🗊Презентация Умножение матрицы на число

Умножение матрицы на число Презентация Поляковой Валерии, 15-60, ИПП Преподаватель: доц. Светлаков Алексей Николаевич

Что такое матрица? Это математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы элементов кольца или поля (например, целых, действительных или комплексных чисел), которая представляет собой совокупность строк и столбцов, на пересечении которых находятся её элементы. Количество строк и столбцов матрицы задает размер матрицы. Хотя исторически рассматривались, например, треугольные матрицы, в настоящее время говорят исключительно о матрицах прямоугольной формы, так как они являются наиболее удобными и общими. Матрицы широко применяются в математике для компактной записи систем линейных алгебраических или дифференциальных уравнений. В этом случае количество строк матрицы соответствует числу уравнений, а количество столбцов — количеству неизвестных. В результате решение систем линейных уравнений сводится к операциям над матрицами. Для матрицы определены следующие алгебраические операции: сложение матриц, имеющих один и тот же размер; умножение матриц подходящего размера (матрицу, имеющую n столбцов, можно умножить справа на матрицу, имеющую n строк); в том числе умножение на матрицу вектора (по обычному правилу матричного умножения; вектор является в этом смысле частным случаем матрицы); умножение матрицы на элемент основного кольца или поля (то есть скаляр).

История Впервые матрицы упоминались ещё в древнем Китае, называясь тогда «волшебным квадратом». Основным применением матриц было решение линейных уравнений. Также волшебные квадраты были известны чуть позднее у арабских математиков, примерно тогда появился принцип сложения матриц. После развития теории определителей в конце 17-го века, Габриэль Крамер начал разрабатывать свою теорию в 18-м столетии и опубликовал «правило Крамера» в 1751 году. Примерно в этом же промежутке времени появился «метод Гаусса». Теория матриц начала своё существование в середине XIX века в работах Уильяма Гамильтона и Артура Кэли. Фундаментальные результаты в теории матриц принадлежат Вейерштрассу, Жордану, Фробениусу. Термин «матрица» ввел Джеймс Сильвестр в 1850 г.

Умножение матрицы A на число λϵK заключается в построении матрицы λA(λaij).

Свойства умножения матрицы на число 1. 1*A = A; Ө*A= Ө, где Ө-нулевая матрица 2. (λβ)*A = λ*(βA) 3. (λ+β)*A = λA + βA 4. λ*(A+B) = λA + λB

Примеры

Применение В физике и других прикладных науках матрицы – являются средством записи данных и их преобразования. В программировании – в написании программ. Они еще называются массивами. Широко применение и в технике. Например, любая картинка на экране – это двумерная матрица, элементами которой являются цвета точек. В психологии понимание термина сходно с данным термином в математике, но взамен математических объектов подразумеваются некие "психологические объекты" – например, тесты. Кроме того, матрицы имеет широкое применение в экономике, биологии, химии и даже в маркетинге.

Список литературы Беллман Р. Введение в теорию матриц. — М.: Мир, 1969. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Основы математического анализа (в двух частях). — М.: Физматлит, 2005. Кричевец А.Н., Шикин Е.В., Дьячков А.Г. Математика для психологов. – М.: ФЛИНТА, 2013 Курош А. Г. Курс высшей алгебры. (9-е изд.) — М.: Наука, 1968 Светлаков А.Н. – видеолекции с сайта http://mathdialogue.livejournal.com/

Спасибо за внимание!