🗊Теория вероятностей, 9 класс.

Теория вероятностей, 9 класс.

Статистическое определение вероятности Вероятность как предельное значение частоты.

Ошибка Даламбера. Великий французский философ и математик Даламбер вошел в историю теории вероятностей со своей знаменитой ошибкой, суть которой в том, что он неверно определил равновозможность исходов в опыте всего с двумя монетами!

Ошибка Даламбера. Опыт. Подбрасываем две одинаковые монеты. Какова вероятность того, что они упадут на одну и ту же сторону?

Правило: природа различает все предметы, даже если внешне они для нас неотличимы. Опыт «Выбор перчаток». В коробке лежат 3 пары одинаковых перчаток. Из нее, не глядя, вынимаются две перчатки. Перечислите все равновозможные исходы. Какой вариант решения правильный:

Вывод: Формула классической вероятности дает очень простой способ вычисления вероятностей. Однако простота этой формулы обманчива. При ее использовании возникают два очень непростых вопроса: Как выбрать систему исходов опыта так, чтобы они были равновозможными, и можно ли это сделать вообще? Как найти числа т и п и убедиться в том, что они найдены верно?

Опыт человечества. Вероятность попасть под дождь в Лондоне гораздо выше, чем в пустыне Сахара.

Частота случайного события.

Частота случайного события.

Примеры Пример 1. Наблюдения показывают, что в среднем среди 1000 новорожденных детей 515 мальчиков. Какова частота рождения мальчика в такой серии наблюдений?

Примеры Пример 2. За лето на Черноморском побережье было 67 солнечных дней. Какова частота солнечных дней на побережье за лето? Частота пасмурных дней?

Примеры Пример 3. Отдел технического контроля обнаружил 5 бракованных изделий в партии из 1000 изделий. Найдите частоту изготовления бракованных изделий.

Примеры Пример 4. Для выяснения качества семян было отобрано и высеяно в лабораторных условиях 1000 штук. 980 семян дали нормальные всходы. Найдите частоту нормального всхода семян.

Фундаментальным свойством относительных частот является тот факт, что с увеличением числа опытов относительная частота случайного события постепенно стабилизируется и приближается к вполне определенному числу, которое и следует считать его вероятностью.

Проверка Пример 5. Подбрасывание монеты. А – выпадает герб. Классическая вероятность: всего 2 исхода, 1 исход события А:

Проверка

Проверка

Результаты

Статистическая вероятность Вероятность случайного события приближенно равна частоте этого события, полученной при проведении большого числа случайных экспериментов: , где - число испытаний, в которых наступило событие А, N – общее число испытаний.

Задача №1. Чтобы определить, как часто встречаются в лесопарке деревья разных пород, ребята провели следующие эксперименты. Каждый выбрал свою тропинку и по пути следования записывал породу каждого десятого дерева. Результаты были занесены в таблицу: Породы Сосна Дуб Береза Ель Осина Всего Число деревьев 315 217 123 67 35 757 Оцените вероятность того, что выбранное наугад в этом парке дерево будет: а) сосной; б) хвойным; в) лиственным. Указание. Ответ запишите в виде десятичной дроби с тремя знаками после запятой.

Задача №1. Решение: а) A={выбранное наугад в парке дерево - сосна} NА = 315, N = 757, Р(А) = 315/757  0,416; б) В ={выбранное наугад в парке дерево - хвойное} NА = 315 + 67 = 382, N = 757. Р(А) = 382/757  0,505; в) C = {выбранное наугад в парке дерево - лиственное} NА = 217 + 123 + 35 = 375, N = 757. Р(А) = 375/757  0,495.

Задача №2. По статистике, на каждые 1000 лампочек приходится 3 бракованные. Какова вероятность купить исправную лампочку? Решение: 3/1000 = 0,003 1 – 0,003 = 0,997

Задача №3. Демографы утверждают, что вероятность рождения близнецов равна 0,012. в скольких случаях из 10 000 рождений можно ожидать появление близнецов? Решение: Ответ: в 120 случаях.

Домашнее задание. Задача №1. По статистике в городе Новинске за год из каждой 1000 автомобилистов два попадают в аварию. Какова вероятность того, что автомобилист в этом городе весь год проездит без аварий? Задача №2. Чтобы определить, какой цвет волос встречается в городе чаще, а какой реже, студенты за полчаса провели следующий эксперимент. Каждый выбрал свой маршрут и записывал по пути следования цвет волос каждого пятого встречного. Результаты были занесены в следующую таблицу: Цвет волос Брюнеты Шатены Рыжие Блондины Всего Число людей 198 372 83 212 865 Оцените вероятность того, что выбранный наугад житель этого города будет: а) шатеном; б) рыжим; в) не рыжим.