Транспортная задача. (Лекции 10,11) - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Транспортная задача. (Лекции 10,11), слайд №1

Транспортная задача. (Лекции 10,11), слайд №2

Транспортная задача. (Лекции 10,11), слайд №3

Транспортная задача. (Лекции 10,11), слайд №4

Транспортная задача. (Лекции 10,11), слайд №5

Транспортная задача. (Лекции 10,11), слайд №6

Транспортная задача. (Лекции 10,11), слайд №7

Транспортная задача. (Лекции 10,11), слайд №8

Транспортная задача. (Лекции 10,11), слайд №9

Транспортная задача. (Лекции 10,11), слайд №10

Транспортная задача. (Лекции 10,11), слайд №11

Транспортная задача. (Лекции 10,11), слайд №12

Транспортная задача. (Лекции 10,11), слайд №13

Транспортная задача. (Лекции 10,11), слайд №14

Транспортная задача. (Лекции 10,11), слайд №15

Транспортная задача. (Лекции 10,11), слайд №16

Транспортная задача. (Лекции 10,11), слайд №17

Транспортная задача. (Лекции 10,11), слайд №18

Транспортная задача. (Лекции 10,11), слайд №19

Транспортная задача. (Лекции 10,11), слайд №20

Транспортная задача. (Лекции 10,11), слайд №21

Транспортная задача. (Лекции 10,11), слайд №22

Транспортная задача. (Лекции 10,11), слайд №23

Транспортная задача. (Лекции 10,11), слайд №24

Транспортная задача. (Лекции 10,11), слайд №25

Транспортная задача. (Лекции 10,11), слайд №26

Транспортная задача. (Лекции 10,11), слайд №27

Транспортная задача. (Лекции 10,11), слайд №28

Транспортная задача. (Лекции 10,11), слайд №29

Транспортная задача. (Лекции 10,11), слайд №30

Транспортная задача. (Лекции 10,11), слайд №31

Транспортная задача. (Лекции 10,11), слайд №32

Транспортная задача. (Лекции 10,11), слайд №33

Транспортная задача. (Лекции 10,11), слайд №34

Транспортная задача. (Лекции 10,11), слайд №35

Транспортная задача. (Лекции 10,11), слайд №36

Транспортная задача. (Лекции 10,11), слайд №37

Транспортная задача. (Лекции 10,11), слайд №38

Транспортная задача. (Лекции 10,11), слайд №39

Транспортная задача. (Лекции 10,11), слайд №40

Транспортная задача. (Лекции 10,11), слайд №41

Транспортная задача. (Лекции 10,11), слайд №42

Транспортная задача. (Лекции 10,11), слайд №43

Транспортная задача. (Лекции 10,11), слайд №44

Транспортная задача. (Лекции 10,11), слайд №45

Транспортная задача. (Лекции 10,11), слайд №46

Транспортная задача. (Лекции 10,11), слайд №47

Транспортная задача. (Лекции 10,11), слайд №48

Транспортная задача. (Лекции 10,11), слайд №49

Транспортная задача. (Лекции 10,11), слайд №50

Транспортная задача. (Лекции 10,11), слайд №51

Транспортная задача. (Лекции 10,11), слайд №52

Транспортная задача. (Лекции 10,11), слайд №53

Транспортная задача. (Лекции 10,11), слайд №54

Транспортная задача. (Лекции 10,11), слайд №55

Транспортная задача. (Лекции 10,11), слайд №56

Транспортная задача. (Лекции 10,11), слайд №57

Транспортная задача. (Лекции 10,11), слайд №58

Транспортная задача. (Лекции 10,11), слайд №59

Транспортная задача. (Лекции 10,11), слайд №60

Транспортная задача. (Лекции 10,11), слайд №61

Транспортная задача. (Лекции 10,11), слайд №62

Транспортная задача. (Лекции 10,11), слайд №63

Транспортная задача. (Лекции 10,11), слайд №64

Транспортная задача. (Лекции 10,11), слайд №65

Транспортная задача. (Лекции 10,11), слайд №66

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Транспортная задача. (Лекции 10,11). Доклад-сообщение содержит 66 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА Лекции 10,11

Слайд 2

Описание слайда:

Транспортная задача является частным случаем задачи линейного программирования и может быть решена симплекс-методом. Однако, в силу особенностей этой задачи, она решается с помощью так называемого распределительного метода и его модификаций

Слайд 3

Описание слайда:

Общая постановка транспортной задачи состоит в определении оптимального плана перевозок некоторого однородного груза из m пунктов отправления А1, А2,…, Аm в n пунктов назначения B1, B2,…,Bn. При этом в качестве критерия оптимальности берется либо минимальная стоимость перевозок всего груза, либо минимальное время его доставки.

Слайд 4

Описание слайда:

Рассмотрим транспортную задачу, в которой в качестве критерия оптимальности берется минимальная стоимость перевозок всего груза. Обозначим через тарифы или стоимости перевозки единицы груза из i-го пункта отправления в j-й пункт назначения, через – запасы груза в i-м пункте отправления, через – потребности в грузе j-ым пунктом назначения, через – количество единиц груза, перевозимого из i-го пункта отправления в j-й пункт назначения (перевозки).

Слайд 5

Описание слайда:

Математическая модель транспортной задачи Найти при ограничениях

Слайд 6

Описание слайда:

Первое ограничение означает, что все потребности должны быть удовлетворены , а второе - , что все запасы должны быть перевезены.

Слайд 7

Описание слайда:

Определение. Всякое неотрицательное решение системы ограничений транспортной задачи, определяемое матрицей размера m×n , называют допустимым решением (или планом) транспортной задачи.

Слайд 8

Описание слайда:

Определение. План , при котором целевая функция принимает минимальное значение, называется оптимальным.

Слайд 9

Описание слайда:

Тарифы или стоимости перевозок единицы груза также задаются матрицей, которая называется матрицей транспортных издержек или матрицей стоимостей

Слайд 10

Описание слайда:

Транспортная таблица

Слайд 11

Описание слайда:

Необходимое и достаточное условие разрешимости транспортной задачи Для разрешимости транспортной задачи необходимо и достаточно, чтобы запасы груза в пунктах отправления были равны потребностям в грузе в пунктах назначения, то есть, чтобы выполнялось равенство --балансовые условия.

Слайд 12

Описание слайда:

При выполнении этого условия модель транспортной задачи называется закрытой. Если балансовое условие не выполняется, то есть , то модель транспортной задачи называется открытой.

Слайд 13

Описание слайда:

В случае открытой транспортной задачи выполнение балансового условия достигается введением фиктивного поставщика или фиктивного потребителя с соответствующими тарифами, равными нулю.

Слайд 14

Описание слайда:

Любое решение транспортной задачи представляет собой распределение перевозок в транспортной таблице. Оптимальному решению транспортной задачи соответствует оптимальное распределение перевозок. Перераспределение перевозок в транспортной таблице осуществляется до тех пор, пока не будет найдено оптимальное распределение перевозок.

Слайд 15

Описание слайда:

Пример

Слайд 16

Описание слайда:

Все грузы должны быть перевезены, поэтому Это три первых уравнения. Все потребности должны быть удовлетворены и, значит, Это четыре последних уравнения. Здесь закрытая модель: сумма запасов равна сумме потребностей.

Слайд 17

Описание слайда:

А целевую функцию составили по матрице С - матрице тарифов перевозок.

Слайд 18

Описание слайда:

Пример. Задача организации оптимального снабжения . Три фермерских хозяйства ежедневно могут доставлять в город соответственно 60, 60 и 50 ц молока для обеспечения пяти торговых точек : Стоимость перевозки 1ц молока и потребности торговых точек в молоке указаны в таблице

Слайд 19

Описание слайда:

Таблица

Слайд 20

Описание слайда:

Экономико-математическая модель задачи. Переменные : - количество молока , поставляемое i-м фермерским хозяйством в j-ю торговую точку. Целевая функция –суммарные транспортные издержки, которые необходимо минимизировать

Слайд 21

Описание слайда:

Эта задача является задачей открытого типа, так как запасы молока у фермерских хозяйств (поставщиков) больше потребностей в молоке у торговых точек. В этом случае изменяется вид системы ограничений.

Слайд 22

Описание слайда:

Функциональные ограничения: По поставщикам (их 3)

Слайд 23

Описание слайда:

Этапы решения транспортной задачи Составляют математическую модель задачи. Находят исходное опорное решение. Проверяют это решение на оптимальность. Переходят от одного опорного решения к другому.

Слайд 24

Описание слайда:

Будем называть переменные , стоящие в занятых клетках распределительной или транспортной таблицы, базисными, а переменные находящиеся в пустых клетках, свободными.

Слайд 25

Описание слайда:

Определение исходного допустимого решения 1. Метод «северо-западного угла» Метод заключается в том, что заполнение клеток таблицы начинают с левой верхней клетки (северо-западная часть таблицы) для перевозки и продолжают вниз и вправо, заканчивая клеткой для перевозки . При этом способе распределения на тарифы не обращают внимания.

Слайд 26

Описание слайда:

2. Метод «наименьшей стоимости» Метод заключается в том, что заполнение клеток таблицы начинают с клетки, имеющей наименьшую стоимость перевозки. Если таких клеток несколько, то следует выбрать любую из них.

Слайд 27

Описание слайда:

Найти опорный план транспортной задачи методом наименьшей стоимости

Слайд 28

Описание слайда:

Минимальный тариф, равный 1 , находится в клетке . Положим . Запишем это значение в соответствующую клетку и временно исключим из рассмотрения строку . Потребности пункта назначения считаем временно равными 30 ед.

Слайд 29

Описание слайда:

В оставшейся части таблицы с двумя строками и и c четырьмя столбцами клетка с наименьшим тарифом находится на пересечении строки и столбца , где Положим Внесем это значение в соответствующую клетку таблицы.

Слайд 30

Описание слайда:

Временно исключим из рассмотрения столбец и будем считать запасы пункта равными 120 ед. После этого рассмотрим оставшуюся часть таблицы с двумя строками и и тремя столбцами , и . В ней минимальный тариф находится в клетке на пересечении строки и столбца и равен 3.

Слайд 31

Описание слайда:

Заполним описанным выше способом эту клетку и аналогично заполним ( в определенном порядке) клетки, находящиеся на пересечении строки и столбца .

Слайд 32

Описание слайда:

В результате получим опорный план При данном плане перевозок общая стоимость перевозок составляет .

Слайд 33

Описание слайда:

Условие невырожденности плана Если число заполненных клеток равно m + n – 1, то план является невырожденным. Если число заполненных клеток меньше этого значения, то план (решение) называется вырожденным. В случае вырожденности плана условно считают одну (или несколько) из пустых клеток занятой, записывая в нее нулевую перевозку так, чтобы число занятых клеток стало равным m + n – 1.

Слайд 34

Описание слайда:

В нашей задаче число заполненных клеток равно m + n – 1=3 + 4 – 1 = 6, а пустых клеток – m × n – (m + n – 1), где m – количество пунктов отправления, n – количество пунктов назначения, что в нашем случае 3 × 4 – 6 = 6. Значит, найденный план является невырожденным.

Слайд 35

Описание слайда:

Метод потенциалов проверки решения на оптимальность Предположим, что каждый пункт отправления Ai вносит за перевозку единицы груза какую-то сумму , а каждый пункт назначения вносит сумму . Эти платежи передаются некоторому третьему лицу, например, перевозчику. Величины и свяжем равенствами , где – тарифы для базисных клеток.

Слайд 36

Описание слайда:

Совокупность уравнений , составленных для всех базисных переменных, представляет совместную систему линейных уравнений, причем одну из переменных можно задавать произвольно и тогда остальные переменные из системы уравнений находятся однозначно.

Слайд 37

Описание слайда:

Обозначим через , где назовем псевдостоимостями или косвенными стоимостями (тарифами). Псевдостоимости находятся для всех свободных клеток. Платежи и не обязательно должны быть положительны, поскольку не исключено, что «перевозчик» сам платит тому или иному пункту какую-то премию за перевозку.

Слайд 38

Описание слайда:

Теорема «о платежах». Для заданной совокупности платежей и суммарная косвенная стоимость перевозок при любом допустимом плане сохраняет одно и тоже значение В этой формуле с зависит только от совокупности платежей и не зависит от того, каким именно допустимым планом пользуемся.

Слайд 39

Описание слайда:

Теорема оптимальности. Если для всех базисных клеток а для всех свободных клеток , то допустимый план является оптимальным и никаким способом улучшен быть не может.

Слайд 40

Описание слайда:

Пример Найти опорное решение методом минимальной стоимости и проверить оптимальность решения методом потенциалов.

Слайд 41

Описание слайда:

Слайд 42

Описание слайда:

Слайд 43

Описание слайда:

Находим потенциалы базисных клеток

Слайд 44

Описание слайда:

Положим и решим систему. Получим Найдем псевдостоимости пустых клеток План перевозок оптимален

Слайд 45

Описание слайда:

Пример 2. На складах имеются запасы продукции 90, 400 и 110 тонн соответственно. Потребители должны получить эту продукцию в количествах 140, 300 и 160 тонн соответственно. Найти такой план закрепления поставщиков к потребителям, при котором суммы затрат на перевозки минимальны.

Слайд 46

Описание слайда:

Расходы на перевозки 1 т продукции заданы матрицей (у.е.) Сумма потребностей и сумма запасов равны 140+300+160=90+400+110=600. Модель закрытая.

Слайд 47

Описание слайда:

Слайд 48

Описание слайда:

План

Слайд 49

Описание слайда:

2)Проверим план на оптимальность методом потенциалов. В таблице занято клеток Для них найдем потенциалы.

Слайд 50

Описание слайда:

Положим Решим систему:

Слайд 51

Описание слайда:

Внесем в таблицу потенциалы занятых клеток

Слайд 52

Описание слайда:

Найдем оценки свободных клеток. Решение не оптимально, т.к. имеется отрицательная оценка.

Слайд 53

Описание слайда:

3)Переход к другому решению. Перераспределим грузы, перемещая их из занятых клеток в свободные. Свободная клетка становится занятой, а занятая- свободной. Для свободной клетки с отрицательной оценкой строится цикл(цепь, многоугольник), все вершины которого, кроме одной находятся в занятых клетках. Углы прямые, число вершин четное

Слайд 54

Описание слайда:

Около свободной клетки цикла ставится (+), а затем поочередно(-) , (+).У вершин со знаком (-) выбирают минимальный груз, его прибавляют к грузам, стоящим у вершин со знаком (+) и отнимают от грузов у вершин со знаком (-). В результате перемещения получают новый опорный план. Это решение проверяют на оптимальность и т. д. до тех пор ,пока не получится оптимальное решение.

Слайд 55

Описание слайда:

Слайд 56

Описание слайда:

Слайд 57

Описание слайда:

Слайд 58

Описание слайда:

Получили новое решение Проверим его на оптимальность, вычислив потенциалы базисных клеток.

Слайд 59

Описание слайда:

Потенциалы заполненных клеток

Слайд 60

Описание слайда:

Оценки свободных клеток План не оптимален, т.к. оценка клетки (21) отрицательна.

Слайд 61

Описание слайда:

Слайд 62

Описание слайда:

Слайд 63

Описание слайда:

Новый план Снова проверяем его на оптимальность. Для занятых клеток Находим

Слайд 64

Описание слайда:

Для свободных клеток псевдостоимости равны

Слайд 65

Описание слайда:

Оценки свободных клеток

Слайд 66

Описание слайда:

Все оценки положительны, поэтому план оптимален. Ответ: . При этом По сравнению с первоначальным планом расходы уменьшились на величину 1610-1280=330у.е.