Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля

Нажмите для полного просмотра!

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля, слайд №2

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля, слайд №3

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля, слайд №4

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля, слайд №5

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля, слайд №6

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля, слайд №7

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля, слайд №8

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля, слайд №9

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля, слайд №10

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля, слайд №11

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля, слайд №12

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля, слайд №13

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля, слайд №14

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля, слайд №15

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля, слайд №16

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля, слайд №17

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля, слайд №18

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля, слайд №19

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля, слайд №20

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля, слайд №21

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля, слайд №22

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля, слайд №23

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля, слайд №24

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля, слайд №25

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля, слайд №26

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля, слайд №27

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля, слайд №28

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля, слайд №29

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля, слайд №30

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля, слайд №31

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля, слайд №32

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля, слайд №33

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля, слайд №34

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля, слайд №35

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля, слайд №36

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля, слайд №37

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля, слайд №38

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля, слайд №39

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля, слайд №40

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля, слайд №41

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля, слайд №42

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля, слайд №43

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля, слайд №44

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля, слайд №45

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля, слайд №46

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля, слайд №47

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля, слайд №48

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля, слайд №49

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля, слайд №50

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля, слайд №51

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля, слайд №52

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля, слайд №53

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля, слайд №54

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля, слайд №55

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля, слайд №56

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля, слайд №57

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля, слайд №58

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля, слайд №59

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля, слайд №60

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля, слайд №61

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля, слайд №62

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля, слайд №63

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля. Доклад-сообщение содержит 63 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Слайд 2

Описание слайда:

СОДЕРЖАНИЕ СОДЕРЖАНИЕ

Слайд 3

Описание слайда:

Понятие модуля Модулем числа а называется расстояние от начала отсчета до точки с координатой а

Слайд 4

Описание слайда:

Уравнения.

Слайд 5

Описание слайда:

Уравнение вида | f(x) | = a Если а < 0, то уравнение решений не имеет Если а = 0, то f(x) = 0 Если а > 0, то f(x) = а или f(x) = - а Пример: Решить уравнение: | 2х – 5 | = 13 Решение: 2х – 5 = 13 или 2х – 5 = - 13 2х = 13 + 5 2х = - 13 + 5

Слайд 6

Описание слайда:

Уравнение вида | f(x) | = a Решите уравнение 1) | 2х - 3| = 7 Ответ 2) .|х2 – х - 5| = 1 Ответ 3) | |х| - 2 |= 2 Ответ

Слайд 7

Описание слайда:

Ответ: х = 5, х = - 2 Показать решение

Слайд 8

Описание слайда:

Ответ: x = - 2, x = 3 Показать решение

Слайд 9

Описание слайда:

Ответ: x= 4, x= - 4 , x = 0 Показать решение

Слайд 10

Описание слайда:

РЕШЕНИЕ: РЕШЕНИЕ: | 2х – 3 | = 7 2х – 3 = 7 или 2х – 3 = - 7 2х = 7 + 3 или 2х = - 7 + 3 2х = 10 или 2х = - 4 х = 5 или х = - 2

Слайд 11

Описание слайда:

РЕШЕНИЕ: | х2 – х - 5 | = 1 х2 – х - 5 = 1 или х2 – х - 5 = -1 х2 – х - 6 = 0 х2 – х - 4 = 0 D = 25 D = 17 x1 = - 2, x2 = 3

Слайд 12

Описание слайда:

РЕШЕНИЕ: | |x| -2 | = 2 |x| -2 = 2 или |x| -2 = - 2 |x| = 2+ 2 |x| = - 2 +2 |x| = 4 |x| = 0 x = 4 или х = - 4 x = 0

Слайд 13

Описание слайда:

Уравнение вида | f(x) | = g(x) 1) определить условие, при котором уравнение имеет решение: g(x) ≥ 0 2) f(x) = g(x) или f(x) = - g(x) 3) Решить уравнения и выбрать корни, удовлетворяющие условиюg(x) ≥ 0 Пример: Решить уравнение:| х + 2| = 2( 3 – х) Определим при каких значениях х уравнение имеет решение 2( 3 – х) ≥ 0 => х ≤ 3 Распишем данное уравнение на два: х + 2 = 2( 3 – х) или х + 2 = - 2( 3 – х) х = 4/3 х = 8 не удовлетворяет условию х ≤ 3 Ответ: х = 4/3

Слайд 14

Описание слайда:

Уравнение вида | f(x) | = g(x) Решите уравнения 1) |5х + 2| = 3 – 3х Ответ: 2) |х2 - 2х| = 3 - 2х Ответ

Слайд 15

Описание слайда:

Ответ: х = 1/8, х = - 2,5 Показать решение

Слайд 16

Описание слайда:

Ответ: х = , х = 1 Показать решение

Слайд 17

Описание слайда:

РЕШЕНИЕ: РЕШЕНИЕ: |5х + 2| = 3 – 3х Определим при каких значениях х уравнение имеет решение: 3 – 3х ≥ 0 => х ≤ 1 Распишем данное уравнение на два: 5х + 2 = 3 – 3х или 5х + 2 = - (3 – 3х) 5х + 3х = 3 – 2 5х - 3х = - 3 – 2 8х = 1 2х = - 5 х = 1/8 х = - 2,5 Оба корня удовлетворяют условию х ≤ 1

Слайд 18

Описание слайда:

РЕШЕНИЕ: РЕШЕНИЕ: |х2 -2 х| = 3 - 2х Определим при каких значениях х уравнение имеет решение: 3 - 2х ≥ 0 => х ≤ 1,5 Распишем данное уравнение на два: х2 –2 х =3 - 2х или х2 – 2х = - (3 - 2х ) х2 = 3 х2 – 4х +3 = 0 х = х1 = 1 х2 = 3 Корни и 3 не удовлетворяют условию х ≤ 1,5 Ответ: х = х = 1

Слайд 19

Описание слайда:

Уравнение вида | f(x) | = | g(x)| 1способ: f(x) = g(x) или f(x) = - g(x) 2способ: возвести обе части уравнения в квадрат Пример Решить уравнение: |х + 2| = |2х - 6| 1 способ: х + 2 = 2х – 6 или х + 2 = - (2х – 6) х = 8 3х = 4 х = 4/3 2 способ: (|х + 2|)2 = (|2х - 6|)2 Воспользуемся свойством |а|2=а2 (х + 2)2 = (2х - 6)2 3х2 – 28х + 32 = 0 => х = 8, х = 4/3

Слайд 20

Описание слайда:

Уравнение вида | f(x) | = |g(x)| Решите уравнения 1) |х2 + х - 2| = |х +2| Ответ: 2) |3 + х |= |х| Ответ

Слайд 21

Описание слайда:

Ответ: х = -2, х = 0, х = 2 Показать решение

Слайд 22

Описание слайда:

Ответ: х = -1,5 Показать решение

Слайд 23

Описание слайда:

РЕШЕНИЕ |х2 + х - 2| = |х +2| х2 + х - 2 = х +2 или х2 + х - 2 = - (х +2) х2 = 4 х2 + 2х = 0 х = 2, х = - 2 х(х + 2) = 0 х = 0 х = -2 Ответ: х = -2, х = 0, х = 2

Слайд 24

Описание слайда:

РЕШЕНИЕ |3 + х| = |х| 3 + х = х или 3 + х = - х 3 = 0 2х = -3 решений нет х = -1,5 Ответ: х = -1,5

Слайд 25

Описание слайда:

Уравнение вида | f(x) | + | g(x)| = h(x) При решении уравнений данного вида используется правило раскрытия модуля. Пример: Решить уравнение:|х-3| + |2х-1| =8 Найдем нули функций, стоящих под знаком модуля: х= 3, х= Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки функций на получившихся промежутках Рассмотрим решение уравнения на каждом промежутке

Слайд 26

Описание слайда:

Уравнение вида | f(x) | + | g(x)| = h(x) Пример: Решить уравнение: |х-3| + |2х-1| =8 Раскроем модули с учетом знака функций на этом промежутке - ( х-3 ) – ( 2х-1 ) = 8 - 3х +4 = 8 удовлетворяет условию

Слайд 27

Описание слайда:

Уравнение вида | f(x) | + | g(x)| = h(x) Пример: Решить уравнение:|х-3| + |2х-1| =8 Раскроим модули с учетом знака функций на этом промежутке - ( х-3 ) + ( 2х-1 ) = 8 х + 2 = 8 х=6 не удовлетворяет условию

Слайд 28

Описание слайда:

Уравнение вида | f(x) | + | g(x)| = h(x) Пример: Решить уравнение:|х-3| + |2х-1| =8 Раскроем модули с учетом знака функций на этом промежутке ( х-3 ) + ( 2х-1 ) = 8 3х - 4 = 8 х=4 удовлетворяет условию

Слайд 29

Описание слайда:

Уравнение вида | f(x) | + | g(x)| = h(x) Объединим все ответы

Слайд 30

Описание слайда:

Раскрытие модуля Решить уравнение: | 2х - 4| = х +6 Раскроем модуль. Если 2х – 4 ≥ 0 , т. е. х ≥ 2, то 2х – 4 = х +6 х = 10 – удовлетворяет условию х ≥ 2 Если 2х – 4 < 0, т. е. х < 2, то -(2х – 4) = х +6 х = - 2/3 – удовлетворяет условию х < 2 Ответ: х = -2/3, х = 10

Слайд 31

Описание слайда:

Раскрытие модуля Решить уравнение: | 2х - 4| = х +6 Раскроем модуль. Найдем нули функции, стоящей внутри знака модуля 2х – 4 = 0 => х = 2 Отметим точку с координатой 2 на прямой. Определим знаки функции на получившихся промежутках Рассмотрим неравенство отдельно на каждом промежутке: Если х < 2, то 2х – 4 < 0 => -(2х – 4) = х +6 х = - 2/3 – удовлетворяет условию х < 2 Если х ≥ 2, то 2х – 4 ≥ 0 => 2х – 4 = х +6 х = 10 – удовлетворяет условию х ≥ 2 Ответ: х = -2/3, х = 10

Слайд 32

Описание слайда:

Уравнение вида | f(x) | + | g(x)| = h(x) Решите уравнения

Слайд 33

Описание слайда:

Ответ: Показать решение

Слайд 34

Описание слайда:

Ответ: Показать решение

Слайд 35

Описание слайда:

Ответ: Показать решение

Слайд 36

Описание слайда:

Уравнение вида | f(x) | + | g(x) | = h(x) Задача 1. Решить уравнение Найдем нули функций (х-3) и (х+1) , отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки этих функций на получившихся промежутках х-3 х+1

Слайд 37

Описание слайда:

Уравнение вида | f(x) | + | g(x) | = h(x) Задача 1. Решить уравнение Найдем нули функций (3-х) и (х+5) , отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки этих функций на получившихся промежутках 3-х х+5

Слайд 38

Описание слайда:

Слайд 39

Описание слайда:

Слайд 40

Описание слайда:

Неравенства

Слайд 41

Описание слайда:

Неравенства вида |x| < a Опираясь на понятие модуля: |x| < a - это значит: расстояние от начала координат до точек, удовлетворяющих данному условию должно быть меньше а. На координатной прямой эти точки будут находиться правее нуля до точки с координатой (а) и левее нуля до точки с координатой (-а)

Слайд 42

Описание слайда:

Неравенства вида |x| > a Опираясь на понятие модуля: |x| > a - это значит: расстояние от начала координат до точек, удовлетворяющих данному условию должно быть больше а. На координатной прямой эти точки будут находиться правее с координатой (а) и левее точки с координатой (-а)

Слайд 43

Описание слайда:

Решите неравенства

Слайд 44

Описание слайда:

Решение неравенства

Слайд 45

Описание слайда:

Решение неравенства

Слайд 46

Описание слайда:

Неравенства вида |f(x)| < a Аналогично неравенству вида |x| < a , решением данного неравенства будет являться множество точек, удовлетворяющих условию - a < f(x) < a Пример 1: Решите неравенство: | 2х - 3| ≤ 11 Решение: Это неравенство равносильно двойному неравенству - 11 ≤ 2х - 3 ≤ 11 - 11 + 3 ≤ 2х ≤ 11 + 3 -8 ≤ 2х ≤14

Слайд 47

Описание слайда:

Неравенства вида |f(x)| > a Аналогично неравенству вида |x| > a , решением данного неравенства будет являться множество точек, удовлетворяющих условиям f(x) a Пример 1: Решите неравенство: | х + 6| ≥ 4 Решение: Это неравенство равносильно неравенствам: х + 6 ≤ - 4 или х + 6 ≥ 4 х ≤ - 4 - 6 х ≥ 4 - 6

Слайд 48

Описание слайда:

Решите неравенства

Слайд 49

Описание слайда:

Ответ

Слайд 50

Описание слайда:

Ответ

Слайд 51

Описание слайда:

Ответ

Слайд 52

Описание слайда:

Ответ

Слайд 53

Описание слайда:

Решение неравенства

Слайд 54

Описание слайда:

Решение неравенства

Слайд 55

Описание слайда:

Решение неравенства

Слайд 56

Описание слайда:

Решение неравенства

Слайд 57

Описание слайда:

Неравенства вида Неравенства вида или можно решать двумя способами: возведением обеих частей в квадрат раскрывая модули по определению Пример: Решить неравенство: 1 способ: Т. к. обе части неравенства неотрицательны, то их можно возвести в квадрат Используя известное свойство, получим: Перенесем все слагаемы в левую часть и разложим на множители по формуле разность квадратов: Решая методом интервалов, получим:

Слайд 58

Описание слайда:

Неравенства вида Пример: Решить неравенство: 2 способ: Найдем нули функции, стоящей внутри знака модуля, отметим эти числа на числовой прямой и определим знаки этих функций на получившихся промежутках: Решим неравенство на каждом промежутке: