🗊Презентация Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №1Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №2Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №3Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №4Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №5Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №6Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №7Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №8Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №9Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №10Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №11Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №12Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №13Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №14Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №15Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №16Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №17Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №18Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №19Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №20Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №21Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №22Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №23Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №24Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №25Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №26Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №27Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №28Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №29Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №30Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №31Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №32Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №33Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №34Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №35Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №36Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №37Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №38Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №39Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №40Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №41Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №42Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №43Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №44Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №45Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №46Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №47Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №48Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №49Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №50Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №51Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №52Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №53Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №54Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №55Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №56Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №57Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №58Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №59Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №60Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №61Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №62Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №63Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №64Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №65Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №66Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №67Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №68Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №69Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №70Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №71Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №72Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №73
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение. Доклад-сообщение содержит 73 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение. Их числовые характеристики КАЛАБУХОВА Галина Валентиновна к.социол.н., доцент
Описание слайда:
Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение. Их числовые характеристики КАЛАБУХОВА Галина Валентиновна к.социол.н., доцент

Слайд 2


Вопросы темы Типичные законы распределения вероятностей Нормальное распределение. Числовые характеристики Показательное распределение. Числовые характеристики Равномерное распределение. Числовые характеристики Функция надежности. Показательный закон надежности
Описание слайда:
Вопросы темы Типичные законы распределения вероятностей Нормальное распределение. Числовые характеристики Показательное распределение. Числовые характеристики Равномерное распределение. Числовые характеристики Функция надежности. Показательный закон надежности

Слайд 3


Типичные законы распределения вероятностей
Описание слайда:
Типичные законы распределения вероятностей

Слайд 4


Характеристики дискретной случайной величины Законом распределения дискретной случайной величины X называется соответствие между каждым ее возможным значением x1 и вероятностью ее появления p1 Функцией распределения вероятностей дискретной случайной величины X называется функция F(X), определяющая для каждого значения x вероятность того, что случайная величина X примет значение, меньшее x: F(x)=P(X<x).
Описание слайда:
Характеристики дискретной случайной величины Законом распределения дискретной случайной величины X называется соответствие между каждым ее возможным значением x1 и вероятностью ее появления p1 Функцией распределения вероятностей дискретной случайной величины X называется функция F(X), определяющая для каждого значения x вероятность того, что случайная величина X примет значение, меньшее x: F(x)=P(X<x).

Слайд 5


Свойства функции распределения F(x) определена при x (-∞; +∞) 0 ≤ F(x) ≤ 1, причем F(-∞)=0, F(+∞)=1 F(x) – неубывающая функция на (-∞; +∞) F(x) – непрерывная функция слева в точках x=xk (k=1, 2, …) и непрерывная во всех остальных точках Для дискретной случайной величины X, заданной таблицей, функция F(x) определяется формулой:
Описание слайда:
Свойства функции распределения F(x) определена при x (-∞; +∞) 0 ≤ F(x) ≤ 1, причем F(-∞)=0, F(+∞)=1 F(x) – неубывающая функция на (-∞; +∞) F(x) – непрерывная функция слева в точках x=xk (k=1, 2, …) и непрерывная во всех остальных точках Для дискретной случайной величины X, заданной таблицей, функция F(x) определяется формулой:

Слайд 6


Характеристики непрерывной случайной величины Законом распределения непрерывной случайной величины X называется соответствие между каждым ее возможным значением x1 и вероятностью ее появления p1 Функцией распределения вероятностей непрерывной случайной величины X называется функция F(X), равная при каждом xЄR вероятности того, что X в результате испытания примет значение, меньшее x: F(x)=P(X<x), xЄR.
Описание слайда:
Характеристики непрерывной случайной величины Законом распределения непрерывной случайной величины X называется соответствие между каждым ее возможным значением x1 и вероятностью ее появления p1 Функцией распределения вероятностей непрерывной случайной величины X называется функция F(X), равная при каждом xЄR вероятности того, что X в результате испытания примет значение, меньшее x: F(x)=P(X<x), xЄR.

Слайд 7


Характеристики непрерывной случайной величины Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины X называется функция f(X), задаваемая равенством: f(x)=F'(x), xЄR.
Описание слайда:
Характеристики непрерывной случайной величины Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины X называется функция f(X), задаваемая равенством: f(x)=F'(x), xЄR.

Слайд 8


Свойства плотности распределения случайной величины
Описание слайда:
Свойства плотности распределения случайной величины

Слайд 9


Числовые характеристики случайных величин
Описание слайда:
Числовые характеристики случайных величин

Слайд 10


Пример. Определение вероятности попадания в заданный интервал нормальной случайной величины Если случайная величина X задана плотностью распределения f(х), то вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (α,β):
Описание слайда:
Пример. Определение вероятности попадания в заданный интервал нормальной случайной величины Если случайная величина X задана плотностью распределения f(х), то вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (α,β):

Слайд 11


Нормальное распределение. Числовые характеристики
Описание слайда:
Нормальное распределение. Числовые характеристики

Слайд 12


Определение Нормальным называется распределение вероятностей таких непрерывных случайных величин, у которых плотность распределения вероятностей задается формулой: где m, σ – некоторые числа и σ>0. Функция распределения вероятностей вычисляется по формуле: где - функция Лапласа
Описание слайда:
Определение Нормальным называется распределение вероятностей таких непрерывных случайных величин, у которых плотность распределения вероятностей задается формулой: где m, σ – некоторые числа и σ>0. Функция распределения вероятностей вычисляется по формуле: где - функция Лапласа

Слайд 13


Числовые характеристики нормального распределения
Описание слайда:
Числовые характеристики нормального распределения

Слайд 14


Пример. Определение вероятности попадания в заданный интервал нормальной случайной величины Если случайная величина X задана плотностью распределения f(х), то вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (α,β):
Описание слайда:
Пример. Определение вероятности попадания в заданный интервал нормальной случайной величины Если случайная величина X задана плотностью распределения f(х), то вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (α,β):

Слайд 15


Пример. Определение вероятности попадания в заданный интервал нормальной случайной величины Если случайная величина X задана плотностью распределения f(х), то вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (α,β): Для случая нормального распределения Значения функции Лапласа Ф(X) определяются из таблиц
Описание слайда:
Пример. Определение вероятности попадания в заданный интервал нормальной случайной величины Если случайная величина X задана плотностью распределения f(х), то вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (α,β): Для случая нормального распределения Значения функции Лапласа Ф(X) определяются из таблиц

Слайд 16


Пример. Случайная величина X распределена по нормальному закону. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этой величины соответственно равны 30 и 10. Найти вероятность, того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (10, 50)
Описание слайда:
Пример. Случайная величина X распределена по нормальному закону. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этой величины соответственно равны 30 и 10. Найти вероятность, того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (10, 50)

Слайд 17


Решение Для решения воспользуемся формулой
Описание слайда:
Решение Для решения воспользуемся формулой

Слайд 18


Решение Для решения воспользуемся формулой По условию задачи: α =10, β=50, a = 30, σ =10.
Описание слайда:
Решение Для решения воспользуемся формулой По условию задачи: α =10, β=50, a = 30, σ =10.

Слайд 19


Решение Для решения воспользуемся формулой По условию задачи: α =10, β=50, a = 30, σ =10.
Описание слайда:
Решение Для решения воспользуемся формулой По условию задачи: α =10, β=50, a = 30, σ =10.

Слайд 20


Решение Для решения воспользуемся формулой По условию задачи: α =10, β=50, a = 30, σ =10.
Описание слайда:
Решение Для решения воспользуемся формулой По условию задачи: α =10, β=50, a = 30, σ =10.

Слайд 21


Решение Для решения воспользуемся формулой По условию задачи: α =10, β=50, a = 30, σ =10.
Описание слайда:
Решение Для решения воспользуемся формулой По условию задачи: α =10, β=50, a = 30, σ =10.

Слайд 22


Решение Для решения воспользуемся формулой По условию задачи: α =10, β=50, a = 30, σ =10.
Описание слайда:
Решение Для решения воспользуемся формулой По условию задачи: α =10, β=50, a = 30, σ =10.

Слайд 23


Решение Для решения воспользуемся формулой По условию задачи: α =10, β=50, a = 30, σ =10.
Описание слайда:
Решение Для решения воспользуемся формулой По условию задачи: α =10, β=50, a = 30, σ =10.

Слайд 24


Ответ Вероятность того, что случайная величина X, распределенная по нормальному закону, примет значение, принадлежащее интервалу (10, 50), ≈0,9544
Описание слайда:
Ответ Вероятность того, что случайная величина X, распределенная по нормальному закону, примет значение, принадлежащее интервалу (10, 50), ≈0,9544

Слайд 25


Пример. Определение вероятности заданного отклонения Часто требуется вычислить вероятность того, что отклонение нормально распределенной случайной величины X по абсолютной величине меньше заданного положительного числа δ:
Описание слайда:
Пример. Определение вероятности заданного отклонения Часто требуется вычислить вероятность того, что отклонение нормально распределенной случайной величины X по абсолютной величине меньше заданного положительного числа δ:

Слайд 26


Пример. Определение вероятности заданного отклонения Часто требуется вычислить вероятность того, что отклонение нормально распределенной случайной величины X по абсолютной величине меньше заданного положительного числа δ. Для нормального закона распределения вероятностей: Значение функции Лапласа Ф(X) определяется с помощью таблиц
Описание слайда:
Пример. Определение вероятности заданного отклонения Часто требуется вычислить вероятность того, что отклонение нормально распределенной случайной величины X по абсолютной величине меньше заданного положительного числа δ. Для нормального закона распределения вероятностей: Значение функции Лапласа Ф(X) определяется с помощью таблиц

Слайд 27


Пример. Случайная величина X распределена нормально. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение X соответственно равны 20 и 10. Найти вероятность того, что отклонение по абсолютной величине будет меньше 3
Описание слайда:
Пример. Случайная величина X распределена нормально. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение X соответственно равны 20 и 10. Найти вероятность того, что отклонение по абсолютной величине будет меньше 3

Слайд 28


Решение Для решения воспользуемся формулой
Описание слайда:
Решение Для решения воспользуемся формулой

Слайд 29


Решение Для решения воспользуемся формулой По условию задачи: δ = 3, а=20, σ=10
Описание слайда:
Решение Для решения воспользуемся формулой По условию задачи: δ = 3, а=20, σ=10

Слайд 30


Решение Для решения воспользуемся формулой По условию задачи: δ = 3, а=20, σ=10
Описание слайда:
Решение Для решения воспользуемся формулой По условию задачи: δ = 3, а=20, σ=10

Слайд 31


Решение Для решения воспользуемся формулой По условию задачи: δ = 3, а=20, σ=10
Описание слайда:
Решение Для решения воспользуемся формулой По условию задачи: δ = 3, а=20, σ=10

Слайд 32


Решение Для решения воспользуемся формулой По условию задачи: δ = 3, а=20, σ=10
Описание слайда:
Решение Для решения воспользуемся формулой По условию задачи: δ = 3, а=20, σ=10

Слайд 33


Ответ Вероятность того, что среднее значение случайной величины X, распределенной по нормальному закону, может иметь отклонение по абсолютной величине, меньшее 3, составляет 0,2358
Описание слайда:
Ответ Вероятность того, что среднее значение случайной величины X, распределенной по нормальному закону, может иметь отклонение по абсолютной величине, меньшее 3, составляет 0,2358

Слайд 34


Показательное распределение. Числовые характеристики
Описание слайда:
Показательное распределение. Числовые характеристики

Слайд 35


Определение Показательным (экспоненциальным) называется распределение вероятностей непрерывных случайных величин, у которых плотность распределения вероятностей задается формулой: где λ – положительное число. Функция распределения вероятностей вычисляется по формуле:
Описание слайда:
Определение Показательным (экспоненциальным) называется распределение вероятностей непрерывных случайных величин, у которых плотность распределения вероятностей задается формулой: где λ – положительное число. Функция распределения вероятностей вычисляется по формуле:

Слайд 36


Числовые характеристики показательного распределения
Описание слайда:
Числовые характеристики показательного распределения

Слайд 37


Пример Написать плотность и функцию распределения показательного закона, если параметр λ = 8
Описание слайда:
Пример Написать плотность и функцию распределения показательного закона, если параметр λ = 8

Слайд 38


Решение Плотность распределения вероятности показательного распределения определяется формулой:
Описание слайда:
Решение Плотность распределения вероятности показательного распределения определяется формулой:

Слайд 39


Решение Плотность распределения вероятности показательного распределения определяется формулой: По условию задачи, λ = 8, следовательно можно записать:
Описание слайда:
Решение Плотность распределения вероятности показательного распределения определяется формулой: По условию задачи, λ = 8, следовательно можно записать:

Слайд 40


Решение Плотность распределения вероятности показательного распределения определяется формулой: По условию задачи, λ = 8, следовательно можно записать:
Описание слайда:
Решение Плотность распределения вероятности показательного распределения определяется формулой: По условию задачи, λ = 8, следовательно можно записать:

Слайд 41


Решение Функция распределения вероятности показательного распределения определяется формулой:
Описание слайда:
Решение Функция распределения вероятности показательного распределения определяется формулой:

Слайд 42


Решение Функция распределения вероятности показательного распределения определяется формулой: По условию задачи, λ = 8, следовательно можно записать:
Описание слайда:
Решение Функция распределения вероятности показательного распределения определяется формулой: По условию задачи, λ = 8, следовательно можно записать:

Слайд 43


Решение Функция распределения вероятности показательного распределения определяется формулой: По условию задачи, λ = 8, следовательно можно записать:
Описание слайда:
Решение Функция распределения вероятности показательного распределения определяется формулой: По условию задачи, λ = 8, следовательно можно записать:

Слайд 44


Ответ Плотность распределения и закон распределения вероятности показательного распределения при λ = 8:
Описание слайда:
Ответ Плотность распределения и закон распределения вероятности показательного распределения при λ = 8:

Слайд 45


Пример Непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону f(x) = 2e-2x при х≥0; f(x) = 0 при х < 0. Найти вероятность того, что в результате испытания X попадает в интервал (0,3; 1).
Описание слайда:
Пример Непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону f(x) = 2e-2x при х≥0; f(x) = 0 при х < 0. Найти вероятность того, что в результате испытания X попадает в интервал (0,3; 1).

Слайд 46


Решение По определению понятия закона распределения вероятности: P(a<X<b) = F(b) — F(a)
Описание слайда:
Решение По определению понятия закона распределения вероятности: P(a<X<b) = F(b) — F(a)

Слайд 47


Решение По определению понятия закона распределения вероятности: P(a<X<b) = F(b) — F(a) По условию задачи, известна функция плотности распределения вероятности: f(x) = 2e-2x при х≥0; f(x) = 0 при х < 0.
Описание слайда:
Решение По определению понятия закона распределения вероятности: P(a<X<b) = F(b) — F(a) По условию задачи, известна функция плотности распределения вероятности: f(x) = 2e-2x при х≥0; f(x) = 0 при х < 0.

Слайд 48


Решение По определению понятия закона распределения вероятности: P(a<X<b) = F(b) — F(a) По условию задачи, известна функция плотности распределения вероятности: f(x) = 2e-2x при х≥0; f(x) = 0 при х < 0. По определению, f(x) = F’(x), следовательно
Описание слайда:
Решение По определению понятия закона распределения вероятности: P(a<X<b) = F(b) — F(a) По условию задачи, известна функция плотности распределения вероятности: f(x) = 2e-2x при х≥0; f(x) = 0 при х < 0. По определению, f(x) = F’(x), следовательно

Слайд 49


Решение По определению понятия закона распределения вероятности: P(a<X<b) = F(b) — F(a) По условию задачи, известна функция плотности распределения вероятности: f(x) = 2e-2x при х≥0; f(x) = 0 при х < 0. По определению, f(x) = F’(x), следовательно
Описание слайда:
Решение По определению понятия закона распределения вероятности: P(a<X<b) = F(b) — F(a) По условию задачи, известна функция плотности распределения вероятности: f(x) = 2e-2x при х≥0; f(x) = 0 при х < 0. По определению, f(x) = F’(x), следовательно

Слайд 50


Решение По определению понятия закона распределения вероятности: P(a<X<b) = F(b) — F(a) По условию задачи, известна функция плотности распределения вероятности: f(x) = 2e-2x при х≥0; f(x) = 0 при х < 0. По определению, f(x) = F’(x), следовательно
Описание слайда:
Решение По определению понятия закона распределения вероятности: P(a<X<b) = F(b) — F(a) По условию задачи, известна функция плотности распределения вероятности: f(x) = 2e-2x при х≥0; f(x) = 0 при х < 0. По определению, f(x) = F’(x), следовательно

Слайд 51


Решение Вычислим: P(a<X<b) = F(b) — F(a) для поставленных условий на значения a и b
Описание слайда:
Решение Вычислим: P(a<X<b) = F(b) — F(a) для поставленных условий на значения a и b

Слайд 52


Решение Вычислим: P(a<X<b) = F(b) — F(a) для поставленных условий на значения a и b P(0,3<X<1) = F(1) — F(0,3) = -e-2∙1 + e-2∙0,3
Описание слайда:
Решение Вычислим: P(a<X<b) = F(b) — F(a) для поставленных условий на значения a и b P(0,3<X<1) = F(1) — F(0,3) = -e-2∙1 + e-2∙0,3

Слайд 53


Решение Вычислим: P(a<X<b) = F(b) — F(a) для поставленных условий на значения a и b P(0,3<X<1) = F(1) — F(0,3) = -e-2∙1 + e-2∙0,3 = 0,54881—0,13534
Описание слайда:
Решение Вычислим: P(a<X<b) = F(b) — F(a) для поставленных условий на значения a и b P(0,3<X<1) = F(1) — F(0,3) = -e-2∙1 + e-2∙0,3 = 0,54881—0,13534

Слайд 54


Решение Вычислим: P(a<X<b) = F(b) — F(a) для поставленных условий на значения a и b P(0,3<X<1) = F(1) — F(0,3) = -e-2∙1 + e-2∙0,3 = 0,54881—0,13534 ≈ 0,41
Описание слайда:
Решение Вычислим: P(a<X<b) = F(b) — F(a) для поставленных условий на значения a и b P(0,3<X<1) = F(1) — F(0,3) = -e-2∙1 + e-2∙0,3 = 0,54881—0,13534 ≈ 0,41

Слайд 55


Ответ Вероятность того, что в результате испытания X попадает в интервал (0,3; 1) составляет ≈0,41.
Описание слайда:
Ответ Вероятность того, что в результате испытания X попадает в интервал (0,3; 1) составляет ≈0,41.

Слайд 56


Равномерное распределение. Числовые характеристики
Описание слайда:
Равномерное распределение. Числовые характеристики

Слайд 57


Определение Непрерывная случайная величина X, принимающая все свои возможные значения только на отрезке [a, b], называется равномерно распределенной, если ее плотность распределения равна Функция распределения вероятностей вычисляется по формуле:
Описание слайда:
Определение Непрерывная случайная величина X, принимающая все свои возможные значения только на отрезке [a, b], называется равномерно распределенной, если ее плотность распределения равна Функция распределения вероятностей вычисляется по формуле:

Слайд 58


Числовые характеристики равномерного распределения
Описание слайда:
Числовые характеристики равномерного распределения

Слайд 59


Функция надежности. Показательный закон надежности
Описание слайда:
Функция надежности. Показательный закон надежности

Слайд 60


Определение Функцией надежности R (t) называют функцию, определяющую вероятность безотказной работы элемента за время длительностью t: R(t) = P(T>t).
Описание слайда:
Определение Функцией надежности R (t) называют функцию, определяющую вероятность безотказной работы элемента за время длительностью t: R(t) = P(T>t).

Слайд 61


Если функция распределения F (t) = P(T<t) определяет вероятность отказа за время длительностью t, то вероятность безотказной работы за это же время длительностью Т > t, равна R(t) = P(T>t) = 1- F(t).
Описание слайда:
Если функция распределения F (t) = P(T<t) определяет вероятность отказа за время длительностью t, то вероятность безотказной работы за это же время длительностью Т > t, равна R(t) = P(T>t) = 1- F(t).

Слайд 62


Определение Часто длительность времени безотказной работы момента имеет показательное распределение, функция распределения которого определяется формулой: F(t)=1- e -λ·t Следовательно, функция надежности в случае показательного распределения времени безотказной работы элемента имеет вид: R (t) = 1 — F (t) = 1 — (1 - e -λ·t) = e -λ·t
Описание слайда:
Определение Часто длительность времени безотказной работы момента имеет показательное распределение, функция распределения которого определяется формулой: F(t)=1- e -λ·t Следовательно, функция надежности в случае показательного распределения времени безотказной работы элемента имеет вид: R (t) = 1 — F (t) = 1 — (1 - e -λ·t) = e -λ·t

Слайд 63


Пример Время безотказной работы элемента распределено по показательному закону f(t)=0,01∙e-0,01∙t (t>0), где t — время, ч. Найти вероятность того, что элемент проработает безотказно 100 ч.
Описание слайда:
Пример Время безотказной работы элемента распределено по показательному закону f(t)=0,01∙e-0,01∙t (t>0), где t — время, ч. Найти вероятность того, что элемент проработает безотказно 100 ч.

Слайд 64


Решение В соответствии с определением, функция надежности в случае показательного распределения времени безотказной работы элемента имеет вид: R (t) = e -λ·t
Описание слайда:
Решение В соответствии с определением, функция надежности в случае показательного распределения времени безотказной работы элемента имеет вид: R (t) = e -λ·t

Слайд 65


Решение В соответствии с определением, функция надежности в случае показательного распределения времени безотказной работы элемента имеет вид: R (t) = e -λ·t По условию задачи, f(t)=0,01∙e-0,01∙t
Описание слайда:
Решение В соответствии с определением, функция надежности в случае показательного распределения времени безотказной работы элемента имеет вид: R (t) = e -λ·t По условию задачи, f(t)=0,01∙e-0,01∙t

Слайд 66


Решение В соответствии с определением, функция надежности в случае показательного распределения времени безотказной работы элемента имеет вид: R (t) = e -λ·t По условию задачи, f(t)=0,01∙e-0,01∙t , т.е. λ = 0,01
Описание слайда:
Решение В соответствии с определением, функция надежности в случае показательного распределения времени безотказной работы элемента имеет вид: R (t) = e -λ·t По условию задачи, f(t)=0,01∙e-0,01∙t , т.е. λ = 0,01

Слайд 67


Решение В соответствии с определением, функция надежности в случае показательного распределения времени безотказной работы элемента имеет вид: R (t) = e -λ·t По условию задачи, f(t)=0,01∙e-0,01∙t , т.е. λ = 0,01 По условию задачи, t = 100
Описание слайда:
Решение В соответствии с определением, функция надежности в случае показательного распределения времени безотказной работы элемента имеет вид: R (t) = e -λ·t По условию задачи, f(t)=0,01∙e-0,01∙t , т.е. λ = 0,01 По условию задачи, t = 100

Слайд 68


Решение В соответствии с определением, функция надежности в случае показательного распределения времени безотказной работы элемента имеет вид: R (t) = e -λ·t По условию задачи, f(t)=0,01∙e-0,01∙t , т.е. λ = 0,01 По условию задачи, t = 100 Следовательно, R (t) = e -λ·t ⇒
Описание слайда:
Решение В соответствии с определением, функция надежности в случае показательного распределения времени безотказной работы элемента имеет вид: R (t) = e -λ·t По условию задачи, f(t)=0,01∙e-0,01∙t , т.е. λ = 0,01 По условию задачи, t = 100 Следовательно, R (t) = e -λ·t ⇒

Слайд 69


Решение В соответствии с определением, функция надежности в случае показательного распределения времени безотказной работы элемента имеет вид: R (t) = e -λ·t По условию задачи, f(t)=0,01∙e-0,01∙t , т.е. λ = 0,001 По условию задачи, t = 100 Следовательно, R (t) = e -λ·t ⇒ R(100) = e-0,01∙100 =
Описание слайда:
Решение В соответствии с определением, функция надежности в случае показательного распределения времени безотказной работы элемента имеет вид: R (t) = e -λ·t По условию задачи, f(t)=0,01∙e-0,01∙t , т.е. λ = 0,001 По условию задачи, t = 100 Следовательно, R (t) = e -λ·t ⇒ R(100) = e-0,01∙100 =

Слайд 70


Решение В соответствии с определением, функция надежности в случае показательного распределения времени безотказной работы элемента имеет вид: R (t) = e -λ·t По условию задачи, f(t)=0,01∙e-0,01∙t , т.е. λ = 0,001 По условию задачи, t = 100 Следовательно, R (t) = e -λ·t ⇒ R(100) = e-0,01∙100 = e-1 =
Описание слайда:
Решение В соответствии с определением, функция надежности в случае показательного распределения времени безотказной работы элемента имеет вид: R (t) = e -λ·t По условию задачи, f(t)=0,01∙e-0,01∙t , т.е. λ = 0,001 По условию задачи, t = 100 Следовательно, R (t) = e -λ·t ⇒ R(100) = e-0,01∙100 = e-1 =

Слайд 71


Решение В соответствии с определением, функция надежности в случае показательного распределения времени безотказной работы элемента имеет вид: R (t) = e -λ·t По условию задачи, f(t)=0,01∙e-0,01∙t , т.е. λ = 0,001 По условию задачи, t = 100 Следовательно, R (t) = e -λ·t ⇒ R(100) = e-0,01∙100 = e-1 ≈ 1/2,71828 =
Описание слайда:
Решение В соответствии с определением, функция надежности в случае показательного распределения времени безотказной работы элемента имеет вид: R (t) = e -λ·t По условию задачи, f(t)=0,01∙e-0,01∙t , т.е. λ = 0,001 По условию задачи, t = 100 Следовательно, R (t) = e -λ·t ⇒ R(100) = e-0,01∙100 = e-1 ≈ 1/2,71828 =

Слайд 72


Решение В соответствии с определением, функция надежности в случае показательного распределения времени безотказной работы элемента имеет вид: R (t) = e -λ·t По условию задачи, f(t)=0,01∙e-0,01∙t , т.е. λ = 0,001 По условию задачи, t = 100 Следовательно, R (t) = e -λ·t ⇒ R(100) = e-0,01∙100 = e-1 ≈ 1/2,71828 ≈ 0,37
Описание слайда:
Решение В соответствии с определением, функция надежности в случае показательного распределения времени безотказной работы элемента имеет вид: R (t) = e -λ·t По условию задачи, f(t)=0,01∙e-0,01∙t , т.е. λ = 0,001 По условию задачи, t = 100 Следовательно, R (t) = e -λ·t ⇒ R(100) = e-0,01∙100 = e-1 ≈ 1/2,71828 ≈ 0,37

Слайд 73


Ответ Вероятность того, что время безотказной работы элемента составит 100 часов приблизительно равно 0,37
Описание слайда:
Ответ Вероятность того, что время безотказной работы элемента составит 100 часов приблизительно равно 0,37

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию