🗊Презентация Удивительный квадрат

Удивительный квадрат Выполнила: студентка ФМФ Секретова К.Е. Проверила: к.п.н, доц. Великих А.С.

История

Индия Символ земли в виде перекрещенного квадрата свидетельствует, что понятие "четыре стороны света" связывалось с понятием "четыре страны света" или "четыре области земли". Наряду с этим популярной была графема в виде перекрещенного диска. Если в одних случаях она представляет собой сочетание символов неба (круг - женское начало) и земли (крест - мужское начало), то в других случаях она, видимо, выражала понятие "четыре стороны света", "четыре области мира", соотносимое не с землей, а с небом.

Китай Квадрат - первичный символ Гармонии мира Человека, выражающий первозданные акты его обустройства. Легендарный герой "Вед" и "Авесты" Йима, преодолев Хаос, утвердил порядок постройкой квадратной Вары. В Древнем Китае квадрат был символом совершенства и миропорядка. Символ "квадрат в круге" расшифровывает устройство мира как вечное единство, взаимосвязь Земли и Космоса. Он представляет их отношения как равновесие, упорядоченность, гармонию в рамках вечного движения.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КВАДРАТА Квадрат — правильный четырехугольник, у которого все углы и стороны равны.

Квадрат обладает всеми свойствами прямоугольника и ромба: Противоположные стороны равны и параллельны Все углы прямые Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам. Точка пересечения диагонали квадрата является центром симметрии квадрата, центром вписанной и описанной окружностей. Квадрат имеет четыре оси симметрии

Квадрат Малевича Одна из самых известных картин, которая «прославляет» квадрат. Казалось бы, что может быть проще: на белом фоне черный квадрат. Любой человек, наверное, может нарисовать такое. Но вот загадка: черный квадрат на белом фоне - картина русского художника Казимира Малевича, созданная еще в начале века, до сих пор притягивает к себе и исследователей, и любителей живописи .

Магический квадрат. Маги́ческий, или волше́бный квадра́т — это квадратная таблица , заполненная n2 числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова. Если в квадрате равны суммы чисел только в строках и столбцах, то он называется полумагическим. Нормальным называется магический квадрат, заполненный целыми числами от 1 до n2. Магический квадрат называется ассоциативным или симметричным, если сумма любых двух чисел, расположенных симметрично относительно центра квадрата, равна n2 + 1.

Магический квадрат Альбрехта Дюрера Магический квадрат 4×4, изображённый на гравюре Альбрехта Дюрера«Меланхолия I», считается самым ранним в европейском искусстве. Два средних числа в нижнем ряду указывают дату создания картины (1514). Сумма чисел на любой горизонтали, вертикали и диагонали равна 34. Эта сумма также встречается во всех угловых квадратах 2×2, в центральном квадрате (10+11+6+7), в квадрате из угловых клеток (16+13+4+1), в квадратах, построенных «ходом коня» (2+8+9+15 и 3+5+12+14), в прямоугольниках, образованных парами средних клеток на противоположных сторонах (3+2+15+14 и 5+8+9+12).

Магический квадрат Ло Шу Ло Шу (кит.трад. 洛書, упрощ. 洛书, пиньинь luò shū) Единственный нормальный магический квадрат 3×3. Был известен ещё в Древнем Китае, первое изображение на черепаховом панцире датируется 2200 до н.э.

ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ СВОЙСТВА КВАДРАТА

ЗАДАЧИ НА РАЗРЕЗАНИЕ КВАДРАТА

ПОСТРОЕНИЯ ПРИ ПОМОЩИ ПЕРЕГИБАНИЯ КВАДРАТНОГО ЛИСТА БУМАГИ

Как разрезать данный треугольник так, что бы получился квадрат?

ТАНГРАМ И ДРУГИЕ ГОЛОВОЛОМКИ , СВЯЗАННЫЕ С КВАДРАТОМ

ПОЛИМИНО

Несколько образцов полимино

ПЕНТАМИНО

СТОМАХИОН Эта игра-головоломка очень похожа на танграм. Игра стомахион была известна еще до нашей эры. Создателем игры является Архимед. Сделать игру несложно, необходимо взять прямоугольник, одна сторона которого в два раза больше другой.

Главное отличие от танграма заключается в числе и форме кусочков, из которых они составлены. Главное отличие от танграма заключается в числе и форме кусочков, из которых они составлены. Если части танграма получаются разрезанием квадрата, то в Архимедовой игре разрезается прямоугольник:

ОРИГАМИ

Деление прямого угла

Деление листа бумаги на три части

Деление стороны квадрата на четыре равные части

Деление стороны квадрата на пять частей

Занимательные задачи Поверхность   кубика   с   ребром   1   можно  оклеить   шестью бумажными квадратами, каждый из которых имеет площадь 1 Можно  ли  поверхность  такого  кубика  целиком оклеить  12 бумажными квадратами, каждый из которых имеет площадь 0,5?

  Имеется квадратный пруд. По углам его близ воды растут четыре старых дуба. Пруд понадобилось расширить, сделав вдвое больше по площади, сохраняя, однако, квадратную форму. Но старых дубов трогать не желают. Можно ли расширить пруд до требуемых размеров так, чтобы все четыре дуба, оставаясь на своих местах, не были затоплены водой, а стояли у берегов нового пруда?   Имеется квадратный пруд. По углам его близ воды растут четыре старых дуба. Пруд понадобилось расширить, сделав вдвое больше по площади, сохраняя, однако, квадратную форму. Но старых дубов трогать не желают. Можно ли расширить пруд до требуемых размеров так, чтобы все четыре дуба, оставаясь на своих местах, не были затоплены водой, а стояли у берегов нового пруда?

1) Паркетчик, вырезая квадраты из дерева, проверял их так: он сравнивал длины сторон, и если все четыре стороны были равны, то считал квадрат вырезанным правильно, надежна ли такая проверка? 1) Паркетчик, вырезая квадраты из дерева, проверял их так: он сравнивал длины сторон, и если все четыре стороны были равны, то считал квадрат вырезанным правильно, надежна ли такая проверка?

Белошвейка 1) Белошвейке нужно отрезать кусок полотна в форме квадрата. Отрезав несколько кусков, она проверяет свою работу тем, что перегибает четырехугольный кусок по диагонали и смотрит, совпадают ли края. Если совпадают, значит, решает она, отрезанный кусок имеет в точности квадратную форму. Так ли?

Затруднение столяра У молодого столяра имеется пятиугольная доска, изображенная на рисунке. Столяру нужно, ничего не убавляя от доски и ничего к ней не прибавляя, превратить ее в квадратную. Он желает разделить доску не более чем по двум прямым линиям. Возможно ли двумя  прямыми линиями  разрезать нашу фигуру на такие части, из которых составлялся бы квадрат?

Что больше? Решение. Они равны. Нетрудно заметить, что каждый из треугольников АВМ и BCN занимает половину площади квадрата ABCD. Значит, та часть площади ABCD, которую они покрывают дважды (серая часть), равна той части площади ABCD, которую они вовсе не покрывают (черная часть)

Впишите круг в квадрат, затем меньший квадрат в круг и т.д.

Сложите квадрат На клетчатой бумаге нарисован шестиугольник. Разрежьте его на три части, из которых можно сложить квадрат.

Квадрат на прямоугольники

Вывод Казалось бы, квадрат – одна из самых простых геометрических фигур. Но на самом деле и она имеет множество до сих пор не разгаданных до конца тайн. Квадрат - это неисчерпаемая фигура, применяемая во многих сферах и имеющая свойства, интересные для каждого, кто стремится расширить рамки своих геометрических представлений.

«И ещё кое-что» Если вы предпочитаете квадрат всем остальным геометрическим фигурам, то ваши отличительные качества - трудолюбие, усердие, потребность доводить начатое дело до конца, упорство в достижении цели. Выносливость, терпение и методичность, как правило, делают вас высококлассным специалистом в своей области. Вы предпочитаете раз и навсегда заведенный порядок: всё должно находиться на своём месте и приходить в своё время.

Источники Б.А. Кордемский, Н.В. Русалев «Удивительный квадрат». Москва-Ленинград, 1952 г. 2) Я.И Перельман «Занимательная геометрия». Москва «АСТ», 2003 г. 3) «Квант» 2003. №5 «Задачи на вырост» 4) «Квант» 2002. №2 «Математический праздник» 5) «Квант» 1993. имени А.П. Савина «Математические турниры» 6) http://www.shishkin.ru 7) http://www.profistart.ru/ps/blog/12133.html 7) http://www.mathworld.ru/taxonomy/term/12 8) http://www.poznovatelno.ru/opit/geometry/160.html