Тождественные преобразования - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Тождественные преобразования. Доклад-сообщение содержит 19 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Занятие по теме: «Тождественные преобразования» Авторы: Лазарян Е.С, Алекаева Н.А- учителя математики МБОУ «Тучковская СОШ№1»

Слайд 2

Описание слайда:

Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе. М.И. Калинин

Слайд 3

Описание слайда:

Слайд 4

Описание слайда:

Основные тождественные преобразования. Перестановка местами слагаемых, множителей. Раскрытие скобок. Группировка слагаемых, множителей. Замена разностей суммами, частных произведениями и обратно. Выполнение действий с числами Вынесение за скобки общего множителя. Приведение подобных слагаемых. Замена чисел и выражений тождественно равными им выражениями. Прибавление и вычитание одного и того же числа.

Слайд 5

Описание слайда:

Рассмотрим задачи на вычисление значений выражений. Пример №1: Вычислите произведение: (2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)(232 + 1). Решение: Заметим, что значение первой скобки (2 + 1)=3, если умножить первую скобку на выражение (2-1), то получится формула сокращенного умножения разность квадратов и значение будет равно 3. Итак, умножим наше выражение на (2 – 1) и применим формулу разности квадратов 6 раз. Получим:

Слайд 6

Описание слайда:

(2 -1)(2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1) (216 + 1)(232 + 1) = (22 – 1)(22 + 1)(24 + 1) (28 + 1)(216 + 1)(232 + 1) = (24 – 1)(24 + 1) (28 + 1)(216 + 1)(232 + 1) = (28 – 1)(28 + 1) (216 + 1)(232 + 1) = (216 – 1)(216 + 1)(232 + 1) = (232 – 1)(232 + 1) = (264 – 1). Ответ: (264 – 1).

Слайд 7

Описание слайда:

Пример №2: Вычислите произведение: Р = Решение: Упростим это выражение: Р = =

Слайд 8

Описание слайда:

Полученное произведение можно сократить на 2 • З2 • 42 • 52 (n — 1)2 • n. После этого будем иметь: Р = Ответ:

Слайд 9

Описание слайда:

Пример №3: Упростите сумму: 1 • 1! + 2 • 2! + 3 • 3! + ... + n• n! Решение: Вспомним, что такое факториал. Факториал числа – это произведение натуральных чисел от 1 до самого числа (включая данное число). Обозначается факториал (!). Например: 3! = 1∙2∙3=6 6! =1∙2∙3∙4∙5∙6=720 Запомни факториал 0 и 1 равен 1 (0!=1 и 1!=1).

Слайд 10

Описание слайда:

Итак, прибавим к данной сумме 1 и используем тождество K!+KK! = (K+1)!, а затем вычтем 1. Получим: 1+1∙1!+2∙2!+3∙3!+…+n∙n! = (1+1)!+2∙2!+3∙3!+…+ n∙n! = 2!+2∙2!+3∙3!+…+ n∙n! = (2+1)!+3∙3!+…+ n∙n!= 3!+3∙3!+…+ n∙n!= (1+3)!+…+ n∙n!= 4!+…+ n∙n!=(n+1)! Вычитая 1 получим: (n+1)! – 1. Ответ: (n+1)! – 1.

Слайд 11

Описание слайда:

Пример №4: Вычислите сумму: S = . Решение: Воспользуемся тождеством Получим: Ответ:

Слайд 12

Описание слайда:

Пример №5: Вычислите сумму: S= Решение: Приведем сумму к общему знаменателю (a-b)(b-c)(c-a): S= = Ответ: 0.

Слайд 13

Описание слайда:

Пример №6: Вычислите сумму: Решение: Приведем сумму к общему знаменателю (a-b)(b-c)(c-a): Ответ: 0.

Слайд 14

Описание слайда:

Пример №7: Вычислите сумму: Решение: Заметим, что данное выражение имеет смысл при a≠b, a≠с, b≠c. Будем проводить преобразования для таких значений переменных. Приведя все дроби к наименьшему общему знаменателю, получим:

Слайд 15

Описание слайда:

Заметив, что b-c=(a-c)-(a-b) , преобразуем числитель следующим образом: a2(b-c) – b2(a-c)+c2(a-b)=a2(a-c) – a2(a-b) – b2(a-c)+c2(a-b) =(a-c)(a-b)(a+b-c-a) = (a-b)(b-c)(a-c). Таким образом, получили: = 1 Ответ: 1.

Слайд 16

Описание слайда:

Пример №8: Вычислите сумму: 1 + 11 + 111 + … + 111...1 (n слагаемых). Решение: Заметим, что 1=(10-1)/9, 11=(100-1)/9, 111= (1000-1)/9,...11...1(n единиц) =(10n-1)/9, Тогда искомая сумма S = 1/9(10+100+1000+...+10n - n) = 1/9(Sn - n), где Sn - сумма геометрической прогрессии, b1=10, q=10. Sn = (10n+1-10)/9 S = 1/81 ( 10n+1-9n-10) Ответ: 1/81 ( 10n+1-9n-10)

Слайд 17

Описание слайда:

Пример №9: Вычислите сумму: S=1-2 + 3-4 + - + (-l)n+1∙n. Решение: Очевидно, ответ зависит от четности или нечетности n. Поэтому рассмотрим два случая. Пусть n четно. Тогда: S = (1 - 2) + (3 - 4) + (5 - 6) + - + (n - 1) - n) = -1 - 1 - ...- 1 = -

Слайд 18

Описание слайда:

2) Пусть n нечетно. Будем иметь: S = (1 - 2 + 3 - 4 + …- (n - 1)) + n= Ответ: если n четно, то S = -n/2; если n нечетно, то S = (n + 1)/2. Подумайте: нельзя ли два полученных выражения для S объединить в одной формуле?