия ошибочного решения, нужно выработать такое решение (стратегию), которое сводит к минимуму нежелательные последствия ошибочного решения
Описание слайда:
1.1. Основные понятия теории статистических решений # Df 3. Задача «статистика» Необходимо: выработать (принять решение) с наибольшей для себя выгодой в условиях неопределенности (неполной информации) о поведении «природы» т.к. информация неполна, т.е. есть возможность принятия ошибочного решения, нужно выработать такое решение (стратегию), которое сводит к минимуму нежелательные последствия ошибочного решения

Слайд 10


1.1. Основные понятия теории статистических решений # Df 3. Задача «статистика» Необходимо: учитывать то, что в некоторых ситуациях можно провести эксперимент (со стоимостными и временными затратами), поэтому нужен анализ: имеет ли смысл проводить эксперимент и каковы его характеристики
Описание слайда:
1.1. Основные понятия теории статистических решений # Df 3. Задача «статистика» Необходимо: учитывать то, что в некоторых ситуациях можно провести эксперимент (со стоимостными и временными затратами), поэтому нужен анализ: имеет ли смысл проводить эксперимент и каковы его характеристики

Слайд 11


1.1. Основные понятия теории статистических решений # Df 4. Теория статистических решений (ТСтР) – это теория статистических игр (игр с «природой» ТСтР – это теория оптимального недетерминированного поведения в условиях неопределенности /МЭ, т.5, стр. 183/ ТСтР (более узко, с точки зрения математической статистики) - это теория проведения статистических наблюдений, их обработки и использования /Там же/
Описание слайда:
1.1. Основные понятия теории статистических решений # Df 4. Теория статистических решений (ТСтР) – это теория статистических игр (игр с «природой» ТСтР – это теория оптимального недетерминированного поведения в условиях неопределенности /МЭ, т.5, стр. 183/ ТСтР (более узко, с точки зрения математической статистики) - это теория проведения статистических наблюдений, их обработки и использования /Там же/

Слайд 12


Теория статистических решений Современная общая концепция статистического решения принадлежит А.Вальду /Вальд А. Последовательный анализ. М. 1960/ Классическая задача математической статистики – на основе качественного описания распределения вероятностей некоторой случайной величины и результатов фиксированного числа наблюдений (измерений) случайной величины необходимо сделать вывод об оценке закона распределения (и выбрать оптимальное поведение)
Описание слайда:
Теория статистических решений Современная общая концепция статистического решения принадлежит А.Вальду /Вальд А. Последовательный анализ. М. 1960/ Классическая задача математической статистики – на основе качественного описания распределения вероятностей некоторой случайной величины и результатов фиксированного числа наблюдений (измерений) случайной величины необходимо сделать вывод об оценке закона распределения (и выбрать оптимальное поведение)

Слайд 13


Теория статистических решений Последовательный анализ Вальда - каждый дополнительный эксперимент имеет стоимость, ошибочное решение штрафуется. Необходимо построить решающее правило, оптимальное в том смысле, что минимизируется математическое ожидание всех убытков Применение последовательного анализа ведет к снижению необходимого числа наблюдений (экспериментов) В 1820 г. Лаплас уподобил получение статистической оценки азартной игре, в которой статистик терпит поражение, если его оценки плохи
Описание слайда:
Теория статистических решений Последовательный анализ Вальда - каждый дополнительный эксперимент имеет стоимость, ошибочное решение штрафуется. Необходимо построить решающее правило, оптимальное в том смысле, что минимизируется математическое ожидание всех убытков Применение последовательного анализа ведет к снижению необходимого числа наблюдений (экспериментов) В 1820 г. Лаплас уподобил получение статистической оценки азартной игре, в которой статистик терпит поражение, если его оценки плохи

Слайд 14


Тема 2. Статистические игры без эксперимента
Описание слайда:
Тема 2. Статистические игры без эксперимента

Слайд 15


2. Игра без эксперимента. 2.1. Постановка задачи ДАНО (блок данных B): D = {d1,d2,…,dm} – множество стратегий «статистика» (ЛПР) S = {s1,s2,…sn} – множество состояний «природы» L(d,s) : {ai,j} – функция потерь (выигрышей) _______________________ Возможно ! ДАНО (блок B’): P(S) = (p1,p2,…,pn) – вероят-ности состояний «природы» _________________________ НАЙТИ: («чистую») стратегию поведения «статистика» (ЛПР)
Описание слайда:
2. Игра без эксперимента. 2.1. Постановка задачи ДАНО (блок данных B): D = {d1,d2,…,dm} – множество стратегий «статистика» (ЛПР) S = {s1,s2,…sn} – множество состояний «природы» L(d,s) : {ai,j} – функция потерь (выигрышей) _______________________ Возможно ! ДАНО (блок B’): P(S) = (p1,p2,…,pn) – вероят-ности состояний «природы» _________________________ НАЙТИ: («чистую») стратегию поведения «статистика» (ЛПР)

Слайд 16


Вопросы для обсуждения Какую исходную информацию в теории статистических игр можно считать объективной (экспертной), а какую субъективной? Понятие чистых и смешанных стратегий в антагонистических и статистических играх, что общего? В чем различие?
Описание слайда:
Вопросы для обсуждения Какую исходную информацию в теории статистических игр можно считать объективной (экспертной), а какую субъективной? Понятие чистых и смешанных стратегий в антагонистических и статистических играх, что общего? В чем различие?

Слайд 17


2. Игра без эксперимента. 2.2. Подходы к решению задачи Принцип Сэвиджа … Принцип Гурвица … Принцип Лапласа … Какие еще принципы (критерии) оптимальности используются в играх без эксперимента? Смысл их введения? Принцип максимального правдоподобия … Критерий «ожидаемое значение – дисперсия» … Критерий предельного уровня … … Таха Х. Исследование операций Лабскер Л.Г., Яновская Е.В. Общая методика конструирования критериев оптимальности решений в условиях риска и неопределенности // Финансовый менеджмент №5, 2002 [http://www.dis.ru/fm/arhiv/2002/5/10.html
Описание слайда:
2. Игра без эксперимента. 2.2. Подходы к решению задачи Принцип Сэвиджа … Принцип Гурвица … Принцип Лапласа … Какие еще принципы (критерии) оптимальности используются в играх без эксперимента? Смысл их введения? Принцип максимального правдоподобия … Критерий «ожидаемое значение – дисперсия» … Критерий предельного уровня … … Таха Х. Исследование операций Лабскер Л.Г., Яновская Е.В. Общая методика конструирования критериев оптимальности решений в условиях риска и неопределенности // Финансовый менеджмент №5, 2002 [http://www.dis.ru/fm/arhiv/2002/5/10.html

Слайд 18


2. Игра без эксперимента. 2.2. Подходы к решению задачи Принцип минимакса (критерий Вальда) d* : L (d*) = min max L(d,s) d s Принцип минимальных ожидаемых потерь (критерий Байеса) d* : ML (d*) = min ML (d), d где ML(d) = ∑ L(d,s)*P(s) =∑ai,j*pj s j - математическое ожидание потерь при выборе «статистиком» стратегии d
Описание слайда:
2. Игра без эксперимента. 2.2. Подходы к решению задачи Принцип минимакса (критерий Вальда) d* : L (d*) = min max L(d,s) d s Принцип минимальных ожидаемых потерь (критерий Байеса) d* : ML (d*) = min ML (d), d где ML(d) = ∑ L(d,s)*P(s) =∑ai,j*pj s j - математическое ожидание потерь при выборе «статистиком» стратегии d

Слайд 19


2. Игра без эксперимента 2.2. Подходы к решению задачи Комментарии к принципу Байеса /Таха Х./ Нецелесообразно использовать ожидаемое значение стоимостного выражения (выигрыша или потерь) [принцип Байеса] как единственный критерий для получения решения Этот критерий служит только ориентиром, а окончательное решение может быть принято лишь на основе всех существенных факторов Использование данного принципа предполагает многократное решение одной и той же задачи
Описание слайда:
2. Игра без эксперимента 2.2. Подходы к решению задачи Комментарии к принципу Байеса /Таха Х./ Нецелесообразно использовать ожидаемое значение стоимостного выражения (выигрыша или потерь) [принцип Байеса] как единственный критерий для получения решения Этот критерий служит только ориентиром, а окончательное решение может быть принято лишь на основе всех существенных факторов Использование данного принципа предполагает многократное решение одной и той же задачи

Слайд 20


2. Игра без эксперимента 2.2. Подходы к решению задачи Комментарии к принципу Байеса /Таха Х./ Математически это утверждение можно доказать следующим образом: если X – случайная величина, а М{X} – математическое ожидание X, то при достаточно большом объеме выборки разница между выборочным средним и математическим ожиданием стремится к нулю. Следовательно, использование данного критерия, допустимо лишь в случае, когда одно и тоже решение приходится принимать достаточно большое число раз ► Вывод !!: ориентация на ожидания будет приводить к неверным результатам для решений, которые приходится принимать небольшое число раз
Описание слайда:
2. Игра без эксперимента 2.2. Подходы к решению задачи Комментарии к принципу Байеса /Таха Х./ Математически это утверждение можно доказать следующим образом: если X – случайная величина, а М{X} – математическое ожидание X, то при достаточно большом объеме выборки разница между выборочным средним и математическим ожиданием стремится к нулю. Следовательно, использование данного критерия, допустимо лишь в случае, когда одно и тоже решение приходится принимать достаточно большое число раз ► Вывод !!: ориентация на ожидания будет приводить к неверным результатам для решений, которые приходится принимать небольшое число раз

Слайд 21


2. Игра без эксперимента. 2.3. Дерево решений
Описание слайда:
2. Игра без эксперимента. 2.3. Дерево решений

Слайд 22


Игра без эксперимента Вопросы для обсуждения Критерии или принципы оптимальности ? Как сформулировать ответ в терминах исходной задачи? Что общего и различного в принципах оптимальности в антагонистических и статистических играх? Чем это объясняется?
Описание слайда:
Игра без эксперимента Вопросы для обсуждения Критерии или принципы оптимальности ? Как сформулировать ответ в терминах исходной задачи? Что общего и различного в принципах оптимальности в антагонистических и статистических играх? Чем это объясняется?

Слайд 23


Тема 3. Статистические игры c единичным экспериментом 3.1. Постановка задачи 3.2. Подходы к решению
Описание слайда:
Тема 3. Статистические игры c единичным экспериментом 3.1. Постановка задачи 3.2. Подходы к решению

Слайд 24


3. Игра c единичным экспериментом. 3.1. Постановка задачи. Слайд 1 ДАНО (блоки данных: B+B’+C+C’) Блок данных C: e1 – единичный эксперимент с(e1) – стоимость эксперимента Z = {z1,z2,…za} – множество исходов эксперимента P{z/s} – распределение условных вероятностей исходов эксперимента при том или ином состоянии «природы», т.е P(zl/sj), l=1, … , a ; j=1, … , n
Описание слайда:
3. Игра c единичным экспериментом. 3.1. Постановка задачи. Слайд 1 ДАНО (блоки данных: B+B’+C+C’) Блок данных C: e1 – единичный эксперимент с(e1) – стоимость эксперимента Z = {z1,z2,…za} – множество исходов эксперимента P{z/s} – распределение условных вероятностей исходов эксперимента при том или ином состоянии «природы», т.е P(zl/sj), l=1, … , a ; j=1, … , n

Слайд 25


3. Игра c единичным экспериментом. 3.1 Постановка задачи. Слайд 2 Блок данных C (продолжение): !!! Возможные решения задачи представляются в виде решающих функций вида: φk (z,d) : φk (zl) = di , k=1,w НАЙТИ: решение задачи в виде решающей функции, т.е. найти способ поведения в зависимости от результата эксперимента
Описание слайда:
3. Игра c единичным экспериментом. 3.1 Постановка задачи. Слайд 2 Блок данных C (продолжение): !!! Возможные решения задачи представляются в виде решающих функций вида: φk (z,d) : φk (zl) = di , k=1,w НАЙТИ: решение задачи в виде решающей функции, т.е. найти способ поведения в зависимости от результата эксперимента

Слайд 26


3. Игра c единичным экспериментом. 3.1. Постановка задачи. Слайд 3 ДООПРЕДЕЛЕНИЕ задачи (блок С’) : Функция риска – математическое ожидание потерь в случае выбора той или иной решающей функции при определенном состоянии «природы» R(φ,s) = ML (φ,s) = ∑L(φk (zl, di) *P(zl/sj) z R(φk, sj) = = ∑L(φk (zl) = di ; sj) * P(zl / sj) l
Описание слайда:
3. Игра c единичным экспериментом. 3.1. Постановка задачи. Слайд 3 ДООПРЕДЕЛЕНИЕ задачи (блок С’) : Функция риска – математическое ожидание потерь в случае выбора той или иной решающей функции при определенном состоянии «природы» R(φ,s) = ML (φ,s) = ∑L(φk (zl, di) *P(zl/sj) z R(φk, sj) = = ∑L(φk (zl) = di ; sj) * P(zl / sj) l

Слайд 27


3. Игра c единичным экспериментом. 3.1. Постановка задачи. Слайд 4 ДООПРЕДЕЛЕНИЕ задачи (блок С’) : R(φk, sj) = ∑L(φk (zl) = di ; sj) * P(zl / sj) l
Описание слайда:
3. Игра c единичным экспериментом. 3.1. Постановка задачи. Слайд 4 ДООПРЕДЕЛЕНИЕ задачи (блок С’) : R(φk, sj) = ∑L(φk (zl) = di ; sj) * P(zl / sj) l

Слайд 28


3. Игра c единичным экспериментом. 3.1. Постановка задачи. Слайд 5 ДООПРЕДЕЛЕНИЕ задачи (блок С’) : R(φk, sj) = ∑L(φk (zl) = di ; sj) * P(zl / sj) l
Описание слайда:
3. Игра c единичным экспериментом. 3.1. Постановка задачи. Слайд 5 ДООПРЕДЕЛЕНИЕ задачи (блок С’) : R(φk, sj) = ∑L(φk (zl) = di ; sj) * P(zl / sj) l

Слайд 29


3. Игра c единичным экспериментом. 3.2. Подходы к решению задачи. Слайд 1 Принцип минимакса φ *(z) : R(φ*) = = min max R (φ,s) φ s
Описание слайда:
3. Игра c единичным экспериментом. 3.2. Подходы к решению задачи. Слайд 1 Принцип минимакса φ *(z) : R(φ*) = = min max R (φ,s) φ s

Слайд 30


3. Игра c единичным экспериментом. 3.2. Подходы к решению задачи. Слайд 2 Принцип минимального ожидаемого риска φ * : R(φ*) = min MR (φ), φ где MR (φk) = ∑ R(φ,s) * P(s), s т.е.: MR (φk) =∑R(φ k,sj) * P(sj) j
Описание слайда:
3. Игра c единичным экспериментом. 3.2. Подходы к решению задачи. Слайд 2 Принцип минимального ожидаемого риска φ * : R(φ*) = min MR (φ), φ где MR (φk) = ∑ R(φ,s) * P(s), s т.е.: MR (φk) =∑R(φ k,sj) * P(sj) j

Слайд 31


3. Игра c единичным экспериментом. 3.2. Подходы к решению задачи . Слайд 3 принципы, основанные на использовании апостериорных вероятностей ДООПРЕДЕЛЕНИЕ задачи: Блок D’ – расчет апостериорных вероятностей
Описание слайда:
3. Игра c единичным экспериментом. 3.2. Подходы к решению задачи . Слайд 3 принципы, основанные на использовании апостериорных вероятностей ДООПРЕДЕЛЕНИЕ задачи: Блок D’ – расчет апостериорных вероятностей

Слайд 32


3. Игра c единичным экспериментом. 3.2. Подходы к решению задачи . Слайд 4 ДООПРЕДЕЛЕНИЕ задачи: Блок D1 – расчет апостериорных вероятностей
Описание слайда:
3. Игра c единичным экспериментом. 3.2. Подходы к решению задачи . Слайд 4 ДООПРЕДЕЛЕНИЕ задачи: Блок D1 – расчет апостериорных вероятностей

Слайд 33


3. Игра c единичным экспериментом. 3.2. Подходы к решению задачи. Слайд 5 ДООПРЕДЕЛЕНИЕ задачи: Блок D1 – расчет апостериорных вероятностей
Описание слайда:
3. Игра c единичным экспериментом. 3.2. Подходы к решению задачи. Слайд 5 ДООПРЕДЕЛЕНИЕ задачи: Блок D1 – расчет апостериорных вероятностей

Слайд 34


3. Игра c единичным экспериментом. 3.2. Подходы к решению задачи. Слайд 6 ДООПРЕДЕЛЕНИЕ задачи: Блок D1 – расчет апостериорных вероятностей
Описание слайда:
3. Игра c единичным экспериментом. 3.2. Подходы к решению задачи. Слайд 6 ДООПРЕДЕЛЕНИЕ задачи: Блок D1 – расчет апостериорных вероятностей

Слайд 35


3. Игра c единичным экспериментом. 3.2. Подходы к решению задачи. Слайд 7 принципы, основанные на использовании апостериорных вероятностей ДООПРЕДЕЛЕНИЕ задачи: Блок D2 – расчет ожидаемых потерь на основе апостериорных вероятностей ML^( d, z ) = ∑ L(d, s) * P (s / z) s ML^( di, zk) = ∑ L(di, sj) * P (sj / zk) j где ML^( d, z ) - ожидаемые потери, рассчитанные на основе апостериорных вероятностей
Описание слайда:
3. Игра c единичным экспериментом. 3.2. Подходы к решению задачи. Слайд 7 принципы, основанные на использовании апостериорных вероятностей ДООПРЕДЕЛЕНИЕ задачи: Блок D2 – расчет ожидаемых потерь на основе апостериорных вероятностей ML^( d, z ) = ∑ L(d, s) * P (s / z) s ML^( di, zk) = ∑ L(di, sj) * P (sj / zk) j где ML^( d, z ) - ожидаемые потери, рассчитанные на основе апостериорных вероятностей

Слайд 36


3. Игра c единичным экспериментом. 3.2. Подходы к решению задачи. Слайд 8 ДООПРЕДЕЛЕНИЕ задачи: Блок D2 – расчет ожидаемых потерь на основе апостериорных вероятностей ML^( di, zk) = ∑ L(di, sj) * P (sj / zk) j
Описание слайда:
3. Игра c единичным экспериментом. 3.2. Подходы к решению задачи. Слайд 8 ДООПРЕДЕЛЕНИЕ задачи: Блок D2 – расчет ожидаемых потерь на основе апостериорных вероятностей ML^( di, zk) = ∑ L(di, sj) * P (sj / zk) j

Слайд 37


Игра c единичным экспериментом. Подходы к решению задачи - 9 ДООПРЕДЕЛЕНИЕ задачи: Блок D2 – расчет ожидаемых потерь на основе апостериорных вероятностей ML^( di, zk) = ∑ L(di, sj) * P (sj / zk) j
Описание слайда:
Игра c единичным экспериментом. Подходы к решению задачи - 9 ДООПРЕДЕЛЕНИЕ задачи: Блок D2 – расчет ожидаемых потерь на основе апостериорных вероятностей ML^( di, zk) = ∑ L(di, sj) * P (sj / zk) j

Слайд 38


3. Игра c единичным экспериментом. 3.2. Подходы к решению задачи. Слайд 10 ДООПРЕДЕЛЕНИЕ задачи: Блок D2 – расчет ожидаемых потерь на основе апостериорных вероятностей ML^( di, zk) = ∑ L(di, sj) * P (sj / zk) j
Описание слайда:
3. Игра c единичным экспериментом. 3.2. Подходы к решению задачи. Слайд 10 ДООПРЕДЕЛЕНИЕ задачи: Блок D2 – расчет ожидаемых потерь на основе апостериорных вероятностей ML^( di, zk) = ∑ L(di, sj) * P (sj / zk) j

Слайд 39


3. Игра c единичным экспериментом. 3.2. Подходы к решению задачи. Слайд 11 принципы, основанные на использовании апостериорных вероятностей: - Принцип максимального правдоподобия - Байесовский принцип – принцип минималь-ного ожидаемого риска, рассчитанного на основе знания апостериорных вероятностей
Описание слайда:
3. Игра c единичным экспериментом. 3.2. Подходы к решению задачи. Слайд 11 принципы, основанные на использовании апостериорных вероятностей: - Принцип максимального правдоподобия - Байесовский принцип – принцип минималь-ного ожидаемого риска, рассчитанного на основе знания апостериорных вероятностей

Слайд 40


3. Игра c единичным экспериментом. 3.2. Подходы к решению задачи. Слайд 12 Принцип максимального правдоподобия: на основе каждого исхода эксперимента делаются выводы о возможном состоянии природы в соответствии с наибольшей условной вероятностью P(s,z) При построении решающей функции учитываются наиболее вероятные состояния природы
Описание слайда:
3. Игра c единичным экспериментом. 3.2. Подходы к решению задачи. Слайд 12 Принцип максимального правдоподобия: на основе каждого исхода эксперимента делаются выводы о возможном состоянии природы в соответствии с наибольшей условной вероятностью P(s,z) При построении решающей функции учитываются наиболее вероятные состояния природы

Слайд 41


3. Игра c единичным экспериментом. 3.2. Подходы к решению задачи. Слайд 13 Принцип максимального правдоподобия:
Описание слайда:
3. Игра c единичным экспериментом. 3.2. Подходы к решению задачи. Слайд 13 Принцип максимального правдоподобия:

Слайд 42


3. Игра c единичным экспериментом. 3.2. Подходы к решению задачи. Слайд 14 Байесовский принцип φ*(z) : ML^ (d*,z) = min ML^ (d*,z)
Описание слайда:
3. Игра c единичным экспериментом. 3.2. Подходы к решению задачи. Слайд 14 Байесовский принцип φ*(z) : ML^ (d*,z) = min ML^ (d*,z)

Слайд 43


Примеры ответов в терминах модели Примеры ответов в терминах модели - Обоснование выбора критерия: «Для решения задачи был выбран критерий Лапласа, в соответствии с указанной степенью уверенности в преобладании выигрышной ситуации над проигрышной. Значение alpha принято равным 0.5» - Рекомендация по поводу необходимости проведения следующего эксперимента: «ПЕРВЫЙ эксперимент не рекомендуется проводить по причине его слишком высокой стоимости в сопоставлении с предполагаемым выигрышем» - Выбор стратегии для исхода эксперимента: «При ВТОРОМ исходе ПЕРВОГО эксперимента следует выбрать ВТОРУЮ стратегию. Ожидаемый выигрыш увеличивается с учётом стоимости эксперимента до 20»
Описание слайда:
Примеры ответов в терминах модели Примеры ответов в терминах модели - Обоснование выбора критерия: «Для решения задачи был выбран критерий Лапласа, в соответствии с указанной степенью уверенности в преобладании выигрышной ситуации над проигрышной. Значение alpha принято равным 0.5» - Рекомендация по поводу необходимости проведения следующего эксперимента: «ПЕРВЫЙ эксперимент не рекомендуется проводить по причине его слишком высокой стоимости в сопоставлении с предполагаемым выигрышем» - Выбор стратегии для исхода эксперимента: «При ВТОРОМ исходе ПЕРВОГО эксперимента следует выбрать ВТОРУЮ стратегию. Ожидаемый выигрыш увеличивается с учётом стоимости эксперимента до 20»

Слайд 44


Теория статистических решений (Статистические игры, игры с «природой«)
Описание слайда:
Теория статистических решений (Статистические игры, игры с «природой«)

Слайд 45


Тема 4. Статистические игры с многократным экспериментом (с последовательными выборками)
Описание слайда:
Тема 4. Статистические игры с многократным экспериментом (с последовательными выборками)

Слайд 46


Основные определения Игры, в которых статистик по результатам каждого эксперимента (каждой серии испытаний) на основе имеющейся информации принимает: либо решение прекратить эксперимент и выбрать стратегию d* или φ*, либо решение продолжить эксперименты, называются играми с многократным экспериментом (с последовательными выборками) Примечание: Если задано предельно допустимое число экспериментов (испытаний), после которых решение должно быть обязательно выбрано (принято), то игра называется игрой с усеченной последовательной выборкой
Описание слайда:
Основные определения Игры, в которых статистик по результатам каждого эксперимента (каждой серии испытаний) на основе имеющейся информации принимает: либо решение прекратить эксперимент и выбрать стратегию d* или φ*, либо решение продолжить эксперименты, называются играми с многократным экспериментом (с последовательными выборками) Примечание: Если задано предельно допустимое число экспериментов (испытаний), после которых решение должно быть обязательно выбрано (принято), то игра называется игрой с усеченной последовательной выборкой

Слайд 47


Основные определения Стратегия статистика в игре с многократным экспериментом состоит: в выборе плана проведения эксперимента, указывающего, когда должен быть закончен эксперимент, в выборе решающей функции, указывающей, какое решение должно быть принято по окончании эксперимента
Описание слайда:
Основные определения Стратегия статистика в игре с многократным экспериментом состоит: в выборе плана проведения эксперимента, указывающего, когда должен быть закончен эксперимент, в выборе решающей функции, указывающей, какое решение должно быть принято по окончании эксперимента

Слайд 48


Стоимость проведения эксперимента (если выигрыш, получаемый от снижения неопределенности ситуации, меньше стоимости эксперимента, эксперимент нецелесообразен!) Стоимость проведения эксперимента (если выигрыш, получаемый от снижения неопределенности ситуации, меньше стоимости эксперимента, эксперимент нецелесообразен!) 2. Основные принципы оптимальности: байесовский принцип принцип максимального правдоподобия
Описание слайда:
Стоимость проведения эксперимента (если выигрыш, получаемый от снижения неопределенности ситуации, меньше стоимости эксперимента, эксперимент нецелесообразен!) Стоимость проведения эксперимента (если выигрыш, получаемый от снижения неопределенности ситуации, меньше стоимости эксперимента, эксперимент нецелесообразен!) 2. Основные принципы оптимальности: байесовский принцип принцип максимального правдоподобия

Слайд 49


Общее число стратегий (решающих функций) в играх с многократным экспериментом получается значительно большим, чем в играх с единичным экспериментом: Общее число стратегий (решающих функций) в играх с многократным экспериментом получается значительно большим, чем в играх с единичным экспериментом: при e1: w1 = ma1, при e2: w2 = w1a2, … → трудоемкость составления полного перечня стратегий статистика и выбора наилучшей из них → использование апостериорных вероятностей позволяет упростить вычисления
Описание слайда:
Общее число стратегий (решающих функций) в играх с многократным экспериментом получается значительно большим, чем в играх с единичным экспериментом: Общее число стратегий (решающих функций) в играх с многократным экспериментом получается значительно большим, чем в играх с единичным экспериментом: при e1: w1 = ma1, при e2: w2 = w1a2, … → трудоемкость составления полного перечня стратегий статистика и выбора наилучшей из них → использование апостериорных вероятностей позволяет упростить вычисления

Слайд 50


4. Если при проведении многократного эксперимента рассчитываются апостериорные вероятности, можно снизить неопределенность относительно состояния природы 4. Если при проведении многократного эксперимента рассчитываются апостериорные вероятности, можно снизить неопределенность относительно состояния природы Признак для определения момента окончания эксперимента (при определенных его исходах) - …
Описание слайда:
4. Если при проведении многократного эксперимента рассчитываются апостериорные вероятности, можно снизить неопределенность относительно состояния природы 4. Если при проведении многократного эксперимента рассчитываются апостериорные вероятности, можно снизить неопределенность относительно состояния природы Признак для определения момента окончания эксперимента (при определенных его исходах) - …

Слайд 51


Случай двухальтернативной гипотезы: Случай двухальтернативной гипотезы: Дано: D = {d1,d2}, S = {s1,s2}, P(S) = (p1,p2) = (p, 1-p) - апостериорное распределение вероятностей после проведения q экспериментов Информация ЛПР: «пороговые» значения δ и γ
Описание слайда:
Случай двухальтернативной гипотезы: Случай двухальтернативной гипотезы: Дано: D = {d1,d2}, S = {s1,s2}, P(S) = (p1,p2) = (p, 1-p) - апостериорное распределение вероятностей после проведения q экспериментов Информация ЛПР: «пороговые» значения δ и γ

Слайд 52


Диапазоны Δ (d1) = [0, δ ] и Δ (d2) = [γ, 1] Диапазоны Δ (d1) = [0, δ ] и Δ (d2) = [γ, 1] называются областями остановки Область остановки: Δ (d) = Δ (d1) ∩ Δ (d2), т.е., если после эксперимента при каком-то его исходе выполняется условие: P (s) принадлежит области Δ (d), то эксперимент прекращается - (неопределенность «снята» !!)
Описание слайда:
Диапазоны Δ (d1) = [0, δ ] и Δ (d2) = [γ, 1] Диапазоны Δ (d1) = [0, δ ] и Δ (d2) = [γ, 1] называются областями остановки Область остановки: Δ (d) = Δ (d1) ∩ Δ (d2), т.е., если после эксперимента при каком-то его исходе выполняется условие: P (s) принадлежит области Δ (d), то эксперимент прекращается - (неопределенность «снята» !!)

Слайд 53


ПРИМЕР: ПРИМЕР: Пусть информация ЛПР: δ = 0,2 γ = 0,8 По исходам первого эксперимента (звонок в метеослужбу) рассчитаны апостериорные вероятности: Следовательно, при исходе эксперимента z3 («будет ясно») эксперимент можно прекратить
Описание слайда:
ПРИМЕР: ПРИМЕР: Пусть информация ЛПР: δ = 0,2 γ = 0,8 По исходам первого эксперимента (звонок в метеослужбу) рассчитаны апостериорные вероятности: Следовательно, при исходе эксперимента z3 («будет ясно») эксперимент можно прекратить

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию