🗊Презентация Уравнение касательной. Условие касания

ТЕМА УРОКА: «УРАВНЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ. УСЛОВИЕ КАСАНИЯ.»

ЦЕЛЬ УРОКА: НА ОСНОВЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ВЫВЕСТИ УСЛОВИЕ КАСАНИЯ ПРЯМОЙ у=kх+b С ГРАФИКОМ ФУНКЦИИ у=f(x)

СОГЛАСНЫ ЛИ ВЫ С УТВЕРЖДЕНИЕМ: «Касательная – это прямая, имеющая с данной кривой одну общую точку»

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ У=F(Х) Пусть дана некоторая кривая и точка Р на ней. Возьмем на этой кривой другую точку Р1 и проведем прямую через точки Р и Р1. Эту прямую называют секущей. Будем приближать точку Р1 к Р. Положение секущей РР1 будет меняться (стремиться к точки Р) предельное положение прямой РР1 и будет касательной к кривой в точке Р.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ Касательной к графику функции f, дифференцируемой в точке х0 , называется прямая, проходящая через точку (x0, f(x0)) и имеющая угловой коэффициент k= f '(х0).

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке равен значению производной в этой точке. kкас. = f /(x0) = tg

В каких точках графика касательная к нему В каких точках графика касательная к нему а) горизонтальна; б) образует с осью абсцисс острый угол; в) образует с осью абсцисс тупой угол?

При каких значениях аргумента производная функции, заданной графиком а) равна 0; б) больше 0; в) меньше 0?

УРАВНЕНИЕ ВИДА У=F(а)+F’(а)(х-а) ЯВЛЯЕТСЯ УРАВНЕНИЕМ КАСАТЕЛЬНОЙ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ.

1. Если задана точка касания 1. Если задана точка касания Написать уравнение касательной к графику функции f(x) = x3 – 3x – 1 в точке М с абсциссой 2.

Написать уравнения всех касательных к графику функции Написать уравнения всех касательных к графику функции F(x) = х2 +4х+6 проходящих через точку М(-3;-1). Решение. 1. Точка М(-3;-1) не является точкой касания, так как f(-3)=3. 2. а – абсцисса точки касания. 3. Найдем f(a): f(a) = a 2+4a+6. 4. Найдем f ’(x) и f ’(a): f ’(x)=2x+4, f ’(a)=2a+4. 5. Подставим числа а, f(a), в общее уравнение касательной у= f(a)+ f’(a)(x–a): y=a2+4a+6+(2a+4)(x–a) – уравнение касательной. Так как касательная проходит через точку М(-3;-1), то -1=a2+4a+6+(2a+4)(-3–a), a2+6a+5=0, a=-5 или a=-1. Если a=-5, то y=-6x–19 – уравнение касательной. Если a=-1, y=2x+5 – уравнение касательной. Ответ: y=-6x–19, y=2x+5.

1. Составить уравнение касательной к графику 1. Составить уравнение касательной к графику функции f(x) =x2+4x+1, перпендикулярной прямой y = -1/4x+8.

Условие касания Условие касания Прямая у=kх+b является касательной к графику функции у=f(x) тогда и только тогда, когда существует хотя бы одна точка касания а, для которой выполняется система f(a)=ka+b, f ’(a)=k.