Теория вероятностей. Элементы математической статистики (лекция 8)

Нажмите для полного просмотра!

Теория вероятностей. Элементы математической статистики (лекция 8), слайд №2

Теория вероятностей. Элементы математической статистики (лекция 8), слайд №3

Теория вероятностей. Элементы математической статистики (лекция 8), слайд №4

Теория вероятностей. Элементы математической статистики (лекция 8), слайд №5

Теория вероятностей. Элементы математической статистики (лекция 8), слайд №6

Теория вероятностей. Элементы математической статистики (лекция 8), слайд №7

Теория вероятностей. Элементы математической статистики (лекция 8), слайд №8

Теория вероятностей. Элементы математической статистики (лекция 8), слайд №9

Теория вероятностей. Элементы математической статистики (лекция 8), слайд №10

Теория вероятностей. Элементы математической статистики (лекция 8), слайд №11

Теория вероятностей. Элементы математической статистики (лекция 8), слайд №12

Теория вероятностей. Элементы математической статистики (лекция 8), слайд №13

Теория вероятностей. Элементы математической статистики (лекция 8), слайд №14

Теория вероятностей. Элементы математической статистики (лекция 8), слайд №15

Теория вероятностей. Элементы математической статистики (лекция 8), слайд №16

Теория вероятностей. Элементы математической статистики (лекция 8), слайд №17

Теория вероятностей. Элементы математической статистики (лекция 8), слайд №18

Теория вероятностей. Элементы математической статистики (лекция 8), слайд №19

Теория вероятностей. Элементы математической статистики (лекция 8), слайд №20

Теория вероятностей. Элементы математической статистики (лекция 8), слайд №21

Теория вероятностей. Элементы математической статистики (лекция 8), слайд №22

Теория вероятностей. Элементы математической статистики (лекция 8), слайд №23

Теория вероятностей. Элементы математической статистики (лекция 8), слайд №24

Теория вероятностей. Элементы математической статистики (лекция 8), слайд №25

Теория вероятностей. Элементы математической статистики (лекция 8), слайд №26

Теория вероятностей. Элементы математической статистики (лекция 8), слайд №27

Теория вероятностей. Элементы математической статистики (лекция 8), слайд №28

Теория вероятностей. Элементы математической статистики (лекция 8), слайд №29

Теория вероятностей. Элементы математической статистики (лекция 8), слайд №30

Теория вероятностей. Элементы математической статистики (лекция 8), слайд №31

Теория вероятностей. Элементы математической статистики (лекция 8), слайд №32

Теория вероятностей. Элементы математической статистики (лекция 8), слайд №33

Теория вероятностей. Элементы математической статистики (лекция 8), слайд №34

Теория вероятностей. Элементы математической статистики (лекция 8), слайд №35

Теория вероятностей. Элементы математической статистики (лекция 8), слайд №36

Теория вероятностей. Элементы математической статистики (лекция 8), слайд №37

Теория вероятностей. Элементы математической статистики (лекция 8), слайд №38

Теория вероятностей. Элементы математической статистики (лекция 8), слайд №39

Теория вероятностей. Элементы математической статистики (лекция 8), слайд №40

Теория вероятностей. Элементы математической статистики (лекция 8), слайд №41

Теория вероятностей. Элементы математической статистики (лекция 8), слайд №42

Теория вероятностей. Элементы математической статистики (лекция 8), слайд №43

Теория вероятностей. Элементы математической статистики (лекция 8), слайд №44

Теория вероятностей. Элементы математической статистики (лекция 8), слайд №45

Теория вероятностей. Элементы математической статистики (лекция 8), слайд №46

Теория вероятностей. Элементы математической статистики (лекция 8), слайд №47

Теория вероятностей. Элементы математической статистики (лекция 8), слайд №48

Теория вероятностей. Элементы математической статистики (лекция 8), слайд №49

Теория вероятностей. Элементы математической статистики (лекция 8), слайд №50

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Теория вероятностей. Элементы математической статистики (лекция 8). Доклад-сообщение содержит 50 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Слайд 2

Описание слайда:

Теория вероятностей

Слайд 3

Описание слайда:

Слайд 4

Описание слайда:

Слайд 5

Описание слайда:

Лекция 8

Слайд 6

Описание слайда:

. Задачи математической статистики Математическая статистика – раздел математики, изучающий методы сбора и анализа результатов наблюдений массовых случайных явлений с целью выявления существующих закономерностей.

Слайд 7

Описание слайда:

Слайд 8

Описание слайда:

результаты наблюдений (экспериментов) результаты наблюдений (экспериментов) процесс наблюдений может корректироваться на основании предварительных результатов (последовательный анализ)

Слайд 9

Описание слайда:

Следует заметить, что степень обоснованности применения априорной информации зависит от компетентности и добросовестности конкретного исследователя и неверные исходные допущения могут существенно исказить результат статистического анализа. Следует заметить, что степень обоснованности применения априорной информации зависит от компетентности и добросовестности конкретного исследователя и неверные исходные допущения могут существенно исказить результат статистического анализа.

Слайд 10

Описание слайда:

. Частые задачи математической статистики

Слайд 11

Описание слайда:

Современная математическая статистика может быть определена как теория принятия решений в условиях неопределенности. Современная математическая статистика может быть определена как теория принятия решений в условиях неопределенности. Она включает в себя также методы определения числа наблюдений, необходимых для достаточно надежной оценки, до начала исследований (планирование эксперимента) или в процессе исследований (последовательный анализ), что позволяет уже на этапе сбора информации уменьшить объем собираемых данных без снижения надежности оценок.

Слайд 12

Описание слайда:

Генеральная и выборочная совокупности. Способы отбора Если нужно изучить, как в совокупности однородных объектов распределен некоторый признак, характеризующий эти объекты, не всегда возможно исследовать каждый объект (объектов может быть слишком много, при проверке объект может быть уничтожен, и т.п.). В этих случаях отбирают часть объектов и по свойствам отобранных объектов судят о свойствах всех объектов.

Слайд 13

Описание слайда:

Основные определения Выборкой или выборочной совокупностью называют совокупность случайно отобранных объектов. Генеральной совокупностью называют исходное множество объектов, из которого производится выборка. Объем совокупности (выборочной или генеральной) – число элементов данного множества.

Слайд 14

Описание слайда:

Для упрощения вычислений при очень большом объеме генеральной совокупности часто принимают, что ее объем бесконечен. Подобное допущение основано на законе больших чисел, погрешность, им вносимая, практически не сказывается на характеристиках выборки. Для упрощения вычислений при очень большом объеме генеральной совокупности часто принимают, что ее объем бесконечен. Подобное допущение основано на законе больших чисел, погрешность, им вносимая, практически не сказывается на характеристиках выборки.

Слайд 15

Описание слайда:

Выборка называется повторной, если случайно отобранный для обследования объект возвращается в генеральную совокупность перед отбором следующего объекта. Выборка называется повторной, если случайно отобранный для обследования объект возвращается в генеральную совокупность перед отбором следующего объекта. В противном случае выборка называется бесповторной .

Слайд 16

Описание слайда:

Чтобы по данным выборки можно было судить о всей совокупности, необходимо, чтобы члены выборки представляли ее достаточно правильно. Чтобы по данным выборки можно было судить о всей совокупности, необходимо, чтобы члены выборки представляли ее достаточно правильно. Такая выборка называется репрезентативной (представительной).

Слайд 17

Описание слайда:

1) случайный отбор элементов совокупности, 1) случайный отбор элементов совокупности, 2) равновероятность попадания в выборку любого элемента генеральной совокупности, 3) достаточно большой объем выборки

Слайд 18

Описание слайда:

Если элементы извлекаются по одному из генеральной совокупности, говорят о простом случайном отборе (может быть повторным и бесповторным). Если элементы извлекаются по одному из генеральной совокупности, говорят о простом случайном отборе (может быть повторным и бесповторным). Если из генеральной совокупности элементы разбиваются на группы, “серии”, серия отбирается случайно и подвергается сплошной проверке, отбор называется серийным.

Слайд 19

Описание слайда:

Типический отбор осуществляется следующим образом: генеральная совокупность делится на “типические” части, из каждой части производится случайный отбор. Типический отбор осуществляется следующим образом: генеральная совокупность делится на “типические” части, из каждой части производится случайный отбор.

Слайд 20

Описание слайда:

Статистическое распределение выборки

Слайд 21

Описание слайда:

статистическим распределением выборки или статистическим рядом Называется перечень вариант и соответствующих им частот (или относительных частот)

Слайд 22

Описание слайда:

пример При 100 подбрасываниях игральной кости на верхней грани единица выпала 22 раза, двойка -16 , тройка - 13, четверка -24 , пятерка -12 и, наконец, шестерка – 13 раз. Считая число выпавших очков случайной величиной, построить для нее статистический ряд.

Слайд 23

Описание слайда:

В том случае, если число значений случайной величины X велико, или есть основания полагать, что случайная величина является непрерывной и может принять любое значение из некоторого промежутка, строят интервальный статистический ряд. В том случае, если число значений случайной величины X велико, или есть основания полагать, что случайная величина является непрерывной и может принять любое значение из некоторого промежутка, строят интервальный статистический ряд.

Слайд 24

Описание слайда:

Значения вариант группируют по промежуткам (обычно одинаковой длины), в первой строке указывается промежуток, во второй – число наблюдений, попавших в данный промежуток. Значения вариант группируют по промежуткам (обычно одинаковой длины), в первой строке указывается промежуток, во второй – число наблюдений, попавших в данный промежуток.

Слайд 25

Описание слайда:

интервальный статистический ряд Значения вариант группируют по промежуткам (обычно одинаковой длины), в первой строке указывается промежуток, во второй – число наблюдений, попавших в данный промежуток. Для определения оптимальной длины частичного промежутка можно использовать формулу Стерджеса. Пусть значения случайной величины X располагаются на отрезке , объем выборки – n. Длина частичного интервала , число интервалов (берется ближайшее к целому), первый интервал начинается в точке

Слайд 26

Описание слайда:

пример Пусть измерен рост 50 случайно выбранных человек с точностью до 1 см (результаты приведены ниже). 175, 179, 170, 163, 159, 171, 170, 152, 168, 172, 160, 167, 165, 167, 156, 170, 181, 153, 163, 167, 179, 172, 170, 186, 180, 187, 178, 175, 168, 168, 171, 173, 178, 170, 183, 181, 180, 160, 165, 158, 173, 160, 167, 172, 180, 169, 168, 170, 188, 176.

Слайд 27

Описание слайда:

Упорядочим данные выборки по возрастанию (ранжируем выборку): 152, 153, 156, 158, 159, 160, 160, 160, 163, 163, 165, 165, 167, 167, 167, 167, 168, 168, 168, 168, 169, 170, 170, 170, 170, 170, 170, 171, 171, 172, 172, 172, 173, 173, 175, 175, 176, 178, 178, 179, 179, 180, 180, 180, 181, 181, 183, 186, 187, 188.

Слайд 28

Описание слайда:

Построим интервальный статистический ряд.

Слайд 29

Описание слайда:

Полигон и гистограмма Для наглядности часто используют графические изображения статистических рядов: для дискретного ряда - полигон, для интервального ряда - гистограмму.

Слайд 30

Описание слайда:

Полигон частот (относительных частот)

Слайд 31

Описание слайда:

Гистограмма частот (относительных частот)

Слайд 32

Описание слайда:

Эмпирическая функция распределения

Слайд 33

Описание слайда:

Слайд 34

Описание слайда:

Слайд 35

Описание слайда:

Слайд 36

Описание слайда:

теорема (Гливенко)

Слайд 37

Описание слайда:

пример Построим эмпирическую функцию распределения для ранее рассмотренного примера (подбрасывание кости). Распределение приведено ниже.

Слайд 38

Описание слайда:

Построим эмпирическую функцию распределения

Слайд 39

Описание слайда:

Числовые характеристики статистического распределения выборки

Слайд 40

Описание слайда:

Замечание Каждой числовой характеристике случайной величины ХГ соответствует ее выборочный аналог – характеристика случайной величины XВ. При возрастании объема выборки числовые характеристики XВ будут сходиться по вероятности к соответствующим характеристикам ХГ.

Слайд 41

Описание слайда:

числовые характеристики выборки Выборочное среднее – среднее арифметическое значений выборки

Слайд 42

Описание слайда:

числовые характеристики выборки Выборочное среднее – среднее арифметическое значений выборки

Слайд 43

Описание слайда:

числовые характеристики выборки Выборочная мода – наиболее вероятное значение в выборке (варианта с наибольшей частотой). Выборочная медиана – значение случайной величины, приходящееся на середину вариационного ряда. Если объем выборки четен, n=2m, то, если нечетен, n=2m+1, то .

Слайд 44

Описание слайда:

числовые характеристики выборки Выборочная дисперсия – среднее значение квадрата отклонения

Слайд 45

Описание слайда:

числовые характеристики выборки Выборочное среднее квадратическое отклонение Исправленная выборочная дисперсия Исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение