🗊Презентация Уравнения и методы их решения

Уравнения и методы их решения Над проектом работали: Маслов Андрей Мулярчук Екатерина Фадеенко Виктор МКОУ СОш с Красное 2014

Показательные уравнения Опред.: Уравнение вида aх=b , называется показательным

Методы решения: Приведение к одному основанию Разложение левой части уравнения на множители (выносим степень с наименьшим показателем) Замена переменной, приведение к квадратному (подстановка) Деление левой и правой частей уравнения на степень

Приведение к одному основанию: 2 3х · 3 х =576 (2³) х · 3 х =576 8 х ·3 х =576 24 х =24²=>х=2

Разложение левой части уравнения на множители: 3 х+1 - 2 · 3 х-2 =25 3 х-2(3³-2)=25 3 х-2 · 25=25 |:25 3 х-2 = 1 3 х-2 = 30=>х-2=0 х=2

Замена переменной, приведение к квадратному: 9х – 4 · 3х – 45=0 32х– 4 ·3х -45=0 3х =t=>t²-4t-45=0 t1+t2 =4 t1 =9 t1 +t2 =45 t2 =-5п.к. 3х =9 3х =3²=>х=2

Деление левой и правой частей уравнения на степень: 3х = 52х 3х = 25 х |÷3х 1= 25 х 3 25 º 25 х =>x=0 3 3

Примеры для самопроверки: 1 0,5х-1 9; 7 · 5х– 5х+1 = 2 · 5-3; 27 2х² + 14 · 2х +1 – 29=0; 7х +6 · 3х +6=73х·33х

Типовые задания ЕГЭ: 1.Решить уравнение: 5х=125; 2.Решить уравнение: 1 0,1х-1_ 16; 32 ¯ 3.Указать промежуток, которому принадлежит корень уравнения: 3х²+х-12 = 1;

4.Решить уравнение: 3х+1 - 2 ·3х-2 =25; 5.Решить уравнение: 32х– 4 ·3х– 45=0; 6.Решить уравнение: 32х-1 – 22х-1 = 0; 7.Решить уравнение: 32х+5– 22х+7 + 32х+4 - 22х+4= 0;

8.Найти промежуток, которому принадлежат все решения уравнения: 3 · 16х + 2 · 81х =5 · 36х; 9.Указать промежуток, которому принадлежит корень уравнения: 52х– 4 · 5х– 5 = 0; 10.Решить уравнение: 3Sin²x + 3Cos²x = 4

В4.Найти модуль разности корней: 4х-√х²-5 - 12 · 2х-1-√х²-5 + 8 = 0; В5.Решить уравнение: 23х-1 · 53х-1 = 100; В6.Решить уравнение: √3 · 2х − 4х − 2 = 1−2х; В7.Решить уравнение: 32х+3 · 33х+1 · 625х+2 = 600х+7;

Тригонометрические уравнения

I) Уравнения Cosx=a, a [-1; 1]

Например.

II) Уравнения sinx=a, a 1; 1]

Например.

III) Уравнения tgx=a, a

Например.

Методы решения тригонометрических уравнений.

2.разложение левой части на множители

3.однородное уравнение 1-ой степени asinx+bcosx=0 Решается делением на cosx0

4.однородное уравнение 2-ой степени asin2x+bsinxcosx+ccos2x=0

5. Уравнение вида asinx+bcosx=c

Уравнения для самостоятельной работы! Базовый уровень

Повышенный уровень

Трудные задания

Трудные задания

Уравнение с модулем

Методы решений.

метод интервалов:

метод интервалов:

метод интервалов:

Базовый уровень

Повышенный уровень

При решение логарифмических уравнений применяют, такие преобразования, которые не приводят к потери корней, но могут привести к приобретению посторонних корней. Поэтому проверка каждого из полученных корней путем подстановок и их в исходное уравнение обязательно, если нет уверенности в равносильности уравнений. Проверку найденных корней можно заменить нахождением области определения уравнений. Тогда корнями уравнения, будут те числа, которые принадлежат этой области. При решение логарифмических уравнений применяют, такие преобразования, которые не приводят к потери корней, но могут привести к приобретению посторонних корней. Поэтому проверка каждого из полученных корней путем подстановок и их в исходное уравнение обязательно, если нет уверенности в равносильности уравнений. Проверку найденных корней можно заменить нахождением области определения уравнений. Тогда корнями уравнения, будут те числа, которые принадлежат этой области.

2)Метод приведения логарифмических уравнений к квадратному.

3) Метод потенцирования

4)Метод приведения логарифмов к одному основанию. Используя формулу

5)Метод логарифмирования

Решить уравнение показательные по образцу.

Решить логарифмические уравнения, упростив правую часть.

Решите уравнения, приведя к логарифмам с одинаковыми основаниями.

Решить уравнения

Решить уравнение

Метод монотонности функций.

Алгоритм решения уравнения методом использования монотонности.

Уравнение с завуалированным обратным числом.

Например!

Используемая литература С.М.Никольский- алгебра 10-11класс Ш.А.Алимов и др- алгебра 10-11класс Справочник по математике 5-11 класс Т.С. Кармакова -элективный курс «Методы решения нестандартных уравнений»