🗊Презентация Тригонометрия. Учебное пособие для техникума

Тригонометрия Учебное пособие для техникума

Тригонометрия Учебный элемент № 1 Учебный элемент № 2 Учебный элемент № 3 Учебный элемент № 4 Учебный элемент № 5 Учебный элемент № 6 Учебный элемент № 7 Учебный элемент № 8 Учебный элемент № 9 Учебный элемент № 10 Учебный элемент № 11 Учебный элемент № 12

Понятие радиана и градуса. Формулы перевода градусной меры угла в радианную меру и обратно. Цели Усвоить понятие радиана Познакомится с формулами перевода градусной меры угла в радианную меру и обратно Вычислять значение градусной меры угла и радианной меры угла

§ 1. Радианное измерение угловых величин. При радианном измерении дуг (и соответствующих им центральных углов) за единицу измерения принимается радиан– дуга, длина которой равна радиусу этой дуги. Радианная мера дуги вычисляется по формуле: a=l/R, (1) где а– радианная мера дуги, l – длина дуги окружности, R – радиус этой дуги. Формула перехода от градусного измерения к радианному имеет вид: a=(π/1800 )β (2), где β – градусная мера дуги (угла). Радианная мера 10 равна 0,0175 радиана. Формула перехода от радианного измерения к градусному имеет вид β=(1800 /π)a (3) градусная мера 1 радиана равна 57 017’44’’,8 ≈570 ,3. Длина дуги окружности равна радианной мере дуги, умноженной на радиус этой дуги: l=aR (4) Площадь кругового сектора равна половине радианной меры дуги сектора, умноженной на квадрат радиуса круга: Sсект=aR2 /2 (5) Полный круг составляет 360 градусов, т.е.2п (2*1800). Если рассматриваемый угол больше 2п, то обозначение 2пn, где n – градусы. Положительным направлением отсчета углов считается поворот по единичной окружности (т.е. окружности с радиусом равным 1) против часовой стрелки, а отрицательным – по часовой стрелке.

ТРЕНИНГ

ТЕСТ

ПОСТТЕСТ на «3» 1-й вопрос выразите в радианной мере величину угла в 220. а) ; б) ; в) .

2- й вопрос выразите в градусной мере величину угла в . а)250; б) 220; в) 150.

2 вопрос выразите в градусной мере величину угла в . а)250; б) 220; в) 150.

3- й вопрос Выберите ответ на вопрос: щелкните по значению угла в 600.

3 вопрос Выберите ответ на вопрос: щелкните по значению угла в 600.

НА «4» и «5» Выразите в радианной мере величины углов: а) 400; б) 1200; в) 200; г) 1350 Выразите в градусной мере величины углов: а) ; б) 2 ; в) . Угловая величина дуги АВ равна 2п/3, а ее радиус равен 3 м. Найдите длину дуги АВ. Найдите координаты точки единичной окружности, полученной поворотом точки (1;0) на угол: а) ; б) ; в) ; г) 2 . Найдите все углы, на которую нужно повернуть точку (1;0), чтобы получить точку с координатами (-1;0). НА ОГЛАВЛЕНИЕ

Тригонометрические функции числового аргумента. Основные тригонометрические тождества. Цели Познакомиться с определением тригонометрических функций; Находить значения тригонометрических функций числового аргумента; Применять основные тригонометрические тождества для нахождения тригонометрических функций.

§ 1. Тригонометрические функции числового аргумента Абсцисса Х точки Мα числовой единичной окружности (см.рис.) называется косинусом числа α: Х = cos α (1) Ордината Y точки Мα числовой единичной окружности называется синусом числа α: Y = sin α (2) Областью определения косинуса и синуса служит множество всех действительных чисел, т.е. D(cos α)=R, D(sin α)=R. Отношение синуса числа α к его косинусу называется тангенсом числа α: (3) Область определения тангенса – множество всех действительных чисел за исключением чисел вида. Отношения косинуса числа α к его синусу называется котангенсом числа α: (4) Область определения котангенса – множество всех действительных чисел за исключением чисел вида. Функции cosa и sina ограничены, т.к. Е(cosa) = [–1;1], E(sina) = [-1;1]. Функции tga и ctga неограничены, т.к. каждая из них может принимать любое действительное значение , т.е. E(tga) = R, E(ctga) = R.

§ 2. Основные тригонометрические тождества

Тренинг

Дано: sinx=3/5, x принадлежит (п/2; п). Вычислить: 1) cosx; 2) tg x; 3) ctgx. 1)Выразим косинус из первого тригонометрического тождества: (во второй четверти косинус имеет знак “–“). Подставляем известное значение синуса и вычисляем косинус. 2) Используем определение тангенса (см.1 параграф); подставим значение синуса и найденное значение косинуса. 3) аналогично 2) найдем котангенс.

Доказать тождество:

Тест Упростите выражения:

ПОСТТЕСТ НА «3» 1 вопрос При каких значениях аргумента принимает наименьшее и наибольшее значения следующая функция: Y = 0,5 cos2x Ответы: А) Унаиб.= 0,5; Унаим. = -0,5. Б) Унаиб.= 2; Унаим. = -2. В) Унаиб.= 5; Унаим. = -5.

2 вопрос Найдите область определения функции Y = sinx + cosx ; Ответы: А) х € [- 1; 1]; Б) х € [- 0,5; 0,5]; В) х – любое действительное число.

2 - й вопрос Найдите область определения функции Y = sinx + cosx ; Ответы: А) х € [- 1; 1]; Б) х € [- 0,5; 0,5]; В) х – любое действительное число.

3 вопрос Дано: tgx = – ¾, II четверть. Вычислить sinx, cosx, ctgx. Ответы: А) sinx =-3/5; сosx = -4/5; ctgx = 4/3. Б) sinx =3/5; сosx = -4/5; ctgx = -4/3. В) sinx =4/3; сosx = -3/5; ctgx = -4/5.

3 – й вопрос

НА «4» и «5» 1.     Дано: tgx = – ¾, II четверть. Вычислить остальные тригонометрические функции.  2.    Докажите тождества:   3. Упростите выражения:

Основные свойства тригонометрических функций.

§ 1. Знаки значений тригонометрических функций.   Знаки тригонометрических функций по четвертям приведены в таблице:

Значения тригонометрических функций некоторых углов приведены в таблице:

§ 2. Четные и нечетные функции.

§ 3. Периодичность тригонометрических функций.

§ 4. Свойства и графики тригонометрических функций.

Тренинг. Решение упражнений.

ТЕСТ

Формулы сложения

§ 1. Косинус и синус суммы и разности.

§ 2. Тангенс суммы.

Тренинг. Решение упражнений

ТЕСТ

ПОСТТЕСТ НА «3»

ПОСТТЕСТ НА «4» И «5»

Формулы двойного и половинного аргументов

§ 1. Тригонометрические функции двойного аргумента

§ 2. Тригонометрические функции половинного аргумента

Тренинг. Решение упражнений

ТЕСТ

ПОСТТЕСТ

Формулы приведения

§ 1. Свойства полупериода синуса и косинуса

§ 2. Формулы приведения

Тренинг. Решение упражнений

ТЕСТ

Посттест на «3»

2 задание

2-е задание

Посттест на «4» и «5»

Формулы суммы и разности тригонометрических функций

§ 1. Формулы суммы и разности тригонометрических функций.

§ 2. Преобразование произведения тригонометрических функций в алгебраическую сумму.

Тренинг. Решение упражнений

Тест

Обратные тригонометрические функции. Построение дуги (угла) по данному значению тригонометрической функции.

§ 1. Обратные тригонометрические функции

§ 2. Построение дуги (угла) по данному значению тригонометрической функции

Тренинг. Решение упражнений

Тест

Посттест на «3», «4» и «5»

Тригонометрические уравнения и тригонометрические неравенства

§ 1. Тригонометрические уравнения

Тренинг. Решение упражнений

Тест

Посттест

Решение тригонометрических уравнений и тригонометрических неравенств

§ 1. Примеры решения различных тригонометрических уравнений

§ 2. Примеры решения различных тригонометрических неравенств

Тренинг. Решение упражнений

Тест

Смешанные задания

Тренинг. Решение упражнений

Тест

Посттест

Смешанные задания

Тренинг. Решение упражнений

Тест

Посттест